1、2023年中考数学一轮复习专题特训14：二次函数一、单选题1（2022广州）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-2，下列结论正确的是（）Aa0C当x-2时，y随x的增大而减小2（2022南海模拟）如图，抛物线y=ax2bxc（a0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m-5，n）与点（3-m，n）也在该抛物线上下列结论：点B的坐标为（1，0）；方程ax2bxc-2=0有两个不相等的实数根；54ac0；当x=-t2-2时，yc正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（2022海珠模拟）若二次函数y=ax2-6ax+3(a0)，当2x5时，8y12，则a的值是（
2、）A1B-59C-95D14（2022广州模拟）抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，(1，2)，(3，0)，则当x=5时，y的值为（）A6B1C-1D-65（2022福田模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（）Ab2-4ac0Ca=c-2D4a-2b+c06（2022宝安模拟）已知（x1，y1），（x2，y2）（x1x2）是抛物线yx22tx1上两点，以下四个命题：若y的最小值为1，则t0；点A（1，2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t1，2t）；当t1时，若x1+x22，则
3、y1y2；对于任意的实数t，关于x的方程x22tx1m总有实数解，则m1，正确的有（）个A1B2C3D47（2022高州模拟）如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：abc0，2ac0，2ab0，方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D48（2022花都模拟）函数y=ax2+1与y=-ax在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD9（2022光明模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n4，且4m2图象与y轴的正半轴
4、交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）给出以下结论：6n8；对称轴是直线x2；当a=-332时，抛物线的开口最大；二次函数的最大值可取到6其中正确结论的个数为（）个A1B2C3D410（2022蓬江模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0，则一定有（）Ab2-4ac011（2022中山模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 (-1，0) ，l是其对称轴，则下列结论：abc0 ；a-b+c=0 ；2a+b0 ；a+2c0 ；其正确结论的个数为（） A1B2C3D412（2022高要模拟）已知b0时，二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，
5、 a 的值等于（） A-2B-1C1D213（2022封开模拟）如图，抛物线y -12 x2+7x 452 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y -12 x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（） A52m298B12m298C52m458D12m45814（2022宝安模拟）已知（ x1 ， y1 ）， (x2，y2)(x12 ，则 y1y2 ；对于任意的实数t，关于x的方程 x2-2tx=1-m 总有实数解，则 m-1 ，正确的有（）个A1B2C3D415（2022揭阳模拟）已知二次函数 y=-x2+b
6、x+c 的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 -x2+bx+c=0 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定二、填空题16（2022海珠模拟）二次函数y=-(x+1)2-8的图象的顶点坐标是 17（2022蓬江模拟）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x24(x0)与y2=x29(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于y1点D，直线DEAC，交y2于点E，则BCDE= 18（2022潮阳模拟）已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（-1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式 19（2022从化模拟）已知二次函数yx2+
7、bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+cm0有两个相等的实数根，则m= 20（2022封开模拟）已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5 21（2022清城模拟）把抛物线 y=x2-3 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 22（2022揭阳模拟）抛物线 y=(x-1)2+3 关于x轴对称的抛物线的解析式是 23（2022珠海模拟）把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是 24（2022罗湖模拟）抛物线y=2x2-3向右平移1个单位，再向上平移2个单位
