1、北京市朝阳区二校联考七年级上期中数学试卷北京市朝阳区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1截至 2021 年 10 月 28 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约 2257584000 剂次将 2257584000 用科学记数法表示应为（ ） A225758.4103 B2.257584108 C2.257584109 D2.2575841010 2 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向东走 5 米记为+5 米
2、，则向西走 3 米记为（ ） A+5 米 B5 米 C+3 米 D3 米 3下列运算正确的是（ ） A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 4如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 5若 x1 关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（ ） A5 B3 C1 D1 6下列各式：（2） ；|2|；22；（2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 7若当 x2 时，ax3+bx+36，则当 x2 时，多项式 ax3+bx+3 的值为（ ） A6 B0 C1 D6 8数轴上有 O、A、
3、B、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在 A 的左边 B介于 A、C 之间 C介于 C、O 之间 D介于 O、B 之间 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 95 的相反数是 10写出一个绝对值比 4 小的数 11数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是 12 一个单项式满足下列两个条件： 系数是2； 次数是 3 写出一个满足上述条件的单项式： 13已知7x6y4和 3x2myn是同类项，则 m+n 的值是 14下面的框图表示了小
4、明解方程 3（x+5）+x5 的流程： 其中，步骤“”的依据是 15现有 20 吨货物，要租用货车运走汽车公司有两种货车，大货车每车可以装 7 吨货物，运一次要 600元，小货车每车可以装 4 吨，运一次要 400 元要使货物全部运走，至少需要运费 元 16 某企业有A， B 两条加工相同原材料的生产线 在一天内， A生产线共加工a 吨原材料， 加工时间为 （4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时该企业计划将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工若分配到 A 生产线 1.8 吨，分配到 B 生产线 3.2 吨，两条
5、生产线同时开工，则该企业的加工时间为 小时；若要使该企业加工这 5 吨原材料的时间最短，则分配到 A 生产线 吨 （说明：该企业的加工时间为从有生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间 ） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，分，17-21 题每小题题每小题 5 分，分，22-27 题每小题题每小题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算： （3.2）+12.5+（16.8）（2.5） 18 （5 分）计算： （12）（4） 19 （5 分）计算： （）（36） 20 （5 分）计算：125（3）2 21 （5 分）计算：3（x22xy）（x26xy）4y 2
6、2 （6 分）解方程：2x3（x7）6（x+4） 23 （6 分）先化简，再求值：5x2+43x25x2x25+6x，其中 x3 24 （6 分）在数轴上表示下列各数：0，2.5，3，2，+5，1，并按从小到大的顺序排列 25 （6 分）父亲看到嘉悦在做一道数学题： “化简： （ax2+6x+8）（6x+5x2+2） ” （1）父亲说： “如果这个问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值么？” （2）父亲又说： “若代入 x1，则这个式子的值是2，你能求出 a 的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由 26 （6 分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运
7、算“*运算” ，定义是 a*bab（a+b） 根据定义，解决下面的问题： （1）计算：3*4； （2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确； （3）类比数的运算，整式也有“*运算” 若 4*（2x）*1 的值为 2，求 x 27 （6 分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： 幻方 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古代称“幻方”为“河图” 、 “洛书”等例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 33 的方格中得到的，其每行、每列、每
8、条对角线上的三个数之和相等 （1）设下面的三阶幻方中间的数字是 x（其中 x 为正整数） ，请用含 x 的代数式将下面的幻方填充完整 x+3 x4 x2 x x1 x3 （2）若设（1）题幻方中 9 个数的和为 S，则 S 与中间的数字 x 之间的数量关系为 （3）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8，9，10，11 构造一个三阶幻方 A、幻方最中间的数字应等于 B、请将构造的幻方填写在下面 33 的方格中 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1截至 2021 年 10 月
9、 28 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约 2257584000 剂次将 2257584000 用科学记数法表示应为（ ） A225758.4103 B2.257584108 C2.257584109 D2.2575841010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：22575840002.257584109 故选：C 【点评】此题考查科
10、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 2 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向东走 5 米记为+5 米，则向西走 3 米记为（ ） A+5 米 B5 米 C+3 米 D3 米 【分析】根据题意，可以写出向西走 3 米记作多少，本题得以解决 【解答】解：向东走 5 米记为+5 米， 向西走 3 米可记为3 米， 故选：D 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 3下列运算正确的是（ ） A4mm3
