1、北京市西城区六校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区六校联考七年级上期中数学试卷 一、用心选一选： （每小题一、用心选一选： （每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1如果零上 5记作+5，那么零下 5记作（ ） A5 B5 C10 D10 2的相反数是（ ） A B3 C D3 3在数 8，6，|2|，0.5， （1）2中，负数的个数有（ ） A3 B4 C5 D6 4下列计算中，正确的是（ ） A （3）26 B （3）26 C （3）29 D （3）29 5若|x3|+（y+2）20，则 xy（ ） A5 B1 C5 D1 6如果单项式与 2x4yn+3是同类项，那么 m、n 的值分
2、别是（ ） A B C D 7下列运算正确的是（ ） A2x2x22 B5xy4xyxy C5c2+5d25c2d2 D2m2+3m35m5 8某厂 2020 年的生产总值为 a 万元，2021 年的生产总值比 2020 年增长了 20%，那么该厂 2021 年的生产总值是（ ） A20%a 万元 B （20%+a）万元 C （1+20%）a 万元 Da+（1+20%）a万元 9下列说法正确的个数为（ ） 若 a0，则|a|a； 若|a|a，a0； 7 的绝对值为 7； 绝对值为 7 的数只有 7 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，
3、第 n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） A6n+5 B5n C5+6（n1） D5n+1 二、细心填一填： （每空二、细心填一填： （每空 2 分，共分，共 26 分）分） 11 （4 分）的绝对值是 12下列各式中： （1）； （2） （ab）c； （3）n3 人； （4）25； （5）2.5a2b其中符合代数式书写要求的个数为 13已知 P 是数轴上表示2 的点，把 P 点移动 3 个单位长度后表示的数是 14 （4 分）多项式 2x5x33x21 的次数是 ，常数项是 15比较大小： 163.8963 （精确到 0.01） 17代数式 y2+2y+7 的值是 6，则 4y2+
4、8y5 的值是 18已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|m|1，2（a+b）的值是 19如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2 20 （4 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab （1）计算： （6）5 （2）从9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任选两个有理数做 a，b（ab）的值，并计算 ab，那么所有运算结果中的最大值是 三、计算题： （三、计算题： （21-27 每题每题 4 分，分，28-29 每题每题 5 分，共分，共 38 分）分） 21 （4 分） （8）+10（2）+（1）
5、22 （4 分）186（） 23 （4 分）14（1+0.5）（4） 24 （4 分）25（25）+25（） 25 （4 分） （2）30.254（）240 26 （4 分）化简：3a2+2ab4ab+2a2 27 （4 分）5+（x2+3x）（9+6x2） 28 （5 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）（ab2+3a2b）+2ab2，其中 a，b3 29 （5 分）先化简，再求值：，其中|a+1|+（4b3）20 四、解答题（第四、解答题（第 30 题题 3 分，分，31-32 每小题每小题 3 分，第分，第 33 题题 5 分，共分，共 16 分）分） 30 （3 分） “十一”黄金
6、周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） ： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 （1） 9月30日外出旅游人数记为a万人， 请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数： 万人； （2）请判断 7 天内外出旅游人数最多的是 日； （3）如果最多一天出游人数有 4 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有 万人 31 （4 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|cb|b+a| 32
7、（4 分）填表并回答问题： x 1 1 0 2 y 2 3 3 1 （x+y） （xy） x2y2 （1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上： （2）利用你发现的结果计算：2008220062 33 （5 分）阅读材料，回答下列问题： 观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4 与2，3 与 5，2 与6，4 与 3并计算两个数的差的绝对值，回答问题： （1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是 ； （2） 若数轴上的点 A 表示的数为 x， 点 B 表示的数为1， 则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴可得|x2|+|x+3|的最小值为 ，此时 x 的取
8、值范围是 ； （4）若关于 x 的方程|x1|+|x+1|+|x5|a 无解，则 a 的取值范围是 参考答案解析参考答案解析 一、用心选一选： （每小题一、用心选一选： （每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1如果零上 5记作+5，那么零下 5记作（ ） A5 B5 C10 D10 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：零下 5记作5， 故选：B 【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2的相反数是（ ） A B3 C
