1、北京市丰台区三校联考七年级上期中数学试卷北京市丰台区三校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题。个小题。 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C D5 2下列比较大小正确的是（ ） A56 B107 C|8|0 D（2）1 3浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 科学记数法表示为（ ） A2.254 B2.25104 C22.5104 D2.25105 4关于与的说法正确的是（ ） A都是有理数 B是无理数，是有理数 C是有理数，是无理数 D都是无理数 5已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B
2、5 C1 D1 6估计的大小应（ ） A在 6.36.4 之间 B在 6.46.5 之间 C在 6.56.6 之间 D在 6.66.7 之间 7将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则 x 的值为（ ） A4.2 B4.3 C4.4 D4.5 8若 xy0，则+1 的值为（ ） A2 B3 或2 C3 D1 或 3 9实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度 如表是某次测量数据的部分记录 （用AC表示观测点A相对观测点C的高度） AC
3、CD ED FE GF BG 90 米 75 米 60 米 50 米 75 米 30 米 根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是（ ）米 A220 B210 C170 D130 10如图 1 所示，在一个边长为 a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图 2 的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示，则新长方形的周长可表示为（ ） A4a8b B4a10b C2a4b D2a3b 二、填空题（有二、填空题（有 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分）分） 11 12大于2 并且小于 2.5 的整数的和为 13在35 的“”中填入
4、一个运算符号“+、” ，则最小的运算结果是 14 （4 分）已知“a 比 b 大 2” ，则 ab ，代数式 2a2b3 的值为 15如图，点 A，B 在数轴上，以 AB 为边作正方形，该正方形的面积是 10若点 A 对应的数是1，则点B 对应的数是 16现规定一种新运算：a*b，如：16*24，则 25*2125*3 17 在数轴上， 点 A （表示整数 a） 在原点 O 的左侧， 点 B （表示整数 b） 在原点 O 的右侧， 若|ab|2022，且 AO2BO，则 a+b 的值为 18 已知有理数 a1， 我们把称为 a 的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是， 如果 a1
5、2， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数依此类推， 那么 a1a2+a3+a4a5+a6+a34a35+a36的值是 三、解答题（有三、解答题（有 6 小题，共小题，共 52 分）分） 19 （8 分）代数式：x；x2+x1；m3y； （1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内； （2）其中次数最高的多项式是 次项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 20 （6 分）计算 （1） （2）25（2）34； （2） （2）2|5| 21 （8 分）若实数 a+9 的一个平方根是5，2ba 的立方根是2，求 22 （8 分）先化简，再求值 （1）1（
6、3a1）a2，其中 a1 （2）已知|3a+2|+（b6）20，求代数式（a26ab+9）2（a2+4ab4.5）的值 23 （10 分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为 30 元，乒乓球每盒定价为 10 元现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的 9 折出售某班需购买乒乓球拍 6 副，乒乓球若干盒（不少于 6 盒） （1）用代数式表示（所填式子需化简） ： 当购买乒乓球拍 6 副，乒乓球 x（x6，且 x 为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元； （2）当购买乒乓球拍 6 副
7、，乒乓球 15 盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3） 当购买乒乓球拍 6 副， 乒乓球 15 盒时， 你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元 24 （12 分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A （+3）+（+2）+5 B （+3）+（2）+1 C （3）（+2）5 D （3）+（+2）1 一机器人从原点 O 开始，第 1 次向左跳 1 个单位，紧接着第 2 次向右跳 2 个单位
8、，第 3 次向左跳 3 个单位， 第 4 次向右跳 4 个单位， ， 依次规律跳， 当它跳 2017 次时， 落在数轴上的点表示的数是 （2）翻折变换 若折叠纸条，表示1 的点与表示 3 的点重合，则表示 2017 的点与表示 的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2018（A 在 B 的左侧，且折痕与折痕相同） ，且 A、B 两点经折叠后重合，则 A 点表示 B 点表示 若数轴上折叠重合的两点的数分别为 a，b，折叠中间点表示的数为 （用含有 a，b 的式子表示） 参考答案解析参考答案解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题。个小题。 15 的绝对值是（ ） A
9、5 B5 C D5 【分析】根据绝对值的含义和求法，可得5 的绝对值是：|5|5，据此解答即可 【解答】解：5 的绝对值是：|5|5 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 2下列比较大小正确的是（ ） A56 B107 C|8|0 D（2）1 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：A.56，故选项
10、 A 不合题意； B107，正确，故本选项符合题意； C|8|80，故选项 C 不合题意； D（2）21，故选项 D 不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 3浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 科学记数法表示为（ ） A2.254 B2.25104 C22.5104 D2.25105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n
11、 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 225000 科学记数法表示为 2.25105 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4关于与的说法正确的是（ ） A都是有理数 B是无理数，是有理数 C是有理数，是无理数 D都是无理数 【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案 【解答】解：是有理数，是无理数 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键 5已知5am
12、b3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 【分析】根据同类项的定义得出 m2，n3，再代所求式子入，即可得出答案 【解答】解：5amb3和 28a2bn是同类项， m2，n3， mn231 故选：D 【点评】 本题考查了同类项的定义的应用， 注意： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项 6估计的大小应（ ） A在 6.36.4 之间 B在 6.46.5 之间 C在 6.56.6 之间 D在 6.66.7 之间 【分析】根据算术平方根的概念可以找到接近的两个完全平方数即可求解 【解答】解：6.42426.52， 6.4， 的大小应在 6.
