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2023年广东省中考数学一轮复习专题特训10:分式方程(含答案解析)

1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1010:分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1 (2022深圳模拟)九章算术中有问题:把一份文件送到 900 里外的城市,如果用慢马送,需要的时间比规定时间多一天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2倍,求规定时间设规定时间为 x 天,则可列方程为( ) A900+1=9003 2 B900+1 2 =9003 C9001=900+3 2 D9001 2 =900+3 2(2022福田模拟)为满足市场对新冠疫苗需求, 某大型疫苗生产企业更新技术后, 加快了生产速度,现在平均每天比更

2、新技术前多生产 6 万份疫苗,现在生产 500 万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300 万份疫苗所需时间相同,设更新技术前每天生产 x 万份,依据题意,可得方程( ) A5006=300 B500+6=300 C500=300+6 D500=3006 3 (2022潮阳模拟)在某核酸检测任务中,甲医疗队比乙医疗队每小时多检测 15 人,甲队检测 600人所用的时间比乙队检测 500 人所用的时间少10%设甲队每小时检测人,根据题意,可列方程为() A600=50015 (1 10%) B600 (1 10%) =50015 C60015=500 (1 10%) D60015 (1 10%)

3、=500 4 (2022从化模拟)方程 8=23 的解为( ) Ax4 Bx 125 Cx 12 Dx 310 5 ()分式方程1=122的解是 ( ) Ax=1 Bx=-2 Cx=12 Dx=2 6 ()某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产 500 个,乙车间计划生产 400 个,甲车间每天比乙车间多生产10个, 两车间同时开始生产且同时完成任务。 设乙车间每天生产 x个玩具, 可列方程为 ( ) A40010=500 B400+10=500 C400=500+10 D400=50010 7 (2022花都模拟)甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动,已知甲每小时比乙多整理 5本,甲整

4、理 80 本书所用的时间与乙整理 70 本书所用的时间相同,设乙每小时整理 x 本书,根据题意列方程得( ) A80+5=70 B805=70 C80=705 D80=70+5 8 (2021顺德模拟)若关于x的不等式组 121+34 + 1 有且只有 8 个整数解,关于y的方程 2+1+9+99+= 1 的解为非负数,则满足条件的整数a的值为( ) A8 B10 C8 或 10 D8 或 9 或 10 9 (2021天河模拟)小明把分式方程 2=4 去分母后得到整式方程 22 8 = 0 ,由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断,你认为下列看法正确的是( ) A小明的说法完全正确 B整式

5、方程正确,但分式方程有 2 个解 C整式方程错误,分式方程无解 D整式方程错误,分式方程只有 1 个解 10 (2021深圳模拟)以下说法正确的是( ) A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C分式方程 12=12 2 的解为 x2 D将抛物线 y2x22 向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y2x23 二、填空题二、填空题 11 (2022广州)分式方程32=2+1的解是 12 (2022广东模拟)分式方程 3+1= 1 1+1 的根为 13 (2022濠江模拟)方程12=32+3的解为 14 (2022花都模拟)若关于 x 的方程+

6、4=12的解为负数,则点(m,m+2)在第 象限 15 (2022禅城模拟)若关于 x 的分式方程211有正整数解,则整数 m 为 16 ()甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运 600kg,甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物。设甲每小时搬运 xkg货物,则可列方程为 。 17 ()某施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,中考期间需停工两天,实际施工时,每天需比原来计划多铺设 50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米,设原计划每天施工 x 米,则根据题意可列方程为 . 18 (2022

7、 八下高州期末)关于 x 的方程3+2= 1有增根,则 a 的值是 19 (2022 八下五华期末)若关于 x 的方程12+2= 2有增根,则 m 的值是 20 (2022 八下龙岗期末)关于 x 的分式方程3 2 =3无解,则 m 三、计三、计算题算题 21 (2022 八下和平期末)解分式方程:31+21= 1 22 (2022 八下光明期末)解分式方程34= 1 14 23 (2022 八下河源期末)解分式方程:12121= 1 24 (2022新会模拟)解方程:32762=431 25 (2021 八上东莞期末)解分式方程:221+5123 四、综合题四、综合题 26 (2022 八下

