1、2022-2023学年九上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 对于二次函数图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是x=-3C. 当x-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)2. 已知线段，点是的黄金分割点，则（）A. B. C. 或D. 以上都不对3. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位4. 已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是（）A.
2、 1B. 9C. 20D. 165. 下表中是二次函数的几组对应值根据表中的数据可以判断：当时，自变量的取值范围是（）-1012340-3-4-305A. B. 或C. D. 6. 如图，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（）A B. C. D. 7. 若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知二次函数的顶点为（1，5），那么关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9. 若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（
3、）A. B. C. D. 10. 二次函数的最大值为，且中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）A. 这两点一定是M和NB. 这两点一定是Q和RC. 这两点可能是M和QD. 这两点可能是P和Q二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 若 ，则_ 12. 若双曲线上两点，满足，则的取值范围_13. 已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，5），且无论m为何值，不等式a+bam2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c5的解为_14. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上（1）若点的坐标是，则点的坐标是_；（2）若的面积为6，则_
4、三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 已知线段，满足，且 求，的值；若线段是线段，的比例中项，求16. 已知一个二次函数，当时，函数最大值是4，且它的图象与坐标轴只有两个交点，求该二次函数的表达式四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 已知点、在同一函数图像上（1）求与函数关系式；（2）若，直接写出的取值范围18. 如图，点、分别在的边、上，已知，求的长五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已
5、知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20. 通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是探究函数，的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题（1）完成表格 01223432n02_；_（2）在同一平面直角坐标系中，根据表中数值画出这两个函数的图象；并写出这两个函数图象共有的一条性质：_（3）观察画出的图象，直接写出使的自变量的取值范围六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白
6、球在黑球前面处小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两
7、点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是，且AB=BC（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点， （1）求抛物线的表达式（2）直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形（3）在（2）的条件下，连接，过点的直线与抛物线交于点，若求点的坐标2022-2023学年九上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A
8、. 开口向上B. 对称轴是x=-3C. 当x-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x-3时，y随x的增大而减小【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x-3时，y随x的增大而减小，故B正确，A、C、D不正确，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a
9、0时，抛物线开口向下2. 已知线段，点是的黄金分割点，则（）A. B. C. 或D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割线的定义分AC较长或较短线段讨论即可【详解】分两种情况讨论：当AC是较长线段时，由黄金分割线的概念得：，当AC是较短线段时，综上或，故选：C【点睛】本题主要考查黄金分割线的定义及运算，熟知定义是解题关键3. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）
10、=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4. 已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是（）A. 1B. 9C. 20D. 16【答案】C【解析】【分析】根据四条线段成比例可得、，分别求出d即可得【详解】解：根据题意，得：当时，解得：d=16；当时，解得：d=9；当时，解得：d=
11、1；则这条新线段长不可能是20故选：C【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是找出所有成比例的情况分别求解5. 下表中是二次函数的几组对应值根据表中的数据可以判断：当时，自变量的取值范围是（）-1012340-3-4-305A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据表中数据得出函数的对称轴是直线，顶点坐标是，和x轴的交点坐标是和，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，推出抛物线开口向上，根据以上结论得出选项即可【详解】解：根据表中数据可知：函数的对称轴是直线，顶点坐标是，和x轴的交点坐标是和，抛物线的图象开口向上，所以当时，自变量x的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性