13、46.5 之间 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法” 7将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则 x 的值为（ ） A4.2 B4.3 C4.4 D4.5 【分析】根据数轴得出算式 x（3.6）80，求出即可 【解答】解：根据数轴可知：x（3.6）80， 解得 x4.4 故选：C 【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式 8若 xy0，则+1 的值为（ ） A2 B3 或2 C3 D1 或 3 【分析】根据绝对值的定义以及性质即可解决问题
14、； 【解答】解：xy0， x0，y0，或 x0，y0， 当 x0，y0 时，原式1+1+13 当 x0y0 时，原式1+1+11， 故选：D 【点评】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题 9实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度 如表是某次测量数据的部分记录 （用AC表示观测点A相对观测点C的高度） AC CD ED FE GF BG 90 米 75 米 60 米 50 米 75 米 30 米 根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是（ ）米 A220 B210 C
15、170 D130 【分析】根据 AC 的意义作出图形，设 A 为基准点，然后根据正负数的意义列式计算求出 A、B 间的距离，然后解答即可 【解答】解：如图，设 A 为基准点，则 90+75+6050+7530220（米） ， 所以观测点 A 相对观测点 B 的高度是 220 米 故选：A 【点评】本题考查正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清正数和负数的意义，准确地列出式子是解题的关键 10如图 1 所示，在一个边长为 a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图 2 的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示，则新长方形的周长可表示为（ ） A4a8b B4a10
16、b C2a4b D2a3b 【分析】根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案 【解答】解：由题意可得：2（ab）+2（a3b） 2a2b+2a6b 4a8b 故选：A 【点评】此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键 二、填空题（有二、填空题（有 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分）分） 11 5 【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】解：5， 故答案为：5 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 12大于2 并且小于 2.5 的整数的和为 2 【分析】求出大于2 而小于 2.5 的整数，然后可
17、求解 【解答】解：大于2 并且小于 2.5 的整数有1，0，1，2， 1+0+1+22， 故答案为：2 【点评】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法： （1）负数0正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小 13在35 的“”中填入一个运算符号“+、” ，则最小的运算结果是 15 【分析】把运算符合放入“”中计算，比较即可 【解答】解：根据题意得：3+52；358；3515；35， 则最小的运算结果为15 故答案为：15 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （4 分）已知“a 比 b 大 2” ，则 ab 2 ，代数式 2a2b3 的值为
18、1 【分析】直接利用已知得出 ab 的值，进而将原式变形求出答案 【解答】解：a 比 b 大 2， ab2， 2a2b3 2（ab）3 223 1 故答案为：2，1 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出 ab 的值是解题关键 15如图，点 A，B 在数轴上，以 AB 为边作正方形，该正方形的面积是 10若点 A 对应的数是1，则点B 对应的数是 1 【分析】先求出 AB 的长，再设 B 点表示的数为 x，根据数轴上两点间的距离公式求出 x 的值即可 【解答】解：正方形的面积是 10， AB 设 B 点表示的数为 x， 点 A 对应的数是1， x+1， 解得 x1 故答案是：1 【点评】本
19、题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 16现规定一种新运算：a*b，如：16*24，则 25*2125*3 0 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：25*2125*3 55 0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键 17 在数轴上， 点 A （表示整数 a） 在原点 O 的左侧， 点 B （表示整数 b） 在原点 O 的右侧， 若|ab|2022，且 AO2BO，则 a+b 的值为 674 【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出 OA，OB
20、的长，进而确定 a、b 的值，再代入计算即可 【解答】解：|ab|2022，即数轴上表示数 a 的点 A，与表示数 b 的点 B 之间的距离为 2022，也就是 AB2022， 又且 AO2BO， OB674，OA1348， 点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧，点 B（表示整数 b）在原点 O 的右侧， a1348，b674， a+b1348+674674， 故答案为：674 【点评】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提 18 已知有理数 a1， 我们把称为 a 的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是， 如果 a
21、12， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数依此类推， 那么 a1a2+a3+a4a5+a6+a34a35+a36的值是 10 【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果 【解答】解：a12， a2， a3， a42， ， 这个数列以2，依次循环， 36312， a35的值是，a36的值是， a1a2+a3+a4a5+a6+a34a35+a36 2+（2+）+（2+） 12 10 故答案为：10 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 三、解答题（有三、解答题（
