1、湖南省岳阳市岳阳县二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. x（y1）1B. yC. yx1D. y2. 若（a3）+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 3D. 无法确定3. 下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（ ）A. 当x0时，y0B. y随x的增大而减小C. 图像在第二、四象限D. 图像关于直线yx对称4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.
2、 6. 已知点，都在反比例函数（）的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园若已知C区域的面积为，设C区域的长为米，则能列出关于的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，一次函数图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是( )A. x1B. x-2C. -2x1D. x-2 或 0x1二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9. 双曲线经过点，则双曲线的解析式为_10. 某品牌
3、衣服原售价为每件元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为_11. 若点A(2，3)、B(m，6)都在反比例函数y(k0)的图象上，则m的值是_12. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_13. 如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_14. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 15. 已知a是方程的一个实数根，求的值是_16.
4、定义，例如（1）直接写出计算结果为_；（2）若，则_三、解答题（共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）（2）18. 关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2-1=0有两个不相等的实数根（1）求m取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根19. 已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求的面积；（3）结合图像直接写出不等式的解集20. 某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售
5、量就会减少10件（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？（2）每天利润能否达到380元？为什么？21. 如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标22. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走（1）假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需
6、要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？23. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？24. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）当运动时间为2s时，P、Q两点距离为 cm；（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA
7、所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值湖南省岳阳市岳阳县二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. x（y1）1B. yC. yx1D. y【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【详解】解： A、不符合反比例函数的定义，错误；B、y是x-5的反比例函数，错误C、y是x的反比例函数，正确；D、不符合反比例函数的定义
8、，错误；故选C【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型2. 若（a3）+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 3D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：（a3）+4x+5=0是关于x的一元二次方程， a30，a27=2，解得，a=3，故选B3. 下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（ ）A. 当x0时，y0B. y随x的增大而减小C. 图像在第二、四象限D. 图像关于直线yx对称【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行分析即可【详解】解：在反比例函数中，k2+20A、该反比例函数图象经
9、过第一、三象限，则当x0时，y0，结论不正确，不符合题意；B、该反比例函数图象经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，结论不正确，不符合题意；C、该反比例函数图象经过第一、三象限，结论不正确，不符合题意；D、图象关于直线y=-x对称，结论正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质判断4. 若关于一元二次方程没有实数根，则的范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接见求解【详解】解：由题意得：，且，解得：，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二
10、次方程根的判别式是解题的关键5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：A、函数y=axa的图象应该交于y轴的负半轴，故不符合题意；B、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故不符合题意；C由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故不符合题意；D由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故符合题意故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，
11、要掌握它们的性质才能灵活解题6. 已知点，都在反比例函数（）的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解【详解】解：由反比例函数（）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，点，都在反比例函数的图像上，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键7. 如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园若已知C区域的面积为，设C区域
12、的长为米，则能列出关于的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意易得A区域的边长为，B区域的边长为，则有C区域的宽为，然后问题可求解【详解】解：由题意可列方程为，即为；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系8. 如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是( )A. x1B. x-2C. -2x1D. x-2 或 0x1【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.【详解】根据题意可得，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x-2 或
13、0x1故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9. 双曲线经过点，则双曲线的解析式为_【答案】【解析】【分析】把点代入双曲线解析式进行求解即可【详解】解：把点代入双曲线得：，双曲线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键10. 某品牌衣服原售价为每件元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为_【答案】20%【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长
14、前的量（1+增长率），如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按256元的售价销售”，即可得出方程求解即可【详解】解：第一次降价后的价格为：400（1-x），第二次降价后的价格为：400（1-x）2；则可列方程：400（1-x）2=256，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）该衣服每次平均降价的百分率是20%故答案为20%【点睛】本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b11. 若点A(2，3)、B(m，6)都在反比例函数y(k0)的图象上，则m的值是_【答案】1【解析】【详解】
15、点A（2，3）在反比例函数（k0）的图象上，k=23=6点B（m，6）在反比例函数（k0）的图象上，k=6=6m，解得：m=1故答案为112. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_【答案】【解析】【详解】试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y），根据平行四边形的性质求出点C的坐标（1，3），点C在反比例函数y=（k0）的图象上，3=，解得，k=3，经过C点的反比例函数的解析式是y=故答案为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质13. 如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为