8、深圳期末)某鲜花店销售 A 种鲜花每束的单价比 B 种多 6 元,张阿姨发现:用 720 元购得的 A 种鲜花与用 600 元购得的 B 种鲜花的束数一样多 母亲节前夕, 该鲜花店推出优惠活动方案:购买 A 种鲜花,前 10 束(含 10 束)按原价销售,购买超过 10 束,每多买一束,送一束;购买 B 种鲜花,每束都按原价的七五折销售 (1)求该鲜花店 A、B 两种鲜花的单价各是多少元? (2)某公司准备购进 m 束(m 为大于 10 的偶数)同种鲜花,请问该如何购买更合算?请通过计算说明 27 (2022深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便

9、宜 10 元,且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样 (1)求甲乙两种类型笔记本的单价 (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件,且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍,则购买的最低费用是多少? 28 (2022潮南模拟)4 月 23 日为“世界读书日”每年的这一天,各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息: “读书节”活动计划书 图书类别 A 类 B 类 进价 18 元/本 12 元/本 备注 用不超过 16800 元购进 AB 两类图书共 1000 本; A 类图书不少于 600 本; (1)

10、陈经理查看计划书时发现:A 类图书的销售价是 B 类图书销售价的 1.5 倍,若顾客同样用 54元购买图书,能购买 A 类图书数量比 B 类图书的数量少 1 本,求 A、B 两类图书的销售价; (2)为了扩大影响,陈经理调整了销售方案:A 类图书每本按原销售价降低 2 元销售,B 类图书价格不变,那么该书店应如何进货才能获得最大利润? 29 (2022中山模拟)有一些相同的房间需要粉刷墙面,一名二级技工粉刷 6 个房间,5 天正好完成;一名一级技工 3 天粉刷了 4 个房间还多刷了另外的 102 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 102 墙面 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积; (2)若

11、甲乙两名技工各自需粉刷 7 个房间的墙面,甲比乙每天少粉刷 202 ,乙比甲少用 2 天完成任务,求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积 30 (2022坪山模拟)某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示: 水果单价 甲 乙 进价(元/千克) + 4 售价(元/千克) 20 25 已知用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同 (1)求甲、乙两种水果的进价; (2)若该超市购进这两种水果共 100 千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍,若全部卖完所购进的这两种水果,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润

12、是多少? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:设规定时间为 x 天, 根据题意得:900+1 2 =9003. 故答案为:B. 【分析】 设规定时间为 x 天, 得出用慢马送, 需要的时间为 (x+1) 天, 用快马送, 所需的时间为 (x-3) 天,利用快马的速度是慢马的 2 倍,列出方程即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解:设更新技术前每天生产万份疫苗,则更新技术后每天生产( + 6)万份疫苗, 依题意得:500+6=300, 故答案为:B 【分析】设更新技术前每天生产万份疫苗,则更新技术后每天生产( + 6)万份疫苗,根据“ 现在生产500万份疫苗所需的时

13、间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同 ”列出方程500+6=300即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】设甲队每小时检测人,根据题意得, 600=50015 (1 10%), 故答案为:A 【分析】根据“ 甲队检测 600 人所用的时间比乙队检测 500 人所用的时间少10% ”列出方程600=50015 (1 10%)即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解:方程两边乘 x(x-3) ,得 8(x-3)=2x, 解得:x=4, 检验:当 x=4 时,x(x-3)0, 所以 x=4 是原分式方程的解, 即原分式方程的解是 x=4 故答案为:A 【分析】先去分母,再去括号,然后移项、