8、，平移后的抛物线的顶点坐标是 25（2022中山模拟）小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y=-112（x4）2+3，则小强推铅球的成绩是 m三、综合题26（2022广州）已知直线l：y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下求m的取值范围；设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时，求G在4m5x4m5+1的图象的最高点的坐标27（2022广东）如图，抛物线 y=x2+bx+c （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交
9、于A，B两点， A(1，0) ， AB=4 ，点P为线段 AB 上的动点，过P作 PQBC 交 AC 于点Q （1）求该抛物线的解析式；（2）求 CPQ 面积的最大值，并求此时P点坐标28（2022广东模拟）已知抛物线y= 12 x2+c与x轴交于A（-1，0），B两点，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EKx轴于点K，线段EK交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE，CF，若CEF=CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）；（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O，B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=O
10、MP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长29（2022深圳模拟）如图1，抛物线 y=ax2+bx 经过点A（ -5 ，0），点B（ -1 ， -2 ） 图1 图2 图3（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（ -4 ，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值； （3）如图3，长度为 5 的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE/OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接
11、写出定点F的坐标与 FCEC 的最小值 30（2022海珠模拟）已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A（2，0）和B（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点C，直线AC交抛物线于点D记直线CD与x轴的夹角为（90），求；如果ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且ADC内角中有一个钝角满足1050)与x轴交于点A，B两点，OA0，-74a0，即54a+c0，D不符合题意；故答案为：C【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。6【答案】C【解析】【解答】解：yx22tx1（xt）2t21，抛物线yx22tx
12、1的对称轴是xt，顶点坐标是（t，t21），若y的最小值为1，则t211，t0，故符合题意；把x1代入yx22tx1，得y2t，把x2t1代入yx22tx1，得y2t，A（1，2t）和点B（2t1，2t）均在抛物线上，且纵坐标相等，点A（1，2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t1，2t），故符合题意；当t1时，若x1+x22，a10，抛物线开口向上，x1x2，x2离对称轴远，y1y2，故符合题意；x22tx1m，x22tx1+m0，对于任意的实数t，关于x的方程x22tx1m总有实数解，4t24m+40，解得mt2+1，故不符合题意；综上所述，正确的有3个，故答案为：C【分析】根据二次函数
13、的图象及性质逐项判断即可。7【答案】D【解析】【解答】解：抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，a0，c0，二次函数图象经过点A（1，0），点B（m，0），且2m3，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线：x-1+m2，2m3，11+m2，12-1+m21，12b2a1，b2a0，b0，abc0，故符合题意；把点A（1，0）代入yax2+bx+c中可得：ab+c0，ba+c，由得：b2a12，a0，a+b0，a+a+c0，2a+c0，故符合题意；由（1）知b2a1，a0，2a+b0，故符合题意；方程ax2+bx+c+m0可以转化为ax2+bx+cm，由图可知：直线ym与二次函
14、数yax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，方程ax2+bx+cm有两个不相等的实数根，故符合题意故答案为：D【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。8【答案】A【解析】【解答】Aa0，则-a0反比例函数的图象应该位于二四象限，符合题意；B令x=0，则y=1，二次函数y=ax2+1的图象与y轴的交点在正半轴，不符合题意；C由二次函数y=ax2+1的图象可得：a0，反比例函数的图象应该位于一三象限，不符合题意；D令x=0，则y=1，二次函数y=ax2+1的图象与y轴的交点在正半轴，不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断