16、（3，4），则它们的另一个交点坐标是_【答案】（3，4）【解析】【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称14. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 【
17、答案】x（x1）2070（或x2x20700）【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=2070【详解】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x2070（或x2x20700），故答案为x（x1）2070（或x2x20700）【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键15. 已知a是方程的一个实数根，求的值是_【答案】2022【解析】【分析】由题意易得，然后整体代入求解即可详解】解：由题意得：，即，；故答案为2022【点睛】
18、本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键16. 定义，例如（1）直接写出的计算结果为_；（2）若，则_【答案】 . 1 . 或【解析】【分析】（1）根据新定义给出的运算顺序，计算求值即可；（2）根据新定义给出的运算顺序计算等号的左边，然后解方程即可【详解】解：（1）；故答案为：1；（2），整理得：，即：，解得：，故答案为：或【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元二次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键三、解答题（共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法可进行求
19、解方程；（2）根据公式法可进行求解方程【小问1详解】解：；【小问2详解】解：方程化简，【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键18. 关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2-1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根【答案】（1）m-；（2）x1=0，x2=-3【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论【详解】（1）关于x的一元二次方程+（
20、2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=4m+50，解得：m；（2）m=1，此时原方程为+3x=0，即x（x+3）=0，解得：=0，=3【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，解一元二次方程，解决此题的关键是正确的计算19. 已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求的面积；（3）结合图像直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数：；一次函数：；（2）8；（3） 或【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标
21、，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的下方，即可求出对应的x的范围【详解】解：（1）B(2，8)在反比例函数y=的图象上，m=16，又A(n，4)在反比例函数y=的图象上，n=-4，又A(4，4)，B(2，8)是一次函数y=kx+b图象上的点，可得，解得k=2，b=4，反比例函数关系式为，一次函数关系式：y=2x+4；（2）如图，过点A作AECE，由（1）可得A(4，4)，C(0，4)，AE=4，CO=4，；（3）由图象知：当-4x2时，一次函数y=kx+b图象在y=的图象的上方，不等式kx+b的解集为：-4x2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的
22、综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象和性质及解析式是解题关键20. 某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？（2）每天的利润能否达到380元？为什么？【答案】（1）13元或15元（2）380元见解析【解析】【分析】（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，根据每日利润=每件的利润日销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再将其代入10+x即可得出结论；（2）假
23、设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，根据每日利润=每件的利润日销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式=-80，可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到380元【详解】解：（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，根据题意得：（10+x-8）（100-10x）=350，整理得：x2-8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，10+x=13或15答：此时的售价应为每件13元或15元（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，根据题意得：（10+y-8）（100-10y）=380
24、，整理得：y2-8x+18=0=（-8）2-4118=-80，该方程无解，假设不成立，每天的利润不能达到380元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21. 如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，4）【解析】【分析】（1）由SBOD=4可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A点坐标
25、，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标【详解】（1）ABO=90，OB=4，SBOD=4，OBBD=4，解得BD=2，D（4，2）将D（4，2）代入y=,得2=,k=8，反比例函数解析式为y=；（2）ABO=90，OB=4，AB=8，A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，C点坐标为（2，4）.22. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走（1）假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运，则4
26、辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【答案】（1） （2）4辆这样的拖拉机要用25天才能运完 （3）至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务【解析】【分析】（1）根据每天能运，所需时间为y天的积就是，即可写出函数关系式；（2）把代入，即可求得天数；（3）首先算出10天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解小问1详解】解：，；即y与x之间的函数关系式为【小问2详解】解：，将代入得：，答：4辆这样的拖拉机要用25天才能运完【小问3详解】运了10天后剩余
27、的垃圾有，设需要增加这样的拖拉机m辆，根据题意得：，解得：，答：至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，不等式的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解23. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是 （2）5【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得出ABAD，结合根的
28、判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【小问1详解】解：四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根， ，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为，即，解得：，菱形ABCD的边长是；【小问2详解】解：，根据题意，把x2代入原方程，得：，解得：将代入原方程，得：，整理得：，即有：，解得程的另一根，平行四边形ABCD的周长是，故答案为5【点睛】本题考
29、查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是掌握：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根24. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平
30、面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值【答案】（1）6；（2）t=或t=，理由见解析；（3）k的值是不会变化，k= ,理由见解析【解析】【分析】（1）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（2）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论【详解】（1）如图1，由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，过点P作PEBC于E，过点Q作QFOA于F，四边形APEB是矩形，PE=AB=
31、6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（2）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，点P和点Q之间的距离是10cm，62+（165t）2=100，t=或t=；（3）k的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），设AC直线为y=kx+b，把C（6，0），A（0，16）代入得，解得直线AC的解析式为y=x+16，设运动时间为t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），设PQ直线为y=kx+b，把P（0，163t），Q（6，2t），代入得，解得PQ解析式为y=x+163t，联立解得，x=，y=，D（，），k=是定值【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键