14、合并同类项,最后系数化为 1 并检验即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:方程两边同时乘以 2(x-1) , 得 2x=1, x=12, 检验:当 x= 12时,2(x-1)0, x=12是原方程的解. 故答案为:C. 【分析】根据解分式方程的步骤进行求解即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解:设乙车间每天生产 x 个玩具,则甲车间每天生产(x+10)个玩具, 根据题意得:400=500+10. 故答案为:C. 【分析】设乙车间每天生产 x 个玩具,得出甲车间每天生产(x+10)个玩具,再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程,即可得出答案. 7 【答案】A 【解析】【解答】设乙

15、每小时整理 x 本书,则甲每小时整理(x+5)本书, 依题意得:80+5=70 故答案为:A 【分析】设乙每小时整理 x 本书,则甲每小时整理(x+5)本书,根据“甲整理 80 本书所用的时间与乙整理 70 本书所用的时间相同”列出方程80+5=70即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解:不等式组 121+3(1)4 + 1(2) , 解(1)得 5 , 解(2)得 +13 , 不等式组的解集为 +13 5 ; 不等式组有且只有 8 个整数解, 3 +13 2 , 解得 10 7 ; 解分式方程 2+1+9+99+= 1 得 = 1( 8) ; 方程的解为非负数, 1 0 即 1 ; 综上

16、可知: 10 7 ; a是整数, = 8 或 9 或 10 故答案为:D 【分析】解不等式组,得到不等式组的解集,根据整数解的个数判断a的取值范围,解分式方程,用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围,确定符合条件的整数a,相加即可 9 【答案】C 【解析】【解答】解:分式方程 2=4 去分母后得到整式方程 2 2 + 8 = 0 , = 4 32 = 28 0 , 方程 2 2 +8 = 0 无实数根, 方程 2=4 无解, 故整式方程不符合题意,分式方程无解, 故答案为:C 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解:A、三角形

17、的外心到三角形三个顶点的距离相等,A 不符合题意; B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形,B 符合题意; C、 12=12 2 去分母得, 1 = 1 2( 2) 解这个整式方程得,x2 经检验,x2 是原方程的增根, 原方程无解,C 不符合题意; D、将抛物线 y=2x2-2 向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y=2(x-1)2-2,D 不符合题意; 故答案为:B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项 11 【答案】 = 3 【解析】【解答】解:方程两边同时乘以 2x(x+1),得 3(x+1)=4x

18、3x+3=4x x=3, 检验:把 x=3 代入 2x(x+1)=23(3+1)=240, 原分式方程的解为:x=3 故答案为:x=3 【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 12 【答案】x = 3 【解析】【解答】解:方程两边同乘以 x+1,得 3=x+1-1, 解得 x=3, 检验:当 x=3 时,x+1=40, x=3 是原方程的解. 故答案为:3. 【分析】方程两边同乘以 x+1,把原方程化为整式方程,求出整式方程的解,再进行检验,即可得出答案. 13 【答案】x=9 【解析】【解答】解:12=32+3 去分母,得2 + 3 = 3( 2), 解得 x=9, 检验:经检验 x=9

19、是原分式方程的解, 原方程的解为 x=9, 故答案为:x=9 【分析】利用分式方程的解法求解即可。 14 【答案】三 【解析】【解答】由+4=12,得 x=2+m 关于 x 的方程+4=12的解是负数, 2+m0, 解得 m-2 (m,m+2)在第三象限 故答案是:三 【分析】先求出分式方程的解,再求出 m 0即2+1 0 1 1 0 1 即2+1 1 1 = 0 故答案为:0 【分析】 先利用分式方程的解法求出方程的解, 再根据分式方程的解是正整数可得 0, 即2+1 0,再结合 1 0,然后求出 m 的值即可。 16 【答案】5000=8000+600 【解析】【解答】解:设甲每小时搬运的

