1、2022-2023学年上海市奉贤区九年级上调研数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 直线的截距是（）A. 1B. 1C. 3D. 32. 下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A. x+30B. x+30C. 0D. +303. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”下列说法中，正确的是（）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小4. 已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是（）A. ABB. ACC. ACBDD. ABBC5. 如图，平行四边形ABCD的对
2、角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（ ）A B. ；C. D. 6. 用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7. 一次函数图象不经过第 _象限8. 已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么常数的取值范围是 _9. 方程x4160的根是_10. 方程=1的解是_11. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为 _12. 某市的绿化面积在三年内从20万亩增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _13. 在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球
3、（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 _14. 已知一个 n 边形的内角和是900， 那么 n _15. 平行四边形的对角线与相交于点O，如果那么的周长是 _16. 如图，为正方形外一点，如果，那么的度数是 _17. 如图，在中，点在边上，是边的中点，联结如果，那么_18. 如图，矩形中，将矩形绕点D逆时针旋转，点B落在射线上的点F处，点A落在点E处，与交于点P，且，那么的长为 _三、解答题（本大题共8题，满分54分）19. 解方程：20. 解方程组：21. 如图，已知平行四边形，点E在边上，平分（1）写出与相等的向量是 ；（
4、2）求作：（要求保留作图痕迹）；（3）连接，如果，那么 22. 某药店购进一批防护面罩和口罩，购进防护面罩花费1500元，口罩花费1200元，其中防护面罩单价比口罩的单价多2元，购进口罩比防护面罩多100个那么该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是多少元？23. 两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示（1），；（2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；（3）
5、当两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？24. 如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，分别联结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）设与交于点G，如果，求证：四边形矩形25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过菱形的顶点 和顶点B（1）求b的值以及顶点C的坐标；（2）将该菱形向下平移，其中顶点C对应点是当点恰好落在对角线上时，求该菱形平移的距离；当点在x轴上时，原菱形边上一点P平移后的对应点是Q，如果，求点Q的坐标26. 如图，在梯形中，对角线相交于点O（1）如图1，当，求证：四边形是等腰梯形；（2）如图2，如果，且，求的长2022-2023学年上海市奉贤区九年级上调研数学
6、试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 直线的截距是（）A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】D【解析】【分析】令求出的值即可【详解】解：当时，直线的截距为3故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2. 下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A. x+30B. x+30C. 0D. +30【答案】A【解析】【分析】逐一解上述方程，依次判断即可【详解】解：A、，选项符合题意；B、，方程无解，选项不符合题意；C、，方程无解，选项不符合题意；D、，方程无解，选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了
7、方程的解的概念，平方及二次方根的非负性，正确解方程是解题的关键3. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”下列说法中，正确的是（）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断【详解】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；B、天气预报显示“上海明天下雨的概率
8、为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键4. 已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是（）A. ABB. ACC. ACBDD. ABBC【答案】B【解析】【分
9、析】根据菱形的性质及正方形的判定方法，逐一进行判断即可【详解】解：A、菱形ABCD，ABCD是正方形，选项说法正确，不符合题意；B、菱形ABCD，由不能判定菱形是正方形，选项说法错误，符合题意；C、菱形ABCD，AC与BC互相平分，又，ABCD是正方形，选项说法正确，不符合题意；D、，菱形ABCD，ABCD是正方形，选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质及正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（ ）A. B. ；C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平行四边形性质，得，由
10、三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，在OAB中，有，；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键6. 用尺现作图方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱
11、形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7. 一次函数的图象不经过第 _象限【答案】二【解析】【分析】根据一次函数的解析式，可得，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限【详解】解：一次函数，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象不经过第二象限故答案为：二【点睛】本
12、题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键8. 已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么常数的取值范围是 _【答案】#【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围【详解】解：一次函数图象是函数值随自变量的值增大而减小，解得故答案：【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小9. 方程x4160的根是_【答案】2【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】x4160，(x2+4)(x+2)(x2)0，x2，方程x4160的根
13、是x=2，故答案为2【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.10. 方程=1的解是_【答案】x=2【解析】【详解】=1，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程根；故答案为x=2考点：解无理方程.11. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为 _【答案】【解析】【分析】利用数形结合即可得出结论【详解】解：直线与x轴交于点，关于x的不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键12. 某市的绿化面积在三年内从20万亩
14、增加到25万亩，如果这三年中每年的增长率相同为x，那么可列关于x的方程是 _【答案】【解析】【分析】设每年增长率为x，根据第一年绿化面积是20万亩，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，得出等式方程即可【详解】解：设每年增长率为x，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，根据题意得出：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得出每年的绿化面积是解题关键13. 在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 _【答案】8【解析】【分析】设黄球有个，根据，列方程求出的值即可得
