1、北京市朝阳区北京市朝阳区三三校联考七年级上期中数学试卷校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1截止到 2021 年 10 月 24 日，国庆档电影长津湖累计票房超过了约 5253000000 元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将 5253000000 用科学记数法表示为（ ） A5.253109 B5.253103 C52.53108 D0.52531010 2计算（3）2的结果是（ ） A6 B6 C9 D9 3用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分
2、位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 4有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的是（ ） Aab Bab C D|a|b| 5下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A2x3与 3x2 B12ax 与 12by Cx2与 52 D24与（2）3 6下列说法中正确的是（ ） A的系数是 B多项式 12a27a+9 的次数是 3 C是一个单项式 D24abc 的次数是 3 7某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 50t新、旧工艺的废水排量之比为 3
3、：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为 3xt 和 4xt，则依题意列方程为（ ） A3x+504x100 B3x504x+100 C3x+504x+100 D3x504x100 8如果关于 x 的方程 2（x+a）40 的解是 x1，那么 a 的值是（ ） A3 B3 C1 D1 9已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B3a+12b+6 C3ac2bc+5 Da 10图 1 是我国古代传说中的洛书，图 2 是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书” ，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州又依此定九
4、章大法，治理社会，流传下来收入尚书中，名洪范 易系辞上说： “河出图，洛出书，圣人则之” 洛书是一个三阶幻方，就是将已知的 9 个数填入 33 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图 3 是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（ ） A4 B3 C3 D4 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 120 的相反数是 ，的倒数是 13下列各数 6，3.14，76%，0.343434，0 中，分数有 个 14用整式表示比 a 的一半大 2 的数为 15若|y2|+
5、（x+5）20，则 xy的值为 16列等式表示乘法分配律： 17如图的框图表示解方程 3x+204x25 的流程，第 3 步变形叫做 ，变形的依据是 18若代数式 2a3b+8 的值为 18，那么代数式 6a9b2 的值为 19若（m1）x|m|7 是关于 x 的一元一次方程，则 m 20已知一列数：2，4，8，16，32，64，128，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4 在第一个拐弯处，8 在第二个拐弯处，32 在第三个拐弯处，128 在第四个拐弯处，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 50 分，第分，第 21-25 题，每小题题，
6、每小题 0 分，第分，第 26-27 题，每题题，每题 3 分，第分，第 28 题题 4 分）分） 21计算： （1） （+6.2）（+4.6）（3.6）（2.8） ； （2）； （3）； （4） 22计算： （1）a2b2b11+8ba2+3b2； （2） （a1）（a2）+3 23先化简后求值：4a2b+3（3b2a）2（3a2b） ，其中 a2，b3 24解方程： （1）2x+53（x1） ； （2） 25比较与的大小（请写出比较过程） 26有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简代数式|a+b|+|bc|a| 27小祥是一个 12 岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关
7、于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下： 看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以 2；然后加上 5；再乘以 50；把所得到的数目加上 1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那一年 现在你看到一个三位数的数字第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄（如果你的手机号最后一位是 0，你将直接得到自己的年龄） ！ 小祥试着用自己手机号码的最后一位数字 7 进行了游戏，他是 2009 年出生的，结果惊奇地发现手机号码真的暴露了自己的年龄！他不禁感叹： “难道这是真的吗！ ” （1）你认为手机号能够暴露机主的年龄吗？ （2）请用你学过的多项式知识揭示这个游戏的奥秘（
8、提示：设你手机号的最后一位数字为 x，不妨设你与小祥都是 2009 年至 2 月至 10 月之间出生，今年 12 岁） 28定义：若整数 k 的值使关于 x 的方程的解为整数，则称 k 为此方程的“友好系数” （1）判断 k10，k21 是否为方程的“友好系数” ，写出判断过程； （2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数” ；如果是无穷多，说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1截止到 2021 年 10 月 24 日，国庆档电影长津湖累计票房超过了约 5253000000 元，
