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2023年广东省中考数学一轮复习专题特训16:锐角三角函数(含答案解析)

1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1616:锐角三角函数锐角三角函数 一、单选题一、单选题 1 (2022花都模拟)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,则BAD 的正弦值为( ) A35 B1225 C2425 D65 2 (2022深圳模拟)某学校安装红外线体温检测仪(如图 1) ,其红外线探测点 O 可以在垂直于地面的支杆 OP 上自由调节(如图 2) 已知最大探测角OBC=67,最小探测角OAC=37测温区域 AB 的长度为 2 米, 则该设备的安装高度 OC 应调整为 ( ) 米(精确到 0.1 米

2、参考数据: sin67 1213 , cos67 513 , tan67 125 , sin37 35 , cos37 45 , tan37 34 ) A2.4 B2.2 C3.0 D2.7 3 (2022光明模拟)在边长为 1 的正方形网格中,点 A、B、C、D 都在格点上,AB 与 CD 相交于点 O,则AOD 的正弦值为( ) A12 B22 C55 D255 4 (2022广州模拟)如图,在 中, = 90, = 6, = 8,作等腰三角形 ABD,使 = = ,且点 C 不在射线 AD 上过点 D 作 ,垂足为 E则sin的值为( ) A35 B45 C55 D255 5 (2022

3、罗湖模拟)在 RtABC 中,C90,如果 AB2,BC1,那么 sinB 的值是( ) A12 B32 C33 D3 6 (2022新会模拟)如图,要测量小河宽的距离,在河边取的垂线,在上取一点,使 = 100米时,量得 = 38,则小河宽 PA=( ) A100sin38 B100sin52 C100tan38 D100tan52 7 (2022从化模拟)如图,将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上,则A 的正切值是( ) A55 B105 C2 D12 8 (2022坪山模拟)如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中 AB 段是助滑坡,倾斜角

4、1 = 37 , BC 段是水平起跳台, CD 段是着陆坡, 倾斜角 2 = 30 , sin37 0.6 , cos37 0.8 若整个赛道长度 (包括 AB、 BC、 CD 段) 为 270m, 平台 BC 的长度是 60m, 整个赛道的垂直落差 AN 是 114m 则AB 段的长度大约是( ) A80m B85m C90m D95m 9 (2022福田模拟)已知抛物线 = 2 2 + 3 与 轴交于 , 两点,将这条抛物线的顶点记为 ,连结 , ,则 的值为( ) A55 B255 C35 D45 10 (2022深圳模拟)如图,点 A 到点 C 的距离为 200 米,要测量河对岸 B

5、点到河岸 的距离小明在 A 点测得 B 在北偏东 60 的方向上, 在 C 点测得 B 在北偏东 30 的方向上, 则 B 点到河岸 的距离为( ) A100 米 B200 米 C米 20033 D1003 米 二、填空题二、填空题 11 (2022南沙模拟)如图,广州塔与木棉树间的水平距离 BD 为 600m,从塔尖 A 点测得树顶 C 点的俯角 为 44,测得树底 D 点俯角 为 45,则木棉树的高度 CD 是 (精确到个位,参考数据:sin440.69,cos440.72,tan440.96) 12 (2022福田模拟)如图,在5 5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1, 的顶点均

6、在格点(网格线的交点)上,则tan的值为 13 (2022罗湖模拟)如图, 中,以点 O 为圆心,为半径作 ,边与 相切于点 A,把 绕点 A 逆时针旋转得到 ,点 O 的对应点恰好落在 上,则sin的值是 14 (2022蓬江模拟)在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 cosA 的值为 15 (2022潮阳模拟)如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45, 已知甲楼的高 AB 是 60m, 则乙楼的高 CD 是 m (结果保留根号) 16 (2022潮南模拟)如图,矩形 AOBC 的顶点 A、B 在坐标

7、轴上,点 C 的坐标是(10,8),点 D 在 AC上,将 沿 BD 翻折,点 C 恰好落在 OA 边上的点 E 处,则tan等于 17(2022坪山模拟)如图, 直角 中, = 90 , 根据作图痕迹, 若 = 3 , tan =34 ,则 = cm 18 (2022揭阳模拟)如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=4,将ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF 为折痕,若 AE3,则 sinBFD 的值为 19(2022东莞模拟)在ABC 中, A, B 均为锐角, 且有 |tan 3| + (sin 32)2= 0 , 则ABC的形状是 20 (2022广东模拟)

