1、 2022-2023 学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数：0，3.14，|1|，0.121221222122221（每两个 1 之间每次增加一个 2） ，其中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）的算术平方根是（ ） A8 B8 C D 3 （3 分）下列说法正确的有（ ） （1）有理数包括整数、分数和零； （2）不带根号的数都是有理数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是无限小数； （5）无限小数都是无理数
2、 A1 B2 C3 D4 4 （3 分）判断 21 之值介于下列哪两个整数之间？（ ） A3，4 B4，5 C5，6 D6，7 5 （3 分）若 x0，则等于（ ） Ax B2x C0 D2x 6 （3 分）ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） AA+BC BA：B：C1：2：3 Ca2c2b2 Da：b：c3：4：6 7 （3 分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A自然数 B有理数 C无理数 D实数 8 （3 分）ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是（ ） A42 B32 C42 或 32 D
3、42 或 37 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，已知 a：b3：4，c10，则ABC 的面积为（ ） A24 B12 C28 D30 10 （3 分）如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ） A B1 C1 D1+ 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 12 （3 分）如图，若圆柱的底面周长是 30cm，高是 40cm，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 13 （3 分）若一个正数的平方根是 2a+1
4、 和a+2，则 a ，这个正数是 14 （3 分）若+0，则 x 15 （3 分）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是 16 （3 分）有一根 7cm 木棒，要放在长，宽，高分别为 5cm，4cm，3cm 的木箱中， （填“能”或“不能” ）放进去 17 （3 分）要使二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是 18 （3 分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S125，S2144，则 S3等于 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （4 分）作图：请在同一个数轴上用尺规作出的对应的点 20 （6 分）解方程 （1）3（x2）20 （2） （2
5、x1）380 21 （12 分）计算题 （1） （2） （3） （4） 22 （8 分）若+（b3）2+|c2|0，求（ab+c）3的值 23 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求： （1）BAD 的度数 （2）四边形 ABCD 的面积（结果保留根号） 24 （8 分） 如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处， 已知 AB8cm， BC10cm， （1）求 BF 长度； （2）求 CE 的长度 25 （10 分）如图，长方体 ABCDABCD中，ABBB2，AD3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到
6、 C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 26 （10 分）细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题： （）2+12，S1； （）2+13，S2； （）2+14，S3； （1）请用含 n 的（n 为正整数）的等式表示上述变化的规律； （2）推算出 OA5 ，OA10 ，S4 ，S9 ； （3）求出 S12+S22+S102的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数：0，3.14，|1|，0.121221222122221（每两个 1 之间每次增加一个 2） ，其中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4
7、【分析】无理数常见的三种类型： （1）开不尽的方根； （2）特定结构的无限不循环小数； （3）含有 的绝大部分数 【解答】解：0 是有理数， 3.14 是有理数， 是无理数， |1|（1）1 是有理数； 3 是有理数； 2 是有理数； 0.121221222122221是无理数 故选：B 2 （3 分）的算术平方根是（ ） A8 B8 C D 【分析】首先得出8，进而利用算术平方根的性质得出答案 【解答】解：8， 的算术平方根是：2 故选：C 3 （3 分）下列说法正确的有（ ） （1）有理数包括整数、分数和零； （2）不带根号的数都是有理数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无 理数都是
8、无限小数； （5）无限小数都是无理数 A1 B2 C3 D4 【分析】根据实数的定义，结合各选项说法进行判断即可 【解答】解： （1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的； （2） 是无理数，原来的说法是错误的； （3）是有理数，原来的说法是错误的； （4）无理数都是无限小数是正确的； （5）无限小数 0.555是有理数，原来的说法是错误的 故选：A 4 （3 分）判断 21 之值介于下列哪两个整数之间？（ ） A3，4 B4，5 C5，6 D6，7 【分析】由2即 627，由不等式性质可得 21 的范围可得答案 【解答】解：2，且，即 627， 5216， 故选：C 5 （3 分）若 x
9、0，则等于（ ） Ax B2x C0 D2x 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可 【解答】解：x0， xx2x 故选：D 6 （3 分）ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） AA+BC BA：B：C1：2：3 Ca2c2b2 Da：b：c3：4：6 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形； B、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形； C、由 a2c2b2，得 a2+b2c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角
10、形； D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选：D 7 （3 分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A自然数 B有理数 C无理数 D实数 【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示 【解答】解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数， 和数轴上的点成一一对应关系的数是实数 故选：D 8 （3 分）ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是（ ） A42 B32 C42 或 32 D42 或 37 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和
11、RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD9， 在 RtACD 中， CD5 BC5+914 ABC 的周长为：15+13+1442； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD9， 在 RtACD 中，CD5， BC954 ABC 的周长为：15+
