1、 广东省深圳市南山区三校联考七年级上期中考试数学试卷广东省深圳市南山区三校联考七年级上期中考试数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，负数是（ ） A|5| B （1）2021 C（3） D （5）2 23 的相反数是（ ） A B C3 D3 32021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 4圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所
2、得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A B C D 5一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为（ ） Ax（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 6有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：a+b0；2ab0；|b|a；ab0，一定成立的是（ ） A B C D 7已知实数 x，y 满足|x3|+（y+4）20，则代数式（x+y）2020的值为（ ） A1 B1 C2020 D2020 8明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪
3、个盒子中（ ） A B C D 9与 1019.9 计算结果相同的是（ ） A1009.9+1 B1009.9+9.9 C1009+1000.9 D1009.99.9 10按下面的程序计算： 若输入 x100，输出结果是 501，若输入 x25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 531，则开始输入的 x 值可能有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11比较大小：用“” 、 “”填空； 12某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 元（用
4、含 a 的代数式表示） 13若 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，则 2（a+b）+xy 的值是 14若“方框”表示运算 xy+z+w，则“方框” 15下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9 根火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8 个图案用多少根火柴棒 三解答题（共三解答题（共 55 分）分） 16 （6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2，4，4，0，4 17 （8 分）在计算+（）3时，误将“”看成“” ，从而算得的结果是 （1）请你求出的值； （2）请你求出正确的结果 18 （6 分）由 6 个相同的小立方块搭成的几何体
5、如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图 19 （12 分）计算： （1） （40）（28）（19）+（24） ； （2）0.5（）+3.75（+） ； （3）（）（） ； （4） （+）（60） 20 （6 分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出 a2，b1 时阴影部分的面积是多少？（ 取 3） 21 （9 分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜， 如果约定向西为正， 向东为负， 练习一组的行驶记录如下 （单位：米） ：+40，30，+50，25，+25，30，+15，28，+16，18 （1）球员
6、最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 22 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： 数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是 ； （2）归纳： 一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （3）应用： 如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|7，那么 a ； 若数轴上表示数 a 的点位于 0 与 1 之间，求|1a|+|a|的值； 当 a
7、 取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，负数是（ ） A|5| B （1）2021 C（3） D （5）2 【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、|5|5，不合题意； B、 （1）20211，符合题意； C、（3）3，不合题意； D、 （5）225，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键 23 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相
8、反数的概念解答即可 【解答】解：3 的相反数是（3）3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 32021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即
9、可 【解答】解：393000 米3.93105米 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 4圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A B C D 【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案 【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误 故选：A 【
10、点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力 5一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为（ ） Ax（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案 【解答】解：一个矩形的周长为 30，矩形的一边长为 x， 矩形另一边长为：15x， 故此矩形的面积为：x（15x） 故选：A 【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键 6有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：a+b0；2ab0；|b|a；ab0
11、，一定成立的是（ ） A B C D 【分析】首先根据数轴可以得到 b0a，|b|a|，然后利用这些信息即可求解 【解答】解：从数轴可以知道：b0a，|b|a| b0， a+b0，故错误； 2ab0，故正确； |b|a，故正确； ab0，故正确 故选：B 【点评】此题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，比较简单 7已知实数 x，y 满足|x3|+（y+4）20，则代数式（x+y）2020的值为（ ） A1 B1 C2020 D2020 【分析】直接利用非负数的性质进而得出 x，y 的值，即可得出答案 【解答】解：|x3|+（y+4）20， x30，y+40， 解得：x3，y4，
12、 则（x+y）20201 故选：A 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 8明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A B C D 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面 故选：B 【点评】 本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力 易错易混点： 学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 9与 1019.9 计算结果相同的
13、是（ ） A1009.9+1 B1009.9+9.9 C1009+1000.9 D1009.99.9 【分析】将 101 转化为（100+1） ，然后利用有理数的混合运算法则解答 【解答】解：1019.9（100+1）9.91009.9+9.9 故选：B 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 10按下面的程序计算： 若输入 x100，输出结果是 501，若输入 x25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 531，则开始输入的 x 值可能有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】由
14、 5x+1531，解得 x106，即开始输入的 x 为 106，最后输出的结果为 531；当开始输入的 x值满足 5x+1106，最后输出的结果也为 531，可解得 x21；当开始输入的 x 值满足 5x+121，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x4 【解答】解：输出的结果为 531， 5x+1531，解得 x106； 而 106500， 当 5x+1106 时最后输出的结果为 531， 即 5x+1106，解得 x21； 当 5x+121 时最后输出的结果为 531， 即 5x+121，解得 x4 当 5x+14 时，解得：x（不合题意舍去） ， 所以开始输入的 x 值可能为 4、