9、 D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3在数 8，6，|2|，0.5， （1）2中，负数的个数有（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据绝对值，相反数，有理数的乘方化简各数，根据负数的定义即可得出答案 【解答】解：|2|2， （1）21， 负数有：6，|2|，0.5，共 4 个， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，正数和负数，掌握 an表示 n 个 a 相乘是解题的关键 4下列计算中，正确的是（ ） A （3）26 B （3）26 C （3
10、）29 D （3）29 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解： （3）29 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键 5若|x3|+（y+2）20，则 xy（ ） A5 B1 C5 D1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30，y+20， 解得 x3，y2， 所以，xy3（2）3+25 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 6如果单项式与 2x4yn+3是同类项，那么 m、n 的值分别是（ ） A B C D 【分析】根
11、据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出 m、n 的值 【解答】解：单项式与 2x4yn+3是同类项， 2m4，n+31， 解得：m2，n2 故选：A 【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同 7下列运算正确的是（ ） A2x2x22 B5xy4xyxy C5c2+5d25c2d2 D2m2+3m35m5 【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可 【解答】解：A、2x2x2x2，故本选项错误； B、5xy4xy（54）xyxy，故本选项正确； C、5c2与 5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、2m2与
12、 3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键 8某厂 2020 年的生产总值为 a 万元，2021 年的生产总值比 2020 年增长了 20%，那么该厂 2021 年的生产总值是（ ） A20%a 万元 B （20%+a）万元 C （1+20%）a 万元 Da+（1+20%）a万元 【分析】根据题意可得，2021 年的生产总值（1+20%）2020 年的生产总值，据此求解 【解答】解：由题意得，2021 年的生产总值（1+20%）a 故选：C 【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的
13、等量关系 9下列说法正确的个数为（ ） 若 a0，则|a|a； 若|a|a，a0； 7 的绝对值为 7； 绝对值为 7 的数只有 7 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接根据绝对值的意义分别进行判断即可 【解答】解：若 a0，则|a|a，所以正确； 若|a|a，则 a0，所以错误； 7 的绝对值为 7，所以正确； 绝对值为 7 的数有7，所以错误 故正确的个数为 2 个 故选：B 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|0；若 a0，则|a|a 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
14、A6n+5 B5n C5+6（n1） D5n+1 【分析】由第 1 个图形中点数为 55+6（11） ，第 2 个图形中点数为 115+6（21） ，第 3 个图形中点数为 175+6（31），据此可得 【解答】解：第 1 个图形中点数为 55+6（11） ， 第 2 个图形中点数为 115+6（21） ， 第 3 个图形中点数为 175+6（31） ， 第 n 个图形中点数为 5+6（n1） ， 故选：C 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规
15、律，从而推出一般性的结论 二、细心填一填： （每空二、细心填一填： （每空 2 分，共分，共 26 分）分） 11 （4 分）的绝对值是 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：| 故本题的答案是 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 12下列各式中： （1）； （2） （ab）c； （3）n3 人； （4）25； （5）2.5a2b其中符合代数式书写要求的个数为 1 【分析】根据代数式的书写要求解答即可 【解答】解： （1）3a 应写成a，当带分数与字
16、母相乘时，应将带分数变成假分数 （2） （ab）c 应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线” （3）应写成（n3）人 （4）25 应写成 25当两数相乘时应用“”号 （5）2.5a2b 符合书写要求 因此（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）都不符合代数式书写要求，只有（5）符合代数式书写要求 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式的书写要求解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形
17、式 13已知 P 是数轴上表示2 的点，把 P 点移动 3 个单位长度后表示的数是 1 或5 【分析】根据左移减，右移加，可得移动后的数 【解答】解：2 左移 3 个单位：235， 2 右移 3 个单位：2+31， 故答案为：5，1 【点评】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减减几，右移几个单位加几，不能漏掉 14 （4 分）多项式 2x5x33x21 的次数是 3 ，常数项是 1 【分析】根据多项式的系数和项的定义得出即可 【解答】解：多项式 2x5x33x21 的次数是 3，常数项是1， 故答案为：3，1 【点评】本题考查了多项式，能理解多项式的次数定义是解此题的关键 15比较大小