12、质，能根据表中数据得出正确信息是解此题的关键6. 如图，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可【详解】解：对A、B选项，故AB正确，不符合题意；C，故C正确，不符合题意；D，而，故D错误，不符合题意故选：D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型7. 若抛物线顶点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用顶点式写出顶点坐标，再根据第二象限点的特征列不等式即可【详解】解：，顶点为，顶点在第二
13、象限，1m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数顶点式的应用，能依据解析式写出顶点坐标并通过第二象限点的特征列不等式求解是解题关键8. 已知二次函数的顶点为（1，5），那么关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，而抛物线的顶点为（1，5），对方程进行变形，可得，即可以将的根的情况转化为判断抛物线与直线的交点问题，即可求解【详解】解：，二次函数的开口向下，而抛物线的顶点坐标为（1，5），直线在抛物线顶点的下方，直线与抛物线有2个交点，关于的一元二次方程两个不
14、相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的综合运算，也考查了二次函数的性质，解题的关键是将的根的情况转化为判断抛物线与直线的交点问题9. 若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，可得，从而得到二次函数的图象开口向上，且交y轴正半轴，再由其中一个交点的横坐标为，可得二次函数的图象与x轴的一个交点为，即可求解【详解】解：一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，反比例函数图象位于第而四象限内，一次函数图象
15、过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，且交y轴正半轴，其中一个交点的横坐标为，当时，即，二次函数的图象与x轴的一个交点为符合题意的是A选项故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的图象开口方向，与坐标轴的交点位置是解题的关键10. 二次函数的最大值为，且中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）A. 这两点一定是M和NB. 这两点一定是Q和RC. 这两点可能是M和QD. 这两点可能是P和Q【答案】C【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx+c的最大值为ab+c，得到a0，对称轴x1，根据题意逐项判
16、断即可得到答案【详解】解：二次函数yax2+bx+c的最大值为ab+c，抛物线开口向下，对称轴为x1，A. 若M和N不在该二次函数图象上，则由题意知P（1，m），Q（2，n），R（3，n+1）一定在图象上，而x1时y随x增大而减小，这与Q（2，n），R（3，n+1）矛盾，故A不符合题意；B. 若Q和R不在该二次函数图象上，则M（4，c）一定在图象上，而抛物线与y轴交点（0，c）一定在图象上，这样抛物线对称轴为，这与抛物线对称轴为x1矛盾，故B不符合题意；C. M和Q可能不在该二次函数图象上，故C符合题意；D. 若P和Q不在该二次函数图象上，则M（4，c）一定在图象上，同B理由，故D不符合题意故
17、选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点坐标特征，解题的关键是根据题意得到a0，对称轴x1，理解二次函数的性质二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 若 ，则_ 【答案】【解析】【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系【详解】解：3b=5a-5b，则5a=8b，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键12. 若双曲线上的两点，满足，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合题意，即可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，于是得到，然后解不等式即可【详解】解：，反比例函数图象分布在第二、四象限，解得：故答案为：【点睛】本题考查反
18、比例函数的图象和性质掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键13. 已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，5），且无论m为何值，不等式a+bam2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c5的解为_【答案】x11，x23【解析】【分析】根据题意不等式a+bam2+bm恒成立，即a+b+cam2+bm+c恒成立，由此得到顶点坐标是（1，a+b+c）；然后由抛物线的对称性得到（1，5）关于直线x1的对称点为（3，5），易得答案【详解】解：不等式a+bam2+bm恒成立，a+b+cam2+bm+c恒成立，点（1，
19、a+b+c）是抛物线的顶点，点（1，5）关于直线x1的对称点为（3，5），当y5时，x1或3，此即为答案故答案是：x11，x23【点睛】本题考查了二次函数和不等式，二次函数和一元二次方程的关系，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质.14. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上（1）若点的坐标是，则点的坐标是_；（2）若的面积为6，则_【答案】 . 【解析】【分析】（1）设的中点为M，连接，将点的坐标代入中，可得：，得到反比例函数为：，由矩形的性质和三角形中位线定理可得，由点M的坐标是，可设点E的坐标为，代入可得：，即可求解；（2）如图作，由矩形的性质可知，设E点坐标为，
20、则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据的面积可列出等式，进而求出k的值【详解】解：（1）设的中点为M，连接，将点的坐标代入中，可得：，反比例函数为：，四边形是矩形，与互相平分且相等，点E为的中点，点的坐标是，点M的坐标是，点E与点M的纵坐标相同，设点E坐标为，代入可得：，点的坐标是，（2）如图作，则，设E点坐标为，则A点的纵坐标为，则可设A点坐标为坐标为，点A，E在反比例函数上，解得：，故，OC=3c，故，解得：，故答案为：；8【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几
21、何意义是解决本题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 已知线段，满足，且 求，的值；若线段是线段，的比例中项，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】设比值为，然后用表示出，再代入等式求解得到，然后求解即可；根据比例中项的定义列式求解即可【详解】解：设，则，所以，解得，所以， 线段是线段，的比例中项， ， 线段【点睛】此题考查的是比例的性质和比例中项，掌握比例的性质和比例中项的定义是解决此题的关键16. 已知一个二次函数，当时，函数的最大值是4，且它的图象与坐标轴只有两个交点，求该二次函数的表达式【答案】【解析】【分析】利用最大值求顶点坐标，与坐标轴只有两个交点则过原点