9、正式跻身中国电影历史票房前三名，将 5253000000 用科学记数法表示为（ ） A5.253109 B5.253103 C52.53108 D0.52531010 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解：52530000005.253109 故选：A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 2计算（3）2的结果是（ ） A6 B6 C9 D9 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解：（3）29
10、 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，计算时要注意运算符号的处理 3用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 【分析】A、精确到 0.1 就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是 5，进一得 0.1； B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是 0，舍，得 0.05； C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是 1，舍，得 0.050； D、精确到 0.0001，就是保留小数点后四位，因为
11、小数点后第五位是 9，进一，得 0.0502； 【解答】解：A、0.050190.1（精确到 0.1） ，所以此选项正确； B、0.050190.05（精确到百分位） ，所以此选项正确； C、0.050190.050（精确到千分位） ，所以此选项错误； D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以此选项正确； 本题选择错误的，故选：C 【点评】 本题考查了根据精确度取近似数， 精确度可以是 “十分位 （0.1） 、 百分位 （0.01） 、 千分位 （0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数 4有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的
12、是（ ） Aab Bab C D|a|b| 【分析】根据数轴可知 a0b，且|a|b|，再逐项判定即可求解 【解答】解：由数轴可知：a0b，且|a|b|， ab，故 A 选项错误，不符合题意； ab，故 B 选项错误，不符合题意； 0，故 C 选项错误，不符合题意； |a|b|，故 D 选项正确，符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到 a0b，且|a|b|是解题的关键 5下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A2x3与 3x2 B12ax 与 12by Cx2与 52 D24与（2）3 【分析】根据同类项的概念判断即可 【解答】解：A2x3与 3x2，所含字母
13、相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B12ax 与 12by，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； Cx2与 52，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D24与（2）3，根据几个常数项也是同类项，得到该选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 6下列说法中正确的是（ ） A的系数是 B多项式 12a27a+9 的次数是 3 C是一个单项式 D24abc 的次数是 3 【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数的确定方法，可得此题的正确结果为
14、 D 【解答】解：x 的系数是， 故选项 A 不符合； 多项式 12a27a+9 的次数是 2， 故选项，B 不符合； +， 故是多项式， 选项 C 不符合； 24abc 的次数是 3， 故选项 D 符合； 故选：D 【点评】此题考查了对整式概念的应用能力，关键是能准确理解相关的知识并能运用 7某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 50t新、旧工艺的废水排量之比为 3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为 3xt 和 4xt，则依题意列方程为（ ） A3x+504x100 B3x5
15、04x+100 C3x+504x+100 D3x504x100 【分析】根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 50t” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：3x+504x100 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8如果关于 x 的方程 2（x+a）40 的解是 x1，那么 a 的值是（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】把 x1 代入方程 2（x+a）40 得出 2（1+a）40，再求出方程的解即可 【解答】解：把 x1
16、 代入方程 2（x+a）40 得：2（1+a）40， 解得：a3， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 9已知等式 3a2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3a52b B3a+12b+6 C3ac2bc+5 Da 【分析】 利用等式的性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案 【解答】解：A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，得 3a52b，故本选项不符合题意；
