1、安徽省蚌埠市八年级安徽省蚌埠市八年级上上期中测试数学试卷期中测试数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ） A3 B4 C3 D5 3 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）下列函数： （1）y2x1， （2）， （3）y3x， （4）yx2+1 中，是一次函数的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5 （3 分）
2、下列说法错误的是（ ） A三角形的中线、高、角平分线都是线段 B任意三角形内角和都是 180 C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D直角三角形两锐角互余 6 （3 分）直线 yx+1 上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 7 （3 分）已知一次函数 ykx+b，若当 x 增加 3 时，y 减小 2，则 k 的值是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P点经过的路程为 x，以点 A
3、、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 9 （3 分）直线 y2x4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A8 B6 C4 D16 10 （3 分）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 SABC4cm2，则 SBEF的值为（ ） A2 cm2 B1 cm2 C cm2 Dcm2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）写出“对顶角相等”的逆命题 12 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）等腰ABC 中，ABAC，AC 边的中线
4、BD 为将ABC 分成长 12cm 和 9cm 的两段，则等腰ABC 的腰长为 14 （3 分）若直线 y2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为 9，则 b 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 15 （6 分）已知等腰三角形周长为 24cm，若底边长为 y（cm） ，一腰长为 x（cm） ， （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2）求自变量 x 的取值范围 （3）画出这个函数的图象 16 （6 分）已知一次函数的图象过（3，5）和（4，9）两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点（1，3）是否在此一次函数的图象上 17（4 分）已知：ABC 中，AB5，BC2a+1，A
5、C12，求 a 的范围 18 （8 分）已知，如图，ABC 中，ABC66，ACB54，BE、CF 是两边 AC、AB 上的高，它们交于点 H求ABE 和BHC 的度数 19 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m2， （1）若函数的图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象在 y 轴上的截距为3，求 m 的值； （3）若函数的图象平行于直线 yx+1，求 m 的值； （4）若该函数的图象不过第二象限，求 m 的取值范围 20 （10 分）如图，在ABC 中，内角平分线 BP 和外角平分线 CP 相交于点 P，根据下列条件求P 的度数 （1）若ABC50，ACB80，则P ，若AB
6、C+ACB110，则P ； （2）若BAC90，则P ； （3）从以上的计算中，你能发现P 与BAC 的关系是 ； （4）证明第（3）题中你所猜想的结论 21 （8 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y与 x 的函数关系 （1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min； （2）当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小
7、颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 22 （8 分） 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部， 每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如表： （1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用 2500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P预售总额购机款各种费用） 求出预估利
8、润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为 30，20，所以点 P（3，2）在第四象限 【解答】解：30，20， 点 P（3，2）在第四象限 故选：D 2 （3 分）点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ） A3 B4 C3 D5 【分析】根据到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P（3，4）到 y 轴的距离是|3|3
9、故选：A 3 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，图象经过第一、三象限解答 【解答】解：k20， 函数经过第一、三象限， b30， 函数与 y 轴负半轴相交， 图象不经过第二象限 故选：B 4 （3 分）下列函数： （1）y2x1， （2）， （3）y3x， （4）yx2+1 中，是一次函数的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解： （1）y2x1，符合一次函数的定义，是一次函数； （2），自变量次数不为 1，故不是一次函
10、数； （3）y3x，符合一次函数的定义，是一次函数； （4）yx2+1，自变量次数不为 1，故不是一次函数 故选：B 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） A三角形的中线、高、角平分线都是线段 B任意三角形内角和都是 180 C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D直角三角形两锐角互余 【分析】根据三角形的中线高角平分线定义即可判断 A；由三角形内角和定理能判断 B；由直角三角形的分类能判断 C；根据直角三角形的性质能判断 D 【解答】解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确； B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于 180，故本选项正确； C、因为三角形按
