1、 亲爱的同学： 2022 年第一学期九年级期中考试数学试题卷 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共 4 页，有三大题，24 小题全卷满分 150 分考试时间 120 分钟 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1 . 若 则 的值是（ ） 2 . 二次函数 y x2 x 2 的图形与 y 轴的交点坐标为（ ） A 1，0B 2，0C 0， 2D 0，23 . 若抛物线 y ax2 2x
2、 3 经过点 P（1，2） ，则 a 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 4 . 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，AB=10，以 C 为圆心，BC 为半径作C，则点 A 与 C 的位置关系是（ ） A点 A 在C 内 B点 A 在C 上 C点 A 在C 外 D无法确定5将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表达式为 （ ） A y (x 1)2 2 B y (x 2)2 1 C y (x 2)2 1 D y (x 1)2 2 6已知点 A（1，a） ，B（2，b） ，C（4，c）均在抛物线 y (x 1)2 2 上，则 a，b，
3、c 的大小关系为（ ） Acab Bbca Cacb Dbac 7. 如图，在ABC 中，ABC=Rt，AB=4，BC=3，D 是 AB 的中点，DEAC 交 AC 于点 E，则 AE 的长是（ ） 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点 M 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5 米为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8 米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下 的最大深度为（ ） 米 B2 米 C3 米 D4 米 9. 如图，以正方形 ABCD 的点 A 为圆心，AB 为半径作 B
4、D ，取 BD 上一点 F 使得 DF=DC，点 E 是 BD 上一点（不与点 D，F 重合） ，则DEF 的值为（ ） A120 B135 C145 D150 10. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C，其顶点为 M， 点 D，E 分别是 AB，BM 的中点，若DEB 与ACD 的面积比为9 :10 ，则 c 的值为（ ） 卷 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 已知线段 a4，b16，则线段 c 是线段 a，b 的比例中项，线段 c 的长是 12. 如图，在O 中，OA2，ACB30，则弦 AB 的长度是 13. 二次函
5、数 y=ax2+bx3（a0）的图象经过点（1，-2） ，则代数式 a+b 的值为 14. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（0 x5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内,y 的取值范围为 15. 如图，在等腰ABC 中，BC=AC，AB=2，将ABC 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90 得到 ABC，连结 BC，若 BCAB，则五边形 ABCBC的面积是 16. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，以 DB 为直径作 O ，分别交 CD，BC 于点 E，F，连结 BE，EF.则EBF 度；若 DEDC，BC8， 则 EF
6、的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本题 8 分）如图，已知ABCADE，AB=15，BD=3，BC=12，求 DE 的长 18 （本题 8 分）如图，在 6 6 的正方形网格中，圆上 A，B，C 三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹 19 （本题 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，E，F，G，H 四 点一次是边 AB，BC，CD，DH 上一点（不与各顶点重合） ，且 AEA
7、H CGCF，记四边形 EFGH 面积为 S（图中阴影） ，AEx （1） 求 S 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围 （2） 求 x 为何值时，S 的值最大，并写出 S 的最大值 20 （本题 10 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，连结 BE过 E 作 EFBE 交 CD 于 F （1） 求证：ABEDEF. （2） 若 AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长. 21 （本题 10 分）已知二次函数 y x 1 x m （1） 若二次函数的对称轴是直线 x 3 ，求 m 的值 （2） 当 m2， 0 x 3 时，二次函数的最大值是 7，求
8、函数表达式 22 （本题 10 分）如图，E 是半圆 O 上一点，C 是 BE 的中点，直径 AB弦 DC，交 AE 于点 F （1） 求证：CFAF （2） 连结 OE，当 AB4，OECD 时，求 EF 的值 （3） 23（本题 12 分）某商场销售成本为每件 40 元的商品据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能卖出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件设销售单价为 x（x50）元 （1） 写出一周销售量 y（件）与 x（元）的函数关系式 （2） 设一周销售获得毛利润 w 元，写出 w 与 x 的函数关系式，并确定当 x 在什么取值范围内变化时，毛利润 w
9、 随 x 的增大而增大 （3） 超市扣除销售额的 20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为 元，最大毛利润为 元 24（本题 14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A(-4，0)，点 B 是 y 轴正半轴上一点，以 AB 为直径作M ，A 与 C 关于 y 轴对称，直线 CM 交M 于点 D，E(点 E 在左侧)，交 y 轴于点 F设 OBa （1） 求 M 的坐标(用 a 的代数式表示)和 AC 的长 （2） 若 E 是半圆 AB 的中点，求点 E 的坐标 （3） 如图 2，过点 A 作 AG/CE 交 y 轴于点 G，连结 BD 并延长交 AG 延长线于点 K 试说明ABK 是等腰三角形 当点 G 为 AK 中点时，求 a 的值