17、 B、根据等式性质 1，等式的两边同时加上 1，得 3a+12b+6，故本选项不符合题意； D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a，故本选项不符合题意； C、当 c0 时，3ac2bc+5 不成立，故本选项符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握 10图 1 是我国古代传说中的洛书，图 2 是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书” ，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书中，名洪范 易系辞上说： “河出图，洛出书，圣人则之” 洛书是一个三阶幻方，就是将已知
18、的 9 个数填入 33 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图 3 是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（ ） A4 B3 C3 D4 【分析】根据题意由图 2 列出方程 2+x12，解方程即可求解 【解答】解：依题意有：2+x12， 解得 x4 故选：A 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确进行计算 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 10 【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算 【解答】
19、解：根据题意，得 8（2）10（） 故答案为 10 【点评】此题考查了有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数 120 的相反数是 0 ，的倒数是 【分析】根据相反数和倒数的定义直接解答即可 【解答】解：0 的相反数是 0，的倒数是 故答案为：0， 【点评】本题考查了有理数，相反数和倒数，掌握相应的定义是解题的关键 13下列各数 6，3.14，76%，0.343434，0 中，分数有 5 个 【分析】根据分数的定义（分数包括正分数和负分数）解答即可 【解答】解：6，0 是整数， 不是有理数，所以不是负数； 分数有，3.14，76%，0.343434，共 5 个 故答案为：5 【点评
20、】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键 14用整式表示比 a 的一半大 2 的数为 a+2 【分析】先表示出 a 的一半，再与 2 相加即可求解 【解答】解：用整式表示比 a 的一半大 2 的数为a+2 故答案为：a+2 【点评】此题考查了列代数式，主要锻炼同学们数学语言转化为代数式的能力 15若|y2|+（x+5）20，则 xy的值为 25 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可 【解答】解：|y2|+（x+5）20，而|y2|0， （x+5）20， y20，x+50， 解得 y2，x5， xy（5）225 故答案为：25 【点评】本题考查的是非
21、负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0是解题的关键 16列等式表示乘法分配律： （a+b）cac+bc 【分析】根据有理数运算的乘法分配律求解 【解答】解：乘法分配律用等式可表示为（a+b）cac+bc 故答案为： （a+b）cac+bc 【点评】本题考查了乘法分配律熟记有理数的运算律，是解决本题的关键 17如图的框图表示解方程 3x+204x25 的流程，第 3 步变形叫做 把未知数系数化为 1 ，变形的依据是 等式性质 2 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤及等式基本性质即得答案 【解答】解：第 3 步：将x45 化为 x45，这个变形叫做把未知数系数
22、化为 1，变形的依据是等式性质 2； 故答案为：把未知数系数化为 1，等式性质 2 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤及依据是解题的关键 18若代数式 2a3b+8 的值为 18，那么代数式 6a9b2 的值为 28 【分析】由代数式 2a3b+8 的值为 18 可得，2a3b10，又 6a9b23（2a3b）2，把 2a3b的值代入即可 【解答】解：代数式 2a3b+8 的值为 18， 2a3b10， 6a9b23（2a3b）2310228 故答案为：28 【点评】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出 2a3b 的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到
23、的，同学们要注意掌握 19若（m1）x|m|7 是关于 x 的一元一次方程，则 m 1 【分析】根据一元一次方程的定义得出 m10 且|m|1，再求出答案即可 【解答】解：方程（m1）x|m|7 是关于 x 的一元一次方程， m10 且|m|1， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】 本题考查了绝对值和一元一次方程的定义， 能根据题意得出 m10 和|m|1 是解此题的关键 20已知一列数：2，4，8，16，32，64，128，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4 在第一个拐弯处，8 在第二个拐弯处，32 在第三个拐弯处，128 在第四个拐弯处，则第六个拐弯处的数是 8192 ，第一
24、百个拐弯处的数是 22551 【分析】根据图形中数字的变化分别写出各转角的数字归纳出规律即可 【解答】解：由图示所示的数知：箭头后的数为前一个数的2 倍， 第一个转角的数为 4（2）2， 第二个转角的数为8（2）3， 第三个转角的数为328（2）24（2）3（2）5， 第四个转角的数为12832（2）24（2）5（2）7， 第五个转角的数为 1024128（2）34（2）8（2）10， 第六个转角的数为 1024（2）381924（2）11（2）13， ， 第一百个转角的数为（2）13+4+4+5+5+6+6+50+50（2）（2）255122551， 故答案为：8192，22551 【点评】