20、货物为 x,则乙每小时搬运的货物为 x+600 两个人搬运货物的时间相同 5000=8000+600 【分析】根据题意,由等量关系列出分式方程即可。 17 【答案】2000-2000+50=2 【解析】【解答】解:设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x+50)米 根据题意,可以列出方程, 20002000+50=2 【分析】根据题目中的数量关系,列出分式方程即可。 18 【答案】6 【解析】【解答】解:由3+2= 1去分母可得:3 + = 2, 方程有增根, = 2, 6 + = 0, = 6; 故答案为-6 【分析】先将分式方程化成整式方程,再将 x=2 代入计算求出 a 的值即可。

21、19 【答案】3 【解析】【解答】解:去分母,得:1+x+m=2(x2) ,即 x=m+5, 方程12+2= 2有增根, x=2, m+5=2,解得:m=3, 故答案为:3 【分析】先将分式方程化为整式方程,再将 x=2 代入计算求出 m 的值即可。 20 【答案】3 或12 【解析】【解答】解:去分母得 2( 3) = , 即(1 2) = 5, 当分母为 0 时,方程无解,即 = 3, 3(1 2) = 5 = 3; 当1 2 = 0时,方程无解, =12 故答案为:3 或12 【分析】先求出(1 2) = 5,再分类讨论,计算求解即可。 21 【答案】解:去分母得:3 + 2 = 1,

22、解得: = 32, 检验:当 = 32时,最简公分母 1 0, 原方程的解是 = 32 【解析】【分析】先去分母,再移项、合并同类项,最后系数化为 1 并检验即可。 22 【答案】解:34= 1 14 方程两边同时乘以(x-4) ,得 3-x=x-4+1, 解得 = 3, 检验:当 x=3 时, 4 0, = 3原分式方程的解 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 23 【答案】解:将方程左右两边同时乘以:2 1得: ( + 1) (2 1) = 2 1, 解得: = 2, 检验:当 = 2时,21 0 原方程的解是 = 2 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 24

23、【答案】解:方程两边同乘以2(3 1),得:3(3 1) 7 = 8, 去括号,得:9 3 7 = 8, 移项、合并同类项,得:9 = 18, 把 x 的系数化为 1,得: = 2, 检验: = 2时,3( 1) 0, 所以原方程的解是 = 2 【解析】【分析】先去分母,再去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为 1 并检验即可。 25 【答案】解:方程的两边同乘 12x(2x1) ,得 24x2+5(2x1)36x(2x1) , 整理,得 48x246x+50, 即(6 5)(8 1) = 0 解得 x156,x218, 检验:当 x56或18时,x(2x1)0 即原方程的解为:x156,

24、x218 【解析】【分析】先去分母讲分式方程化为一元二次方程,求解后进行检验可得原方程的解。 26 【答案】(1)解:鲜花店 A 种鲜花的单价是 x 元,则 B 种鲜花的单价为(x-6)元, 由题意得720=6006, 解得 x=36, 经检验,x=36 是原方程的解, x-6=30, 答:该鲜花点 A 种鲜花的单价是 36 元,B 种鲜花的单价是 30 元; (2)解:都购买 A 种鲜花,费用=1036+12(m-10)36=(18m+180)元, 都购买 B 种鲜花,费用=0.75m30=22.5m 元, 当 18m+18022.5m 时,解得 m40,此时都购买 B 种鲜花合算; 当 1

25、8m+180=22.5m 时,解得 m=40,此时都购买 A 种鲜花或都购买 B 种鲜花,费用相等; 当 18m+18040,此时都购买 A 种鲜花合算; 综上,当购买数量少于 40 束时,都购买 B 种鲜花;当恰好购买 40 束时,购买 A 种或 B 种鲜花费用相等;当购买超过 40 束时,都购买 A 种鲜花 【解析】【分析】 (1)根据题意先求出 720=6006, 再解方程即可; (2)根据 某公司准备购进 m 束(m 为大于 10 的偶数)同种鲜花 ,计算求解即可。 27 【答案】(1)解:设甲类型的笔记本电脑单价为 x 元,则乙类型的笔记本电脑为( + 10)元 由题意得:110=1

