1、北京市朝阳区七校联考七年级上期中数学试卷北京市朝阳区七校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 22019 的绝对值为（ ） A B C2019 D2019 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 4如图，数轴上有四
2、点 A、B、C、D，其中表示有理数2.5 的点是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 5下面各式中，与2xy2是同类项的是（ ） Ay2x B4x2y C2ab2 D5xy2z 6下列计算正确的是（ ） A2a+2b4ab B3x2x22 C5mn5nm0 Daaa2 7中国古代数学著作九章数学的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么80 元表示（ ） A支出80 元 B收入 80 元 C支出 80 元 D收入 20 元 8若|x2|+（y+3）20，则 x+y（ ） A5 B1 C5 D1 9对于多项式x33x2+x7，下列说法正确
3、的是（ ） A最高次项是0.6x B二次项系数是 6 C是三次四项式 D常数项是3 10有理数 a，b 在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（ ） Aa2b0 B Cab0 Da3b0 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 11的相反数是 12的倒数是 13单项式 5ab2的系数是 ，次数是 14比较大小：1.5 （用，填空） 15绝对值小于 2 的所有整数有 163a2b4ab3+2ab2 是 次 项式 17如果有|x3|+（y+4）20，则 2xy 18用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 abb22a，例 7442272，那么（5）（3
4、） 三、解答题： （本题共计三、解答题： （本题共计 56 分）分） 19 （5 分） （1）请你把 32， （2）3，0，|，这五个数在 数轴上表示出来，并且按从小到大排列 （2）将上列各数用“”号连接起来： 20 （6 分）计算： （1）13+（12）+17+（18） ； （2） 21 （8 分）计算： （1）； （2）326+（2）34 22 （8 分）化简： （1）3x2+x5x+4； （2）5（a22a）（a23a） 23 （8 分）解方程： （1）5x63x+2； （2）5x2（x+3） 24 （8 分） （1）先化简，再求值（3a2bab2）+（ab2+5a2b） ，其中 a2，
5、b1 （2）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 3，求的值 25 （5 分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8 个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中 10 名男生成绩分别为：2，1，0，3，2，1，3，3，2，0 （1）这 10 名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 26 （4 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， （1）用，填空：a+c 0，c+b 0， （2）化简：|a+c|b+a| 27 （4 分）已知单项式a、2a2、3a3、4a4，按一定的规律排列，请解答下列问题： （1）第 5
6、个单项式是 ； （2）试写出第 2007 个单项式 ；第 2008 个单项式 ； （3）试写出第 n 个单项式 参考答案解析参考答案解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：互为相反数相加等于 0， 3 的相反数，3 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 22019 的绝对值为（ ） A B C2019 D2019 【分析】直接利用绝对值的定
7、义进而得出答案 【解答】解：2019 的绝对值是：2019 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
8、点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为：61010 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，数轴上有四点 A、B、C、D，其中表示有理数2.5 的点是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【分析】根据2.5 大于3 并且小于2，因而一定在3 与2 之间即可作出判断 【解答】解：32.52， 2.5 一定在3 与2 之间 故选：B 【点评】正确理解两个负数
9、大小比较的方法，确定2.5 在整数3 与2 之间，是解决本题的关键 5下面各式中，与2xy2是同类项的是（ ） Ay2x B4x2y C2ab2 D5xy2z 【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可 【解答】解：由同类项的定义可知，x 的指数是 1，y 的指数是 2 A、正确，因为 x 的指数是 1，y 的指数是 2； B、不正确，因为 x 的指数是 2，y 的指数是 1； C、不正确，因为其所含的字母不相同； D、不正确，因为其所含的字母不相同 故选：A 【点评】判断两个项是不是同类项，只要两
10、看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同 6下列计算正确的是（ ） A2a+2b4ab B3x2x22 C5mn5nm0 Daaa2 【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出 【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误； B、3x2x22x2，错误； C、正确； D、aa0，错误 故选：C 【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 7中国古代数学著作九章数学的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，
11、如果收入 100 元记作+100 元，那么80 元表示（ ） A支出80 元 B收入 80 元 C支出 80 元 D收入 20 元 【分析】根据正负数的意义解答即可 【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元，那么80 元表示支出 80 元 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键 8若|x2|+（y+3）20，则 x+y（ ） A5 B1 C5 D1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20，y+30， 解得 x2，y3， 所以，x+y2+（3）1 故选：D 【点评】 本题考查了非负