15、21 或 106，即开始输入的 x 值可能有 3 种 故选：C 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于 x 的方程是解题的关键 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11比较大小：用“” 、 “”填空； 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：因为|，|， 所以， 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12某种水
16、果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 （503a） 元（用含 a 的代数式表示） 【分析】利用单价质量应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱 【解答】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元， 根据题意，应找回（503a）元 故答案为： （503a） 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 13若 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，则 2（a+b）+xy 的值是 【分析】利用相反数，倒数的性质求出 a+b 与 xy 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：根据题
17、意得：a+b0，xy1， 则原式20+1 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若“方框”表示运算 xy+z+w，则“方框” 8 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： “方框”23+368， 故答案为：8 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9 根火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8 个图案用多少根火柴棒 33 【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解 【解答】解：第一
18、个图需要 5 根第二个图需要 9 根比第一个图多 4 根 依此类推，第 n 个图中需要 5+4（n1）4n+1 当 n8 时，4n+148+133， 故答案为：33 【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加 4 根火柴 三解答题（共三解答题（共 55 分）分） 16 （6 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2，4，4，0，4 【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案 【解答】解：如图所示： 42044 【点评】本
19、题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大 17 （8 分）在计算+（）3时，误将“”看成“” ，从而算得的结果是 （1）请你求出的值； （2）请你求出正确的结果 【分析】 （1） “将错就错“，列式算出的值； （2）将的值代入计算可求正确的结果 【解答】解： （1）根据已知得； +（）3（） （）（） （）（） 2； （2）正确结果为： +（）32 （）2 （）2 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则 18 （6 分）由 6 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图 【分析】从正面看，得到从左往
20、右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1；从左面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 2， 1； 从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 3， 1， 依此画出图形即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了作图三视图，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 19 （12 分）计算： （1） （40）（28）（19）+（24） ； （2）0.5（）+3.75（+） ； （3）（）（） ； （4） （+）（60） 【分析】 （1）化简符号，再把同号的先相加； （2）把减化为加，再把同分母的先相加； （3）先确定符号，再约分
21、； （4）用乘法分配律计算即可 【解答】解： （1）原式40+28+1924 （28+19）+（4024） 4764 17； （2）原式+ （）+（+） 9+7 2； （3）原式 ； （4）原式（60）（60）+（60）（60） 20+1512+28 51 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则 20 （6 分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出 a2，b1 时阴影部分的面积是多少？（ 取 3） 【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个扇形的面积 【解答】解：阴影部分面积 ， 当 a2，b1 时， 阴影部分面积 5 【点评】本题
22、考查了列代数式，代数式求值解此题的关键是如何把阴影部分的面积转换成正方形和扇形的面积，题目较好 21 （9 分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜， 如果约定向西为正， 向东为负， 练习一组的行驶记录如下 （单位：米） ：+40，30，+50，25，+25，30，+15，28，+16，18 （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【分析】 （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
23、 （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可 【解答】解： （1） （+40）+（30）+（+50）+（25）+（+25）+（30）+（+15）+（28）+（+16）+（18）+15（米） ； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点 15m； （2）第一段，40m， 第二段，403010m， 第三段，10+5060m， 第四段，602535m， 第五段，35+2560m， 第六段，603030m， 第七段，30+1545m， 第八段，452817m， 第九段，17+1633m， 第十段，331815m， 在最远处离出发点 60
24、m； （3）|+40|+|30|+|+50|+|25|+|+25|+|30|+|+15|+|28|+|+16|+|18|277（米） ， 答：球员在一组练习过程中，跑了 277 米 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算 22 （8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： 数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3 ； 数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 4 ； 数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是 7 ； （2）归纳： 一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （3）应用： 如果表示数
25、a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|7，那么 a 10 或4 ； 若数轴上表示数 a 的点位于 0 与 1 之间，求|1a|+|a|的值； 当 a 取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？ 【分析】 （1）根据两点间的距离公式，可得答案； （3）根据两点间的距离公式，可得答案； 根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案； 根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案 【解答】解： （1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3，数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 4，数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是 7， （3）如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|7，那么 a10 或4， 故答案为：3，4，7，10 或4； 若数轴上表示数 a 的点位于 0 与 1 之间，求|1a|+|a|1a+a1； 当 a1 时，|a+4|+|a1|+|a3|取最小值，|a+4|+|a1|+|a3|最小5+0+27， 理由是：a1 时，正好是 3 与4 两点间的距离 【点评】 本题考查了绝对值， 利用了两点间的距离公式， 注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小