15、即可。9【答案】C【解析】【解答】解：由m+n=4得：n=4-m，-4m-2，2-m4，64-m8，6n8，结论符合题意；二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(m，0)，B(n，0)两点，且m+n=4，此二次函数的对称轴是直线x=m+n2=2，结论符合题意；2-m4，6n8，12-mn32，132-1mn112，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴的正半轴交点在(0，3)与(0，4)之间（含端点），3c4，332-cmn13，-13cmn-332，又二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(m，0)，B(n，0)两点，m，n是关于x的一元二次方程ax
16、2+bx+c=0(a0)的两个实数根，mn=ca，a=cmn，-13a-332，由二次函数图象的开口向下得：a0，则a的值越大，抛物线的开口越大，所以当a=-13时，抛物线的开口最小；当a=-332时，抛物线的开口最大，结论符合题意；此二次函数的对称轴是直线x=2，当x=2时，y=4a+2b+c为最大值，且-b2a=2，最大值4a+2b+c=4a-8a+c=-4a+c，由-13a-332得：1232-4a43，又3c4，31232-4a+c513，则二次函数的最大值-4a+c不可取到6，结论不符合题意；综上，符合题意结论的个数为3个，故答案为：C【分析】利用二次函数的性质和二次函数的图象逐项判
17、断即可。10【答案】D【解析】【解答】解：y=ax2+bx+c，且a0， 当x=-2时y0，抛物线与y轴交于正半轴，图象与x轴一定有两个交点，即b2-4ac0，故答案为：D 【分析】根据题意可知抛物线与x轴有两个交点，即可得到b2-4ac0，从而得解。11【答案】D【解析】【解答】解：抛物线开口向上，则 a0 ，对称轴为 x=-b2a0 ，则 b0 ，抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0故符合题意， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 (-1，0) ，a-b+c=0故符合题意x=-b2a02a+b0故符合题意a-b+c=0 ， b0 ，b=a+c0c0a+2c0相矛盾；第3个图，抛物线开口向
18、上，a0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），对称轴x=-b/2a=-b/210，与b0，不符题意，第4个图，抛物线开口向下，a0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1（舍去），a2=-1，对称轴x=-b/2a=-b/2(-1)0，所以b0，符合题意，综上所述，a的值等于1故答案为：C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。13【答案】A【解析】【解答】解：将y0代入 y=-12x2+7x-452 ， 得： -12x2+7x-452=0 ，解得： x1=5 ， x2=9 ， 抛物线 y=-12x2+7x-452 与 x 轴交于点 A 、 B ，B(5，
19、0) ， A(9，0) ， 抛物线向左平移4个单位长度，y=-12x2+7x-452=-12(x-7)2+2 ， 平移后解析式 y=-12(x-7+4)2+2=-12(x-3)2+2 ，如图，当直线 y=-12x+m 过 B 点，有2个交点，0=-52+m ，解得： m=52 ，当直线 y=-12x+m 与抛物线 C2 相切时，有2个交点，-12x+m=-12(x-3)2+2 ，整理得： x2-7x+5+2m=0 ， 相切，b2-4ac=49-4(5+2m)=0 ，解得： m=298 ， 若直线 y=-12x+m 与 C1 、 C2 共有3个不同的交点，52m2 ，抛物线开口向上， x1x2
20、，x2 更远离抛物线的对称轴，离对称轴越远函数值越大，y10，则B（2m，m2），C（3m，m2），CDy轴，DEx轴，D（3m，9m24），E（9m2，9m24），BC=m，DE=3m2，BCDE=m3m2=23，故答案为：23【分析】设A（0，m2），则D（3m，9m24），E（9m2，9m24），求出BC=m，DE=3m2，再将其代入可得BCDE=m3m2=23。18【答案】y=x2+2x+1（答案不唯一）【解析】【解答】解：设二次函数的表达式为y=x2+bx+c二次函数过点（-1，0）c-b=-1令c=1，则b=2二次函数的表达式为y=x2+2x+1 故答案为：y=x2+2x+1【分析
21、】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。19【答案】5【解析】【解答】设抛物线解析式为 y=-(x-h)2+k ， 顶点为（1，5），y=-(x-1)2+5=-x2+2x+4 ，-x2+bx+c-m=0 可化为 -x2+2x+4-m=0 ，有两个相等的实数根，=b2-4ac=4-4(-1)(4-m)=0 ，4+16-4m=0 ，m=5 ；故答案是5【分析】先利用抛物线的顶点坐标求出二次函数的解析式，可得-x2+2x+4-m=0，再利用一元二次方程根的判别式可得=b2-4ac=4-4(-1)(4-m)=0，再求出m的值即可。20【答案】6【解析】【解答】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，