15、【详解】解：设黄球有个，根据题意得：，解得，经检验：是原分式方程的解，故答案为：8【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：14. 已知一个 n 边形的内角和是900， 那么 n _【答案】7【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可求解详解】解：依题意得（n-2）180=900，解得n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式及运用15. 平行四边形的对角线与相交于点O，如果那么的周长是 _【答案】【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出从而可得答案【详解】解：是平行四边形的对角线， ， 的周长是： 故答案为：【点睛】此题主
16、要考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角线互相平分”是解题关键16. 如图，为正方形外一点，如果，那么的度数是 _【答案】#度【解析】【分析】根据正方形的性质和等腰三角形的性质易得到，再结合三角形内角和定理求得的度数，进而得到的度数，再利用来求解【详解】解： 四边形是正方形，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理理解相关知识是解答关键17. 如图，在中，点在边上，是边的中点，联结如果，那么_【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一易求出的长度，再用勾股定理求出的长度，进而得到的长度，最后利用三角形的中位线定理求解【详解】解：，是的中点
17、是边的中点，是中位线，故答案为：4【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，三角形的中位线定理，理解相关知识是解答关键18. 如图，矩形中，将矩形绕点D逆时针旋转，点B落在射线上的点F处，点A落在点E处，与交于点P，且，那么的长为 _【答案】【解析】【分析】如图，证明 可得 再证明 证明 可得 再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，由题意可得： 而 即 即 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，画出正确的图形是解本题的关键三、解答题（本大题共8题，满分54分）19. 解方程：【答案】x=1【解析】【分析】两边乘x（x
18、3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，经检验x=3是原方程的增根，原方程的解为x=1【点睛】此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母20. 解方程组：【答案】，【解析】【分析】先利用因式分解，由得到或，再与组成两个二元一次方程组，解这两个二元一次方程组，即可求得原方程组的解【详解】解：，由得，或，把这两个方程与组成方程组得：，解得，故原方程组的解为，【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方
19、程组21. 如图，已知平行四边形，点E在边上，平分（1）写出与相等的向量是 ；（2）求作：（要求保留作图痕迹）；（3）连接，如果，那么 【答案】（1）； （2）答案见详解； （3）8【解析】【分析】（1）根据向量相等的概念：大小相等，方向相同的两个向量是相等向量，即可得解；（2）根据向量的减法的三角形法则作图即可；（3）由于=，取中点F，根据等腰三角形性质可知，然后证明，则，最后用勾股定理求解即可【小问1详解】解：平分，故与相等的向量是：；故答案为：【小问2详解】解：=，如图1所示，向量为所作【小问3详解】解：如图2，取中点F，连接，又，故=8故答案为：8【点睛】此题考查了向量相等的概念、向量
20、减法三角形法则的作图、三角形相似的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关概念、运算法则、判定与性质是解题的关键22. 某药店购进一批防护面罩和口罩，购进防护面罩花费1500元，口罩花费1200元，其中防护面罩的单价比口罩的单价多2元，购进口罩比防护面罩多100个那么该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是多少元？【答案】该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是5元，3元【解析】【分析】设该药店购进防护面罩的单价是元，则购进口罩的单价是（）元，利用数量= 总价单价，结合购进口罩比防护面罩多100个，即可列出关于的分式方程，解之检验后即可得解【详解】解：设该药店购进防护面罩的单价是元，
21、则购进口罩的单价是（）元，依题意得： ，整理得：，解得： ，（不合题意，舍去）；经检验，是原方程的解，且符合题意，；故该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是5元，3元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23. 两架无人机A、B准备在120米高空完成“美丽贤城”拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处以m米/秒匀速上升如果这两架无人机同时出发，经过10秒后都位于同一海拔高度n米设无人机海拔高度y米与时间x秒的关系如图所示（1），；（2）求无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式；（3）当两架无人机都
22、上升了20秒时，无人机A比无人机B高多少米？【答案】（1） （2） （3）无人机A比无人机B高米【解析】【分析】（1）由无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，列式计算求解 再利用两个无人机在同一高度列方程求解 从而可得答案；（2）设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入，利用待定系数法求解即可；（3）利用无人机B的函数关系式求解当时，无人机B的高度，再列式求解当时，无人机A的高度，从而可得答案【小问1详解】解：无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升， 故答案为：【小问2详解】解：设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为
23、把代入可得： 解得： 无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为【小问3详解】解：当时，无人机B的高度为：（米），无人机A的高度为：（米），（米），即两架无人机都上升了20秒时，无人机A比无人机B高米【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用，理解函数图象中点的坐标含义是解本题的关键24. 如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，分别联结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）设与交于点G，如果，求证：四边形是矩形【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明可得从而可得结论；（2）先证明 结合平行四边形的性质证明 再证明 从而可得结论【
24、小问1详解】证明：四边形和四边形都是平行四边形， 四边形是平行四边形【小问2详解】证明：， 四边形和四边形都是平行四边形， ， 四边形是平行四边形，四边形是矩形【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是解本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过菱形的顶点 和顶点B（1）求b的值以及顶点C的坐标；（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是当点恰好落在对角线上时，求该菱形平移的距离；当点在x轴上时，原菱形边上一点P平移后的对应点是Q，如果，求点Q的坐标【答案】（1） （2）菱形平移距离为：； 【解析】【分析】（
25、1）把顶点代入求解b即可，记直线与y轴的交点为S，则过作于 证明 结合菱形的性质可得答案；（2）由 可得 再求为：结合平移可得： 从而可得答案；如图，当在x轴上，且 证明为等边三角形，再证明为的中点，从而可得答案【小问1详解】解：直线经过菱形的顶点， 解得： 直线为： 记直线与y轴的交点为S，则 过作于 菱形 【小问2详解】如图，由 解得 设为： 则 解得： 为：由平移可得： 菱形的平移距离为： 如图，当在x轴上，且 是的垂直平分线， 为等边三角形， 为的中点，由平移可得： 则 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，菱形的性质，锐角三角函数的应用，平移的性质，等边三角形的判定与性质，理解题意
26、，画出符合题意的图形，利用数形结合的方法解题是关键26. 如图，在梯形中，对角线相交于点O（1）如图1，当，求证：四边形是等腰梯形；（2）如图2，如果，且，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明 再证明 可得 从而可得答案；（2）如图，过作于 过作于 证明四边形是矩形，可得 设 则 由 再建立方程求解即可【小问1详解】证明： ， 即 梯形，梯形是等腰梯形【小问2详解】如图，过作于 过作于 而 四边形是矩形， 设 则 解得：（负根舍去）【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，矩形的判定与性质，等腰梯形的判定，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键