1、北京市朝阳区四校联考七年级上期中数学试卷北京市朝阳区四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A0.51011千克 B50109千克 C5109千克 D51010千克 3下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D
2、|2|3和|23| 4若 x是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ） A3 B C3 D 5下列结论正确的是（ ） A单项式的次数是 3 B不是单项式 C1 是方程 3x+14 的解 Da 比a 大 6实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中错误的是（ ） Aa+b0 Ba+c0 Cb+c0 Dac0 7下列变形正确的是（ ） 由3+2x5，得 2x53； 由 3y4，得 y； 由 x3y3，得 xy0； 由 3x+2，得 x32 A B C D 8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 1
3、0 个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 100 个图形有（ ）个小圆 A10098 B10100 C10104 D10112 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，在数轴上3 的倒数所对应的点是 10 （3 分）若单项式 am1b2与a2bn是同类项，则 mn 11 （3 分）比较大小： 12 （3 分）有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 13 （3 分）若代数式 x22x+1 的值为 7，则代数式 2x24x+1 的值等于 14 （3 分）若 a、b
4、 两数在数轴上分别对应 A、B 的位置，如图所示，|b|+|ab| 15 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17） 照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数中的最大数为 16 （3 分）某单位有 10000 名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人的血样逐一化验，需要化验 10000 次统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这
5、组的每个人再分别化验一次假设携带该病毒的人数占 0.05% 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否” ） ； （2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这 10000 名职工中该种病毒的携带者 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17-19 题，每小题题，每小题 4 分，第分，第 20-22 题，每小题题，每小题 4 分，分，23 题题 4 分，第分，第 24，25题，每小题题，每小题 4 分，第分，第 26，27 题，每小题题，每小题 4 分，分，28 题题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明
6、、演算步骤或证明过程 17 （4 分）计算：3（2）+（5）（20） 18 （4 分）计算： （+）（24） 19 （4 分）计算：32+（12）|6（1） 20 （5 分）计算：2（a2ab）（9a22ab） 21 （5 分）解方程：0.5x0.76.51.3x 22 （5 分）解方程：1 23（4分） 解一元一次方程的过程就是通过变形， 把一元一次方程转化为 xa的形式 下面是解方程1 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 分数的基本性质 乘法分配律 解：原方程可化为1（ ） 去分母，得 3（20
7、x3）5（10 x+4）15 （ ） 去括号，得 60 x950 x2015 （ ） 移项，得 60 x50 x15+9+20 （ ） 合并同类项，得 10 x44（乘法分配律） 系数化为 1，得 x4.4（等式的基本性质 2） 24 （5 分）若 M2a2b+ab2a，Na2bab2+2a，当（a+1）2+2|b|0 时，计算 M2N 的值 25 （5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米） ，解答下列问题： （1）用含 m，n 的代数式表示地面的总面积 S； （2）已知 n1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1
8、平方米地砖的平均费用为 100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 26 （6 分）已知 k0，将关于 x 的方程 kx+b0 记作方程 （1）当 k2，b4 时，方程的解为 ； （2）若方程的解为 x1，写出一组满足条件的 k，b 值：k ，b ； （3）若方程的解为 x4，求关于 y 的方程 k（3y+2）b0 的解 27 （6 分）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法例如现在是 10 点钟，4 小时以后是几点钟？虽然 10+414，但在表盘上看到的是 2 点钟如果用符号“”表示钟表上的加法，则 1042若问 2点钟之前 4 小时是几点钟，就得到钟表上的
9、减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法 （注：我们用 0点钟代替 12 点钟）由上述材料可知： （1）78 ，2 5 ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则 5 的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立 28 （7 分）对于数轴上的点 P，Q，给出如下定义：若点 P 到点 Q 的距离为 d（d0） ，则称 d 为点 P 到点Q 的追击值，记作 dPQ例如，在数轴上点 P 表示的数是 5，点 Q 表示的数是 2，则点 P 到点 Q 的追击值为 dPQ3 （1）点 M，N 都在数轴上，点 M 表
10、示的数是 1，且点 N 到点 M 的追击值 dMNa（a0） ，则点 N 表示的数是 （用含 a 的代数式表示） （2）如图，点 C 表示的数是 1，在数轴上有两个动点 A，B 都沿着正方向同时移动，其中 A 点的速度为每秒 4 个单位，B 点的速度为每秒 1 个单位，点 A 从点 C 出发，点 B 表示的数是 b，设运动时间为 t（t0） 当 b5 时，问 t 为何值时，点 A 到点 B 的追击值 dAB3； 当时间 t 不超过 3 秒时，要想使点 A 到点 B 的追击值 dAB都满足不大于 9 个单位长度，请直接写出 b的取值范围 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每