11、角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形） ，故本选项错误； D、直角三角形两锐角互余，故本选项正确； 故选：C 6 （3 分）直线 yx+1 上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】直线系数 k 的符号判定该一次函数的单调性，然后据此判断当 x1x2时，y1与 y2的大小关系 【解答】解：直线 yx+1 的系数 k10， y 随 x 的增大而减小， 当 x1x2时，y1y2 故选：A 7 （3 分）已知一次函数 ykx+b，若当 x 增加 3 时，y 减小 2，则 k
12、 的值是（ ） A B C D 【分析】根据题列出方程组再求解 【解答】解：由题意得， 解得：k， 故选：A 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0 x
13、4 时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动，即 4x8 时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 CB 上运动，即 8x12 时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动，即 12x16 时，y 随 x 的增大而减小 故选：B 9 （3 分）直线 y2x4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A8 B6 C4 D16 【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于直线与 x 轴交点的横坐标的绝对值直线与 y 轴交点的纵坐标 【解答】解：当 x0 时，y4， 当 y0 时，x2， 所求三角形的面积2|4|4 故选：C 10 （3 分）如图
14、，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 SABC4cm2，则 SBEF的值为（ ） A2 cm2 B1 cm2 C cm2 Dcm2 【分析】由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，可判断出 AD、BE、CE、BF 为ABC、ABD、ACD、BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答 【解答】解：由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点， ABE、DBE、DCE、AEC 的面积相等， SBECSABC2（cm2） SBEFSBEC21（cm2） 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，
15、共分，共 12 分）分） 11 （3 分）写出“对顶角相等”的逆命题 相等的角是对顶角 【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题 【解答】解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等； 其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角 12 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x10 且 x+20， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 13 （3 分）等腰ABC 中，ABAC，AC 边的中线 BD 将ABC
16、分成长 12cm 和 9cm 的两段，则等腰ABC的腰长为 8cm 或 6cm 【分析】题中没有指明哪部分的周长大，故应该分两种情况进行分析，从而求解 【解答】解：当 AB+AD12cm，BC+CD9cm 时 ADCD AB8cm，BC5cm， 当 AB+AD9cm，BC+CD12cm 时 ADCD AB6cm，BC9cm， 故答案为：8cm 或 6cm 14 （3 分）若直线 y2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为 9，则 b 6 或6 【分析】分别把 x0，y0 代入一次函数的解析式，求出 OA、OB 的值，根据三角形的面积公式得出|b|9，求出 b 即可 【解答】解： 把 x0 代入
17、y2x+b 得：yb， 把 y0 代入 y2x+b 得：x， AOB 的面积是 9， OAOB9， |b|9， 解得：b6 故答案为：6 或6 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 15 （6 分）已知等腰三角形周长为 24cm，若底边长为 y（cm） ，一腰长为 x（cm） ， （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2）求自变量 x 的取值范围 （3）画出这个函数的图象 【分析】 （1）根据三角形周长公式可写出 y 与 x 的函数关系式， （2）用三角形三边关系表示出 x 的取值范围， （3）根据函数关系式即可画出函数图象 【解答】解： （1）等腰三角形的周长为 24cm，若底边长
18、为 ycm，一腰长为 xcm 2x+y24， y242x， （2）xxy2x， xx242x2x， 6x12， 自变量 x 的取值范围为：6x12， （3）函数关系式为 y242x（6x12） ，图象如下： 16 （6 分）已知一次函数的图象过（3，5）和（4，9）两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点（1，3）是否在此一次函数的图象上 【分析】 （1）设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，再把（3，5）和（4，9）两点代入即可求出kb 的值，进而得出结论； （2）把点（1，3）代入（1）中所求一次函数的解析式，看是否适合即可 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx
19、+b（k0） ，再把（3，5）和（4，9）两点代入得， ， 解得， 故此一次函数的解析式为：y2x1； （2）由（1）可知，一次函数的解析式为 y2x1， 当 x1 时，y213， 点（1，3）是在此一次函数的图象上 17（4 分）已知：ABC 中，AB5，BC2a+1，AC12，求 a 的范围 【分析】根据三角形三边关系即可求出 a 的范围 【解答】解：由三角形的三边关系可知： 1252a+112+5 解得：3a8 18 （8 分）已知，如图，ABC 中，ABC66，ACB54，BE、CF 是两边 AC、AB 上的高，它们交于点 H求ABE 和BHC 的度数 【分析】先根据三角形的内角和定理