22、有 6 小题，共小题，共 52 分）分） 19 （8 分）代数式：x；x2+x1；m3y； （1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内； （2）其中次数最高的多项式是 二 次项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 【分析】 （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可 【解答】解： （1）如图， （2）其中次数最高的多项式是 x2+x1，它是二次三项式； 故答案为：二； （3）其中次数最高的单项式是 m3y，次数是 4，系数是 故答案为：4， 【点评】此题主要考查了多项式以及
23、单项式，正确把握相关定义是解题关键 20 （6 分）计算 （1） （2）25（2）34； （2） （2）2|5| 【分析】 （1）直接利用有理数的乘方运算法则化简，再利用有理数的乘除法运算法则计算得出答案； （2） 直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则化简， 再利用实数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （2）25（2）34 45+84 20+2 22； （2） （2）2|5| 4（5） 45+ 1+ 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 21 （8 分）若实数 a+9 的一个平方根是5，2ba 的立方根是2，求 【
24、分析】根据 a+9 的一个平方根是5，2ba 的立方根是2，列出等式，分别求出 a、b 代入+计算即可 【解答】解：a+9 的一个平方根是5，2ba 的立方根是2， a+925，2ba8， 解得 a16，b4， + + 4+26 【点评】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键 22 （8 分）先化简，再求值 （1）1（3a1）a2，其中 a1 （2）已知|3a+2|+（b6）20，求代数式（a26ab+9）2（a2+4ab4.5）的值 【分析】 （1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把 a1 代入计算即可； （2）根据非负数的性质分别求出 a、
25、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把 a，b6代入计算即可 【解答】解： （1）1（3a1）a2 13a+1a2 a23a+2， 当 a1 时，原式1+3+24； （2）|3a+2|+（b6）20， |3a+2|0， （b6）20， 3a+20，b60， 解得，a，b6， 原式a2+6ab92a28ab+9 3a22ab， 当 a，b6 时，原式3（）22（）6+8 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 23 （10 分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为 30 元，乒乓球每盒定价为 10 元现两家商
26、店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的 9 折出售某班需购买乒乓球拍 6 副，乒乓球若干盒（不少于 6 盒） （1）用代数式表示（所填式子需化简） ： 当购买乒乓球拍 6 副， 乒乓球 x （x6， 且 x 为整数） 盒时， 在甲商店购买共需付款 （10 x+120） 元，在乙商店购买共需付款 （9x+162） 元； （2）当购买乒乓球拍 6 副，乒乓球 15 盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3） 当购买乒乓球拍 6 副， 乒乓球 15 盒时， 你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元 【分析】
27、 （1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案； （2）把 x15 代入计算即可； （3）先到甲商店购买 6 副球拍，获赠 6 盒球，再到乙商店购买 9 盒球即可 【解答】解： （1）甲商店所用金额 306+10（x6）（10 x+120）元， 乙商店所用金额 3090%6+1090%x（9x+162）元， 故答案为： （10 x+120） ， （9x+162） ； （2）在甲商店购买省钱，理由如下： 当 x15 时，10 x+120270（元） ，9x+162297（元） ， 由于 270297， 所以在甲商店购买省钱； （3）先到甲商店购买 6 副球拍，获赠 6 盒球
28、，再到乙商店购买 9 盒球，所需金额为： 306+1090%9261（元） ， 答：先到甲商店购买 6 副球拍，获赠 6 盒球，再到乙商店购买 9 盒球，所需金额为 261 元 【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键 24 （12 分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 D A （+3）+（+2）+5 B （+3）+（2）+1 C （3）（+2）5 D （3）+（+2）1 一机器人从原点 O 开
29、始，第 1 次向左跳 1 个单位，紧接着第 2 次向右跳 2 个单位，第 3 次向左跳 3 个单位， 第4次向右跳4个单位， ， 依次规律跳， 当它跳2017次时， 落在数轴上的点表示的数是 1009 （2）翻折变换 若折叠纸条，表示1 的点与表示 3 的点重合，则表示 2017 的点与表示 2015 的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2018（A 在 B 的左侧，且折痕与折痕相同） ，且 A、B 两点经折叠后重合，则 A 点表示 1008 B 点表示 1010 若数轴上折叠重合的两点的数分别为 a，b，折叠中间点表示的数为 （用含有 a，b 的式子表示） 【分析】 （1）根据有
30、理数的加法法则即可判断； 探究规律，利用规律即可解决问题； （2）根据对称中心是 1，即可解决问题； 由对称中心是 1，AB2018，则 A 点表示1008，B 点表示 1010； 利用中点坐标公式即可解决问题 【解答】解： （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（3）+（+2） ， 故选 D 一机器人从数轴原点处 O 开始，第 1 次向负方向跳一个单位，紧接着第 2 次向正方向跳 2 个单位，第3 次向负方向跳 3 个单位，第 4 次向正方向跳 4 个单位，依次规律跳，当它跳 2017 次时，落在数轴上的点表示的数是1009 （2）对称中心是 1， 表示 2017 的点与表示2015 的点重合， 对称中心是 1，AB2018， 则 A 点表示1008，B 点表示 1010， 若数轴上折叠重合的两点的数分别为 a，b，折叠中间点表示的数为 故答案是； （1）D； 1009； （2）2015； 1008，1010； （3） 【点评】本题考查数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型