11、小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案 【解答】解：|+1.5|1.5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|0.6|0.6， 0.60.71.53.5， 故最接近标准质量的足球是 D 故选：D 【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键 2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A0.51011千克
12、B50109千克 C5109千克 D51010千克 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：50 000 000 00051010， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23
13、 D|2|3和|23| 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断 【解答】解：A、 （3）29，329，故（3）232； B、 （3）29，329，故（3）232； C、 （2）38，238，则（2）323； D、|2|3238，|23|8|8，则|2|3|23| 故选：A 【点评】此题确定底数是关键，要特别注意32和（3）2的区别 4若 x是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ） A3 B C3 D 【分析】把 x代入方程 7x+m0 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把 x代入方程 7x+m0 得： 3+m0， 解得：m3
14、， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 5下列结论正确的是（ ） A单项式的次数是 3 B不是单项式 C1 是方程 3x+14 的解 Da 比a 大 【分析】根据单项式的定义和一元一次方程的解的定义进行分析解答 【解答】解：A、单项式的次数是 4，结论不正确，不符合题意； B、是单项式，结论不正确，不符合题意； C、1 是方程 3x+14 的解，结论正确，符合题意； D、当 a0 时，a 不比a 大，结论不正确，不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，单项式，属于基础题，熟记相关定义即可解题 6实数 a、b、c 在数轴
15、上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中错误的是（ ） Aa+b0 Ba+c0 Cb+c0 Dac0 【分析】根据|a|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答 【解答】解：|a|b|， 原点在 a，b 的中间， 如图， 由图可得：|a|c|，a+c0，b+c0，ac0，a+b0， 故选项 A 错误， 故选：A 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置 7下列变形正确的是（ ） 由3+2x5，得 2x53； 由 3y4，得 y； 由 x3y3，得 xy0； 由 3x+2，得 x32 A B C D 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断 【解答】解：由
16、3+2x5，得 2x5+3，错误； 由 3y4，得 y，错误； 由 x3y3，得 xy0，正确； 由 3x+2，得 x32，正确， 变形正确的选项有 故选：D 【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键 8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 100 个图形有（ ）个小圆 A10098 B10100 C10104 D10112 【分析】根据图形的变化归纳出第 n 个图形有 n（n+1）+4 个小圆即可 【解答】解：由图知， 第一个图形
17、有 612+4 个小圆， 第二个图形有 1023+4 个小圆， 第三个图形有 1634+4 个小圆， 第四个图形有 2445+4 个小圆， ， 第 n 个图形有 n（n+1）+4 个小圆， 第 100 个图形有 100（100+1）+410104 个小圆， 故选：C 【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第 n 个图形有 n（n+1）+4 个小圆是解题的关键 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，在数轴上3 的倒数所对应的点是 C 【分析】先求解3 的倒数，再在数轴上找对应点即可求解
18、【解答】解：3 的倒数为， 10， 在数轴上3 的倒数所对应的点是 C 故答案为 C 【点评】本题主要考查倒数，数轴，求解3 的倒数是解题的关键 10 （3 分）若单项式 am1b2与a2bn是同类项，则 mn 6 【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出 mn 的值 【解答】解：am1b2与a2bn是同类项， m12，n2， m3 则 mn326 故答案为：6 【点评】本题考查同类项解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，同类项与字母的顺序无关 11 （3 分）比较大小： 【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数
19、，绝对值大的反而小进行比较 【解答】解：， ， ， ， 故答案为： 【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较 12 （3 分）有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 5.61 【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入 【解答】解：5.614 可看到 1 在百分位上，后面的 4 不能进所以有理数 5.614 精确到百分位的近似数为5.61 故答案为：5.61 【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 13 （3 分）若代数式 x22x+1 的值为 7，则代数式 2x24x+1 的值等于 13 【分析
