1、 浙江省杭州市富阳区城区九年级上期中教学质量检测数学试卷浙江省杭州市富阳区城区九年级上期中教学质量检测数学试卷 一一. 仔细选一选仔细选一选 (本题有本题有 10 个小题个小题, 每小题每小题 3 分分, 共共 30 分分) 1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A、任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上 B、从 2、4、6、8、10 这 5 张卡片中任抽一张是奇数 C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3 2若将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到的抛物线是 ( ) Ay2(x1)25 By2(x1)
2、25 Cy2(x1)25 Dy2(x1)25 3. 如图：已知O 中，半径 OAOB，则 ACB 是（ ） A45 B90 C60 D30 4.如图，AB 是0 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则下列结论中不一定成立的是（ ） ACOE=DOE BOE=BE C、CE=DE D BCBD 5 关于x的二次函数2(1)2yx ，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象与y轴的交点坐标为（0，2） C图象的顶点坐标是（-1,2） D当1x 时，y随x的增大而减小 第3题图 第 4 题图 第 6题图 第 7 题图 6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若点 A(1,y1)、
3、B(-6,y2)是它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 D不能确定 7如图，AC 是O 的直径，BD 是O 的弦，ECAB 交O 于 E，则图中与12BOC 相等的角共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 8. 下列命题中，正确的是（ ） 平分弦的直径垂直于弦；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；相等的圆周角所对的弧相等 A B C D 9. 已知二次函数 y=-x2+x+a （a0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值大于 0，那么 x 取 m-1 时下列结论中正确的是（ ） A m-1 的函数值小于 0
4、 Bm-1 的函数值大于 0 C m-1 的函数值等于 0 Dm-1 的函数值与 0 的大小关系不确定 O A B C 第 12 题 ABO10 如图， 将半径为 1、 圆心角为60的扇形纸片AOB， 在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形BOA处，则顶点O经过的路线总长为（ ） A.2 B.35 C.34 D.23 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 二二. 认真填一填认真填一填 (本题有本题有 6 个小题个小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 24 分分) 11把二次函数 y=x2+2x+3 化成 y=a（xh）2+k 的形式是 12.如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长
5、为 16，则这条弦的弦心距为_ 13小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是 _ _. 14如图，已知函数xy3与bxaxy2（a0，b0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x的方程bxax 2x3=0 的解为 . 15如图,ABC 的边 BC 为O 直径，若A=75，BC2，则图中阴影面积为_ _. 16.对于实数 a,b,定义运算“*”：a*b=a2ab（ab）; a*b=b2ab（ab）,关于 x 的方程 （2x1)*(x1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_ _ 三三. 全面答一答全面答一答 (本题有本题有 7 个小题个小题, 共共
6、66 分分) 17 （本小题 6 分） （1）尺规作图：作ABC 的外接圆O。 （保留作图痕迹，不写画法） （2）若A=45 ，O的半径为 1，求 BC 的长 18、 （本小题 8 分）已知二次函数)0,(2acbacbxaxy为常数的图象经过点 A（2,0） ，B(2,8)，且对称轴为直线 x=1. （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）当 x 取何值时，该函数的函数值大于 0； （3）把该函数图像向上平移几个单位后能使其经过原点. O B A B A O 60 19 （本小题 8 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份， 并在每一