18、： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较 【解答】解：|，|， 故答案为 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 163.8963 3.90 （精确到 0.01） 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入 【解答】解：3.89633.90 故答案为：3.90 【点评】本题主要考查了近似数，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入 17代数式 y2+2y+7 的值是 6，则 4y2+8y5 的值是 9 【分析】由题意可得出 y2+2y 的值，对所求式子进行变形，再把 y2+2y 的值代入
19、即可 【解答】解：y2+2y+76， y2+2y1， 4y2+8y54（y2+2y）54（1）59 故答案为：9 【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值 18已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|m|1，2（a+b）的值是 1 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m1 或1， 当 m1 时，原式1；当 m1 时，原式1， 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的混
20、合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 （x2+2x+18） 米2 【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积+一个正方形的面积 【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为 x2+2x+12+6x2+2x+18（米2） 【点评】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积 20 （4 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab （1）计算： （6）5 5 （2）从9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任选两个有理数做 a，b（ab）的值，并计算 ab，那么所有运
21、算结果中的最大值是 9 【分析】 （1）根据 ab，可以求得所求式子的值； （2）根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出对应的最大值即可 【解答】解： （1）ab， （6）5 5， 故答案为：5； （2）由题意可得， 当 ab 时，aba9， ab 时，abb9， 由上可得，所有运算结果中的最大值是 9， 故答案为：9 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题 三、计算题： （三、计算题： （21-27 每题每题 4 分，分，28-29 每题每题 5 分，共分，共 38 分）分） 21 （4 分） （8）+10（2）+（1） 【分析】原式利用减法法则变形，计
22、算即可得到结果 【解答】解：原式8+10+21 3 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分）186（） 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果 【解答】解：原式18（） 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （4 分）14（1+0.5）（4） 【分析】先算乘方和括号里面的加法，再算乘除，最后算减法 【解答】解：原式11.5（） 1+ 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，判定运算符号计算即可 24 （4 分）25（25）+25（） 【分析】利用乘法分配律的逆运算计算即可 【解答】解：原式25（+）251
23、25 【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的变化 25 （4 分） （2）30.254（）240 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式84（）402+324010 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （4 分）化简：3a2+2ab4ab+2a2 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可 【解答】解：3a2+2ab4ab+2a2a22ab 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键 27 （4 分）5+（x2+3x）（9+6
24、x2） 【分析】根据整式加减的法则计算即可 【解答】解：5+（x2+3x）（9+6x2）5+x2+3x+96x25x2+3x+4 【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键 28 （5 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）（ab2+3a2b）+2ab2，其中 a，b3 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算，即可求出值 【解答】解：原式15a2b5ab2ab2+3a2b+2ab212a2b4ab2， 把 a，b3 代入， 原式91827 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本
25、题的关键 29 （5 分）先化简，再求值：，其中|a+1|+（4b3）20 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得 a 和 b 的值，从而代入求值 【解答】解：原式2a2（ab+2a2+8ab）ab 2a2+ab2a28abab 8ab， |a+1|+（4b3）20，且|a+1|0， （4b3）20， a+10，4b30， 解得：a1，b， 原式8（1）6 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的