20、】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【解答】解：代数式 x22x+1 的值为 7， x22x+17， x22x6 2x24x+1 2（x22x）+1 26+1 12+1 13 故答案为：13 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解是解题的关键 14 （3 分）若 a、b 两数在数轴上分别对应 A、B 的位置，如图所示，|b|+|ab| a2b 【分析】根据数轴上点的位置及绝对值的意义进行化简计算 【解答】解：由题意可得 b0a， ab0， 原式b+aba2b， 故答案为：a2b 【点评】本题考查绝对值，合并同类项，理解绝对值的意义，掌握合并同类项
21、的运算法则是解题关键 15 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17） 照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数中的最大数为 30 【分析】设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x7，x1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为 46 列出 x 的一元一次方程，求出 x 的值，进而求出 5 个数的和 【解答】解：设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x7，x1，x+1，x+7， 根据题意：最大数与最小数的和为 46，则 x7+x+746， 解得 x23， 即圈出 5 个数分别为 16，2
22、2，23，24，30， 所以最大数是 30 故答案是：30 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为 x，用 x 表示出其他四个数，此题难度不大 16 （3 分）某单位有 10000 名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人的血样逐一化验，需要化验 10000 次统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次假设携带该病毒的人数占 0.05% 回答下列问题： （1）按照这种
23、化验方法是否能减少化验次数 是 （填“是”或“否” ） ； （2）按照这种化验方法至多需要 2025 次化验，就能筛查出这 10000 名职工中该种病毒的携带者 【分析】 （1）10000 人 5 人化验一次，可化验 2000 次，比一人一次的少很多次； （2） 根据题意可以知道有 5 人携带， 最多次数的是这 5 人不在同一组， 即第二轮有 5 组即 25 人要化验，即可求出结果 【解答】解： （1）是， 100005+252025 次10000 次，明显减少； （2）100000.05%5 人， 故有 5 人是携带者， 第一轮：1000052000 次， 至多化验次数，故而这 5 个人都在
24、不同组， 这样次数最多， 第二轮有 5 个组需要化验， 5525 次， 2000+252025 次， 故至多需要 2025 次化验 【点评】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17-19 题，每小题题，每小题 4 分，第分，第 20-22 题，每小题题，每小题 4 分，分，23 题题 4 分，第分，第 24，25题，每小题题，每小题 4 分，第分，第 26，27 题，每小题题，每小题 4 分，分，28 题题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （4 分）计算
25、：3（2）+（5）（20） 【分析】先算乘法、然后计算加减法即可 【解答】解：3（2）+（5）（20） （6）+（5）+20 11+20 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序 18 （4 分）计算： （+）（24） 【分析】利用乘法对加法的分配律，能使运算简便 【解答】解：原式（24）+（24）（24） 820+9 3 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用乘法对加法的分配律注意分配到每一项，注意符号问题 19 （4 分）计算：32+（12）|6（1） 【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解
26、：32+（12）|6（1） 9+（12）+6 9+（6）+6 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20 （5 分）计算：2（a2ab）（9a22ab） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2a2ab3a2+aba2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （5 分）解方程：0.5x0.76.51.3x 【分析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案； 【解答】解：原方程化为： 1.3x+0.5x0.7+6.5， 整理得：1.8x7.2， 解得：x4； 【点评】此题考查了一元
27、一次方程的解法此题比较简单，解题的关键是掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号、移项、系数化为 1 等 22 （5 分）解方程：1 【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解：1， 去分母，得 3（x2）122（43x） ， 去括号，得 3x6128+6x， 移项，得 3x6x4+6， 合并同类项，得3x10， 系数化为 1，得 x 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键 23（4分） 解一元一次方程的过程就是通过变形， 把一元一次方程转化为 xa的形式 下面是解方程1 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对
28、应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 分数的基本性质 乘法分配律 解：原方程可化为1（ ） 去分母，得 3（20 x3）5（10 x+4）15 （ ） 去括号，得 60 x950 x2015 （ ） 移项，得 60 x50 x15+9+20 （ ） 合并同类项，得 10 x44（乘法分配律） 系数化为 1，得 x4.4（等式的基本性质 2） 【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质 2 两边乘以 15 去分母，去括号后利用等式的基本性质 1 移项，合并后将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：原方程化为1 （） 去分母，得 3
29、（20 x3）5（10 x+4）15 （） 去括号，得 60 x950 x2015 （） 移项，得 60 x50 x15+9+20 （） 合并同类项，得 10 x44 （合并同类项法则） 把未知数 x 的系数化为 1，得 x4.4 （等式的基本性质 2） ， 故答案为：； 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （5 分）若 M2a2b+ab2a，Na2bab2+2a，当（a+1）2+2|b|0 时，计算 M2N 的值 【分析】先根据非负数的和等于 0，确定 a、b 的值，再化简整式，最后代入求值 【解答】解：（a+1）2+2|b|0， a+10，b0， a1，