11、 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式3m，故 A 错误； （B）原式a3a2，故 B 错误； （D）原式a2bab2，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型 4如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、x+2y+2，正确； B、3x3y，正确； C、5x5y，错误； D、，正确； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，熟
12、记等式的性质是解题的关键 5若 x1 关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（ ） A5 B3 C1 D1 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：2+3a， 解得：a1， 则 a 的值为 1 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6下列各式：（2） ；|2|；22；（2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可 【解答】解：（2）2； |2|2； 224； （2）24 其中正数有 2 个
13、故选：C 【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键 7若当 x2 时，ax3+bx+36，则当 x2 时，多项式 ax3+bx+3 的值为（ ） A6 B0 C1 D6 【分析】把 x2 代入已知等式求出 8a+2b 的值，再将 x2 代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值 【解答】解：把 x2 代入已知等式得：8a+2b+36，即 8a+2b3， 则当 x2 时，原式8a2b+3（8a+3b）+33+30 故选：B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8数轴上有 O、A、B、C 四点，各点位置与各点所表示的
14、数如图所示若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在 A 的左边 B介于 A、C 之间 C介于 C、O 之间 D介于 O、B 之间 【分析】根据 O、A、B、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论 【解答】解：c0，b5，|c|5，|d5|dc|， BDCD， D 点介于 O、B 之间， 故选：D 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 95 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得
15、结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 10写出一个绝对值比 4 小的数 0（答案不唯一） 【分析】根据题意确定出绝对值比 4 小的数的范围，写出即可 【解答】解：绝对值比 4 小的数范围是4x4， 则绝对值比 4 小的数为 0（答案不唯一） 故答案为：0（答案不唯一） 【点评】此题考查了有理数大小比较，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 11数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是 4 【分析】根据数轴和相反数的定义解答 【解答】解：数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的
16、数是4 故答案为：4 【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 12一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3写出一个满足上述条件的单项式： 2x3（答案不唯一） 【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案 【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3则满足上述条件的单项式：2x3（答案不唯一） 故答案为：2x3（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 13已知7x6y4和 3x2myn是同类项，则 m+n 的值是 7 【分析】根据同类项的概念分别求出 m，n，计算即可 【解答】解：由题意得
17、，2m6，n4， 解得，m3， 则 m+n3+47， 故答案为：7 【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 14下面的框图表示了小明解方程 3（x+5）+x5 的流程： 其中，步骤“”的依据是 等式的基本性质 2 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：下面的框图表示了小明解方程 3（x+5）+x5 的流程： 其中，步骤“”的依据是等式的基本性质 2 故答案为：等式的基本性质 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键 15现有 20 吨货物，要租用货车运走汽车公司有两种货车，大货车每车可以装 7 吨
18、货物，运一次要 600元，小货车每车可以装 4 吨，运一次要 400 元要使货物全部运走，至少需要运费 1800 元 【分析】根据大，小货车每车可以装的吨数和运费分类讨论，然后进行比较即可 【解答】解：方案一：2072（辆）.6（吨） ， 需要 3 辆大货车， 需要运费：60031800（元） ； 方案二：2045（辆） ， 需要运费：54002000（元） ； 方案三：2 辆大货车，2 辆小货车， 需要运费： （600+400）22000（元） 18002000， 至少需要运费 1800 元， 故答案为：1800 【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是分类讨论 16 某企业有A， B 两条
19、加工相同原材料的生产线 在一天内， A生产线共加工a 吨原材料， 加工时间为 （4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时该企业计划将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工若分配到 A 生产线 1.8 吨，分配到 B 生产线 3.2 吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 9.4 小时；若要使该企业加工这 5 吨原材料的时间最短，则分配到 A 生产线 9 吨 （说明：该企业的加工时间为从有生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间 ） 【分析】分别将 a1.8，b3.2 代入 A 生产线和 B 生产线中的加工时间
20、，可得两条生产线同时开工，则该企业的加工时间 9.4 小时（两个时间中最大的时间） ；根据分配到 A 生产线的吨数为 a 吨，则分配到 B生产线的吨数为（5a）吨，时间相等时可得结论 【解答】解：当 a1.8 时，4a+141.8+18.2， 当 b3.2 时，2b+323.2+39.4， 两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 9.4 小时； 由题意可知：分配到 A 生产线的吨数为 a 吨，则分配到 B 生产线的吨数为（5a）吨， 依题意可得：4a+12（5a）+3， 解得：a2， 分配到 B 生产线的吨数为 523（吨） ， 当 a2 时，4a+142+19， 当 b3 时，2b+323