26、各项都变号）是解题关键 四、解答题（第四、解答题（第 30 题题 3 分，分，31-32 每小题每小题 3 分，第分，第 33 题题 5 分，共分，共 16 分）分） 30 （3 分） “十一”黄金周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） ： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 （1） 9月30日外出旅游人数记为a万人， 请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数： （a+2.4） 万人； （2）请判断 7 天内外出
27、旅游人数最多的是 10 月 3 日； （3）如果最多一天出游人数有 4 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有 1.2 万人 【分析】 （1）根据若 9 月 30 日外出旅游人数记为 a，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出 10 月 1 日和 10 月 2 日的旅游的人数，即可解决； （2） 由 （1） 表示出 10 月 3 日到 6 日的外出旅游人数， 即可得出旅游人数最多的是哪天， 最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （3）最多一天有出游人数 3 万人，即：a+2.83，可得出 a 的值 【解答】解： （1）根据题意得： 9 月 30 日外出旅游人数记为
28、a 万人， 10 月 1 日外出旅游人数为： （a+1.6）万人， 10 月 2 日外出旅游人数为：a+1.6+0.8（a+2.4）万人 故答案为： （a+2.4） ； （2）分别表示出 10 月 3 号外出旅游人数为：a+2.4+0.4（a+2.8）万人； 10 月 4 号外出旅游人数为：a+2.80.4（a+2.4）万人； 10 月 5 号外出旅游人数为：a+2.40.8（a+1.6）万人； 10 月 6 号外出旅游人数为：a+1.6+0.2（a+1.8）万人； 10 月 7 号外出旅游人数为：a+1.81.2（a+0.6）万人； 10 月 3 号外出旅游人数最多； 故答案为：10 月 3
29、； （3）最多一天有出游人数 4 万人， a+2.84， 解得 a1.2 9 月 30 日出去旅游的人数有 1.2 万 故答案为：1.2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键 31 （4 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|cb|b+a| 【分析】先根据数轴得到 a+c0，cb0，b+a0，进而化简|a+c|+|cb|b+a| 【解答】解：由题可得，a+c0，cb0，b+a0， |a+c|+|cb|b+a| a+c+cb（ba） 2a+2c 【点评】本题主要考查了数轴以及绝对值，
30、解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 32 （4 分）填表并回答问题： x 1 1 0 2 y 2 3 3 1 （x+y） （xy） 3 8 9 3 x2y2 3 8 9 3 （1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上： （x+y） （xy）x2y2 （2）利用你发现的结果计算：2008220062 【分析】经过计算并直接填表即可； （1）观察可直接发现结论，填表格即可； （2）根据（1）中的结论，对（2）中式子进行变形即可 【解答】解：填写表格如下： x 1 1 0 2 y 2 3 3 1 （x+y） （xy） 3 8 9 3 x2y2 3 8
31、 9 3 （1）观察可发现， （x+y） （xy）x2y2； 故答案为： （x+y） （xy）x2y2； （2）2008220062（2008+2006） （20082006）8028 【点评】题考查代数式求值，关键在于通过题目中的算法正确的求出得数，进而通过观察比较得出规律并进行应用 33 （5 分）阅读材料，回答下列问题： 观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4 与2，3 与 5，2 与6，4 与 3并计算两个数的差的绝对值，回答问题： （1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是 相等 ； （2） 若数轴上的点 A 表示的数为 x， 点 B 表示的数为1， 则 A 与 B 两点间
32、的距离可以表示为 |x+1| ； （3）结合数轴可得|x2|+|x+3|的最小值为 5 ，此时 x 的取值范围是 3x2 ； （4）若关于 x 的方程|x1|+|x+1|+|x5|a 无解，则 a 的取值范围是 a6 【分析】 （1）直接借助数轴可以得出； （2）根据数轴上两点间距离的求法得到 A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|； （3）|x2|即 x 与 2 的差的绝对值，它可以表示数轴上 x 与 2 之间的距离|x+3|x（3）|即 x 与3的差的绝对值，它也可以表示数轴上 x 与3 之间的距离借助数轴，我们可以得到正确答案； （4）分情况讨论：当 x5 时，当 1x5 时，当1
33、x1 时，当 x1 时，分别得出 a 的取值范围 【解答】解： （1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等， 故答案为：相等； （2）根据数轴上两点间的距离可得，A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|， 故答案为：|x+1|； （3）当 x3 时，|x2|+|x+3|2x（3+x）2x1，此时最小值大于 5； 当3x2 时，|x2|+|x+3|2x+x+35； 当 x2 时，|x2|+|x+3|x2+x+32x+1，此时最小值大于 5； 所以|x2|+|x+3|的最小值为 5，取得最小值时 x 的取值范围为3x2； 故答案为：5，3x2； （4）当 x5 时，原式x1+x+1+x53x5，此时 a10， 当 1x5 时，原式x1+x+1+5xx+5，此时 6a10， 当1x1 时，原式1x+x+1+5x7x，此时 6a8， 当 x1 时，原式1xx1+5x53x，此时 a8， a 的取值范围是 a6， 即，|x1|+|x+1|+|x5|6， 因为|x1|+|x+1|+|x5|a 无解， 所以 a6 【点评】 此题考查了数轴的有关知识， 借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便事实上，|AB|表示的几何意义就是在数轴上表示数 A 与数 B 的点之间的距离