30、b， M2N2a2b+ab2a2（a2bab2+2a） 2a2b+ab2a2a2b+2ab24a 3ab25a， 当 a1，b时， 原式3（1）（）25（1） 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握非负数的性质、同类项的定义、去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键 25 （5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米） ，解答下列问题： （1）用含 m，n 的代数式表示地面的总面积 S； （2）已知 n1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【分析
31、】 （1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出 m 的值，把 m，n 的值代入计算即可 【解答】解： （1）S2n+6m+34+236m+2n+18 （2）n1.5 时 2n3 根据题意，得 6m8324， 铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元， 铺地砖的总费用为： 100（6m+2n+18）100（24+3+18）4500 答：铺地砖的总费用 4500 元 【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键 26 （6 分）已知 k0，将关于 x 的方程 kx+b0 记作方程 （1）当 k2，b4 时，方程的解为 x2 ； （2）
32、若方程的解为 x1，写出一组满足条件的 k，b 值：k 1 ，b 1 ； （3）若方程的解为 x4，求关于 y 的方程 k（3y+2）b0 的解 【分析】 （1）代入后解方程即可； （2）只需满足 bk 即可； （3）介绍两种解法： 方法一：将 x4 代入方程：得，整体代入即可； 方法二：将将 x4 代入方程：得 b4k，整体代入即可； 【解答】解： （1）当 k2，b4 时，方程为：2x40，x2 故答案为：x2； （2）若方程的解为 x1，则方程为：k+b0， kb， 满足条件的 k，b 值可以是：k1，b1 （只需满足 bk 即可） ， 故答案为：1，1（答案不唯一） ； （3）方法一：
33、 依题意：4k+b0， k0， ， 解关于 y 的方程：3y+2， 3y+24 解得：y2 方法二： 依题意：4k+b0， b4k 解关于 y 的方程：k（3y+2）（4k）0， 3ky+6k0， k0， 3y+60 解得：y2 【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键 27 （6 分）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法例如现在是 10 点钟，4 小时以后是几点钟？虽然 10+414，但在表盘上看到的是 2 点钟如果用符号“”表示钟表上的加法，则 1042若问 2点钟之前 4 小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表
34、上的减法 （注：我们用 0点钟代替 12 点钟）由上述材料可知： （1）78 3 ，2 5 9 ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则 5 的相反数是 7 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立 【分析】 （1）根据题意和题目中的规定，可以分别计算两个式子的值； （2）根据题意和用 0 点钟代替 12 点钟，可以得到在钟表运算中沿用这个概念，5 的相反数，然后举出一个例子说明即可 【解答】解： （1）由题意可得， 783，2 59， 故答案为：3，9； （2）570，用 0 点钟代替 12 点钟， 在
35、钟表运算中沿用这个概念，5 的相反数是 7， 7 52，772， 7 577， 在钟表运算中减去一个数等于加上这个数的相反数仍然成立， 故答案为：7 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题 28 （7 分）对于数轴上的点 P，Q，给出如下定义：若点 P 到点 Q 的距离为 d（d0） ，则称 d 为点 P 到点Q 的追击值，记作 dPQ例如，在数轴上点 P 表示的数是 5，点 Q 表示的数是 2，则点 P 到点 Q 的追击值为 dPQ3 （1）点 M，N 都在数轴上，点 M 表示的数是 1，且点 N 到点 M 的追击值 dMNa（a0） ，则点
36、N 表示的数是 1+a 或 1a （用含 a 的代数式表示） （2）如图，点 C 表示的数是 1，在数轴上有两个动点 A，B 都沿着正方向同时移动，其中 A 点的速度为每秒 4 个单位，B 点的速度为每秒 1 个单位，点 A 从点 C 出发，点 B 表示的数是 b，设运动时间为 t（t0） 当 b5 时，问 t 为何值时，点 A 到点 B 的追击值 dAB3； 当时间 t 不超过 3 秒时，要想使点 A 到点 B 的追击值 dAB都满足不大于 9 个单位长度，请直接写出 b的取值范围 【分析】 （1）据题干的定义，分两种情况，一种是点 N 在点 M 左侧，一种是点 N 在点 M 右侧 （2）先
37、用含 t 的式子表示点 A 和点 B，由 dAB3 即可求解； 先用含 t 的式子表示点 A 和点 B，再分两种情况，点 A 在点 B 的左侧，和点 A 在点 B 的右侧，类比行程问题列式即可 【解答】解： （1）根据题意可知，点 M 表示的数为 1，且点 N 到点 M 的 d 追随值 dMNa（a0） ， 点 M 到点 N 的距离为 a，如点 N 在点 M 左侧，则 N 表示的数为 1a，若点 N 在点 M 右侧，则 N 表示的数为 1+a 故答案为：1+a 或 1a； （2）根据题意，点 A 所表示的数为 1+4t，点 B 所表示的数为 5+t， AB|5+t（1+4t）|43t|， AB
38、3， |43t|3， 当 43t3 时，解得 t， 当 43t3 时，解得 t t 的值为或； 当点 B 在点 A 左侧或者重合时，此时 b1，随着时间的增大，A 和 B 之间的距离会越来越大， 0t3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB9， t3 时，A 和 B 之间的距离最大， 此时，1+43（b+3）9， 解得 b1 当点 B 在点 A 右侧时，此时 b1， 在 A、B 不重合的情况下，A 和 B 之间的距离会越来越小， t0 时，A 和 B 之间的距离最大，此时，b9+110， 1b10， 综合两种情况，b 的取值范围是 1b10 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论