1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 3 3：代数式代数式 一、单选题一、单选题 1 （2022珠海模拟）若 a，b 互为倒数，则ab 的结果必（ ） A小于 0 B小于 1 C等于 1 D大于 1 2 （2022南山模拟）线段 AB 是直线 y5x+1 的一部分，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的纵坐标是 6，曲线 BC 是双曲线 y=的一部分，点 C 的横坐标是 6由点 C 开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪线已知点 P（18，m） ，Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点 P，Q 向 x 轴作垂线段，垂足分别为 D 和 E，则四边形 P
2、DEQ 的面积是（ ） A6 B5 C9 D12 3 （2022鹤山模拟）如果 a、b 分别是6 2的整数部分和小数部分，那么2 2的值是（ ） A8 B-8 C4 D-4 4 （）按规律排列的一组数据：14，37，713，916，1119，其中内应填的数是（ ） A23 B511 C59 D12 5 （2021龙门模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（55，0） ，顶点 D的坐标为（0，255） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2021 个正
3、方形的边长为（ ） A(32)2019 B(32)2020 C(32)2021 D(32)2022 6 （2021广东）设 6 10 的整数部分为a，小数部分为b，则 (2 + 10) 的值是（ ） A6 B210 C12 D910 7 （2021恩平模拟）已知 13 +13 = + 10 ，则 2 的值为（ ） A6 B6 C4 D4 8 （2021惠州模拟）已知 2 + = 3 ，则 4 + 2 15 的值为（ ） A-12 B12 C9 D-9 9 （2022广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要
4、22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则 n 的值为（ ） A252 B253 C336 D337 10 （2021福田模拟）对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab 22 ，这里等式右边是通常的实数运算例如：13 2132 14 ，则方程x（1） 61 1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 二、填空题二、填空题 11 （2021潮南模拟）已知抛物线 = 2 1与轴的一个交点为(，0)，则2 +2020 = 12 （2022广东模拟）已知实数 x，y 满足 2 + 2+ 2 = 1，则 = 13 （2022中山模拟）若 x23x3，则 3x29x+7
5、的值是 14（2022宝安模拟）定义： max(，) = ( )( ) ， 例如： max(2，1) = 2 ， max(2，2+ 1) =2+ 1 ，当 0 时，函数 = max(2， + 1) 的最小值为 15 （）下图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的小正方形组成的， 其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形.（用含有 n 的代数式表示） 16 （2022罗湖模拟）定义新运算“”，规则： = ( )( )， 如1 2 = 2， (5) 2 = 2若2 2 3 = 0的两根分别为1，2，则1 2= 17 （2022广东模拟）定义新运算“”，规定：
6、= 2 + ，若1 (1) = 3，则2 2的值为 18 （）南宋数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出了“杨辉三角”，请观察如图所示的数字排列规律，则 abc= 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 a b c 15 6 1 19（）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的， 其中第 1 个图形一共有 5 个实心圆点，第 2 个图形一共有 8 个实心圆点，第 3 个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，第 6 个图形中实心圆点的个数为 个. 20 （2022光明模拟）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数2
7、，容易发现1 2 4， 即1 2 0， + 1， 故答案为：D. 【分析】根据倒数的定义可得 = 1， 0，再将其代入ab 计算即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解： 线段是直线 = 5 + 1的一部分，点 B 的纵坐标是 6， 6 = 5 + 1， 解得 = 1， 点 B 的坐标为(1，6)， 曲线是双曲线 =的一部分，点 B 的坐标为(1，6)， 6 =1， 解得 = 6， 双曲线 =6， 点 C 在该双曲线上，点 C 的横坐标是 6， = 6 6 = 1， 即点 C 的坐标为(6，1)， 点(18，)，(22，)均在该组波浪线上，18 6 = 3，22 6 = 34， = 1， =
8、64=32， = 1， =32， = 22 18 = 4， 四边形的面积是：(1+32)42= 5， 故答案为：B 【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以先求出点 B、C 的坐标，再根据题意，可以得到点 P 和Q 的坐标，从而可以计算出四边形 PDEQ 的面积。 3 【答案】B 【解析】【解答】 1 2 2 2 2 1 则4 6 2 5 a、b 分别是6 2的整数部分和小数部分，则 = 4， = 6 2 4 = 2 2 2 2 = ( ) = 4 (2 2) (2 2 4) = 4 (2 2) (2 + 2) = 4 (4 2) = 8 故答案为：B 【分析】根据4 6 2 0， x1，