22、0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=6故答案为：6【分析】将点（m，0）代入y=x2x1可得m2m1=0，即m2m=1，再将其代入m2m+5计算即可。21【答案】y=(x-1)2-1【解析】【解答】解：抛物线 y=x2-3 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的抛物线的解析式为： y=(x-1)2-3+2 ，即： y=(x-1)2-1故答案为： y=(x-1)2-1 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。22【答案】y=-(x1)23【解析】【解答】解：y=(x-1)2+3 的顶点坐标为（1，3）， 其关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1
23、，-3），开口向下，所求抛物线的解析式为：y=-(x1)23故答案为：y=-(x1)23【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标及开口方向，抛物线关于x轴对称后可得新抛物线的顶点坐标及开口方向，进而求解。23【答案】y=(x-12)2-134【解析】【解答】解：y=x2+3x+4=(x+32)2+74，图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，即得出新抛物线解析式为：y=(x+32-2)2+74-5，整理得：y=(x-12)2-134故答案为：y=(x-12)2-134【分析】根据函数平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。24【答案】(1，-1)【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2-3向
24、右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=2(x-1)2-3+2=2(x-1)2-1，所以平移后抛物线的顶点坐标是(1，-1)故答案是：(1，-1)【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。25【答案】10【解析】【解答】解：铅球落地时，高度y0，令函数式y=-112(x-4)2+3中y0，即-112(x-4)2+3=0，解得：x110，x22（舍去），即小强推铅球的成绩是10m，故答案为：10【分析】将y=0代入y=-112(x-4)2+3求出x的值，即可得到答案。26【答案】（1）解：直线y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6），k+b=6b=7，解
25、得k=-1b=7，直线l解析式为：y=-x+7；（2）解：设G：y=a(x-m)2+n（a0），点P（m，n）在直线l上，n=-m+7；G：y=a(x-m)2-m+7（a-3，m10，另一方面，点P不能在y轴上，m0，所求m取值范围为：m-3，m10， 最后求解即可；分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。27【答案】（1）解：点A（1，0），AB=4， 点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：0=1+b+c0=9-3b+c ，解得：b=2，c=-3，抛物线的解析式为 y=x2+2x-3（2）解：由（1）得抛物线的解析式为 y=x2+2x-3 ， 顶点式为：
26、 y=(x+1)2-4 ，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，PQBC，设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P (n2，0) ，由 y=-2x+ny=2x-2 解得： Q(n+24，n-22) ，P在线段AB上，-3n21 ，n的取值范围为-6n2，则 SCPQ=SCPA-SAPQ=12(1-n2)4-12(1-n2)(n-22)=-18(n+2)2+2当n=-2时，即P（-1，0）时， SCPQ 最大，最大值为2【解析】【分析】（1）先求出点B
27、的坐标，再将点A、B的坐标代入y=x2+bx+c求出b、c的值即可；（2）先求出Q(n+24，n-22)，再结合P在线段AB上，求出-6n2，然后利用割补法可得SCPQ=SCPA-SAPQ=-18(n+2)2+2，最后利用二次函数的性质求解即可。28【答案】（1）解： 抛物线 y=12x2+c 与x轴交于A（-1，0）， 12(-1)2+c =0c=-12抛物线的解析式为 y=12x2-12（2）解：作直线EHy轴于H点，交抛物线于点D E点坐标为（m，n），F点的坐标为 (m，12m2)EH=FG=m，由（1）得C (0，-12) ，CH= n+12 ，CG=(12m2-12)-(-12)=
28、12m2EF/y轴，CFG=CEF=ECHtanCFG=tanECH，即12m2-m=-mn+12n=32-2m-1（3）解：由抛物线 y=12x2-12 得B（1，0） 点P的横坐标为t，PB=1t，点M的坐标为 (t，12t2-12) ，PM= 12-12t2 ，OBQ=OMP，QPB=OPM OMP QBPOPQP=PMPB即 tQP=12-12t21-t=12+12tQP=2tt+1 PBQ的周长为 (1-t)+2tt+1+(1-t2)+（2tt+1）2= 1-t+2tt+1+t2+1t+1=2【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，求出c的值，即可得出抛物线的解析式；（2）作直线EHy轴于H点，交抛物线于点D，先求出点F和点C的坐标，从而求出EH、CH和CG的长，根据平行线的性质得出CFG=CEF=ECH，再根据锐角三角函数的定义列出比例式，即求出n的值；（3）先求出点B和点M的坐标，从而求出PB、PM的长，再证出OMPQBP，求出QP的长，再根据勾股定理求出QB的长，利用PBQ的周长=PB+QP+QB列式进行计算，即可求出PBQ的周长.29【答案】（1）解：y=ax2+bx 经过 A（-5，0），B（-1，-2）