25、本题主要考查数字的变化规律，根据各个转角的数总结出规律是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 50 分，第分，第 21-25 题，每小题题，每小题 0 分，第分，第 26-27 题，每题题，每题 3 分，第分，第 28 题题 4 分）分） 21计算： （1） （+6.2）（+4.6）（3.6）（2.8） ； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）将除法统一成乘法，然后再计算； （3）先算乘方，利用乘法分配律进行简便计算，最后算加减； （4）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算减法，有小括号先算小括号里面的
26、【解答】解： （1）原式6.2+（4.6）+3.6+2.8 （6.2+2.8）+（4.6）+3.6 9+（1） 8； （2）原式 49； （3）原式11818+18 1915+4 21； （4）原式（）16 6 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键 22计算： （1）a2b2b11+8ba2+3b2； （2） （a1）（a2）+3 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解： （1）原式a2b
27、+8ba22b+3b112 9ba2+b13 （2）原式a1+a+2+3 2a+4 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 23先化简后求值：4a2b+3（3b2a）2（3a2b） ，其中 a2，b3 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值 【解答】解：原式4a2b+9b6a6a+4b 8a+11b， 当 a2，b3 时， 原式8（2）+113 16+33 49 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”
28、号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 24解方程： （1）2x+53（x1） ； （2） 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解： （1）2x+53（x1） ， 去括号，得 2x+53x3， 移项，得 2x3x35， 合并同类项，得x8， 系数化成 1，得 x8； （2）去分母，得 4x2（3x）x+4， 去括号，得 4x6+2xx+4， 移项，得 4x+2xx4+6， 合并同类项，得 5x10， 系数化成 1，得 x2 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形
29、是解此题的关键 25比较与的大小（请写出比较过程） 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小 【解答】解：|，|， |， 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小 26有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简代数式|a+b|+|bc|a| 【分析】根据数轴可知 a0bc，且|b|c|a|，即可得 a+b0，bc0，再结合绝对值的性质进行化简可求解 【解答】解：由数轴可知：a0bc，且|b|c|a|， a+b0，bc0， 原式abb+c+a c2b
30、 【点评】本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到 a0bc，且|b|c|a|是解题的关键 27小祥是一个 12 岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下： 看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以 2；然后加上 5；再乘以 50；把所得到的数目加上 1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那一年 现在你看到一个三位数的数字第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄（如果你的手机号最后一位是 0，你将直接得到自己的年龄） ！ 小祥试着用自己手机号码的最后一位数字 7 进行了游戏，他是 2009 年出生的，结果惊奇地发现手机号码真
31、的暴露了自己的年龄！他不禁感叹： “难道这是真的吗！ ” （1）你认为手机号能够暴露机主的年龄吗？ （2）请用你学过的多项式知识揭示这个游戏的奥秘（提示：设你手机号的最后一位数字为 x，不妨设你与小祥都是 2009 年至 2 月至 10 月之间出生，今年 12 岁） 【分析】 （1）设某手机号的最后一位数字为 m，其出生年份为 n，然后按规定方法进行列式化简即可； （2）根据题目操作规定将题目所设及条件代入列式、化简即可 【解答】解： （1）手机号不能够暴露机主的年龄， 若设某手机号的最后一位数字为 m，其出生年份为 n，由题意可得， 50（2m+5）+1771n100m 100m+250+1
32、771n100m 2021n， 手机号不能够暴露机主的年龄； （2）设我的手机号的最后一位数字为 x，我与小祥都是 2009 年至 2 月至 10 月之间出生，今年 12 岁，由题意得， 50（2x+5）+17712019100 x 100 x+250+17712019100 x 20212009 12， 手机号不能够暴露机主的年龄 【点评】此题考查了列代数式表示实际问题中的数量关系的能力，关键是能根据题意，设未知数列代数式并进行计算推理出结论 28定义：若整数 k 的值使关于 x 的方程的解为整数，则称 k 为此方程的“友好系数” （1）判断 k10，k21 是否为方程的“友好系数” ，写出
33、判断过程； （2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数” ；如果是无穷多，说明理由 【分析】 （1）分别求出方程的解，然后进行判断即可； （2）求出方程的解，根据 x 是整数，k 也是整数进行求解即可 【解答】解： （1）当 k10 时，+10， 解得：x6， k10 是方程的友好系数； 当 k21 时，+1x， 解得：x6， k21 是方程的友好系数； （2）， x+4+22kx， （12k）x6， k 为整数， k， 12k0， 解得：x， 要使 x 的值为整数，则 2k16，3，2，1， k 为整数， k0 或1 或 2 【点评】本题考查了解一元一次方程，根据 x 的值为整数得到 2k16，3，2，1 是解题的关键