26、20+10 解得: = 110 经检验 = 110是原方程的解,且符合题意 乙类型的笔记本电脑单价为:110 + 10 = 120(元) 答:甲类型的笔记本电脑单价为 110 元,乙类型的笔记本电脑单价为 120 元 (2)解:设甲类型笔记本电脑购买了 a 件,最低费用为 w,则乙类型笔记本电脑购买了(100 )件 由题意得:100 3 25 = 110 + 120(100 ) = 110 + 12000 120 = 10 + 12000 10 0, 当 a 越大时 w 越小 当 = 25时,w 最大,最大值为10 25 + 12000 = 11750(元) 答:最低费用为 11750 元 【

27、解析】【分析】 (1)先求出110=120+10,再求解即可; (2)先求出 100 3 再求出 w 的函数解析式,最后求解即可。 28 【答案】(1)解:设 B 类图书的标价为 x 元,则 A 类图书的标价为 1.5x 元, 根据题意可得,54 1 =541.5, 化简得:540-10 x=360, 解得:x=18, 经检验:x=18 是原分式方程的解,且符合题意, 则 A 类图书的标价为:1.5x=1.518=27(元) , 答:A 类图书的标价为 27 元,B 类图书的标价为 18 元 (2)解:设购进 A 类图书 m 本,则购进 B 类图书(1000-m)本,利润为 W 由题意得:18

28、 + 12(1000 ) 16800 600, 解得:600m800, W=(27-2-18)m+(18-12) (1000-m) =m+6000, W 随 m 的增大而增大, 当 m=800 时,利润最大 1000-m=200, 所以当购进 A 类图书 800 本,购进 B 类图书 200 本,利润最大 【解析】【分析】 (1)设 B 类图书的标价为 x 元,则 A 类图书的标价为 1.5x 元,根据题意列出方程54 1 =541.5求解即可; (2) 设购进A类图书m本, 则购进B类图书 (1000-m) 本, 利润为W, 根据题意列出函数解析式W= (27-2-18)m+(18-12)

29、(1000-m)=m+6000,再利用一次函数的性质求解即可。 29 【答案】(1)解:设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 2 , 由题意得 65+ 10 =4+103 , 解得 = 50 , 每个墙面需要粉刷的墙面面积为 502 ; (2)解:设甲技工每天粉刷的墙面面积为 2 ,则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ( + 20)2 , 由题意得 750 2 =750+20 , 解得 = 50 或 = 70 (舍去) , 经检验 = 50 是原分式方程的解, + 20 = 70 , 甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 502,702 【解析】【分析】 (1)设每个墙面需要粉刷的墙面面积为2,根据题意

30、列出方程65+ 10 =4+103求解即可; (2)设甲技工每天粉刷的墙面面积为 2 ,则乙技工每天粉刷的墙面面积为 ( + 20)2 ,根据题意列出方程750 2 =750+20求解即可。 30 【答案】(1)解:由题意可知: 1200=1500+4 , 解得: = 16 , 经检验, = 16 是原方程的解, 答:甲的进价是 16 元/千克,乙的进价是 20 元/千克 (2)解:假设购买甲 a 千克,则购买乙 (100 ) 千克,总利润是 W 元 = 4 + 5(100 ) = + 500 , 3(100 ) , 75 , 1 0 , a 越小,W 越大, 即 = 75 时,W 最大,为 425 元 答:当超市进甲 75 千克,进乙 25 千克时,利润最大,是 425 元 【解析】【分析】 (1)根据题意列出方程1200=1500+4求解即可; (2)设购买甲 a 千克,则购买乙 (100 ) 千克,总利润是 W 元,根据题意列出函数解析式 = 4 + 5(100 ) = + 500,再利用一次函数的性质求解即可