20、求出A 的度数，再由 BEAC 可知AEB90，由直角三角形的性质即可求出ABE 的度数；同理可得出BHF 的度数，由两角互补的性质即可求出BHC 的度数 【解答】解：ABC 中，ABC66，ACB54， A180ABCACB180665460， BEAC， AEB90， ABE90A906030； 同理，CFAB， BFC90， BHF90ABE903060， BHC180BHF18060120 19 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m2， （1）若函数的图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象在 y 轴上的截距为3，求 m 的值； （3）若函数的图象平行于直线 yx+1，
21、求 m 的值； （4）若该函数的图象不过第二象限，求 m 的取值范围 【分析】 （1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解； （2）截距 m2 等于3，解方程即可； （3）根据平行直线的解析式的 k 值相等列式计算即可得解； （4）根据图象不在第二象限，k0，b0 列出不等式组求解即可 【解答】解： （1）函数的图象经过原点， m20， 解得 m2； （2）函数的图象在 y 轴上的截距为3， m23， 解得 m1； （3）函数的图象平行于直线 yx+1， 2m+11， 解得 m0； （4）函数的图象不过第二象限， ， 由得，m， 由得，m2， 所以，m2 20 （10 分）如图，在ABC
22、中，内角平分线 BP 和外角平分线 CP 相交于点 P，根据下列条件求P 的度数 （1） 若ABC50， ACB80， 则P 25 ， 若ABC+ACB110， 则P 35 ； （2）若BAC90，则P 45 ； （3）从以上的计算中，你能发现P 与BAC 的关系是 PA ； （4）证明第（3）题中你所猜想的结论 【分析】 （1）根据互为邻补角的和等于 180求出ACD 的度数，再根据角平分线的定义求出PBC、PCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出P 的度数，根据三角形的内角和定理求出A 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分
23、线的定义表示出PCD，整理即可得解； （2）根据（1）的思路可以求出PBAC； （3）根据计算得出关系式即可； （4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACD 与PCD，再根据角平分线的定义可得PBCABC，PCDACD，然后整理即可得证 【解答】 （1）解：ACB80， ACD18080100， BP、CP 分别为ABC、ACD 的平分线， PBCABC5025，PCDACD10050， 在PCD 中，PBC+PPCD， 即 25+P50， 解得P25； ABC+ACB110， A18011070， BP、CP 分别为ABC、ACD 的平分线， PBCABC，PCDACD
24、， 根据三角形的外角性质，ACDA+ABC， PCDPBC+P， A+ABC2（PBC+P）2PBC+2P， A2P， PA7035； （2）解：BP、CP 分别为ABC、ACD 的平分线， PBCABC，PCDACD， 根据三角形的外角性质，ACDA+ABC， PCDPBC+P， BAC+ABC2（PBC+P）2PBC+2P， BAC2P， PBAC， BAC90， P45； （3）由计算可知，PA； （4）证明：BP、CP 分别为ABC、ACD 的平分线， PBCABC，PCDACD， 根据三角形的外角性质，ACDA+ABC， PCDPBC+P， BAC+ABC2（PBC+P）2PBC+2
25、P， BAC2P， PBAC 故答案为： （1）25，35； （2）45； （3）PA 21 （8 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y与 x 的函数关系 （1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min； （2）当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【
26、分析】 （1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随 x 的值的增加而增加； （2）根据当 50 x80 时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可 【解答】解： （1）3600，20； （2）当 50 x80 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 根据题意，当 x50 时，y1950；当 x80 时，y3600 解得： 函数关系式为：y55x800 缆车到山顶的线路长为 360021800 米， 缆车到达终点所需时间为 180018010 分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+5060 分钟， 把 x60 代入 y55x800，得 y55
27、608002500 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 360025001100 米 22 （8 分） 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部， 每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如表： （1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用 2500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：
28、预估利润 P预售总额购机款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 【分析】 （1） 利用 A 型、B 型、 C 型三款手机共 60 部，由 A、 B 型手机的部数可表示出 C 型手机的部数； （2）根据购机款列出等式可表示出 x、y 之间的关系； （3）由预估利润 P预售总额购机款各种费用，列出等式即可； 根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案 【解答】解： （1）设购进 C 型手机的部数为 z，则 x+y+z60 即 z60 xy （2）由题意得，61000900 x1200y1100（60 xy） 即 y2x50（x8，y8） （3）由题意得，P1200 x+1600y+1300z900 x1200y1100z2500 300 x+400y+200z2500 300 x+400（2x50）+200（60 x2x+50）2500 P500 x500 x8，y8，z8 29x34 当 x34 时，P 最大 则 A 型手机 34 部B 型手机 18 部C 型手机 8 部最大利润为 16500 元