21、+39， 若要使该企业加工这 5 吨原材料的时间最短，则分配到 A 生产线 2 吨 故答案为：9.4，9 【点评】本题主要考查一元一次方程、列代数式和求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 68 分，分，17-21 题每小题题每小题 5 分，分，22-27 题每小题题每小题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算： （3.2）+12.5+（16.8）（2.5） 【分析】根据有理数加减法放入法则进行计算即可 【解答】解：原式（3.2）+12.5+（16.8）+2.5 （3.2）+（16.8）+（12.5+2.5） 20+15
22、 5 【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算法则和加法的交换律、结合律是正确解答的前提 18 （5 分）计算： （12）（4） 【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可 【解答】解：原式（12）（） 【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算法则是得出正确答案的前提 19 （5 分）计算： （）（36） 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解：原式（36）+（36）（36） 1630+27 14+27 13 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键 20 （5 分）计算：125（3）2 【分析】根据有理数的混合运算顺序
23、和运算法则计算可得 【解答】解：原式1（59） 1（4） 1+1 0 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 21 （5 分）计算：3（x22xy）（x26xy）4y 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：3（x22xy）（x26xy）4y 3x26xyx2+6xy4y 2x24y 【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号 22 （6 分）解方程：2x3（x7）6（x+4） 【分析
24、】方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：2x（3x21）（6x+24） ， 即 2x3x+216x24， 移项得：2x3x+6x2421， 合并得：5x45， 解得：x9 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键 23 （6 分）先化简，再求值：5x2+43x25x2x25+6x，其中 x3 【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将 x 的值代入计算，即可求出值 【解答】解：原式（532）x2+（5+6）x+（45） x1， 当 x3 时，原式314 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法
25、则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 24 （6 分）在数轴上表示下列各数：0，2.5，3，2，+5，1，并按从小到大的顺序排列 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解：在数轴上表示如图： 2.52013+5 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 25 （6 分）父亲看到嘉悦在做一道数学题： “化简： （ax2+6x+8）（6x+5x2+2） ” （1）父亲说： “如果这个
26、问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值么？” （2）父亲又说： “若代入 x1，则这个式子的值是2，你能求出 a 的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由 【分析】 （1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出 a 的值即可； （2）原式去括号合并后，把 x1 代入使其值为2 求出 a 的值即可 【解答】解：原式ax2+6x+86x5x22（a5）x2+6， （1）由标准答案是常数，得到 a50， 解得：a5； （2）把 x1 代入得：a5+62， 解得：a3 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （6 分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再
27、给出有理数的一种新运算“*运算” ，定义是 a*bab（a+b） 根据定义，解决下面的问题： （1）计算：3*4； （2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确； （3）类比数的运算，整式也有“*运算” 若 4*（2x）*1 的值为 2，求 x 【分析】 （1）根据新运算得出 3*434（3+4） ，再求出即可； （2）先分别求出 a*bab（a+b） ，b*aba（b+a）ab（a+b） ，再得出答案即可； （3）先根据“*运算”进行变形，再求出方程的解即可 【解答】解： （1）3*434（3+4）5； （2） “*运算”具有交换律， 理由是：a*b
28、ab（a+b） ，b*aba（b+a）ab（a+b） ， a*ba*b， 即“*运算”具有交换律； （3）4*（2x）*1 的值为 2， 8x（4+2x）（+1）2， 8x42x+2， 即 6x5， x 【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能灵活运用“*运算”进行变形是解此题的关键 27 （6 分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： 幻方 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古代称“幻方”为“河图” 、 “洛书”等例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 33
29、的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 （1）设下面的三阶幻方中间的数字是 x（其中 x 为正整数） ，请用含 x 的代数式将下面的幻方填充完整 x+3 x4 x2 x x1 x3 （2）若设（1）题幻方中 9 个数的和为 S，则 S 与中间的数字 x 之间的数量关系为 9x （3）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A 和 B 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8，9，10，11 构造一个三阶幻方 A、幻方最中间的数字应等于 7 B、请将构造的幻方填写在下面 33 的方格中 【分析】 （1）表内第一列的和为 3x，其他空格根据和为 3x，进行计算即可解决问题； （2）求出 9 个数的和即可解决问题； （3）A：9 个数的平均数为 7，故中间应该是 7； B：幻方中间是 7，四个角填偶数、四边中间填奇数，根据每列每行以及对角线和为 21 填入各个数即可； 【解答】解： （1）三阶幻方如图所示： （2）S9x 故答案为 9x （3）A：7； 故答案为 7； B：幻方如图所示： 【点评】本题考查的是规律型数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键