7、份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将转盘指针指向的数字记为x，转盘指针指向的数字记为y，从而确定点 P 的坐标为 P),(yx （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记yxs当s6 时，甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ （3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则 20. （本小题 10 分）如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 E，OFAC 于 F，BE=OF. 求证：（1）OFBC；（2）AFOCEB；（3）若 CD
8、=310cm，求阴影部分的面积. 21（本小题 10 分）A 市与 B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数与该列车每次拖挂车厢节数的部分数据如下： 车厢节数 x 4 7 10 往返次数 y 16 10 4 （1）请你根据上表数据，在三个函数模型：； ； 中， 选取一个合适的函数模型，求出关于的函数关系式（不写的范围）； （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 Q最多（每节车厢载客量设定为常数 p） 22（本小题 12 分）如图，已知 AB 是O 中一条固定的弦，点 C 是优弧ACB
9、上的一个动点（点 C 不与 A、B 重合）.（1）如图，CDAB 于 D，交O 于点 N，求证：ACO=BCD. (2) 如图，设 AB=8，O 半径为 5，若 CE 平分ACB，交O 于点 E， ，四边形 ACBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形 ACBE 面积的取值范围. yx)0,(kbkbkxy为常数)0,(kkxky为常数)0,(2acbacbxaxy为常数yxx第 19 题 23. (本小题满分 12 分)已知 y 关于 x 的函数y=kx2 2（3k+1）x+2（k+1） （1）若该函数的图象与坐标轴只有两个交点，求k的值。 （2）当k取不同数值
10、时可以得到不同的函数图像，请直接写出这些图像必定经过的点的坐标； （3）对于任意正实数k，都有当xm时，y随x的增大而减小，请求出m的最大整数值。 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D A C B A C 二、填空题（每二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分分） 11 y(x1)22 ； 12 6 ； 13 1/3 ； 14 x=-3 ； 15 5/12 ； 16 0 m1/4 . A B C E N O D A B C E 17、 （本小题 6 分）
11、（1）图略- 3 分 （2）BC= -3 分 18、 （本小题 8 分） -3 分 （2）当 x2 或 x4 时，该函数的函数值大于 0.- 2 分 -3 分 21-2,01-1-9x （） 过（）且对称轴为必过（4,0）设y=a(x+2)(x 4）代入（2， 8），得a=1y=(x+2)(x 4）且顶点坐标为（，） 23(2)(4)288yxxyxx可化为：把该函数向上平移 个单位能使其经过原点。19、 （本小题 8 分） 【解答】解： （1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果；-3 分 （2）s6 有 4 种情况， P（甲获胜），P（乙获胜）； -3 分 这个游戏不公平，对乙有利
12、（3）记 sx+y当 s6 时，甲获胜，否则乙获胜 （不唯一） -2 分 20. （本小题 10 分） 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACBC 又OFACOFBC- 2 分 （2）证明：ABCD CABBCD 又AFOCEB90，OFBE， AFOCEB - 3 分 （3）解：连接 DO设 OEx，ABCDCECD5cm 在OCB 中，OCOBx+5（cm） ，根据勾股定理可得： （x+5）2（5）2+x2 解得：x5，即 OE5cm， COE60COD120，扇形 COD 的面积是：cm2 COD 的面积是：CDOE10525cm2 阴影部分的面积是： （25）cm2 -5 分
13、 21 （本小题满分（本小题满分 10）解： （1）选择模型 242 xy-4 分 (2)Q=xyp=xpx)242( =px78)6(22 - 4 分 当 x=6 时， 此时 y=12, Q 最大。 -2 分 22.【解答】解： （1）如图 1， 作直径 CF，连接 AF， ACF90，ACO90F， CDAB，BDC90， BCD90B，对于：FB， ACOBCD； 6 分 （2）如图 2， CE 平分ACB，当 C 点在运动时， ACEBCE，连接 OE，OEAB，设垂足是 F， AFFB4，OF3，EFOEOF2， S四边形AEBCSABE+SABC+ 8+4CD， 当 CDCF8 时
14、，S四边形AEBC最大40 8S四边形AEBC40 -6 分 23. (本小题满分 12 分) 【解答】解： （1）当 k0 时，yx+2，此时与坐标轴有两个交点； 当 k0 时，（k1）20， 解得 k1， 当 k+10，即 k1 时，函数的图象过（0，0）和（2，0） ，与坐标轴也只有两个交点， k0 或1 时函数与坐标轴有两个交点； -4 分 （2）ykx2（3k+1）x+2（k+1） ， y+x2k（x23x+2） ， 当 k 取不同数值时可以得到不同的函数图象， y+x20 x23x+2）0， x1，y1，或 x2，y0， 这些图象必定经过的点的坐标是（1，1） （2，0） -4 分 （3）k0， 此函数为二次函数，对称轴为， 当 m时，对任意 k 值 y 都随 x 的增大而减小， m1 -4 分