8、将直线 =33向下平移 1 个单位长度得到直线 l,直线 l 与 x 轴交于点 A,与y 轴交于点 B,则sin = 三、计算题三、计算题 21 (2022深圳模拟)计算: (2022 )0+ 22 2cos45 + |1 2| 22 (2022坪山模拟)计算:4cos30tan245+|31|+2sin60 23 (2022 九下汕头期末)计算:9 2cos30 (12)1+ ( 3.14)0+ |1 3| 24 (2021 九上深圳期中)计算:cos602sin245 32 tan230sin30 25 (2021惠阳模拟)计算:12+ ( 2020)0 3tan30+ |3 1| 26

9、(2021深圳模拟)12020 2cos45 |2 2| + ( 2021)0 四、综合题四、综合题 27 (2021 九上佛山月考)如图,在南北方向的海岸线 MN 上,有 A、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号已知 A、B 两船相距100(3 + 1)海里,船 C 在船 A 的北偏东 60方向上,船 C 在船 B的东南方向上,MN 上有一观测点 D,测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上 (1)分别求出 A 与 C,A 与 D 之间的距离 AC 和 AD(如果运算结果有根号,请保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船 A 沿直线 AC 去

10、营救船 C,在去营救的途中有无触暗礁危险请说明理由 (参考数据:2 1.4,3 1.7,精确到 1 海里) 28 (2021大埔模拟)如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 H,点 M 是弧 CBD 上任意一点,AH=2,CH=4 (1)求O 的半径 r 的长度; (2)求 sinCMD; (3)直线 BM 交直线 CD 于点 E,直线 MH 交O 于点 N,连接 BN 交 CE 于点 F,求 HEHF 的值 29 (2021龙湖模拟)如图,已知钝角ABC (1)过钝角顶点 B 作 BDAC,交 AC 于点 D(使用直尺和圆规,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)若 BC8,C30

11、,sin =25,求 AB 的长 30 (2021惠城模拟)如图,在 中, = 90 ,顶点 , 都在反比例函数 =( 100 巡逻船 A 沿直线 AC 航线,在去营救的途中没有触暗礁危险 【解析】【分析】 (1)先求出 BCE=EBC=45, 再求出 ACB=180-ABC-BAC=75 ,最后利 用勾股定理计算求解即可; (2)求出 = 3 = 100(3 3) 130 100 即可作答。 28 【答案】(1)解:连接 OC, 在 RtCOH 中, CH=4,OH=r-2,OC=r. (r-2)2+42=r2. r=5; (2)解:弦 CD 与直径 AB 垂直, = =12, AOC=12

12、COD, CMD=12COD, CMD=AOC, sinCMD=sinAOC, 在 RtCOH 中, sinAOC=45, sinCMD=45; (3)解:连接 AM, AMB=90, 在 RtAMB 中, MAB+ABM=90, 在 RtEHB 中, E+ABM=90, MAB=E, = , MNB=MAB=E, EHM=NHF, EHMNHF, =, HEHF=HMHN, AB 与 MN 交于点 H, HMHN=HAHB=HA(2r-HA)=2(10-2)=16, HEHF=16. 【解析】【分析】 (1)连接 OC,在 RtCOH 中,利用勾股定理即可解决问题; (2)只要证明CMD=A

13、OC,即可得解; (3)连接 AM,由EHMNHF,得出=,推出 HEHF=HMHN,即可得解。 29 【答案】(1)解:如图,线段 BD 即为所求 (2)解:在中, BC8,C30, BDBCsin304, 在中, =sin=425= 10, 故答案为:10 【解析】【分析】 (1)利用尺规作出 BDAC,垂足为 D 即可; (2)在 中求出 BD,再在中,求出 AB 的长即可。 30 【答案】(1)解:在 中, = 4 , = 60 , = sin = 4 32= 23 , =12 = 2 , 点 的坐标为 (2,23) , 将点 的坐标代入 = ,得 23 =2 解得 = 43 (2)解

14、: tan = 2 , 当 = 2( 0) 时, = 设点 的坐标为 (,) , 则点 的坐标为 ( 2, ) ,点 (, ) 将点 , 的坐标分别代入 = ,得 = ( 2)( ) = 解得 =12 + , 点 的坐标为 (,12) 设直线 的解析式为 = , 将点 的坐标代入上式,并解得 12 = ,而 0, 解得 = 12 , 直线 的解析式为 = 12 【解析】【分析】 (1)在 RtBOD 中, = sin = 4 32= 23, =12 = 2,故点 B 的坐标为(2,23),即可求解; (2) = 2,故设 AC=2t,则 BC=t,设点 B 的坐标为(m,n) ,则点 A 的坐标为 (m-2t, n-t) 、 点 C (m, n-t) , 将点 A、 B 的坐标代入函数表达式得: = ( 2)( ) =,解得 =12 + ,进而求解