9、max( 2 ，x+1)=x+1， 当 x1 时，最大函数是 x+1，x=1 时函数最小值为 x+1=1+1=2， 综上所述，y=max( 2 ，x+1)的最小值为 2， 故答案为：2 【分析】分两种情况：当 0 x1 时，max( 2 ，x+1)= 2 ，当 x1 时，max( 2 ，x+1)=x+1，分别求出最小值即可。 15 【答案】（4n+1） 【解析】【解答】解： 由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 52-1=9， 第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 53-2=13， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为
10、5n-（n-1）=4n+1. 故答案为：4n+1. 【分析】 观察图形得出，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可 16 【答案】3 【解析】【解答】解：方程2 2 3 = 0， 分解因式得：( 3)( + 1) = 0， 解得： = 3或 = 1， 则1 2= 3 (1) = 3或(1) 3 = 3 故答案为：3 【分析】先利用十字相乘法求出方程2 2 3 = 0的解，再根据题干中的定义及计算方法求解即可。 17 【答案】-6 【解析】【解答】解：1 (1) = 3， 2 = 3， 2 2 = 2 (2) + 2 = 4 +
11、2 = 2(2 ) = 2 3 = 6 故答案为：-6 【分析】根据题干中的定义及计算方法先求出2 = 3，再将2 2变形为2 2 = 2 (2) +2 = 2(2 )，最后将2 = 3代入计算即可。 18 【答案】1800 【解析】【解答】解：根据数字的规律可得， a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20 abc=61520=1800 【分析】根据题意，探究数字的规律，结合规律，计算得到答案即可。 19 【答案】20 【解析】【解答】解： 第 1 个图形一共有 5 个实心圆点， 第 2 个图形一共有 5+13=8 个实心圆点， 第 3 个图形一共有 5+23=11 个实心圆点
12、， ， 第 6 个图形一共有 5+53=20 个实心圆点， 故答案为：20. 【分析】先求出前三个图形中实心圆点的个数和序号之间的关系，从而得出规律，然后根据规律即可得出第 6 个图形中实心圆点的个数. 20 【答案】21 【解析】【解答】解： 9 15 16， 3 15 4， 15的整数部分 = 3，小数部分 = 15 3， ( )( + 9) = 3 (15 3) (15 3 + 9) = (6 15) (15 + 6) = 36 15 = 21， 故答案为：21 【分析】 先求出 a、 b 的值， 再将其代入 （ab）（b+9） 可得( )( + 9) = 3 (15 3) (15 3
13、+9)，再求解即可。 21 【答案】9 【解析】【解答】解：3 + 222+ 3 xy（2+ 2 + 2） xy( + )2 当 + = 6， =14时， 原式14 (6)2 1436 9 故答案为：9 【分析】先将代数式3 + 222+ 3变形为( + )2，再将 + = 6， =14代入计算即可。 22 【答案】6 【解析】【解答】抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)， m2m1=0，即 m2m=1， m2m+5=1+5=6 故答案为：6 【分析】将点（m，0）代入 y=x2x1 可得 m2m1=0，即 m2m=1，再将其代入 m2m+5 计算即可。 23 【答案】1 【
14、解析】【解答】解：实数 m 满足| = ，且 + 1 0， 0且 1， 当 + 1 0时，则有：|1|+1|=1+1= 1， 故答案为1 【分析】根据| = ，且 + 1 0，可得 0且 1，再分两种情况：当 + 1 0时，然后分别求解即可。 24 【答案】（1）解： =2+2+23 (1+1) =(+)23 (+) =(+)23+ =(+)23+ =+3 （2）解： = + 3， + = 3， P=+3=33 【解析】【分析】 （1）利用分式的混合运算化简可得 =2+2+23 (1+1) =+3； （2）将 = + 3代入+3计算即可。 25【答案】（1） 解： 由图可知， 第 1 个图形中
15、每条边上的小圆圈个数为 1， 小圆圈的总数为1 =1(1+1)2， 第 2 个图形中每条边上的小圆圈个数为 2，小圆圈的总数为3 =2(2+1)2， 第 3 个图形中每条边上的小圆圈个数为 3，小圆圈的总数为6 =3(3+1)2， 第 4 个图形中每条边上的小圆圈个数为 4，小圆圈的总数为10 =4(4+1)2， 归纳类推得：第个图形中每条边上的小圆圈个数为，小圆圈的总数为(+1)2， 则当 = 5时，5(5+1)2= 15， 当 = 8时，8(8+1)2= 36， 将表格填写如下： 1 2 3 4 5 8 1 3 6 10 15 36 （2）S=3n(n+1) （3）解：由图可知，经过 1
16、轮分裂后细胞总数为 = 0 + 1 = 3 1 (1 1) + 1， 经过 2 轮分裂后细胞总数为 = 6 + 1 = 3 2 (2 1) + 1， 经过 3 轮分裂后细胞总数为 = 18 + 1 = 3 3 (3 1) + 1， 经过 4 轮分裂后细胞总数为 = 36 + 1 = 3 4 (4 1) + 1， 归纳类推得：经过轮分裂后细胞总数为 = 3( 1) + 1 = 32 3 + 1， 假设经过若干轮分裂后，细胞总数能达到 1261 个， 则32 3 + 1 = 1261， 解得 = 21或 = 20 0（不符题意，舍去） ， 所以假设成立， 所以经过若干轮分裂后，细胞总数能达到 1261 个，此时 = 21 【解析】【解答】 解：（2） 变式探究： 由图可知， 第 1 个图形的小圆圈的总数为 = 6 = 6 1 =61(1+1)2， 第 2 个图形的小圆圈的总数为 = 18 = 6 3 =62(2+1)2， 第 3 个图形的小圆圈的总数为 = 36 = 6 6 =63(3+1)2， 归纳类推得：第 n 个图形的小圆圈的总数为 =6(+1)2= 3( + 1)， 故答案为：S=3n(n+1)； 【分析】 （1）由表中数字可知，第 n 个图形中小圆圈的总数为 S=(+1)2，即可完成表格