12、13+432 当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32 综上所述，ABC 的周长是 42 或 32 故选：C 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，已知 a：b3：4，c10，则ABC 的面积为（ ） A24 B12 C28 D30 【分析】由 a 与 b 的比值，设 a3k，b4k，再由 c 的长，利用勾股定理列出关于 k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，得出 a、b 的长，即可求出ABC 的面积 【解答】解：a：b3：4， 设 a3k，b4k， 在 RtABC 中，a3k，b4k，c10
13、， 根据勾股定理得：a2+b2c2， 即 9k2+16k2100， 解得：k2 或 k2（舍去） ， 则 a3k6，b4k8， ABC 的面积ab6824 故选：A 10 （3 分）如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ） A B1 C1 D1+ 【分析】根据勾股定理求出 BD 的长度，根据弧的半径相等得到 BA 的长度，从而求出 a 【解答】解：BD， BA， a1， 故选：B 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 【分析】分别根据“a 的相反数是a；负数的绝对值是它的相反数；一个数的倒数
14、等于 1 除以这个数”即可求解 【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是 故本题的答案是， 12 （3 分）如图，若圆柱的底面周长是 30cm，高是 40cm，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 50cm 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形 ACBD， 则从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线 AB的长 圆柱的底面周长是 30cm，高是 40cm， AB2302+402900+1
15、6002500， AB50（cm） 故答案为：50cm 13 （3 分）若一个正数的平方根是 2a+1 和a+2，则 a 3 ，这个正数是 25 【分析】根据已知得出方程 2a+1a+20，求出即可 【解答】解：一个正数的平方根是 2a+1 和a+2， 2a+1a+20， 解得：a3， 即这个正数是2（3）+1225， 故答案为：3；25 14 （3 分）若+0，则 x 27 【分析】已知等式变形后，利用立方根定义求出 x 的值即可 【解答】解：已知等式整理得：3， 解得：x27， 故答案为：27 15 （3 分）已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是 5 或 【分析】分长是
16、3 和 4 的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解 【解答】解：当长是 3 和 4 的两边是两条直角边时，第三边是斜边5； 当长是 3 和 4 的两边一条是直角边， 一条是斜边时， 则长是 4 的一定是斜边， 第三边是直角边 故第三边长是：5 或 故答案是：5 或 16 （3 分）有一根 7cm 木棒，要放在长，宽，高分别为 5cm，4cm，3cm 的木箱中， 能 （填“能”或“不能” ）放进去 【分析】根据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入 【解答】解：此长方体木箱的对角线长为57， 木棒能放进去 故答案为：能 17 （3 分）
17、要使二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可求出 x 的取值范围 【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+10，解得 x1 故答案为：x1 18 （3 分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S125，S2144，则 S3等于 169 【分析】根据勾股定理直接计算即可 【解答】解：分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆， S1+S2S3 S125，S2144， S325+144169 故答案为：169 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （4 分）作图：请在同一个数轴上用尺规作出的对应的点 【分析】利用勾股定了构造
18、直角三角形，得到斜边为，可得结论 【解答】解：如图，点 A 即为所求 20 （6 分）解方程 （1）3（x2）20 （2） （2x1）380 【分析】 （1）直接利用平方根的定义分析得出答案； （2）直接利用立方根的定义分析得出答案 【解答】解： （1）3（x2）20， 则（x2）2， 故 x2， 解得：x12，x2； （2） （2x1）380 则 2x12， 解得：x 21 （12 分）计算题 （1） （2） （3） （4） 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式化简后，合并即可得到结果； （3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （4）原式利用多项式除以单项
19、式法则计算即可求出值 【解答】解： （1）原式312； （2）原式2+2； （3）原式93+6； （4）原式3+4+2 22 （8 分）若+（b3）2+|c2|0，求（ab+c）3的值 【分析】根据非负数的性质列方程求出 a、b、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，a210，b30，c20， 解得 a1，b3，c2， 当 a1，b3，c2 时，原式（13+2）38； 当 a1，b3，c2 时，原式（13+2）30 23 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求： （1）BAD 的度数 （2）四边形 ABCD 的面积（结果保留
20、根号） 【分析】 （1）连接 AC，由勾股定理求出 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，进而可求出BAD 的度数； （2）由（1）可知ABC 和ADC 是 Rt，再根据 S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论 【解答】解： （1）连接 AC， ABBC1，B90 AC 又AD1，DC （）212+（）2 即 CD2AD2+AC2 DAC90 ABBC1 BACBCA45 BAD135； （2）由（1）可知ABC 和ADC 是 Rt， S四边形ABCDSABC+SADC 11+1 + 24 （8 分） 如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC
21、边上的点 F 处， 已知 AB8cm， BC10cm， （1）求 BF 长度； （2）求 CE 的长度 【分析】 （1）设 CExcm，EF（8x）cm，先在 RtABF 中利用勾股定理即可求得 BF 的长； （2）在 RtECF 中利用勾股定理即可求得 EC 的长 【解答】解： （1）设 CExcm，EF（8x）cm， 在 RtABF 中，BF6cm， （2）CF1064cm 在 RtECF 中，EF2CE2+CF2，即（8x）2x2+42， 解得 x3 故 EC 的长为 3cm 25 （10 分）如图，长方体 ABCDABCD中，ABBB2，AD3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到
22、 C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算 【解答】解：如图 1 所示： 由题意得：AD3，DC2+24， 在 RtADC中，由勾股定理得 AC5， 如图 2 所示： 由题意得：AC5，CC2， 在 RtACC中，由勾股定理得；， 第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是 5 26 （10 分）细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题： （）2+12，S1； （）2+13，S2； （）2+14，S3； （1）请用含 n 的（n 为正整数）的等式表示上述变化的规律； （2）推算出 OA5 ，OA10 ，S4 1 ，S9 ； （3）求出 S12+S22+S102的值 【分析】 （1）从数字找规律，即可解答； （2）利用勾股定理先求出 OA2，OA3，OA4的值，然后从数字找规律即可解答； （3）从数字找规律，进行计算即可解答 【解答】解： （1）由题意得： （）2+1n+1，Sn； （2）在 RtOA1A2中，OA2， 在 RtOA2A3中，OA3， 在 RtOA3A4中，OA42， . OA5，OA10， S1，S2，S3， S41，S9； 故答案为：，1，； （3）S12+S22+S102的值 （）2+（）2+.+（）2 +.+