22、【详解】解：时，设，又与坐标轴只有2个交点，必过原点，即【点睛】本题主要考查利用顶点及交点求二次函数表达式，能够熟练翻译条件是解题关键四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 已知点、在同一函数图像上（1）求与函数关系式；（2）若，直接写出的取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）通过分析几个点可以得出横纵坐标的积都一样，即点在反比例函数上即可（2）通过反比例函数的增减性质即可求出不等式【小问1详解】解：，即【小问2详解】解：由于可知，该反比例函数在一，三象限内，第三象限内的，所以当时，成立， 当x0时，解不等式，解得综上：或【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式的方
23、法及利用反比例函数性质解不等式，能够快速发现是反比例函数并通过性质解不等式是解题关键18. 如图，点、分别在的边、上，已知，求的长【答案】【解析】【分析】由，推出，代入数据，计算即可求解【详解】解：，又，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
24、（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】（1）x的值为2m； （2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；
25、 ；【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，墙的长度为10，03x10，0x，-30，x4时，S随着x的增大而增大，当x=时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键20. 通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是探究函数，的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题（1）完成表格 01223432n02_；_（2）在同一平面直角坐标系中，根据表中数值画出这两个函数的图象；并写出这
26、两个函数图象共有的一条性质：_（3）观察画出的图象，直接写出使的自变量的取值范围【答案】（1）， （2）见解析，两个函数图象都关于轴对称 （3）【解析】【分析】（1）把对应的x的取值代入相应解析式，即可求解；（2）利用描点法画出函数图象，即可求解；（3）观察图象可得当时，函数的图象位于函数的图象的上方，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：，；故答案为：；【小问2详解】解：两个函数的图象，如图所示，观察图象得：这两个函数的图象都关于y对称；【小问3详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象的上方，使的自变量的取值范围为【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画
27、出函数图象，并结合函数图象解题是关键六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的
28、速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由【答案】（1）， （2） （3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t，再将t代入关于的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论【小问1详解】根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代
29、入（0，10），（1，9.5）得，解得，根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，;【小问2详解】依题意，得，解得，；当时，；当时，（舍）；答：黑球减速后运动时的速度为【小问3详解】设黑白两球的距离为，当时，的值最小为6，黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是
30、，且AB=BC（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，【答案】（1）一次函数为 yx+3，反比例函数y；（2）；（3）0x3或x6【解析】【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 CEx 轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据 =+ 即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得 时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）点C（3，6）在反比例函数的图象上， 3618 ， y ；如图，作CEx轴于E，C（3，6），点B是线段AC的中点，B（
31、0，3），B、C在 yx+b 的图象上，解得1，b3 ，一次函数为 yx+3；（2）由 ，解得 x=3，y=6 或 x=6，y=3 ，D（6，3）， ；（3）由图可得，当0x3或x6时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点， （1）求抛物线的表达式（2）直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形（3）在（2）的条件下，连接，过点的直线
32、与抛物线交于点，若求点的坐标【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据直线经过点B，C，求出B点和C点的坐标，再用待定系数法求解析式即可；（2）由题知，根据二次函数的性质求出的最大值，根据平行且等于得出四边形是平行四边形即可；（3）由，得出直线和直线关于直线对称，由（2）得出Q点的坐标，A的对称点A的坐标，求出直线的解析式，联立直线和抛物线解析式即可得出D点的坐标【小问1详解】解：直线经过点B，C，当 时，即，当时，即，点B、C在抛物线上，抛物线的解析式为【小问2详解】证明：，有最大值，且当时，的最大值为4此时又，四边形为平行四边形【小问3详解】解：，直线和直线关于直线对称由（2）知，当线段最大时，直线的解析式为此时，设与x轴的交点为，则A和关于PQ对称，即点的坐标为设直线的解析式为，代入点，的坐标，得，解得，直线的解析式为联立，解得，点的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式等知识点，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质等知识是解题的关键