12、数的性质， 掌握几个非负数的和为 0 时， 这几个非负数都为 0 是解决此题关键 9对于多项式x33x2+x7，下列说法正确的是（ ） A最高次项是0.6x B二次项系数是 6 C是三次四项式 D常数项是3 【分析】 根据几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做多项式的项， 其中不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可 【解答】解：多项式x33x2+x7 的最高次项是x3，二次项系数是3，是三次四项式，常数项是7， 说法正确的是多项式x33x2+x7 是三次四项式 故选：C 【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义 10有理数 a，
13、b 在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（ ） Aa2b0 B Cab0 Da3b0 【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除法则，减法法则，以及乘方的意义判断即可 【解答】解：根据数轴上点的位置得：b0a，且|a|b|， a2b0，0，ab0，a3b0 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘方，数轴，有理数的减法，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 11的相反数是 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解：的相反数是， 故答案为： 【点评】本题考查了相反数的定义，
14、是基础题，熟记概念是解题的关键 12的倒数是 2 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解：21， 的倒数是 2 故答案为：2 【点评】此题考查的是倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 13单项式 5ab2的系数是 5 ，次数是 3 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案 【解答】解：单项式 5ab2的系数是：5，次数是：3 故答案为：5，3 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键 14比较大小：1.5 （用，填空） 【分析】利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即
15、可 【解答】解：|1.5|1.5，|， 1.5， 1.5， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数比较大小，学生必须熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小 15绝对值小于 2 的所有整数有 0，1，1 【分析】根据绝对值的性质即可得出结论 【解答】解：|x|2，且 x 为整数， 2x2， x0，1 故答案为：0，1，1 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 163a2b4ab3+2ab2 是 四 次 四 项式 【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案 【解答】解：多项式 3a2b4ab3+2ab2 是四次四项式 故答案为：四，四 【点评】本题考查多项
16、式，解题的关键是理解多项式的项数和次数的确定方法，本题属于基础题型 17如果有|x3|+（y+4）20，则 2xy 10 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30，y+40， 解得 x3，y4， 所以，2xy23（4）6+410 故答案为：10 【点评】 本题考查了非负数的性质， 掌握几个非负数的和为 0 时， 这几个非负数都为 0 是解决此题关键 18用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 abb22a，例 7442272，那么（5）（3） 19 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定
17、义得： （5）（3） （3）22（5） 9（10） 9+10 19 故答案为：19 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题： （本题共计三、解答题： （本题共计 56 分）分） 19 （5 分） （1）请你把 32， （2）3，0，|，这五个数在 数轴上表示出来，并且按从小到大排列 （2）将上列各数用“”号连接起来： 【分析】 （1）利用数轴上的点将各数表示出来，并且按从小到大排列即可； （2）利用数轴上表示的数右边的总比左边的大，将各数用“”号连接起来即可 【解答】解： （1）329， （2）38，|， 用数轴上的点将各数表示出来如下： 按从小到大排列
18、： （2）3，0，|，32 （2）将上列各数用“”号连接起来如下： 【点评】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，将数字化简后在数轴上表示各数是解题的关键 20 （6 分）计算： （1）13+（12）+17+（18） ； （2） 【分析】 （1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题； （2）根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解： （1）13+（12）+17+（18） （13+17）+（12）+（18） 30+（30） 0； （2） 9 6 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序 21 （8 分）计算： （1）； （2）3
19、26+（2）34 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可 【解答】解： （1） 148+48+48 48+8+36 4； （2）326+（2）34 96+（8）4 54+（2） 56 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序 22 （8 分）化简： （1）3x2+x5x+4； （2）5（a22a）（a23a） 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解： （1）原式3x2+xx+45 3x21 （2）原式5a210aa2+3a 4a27
20、a 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题是属于基础题型 23 （8 分）解方程： （1）5x63x+2； （2）5x2（x+3） 【分析】 （1）先移项，再把系数化为 1； （2）先去括号，再移项，把系数化为 1 【解答】解： （1）移项，得 5x3x2+6， 2x8 x4； （2）5x2x+6， 5x2x6 3x6 x2 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键 24 （8 分） （1）先化简，再求值（3a2bab2）+（ab2+5a2b） ，其中 a2，b1 （2）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对
21、值是 3，求的值 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式3a2bab2+ab2+5a2b8a2b， 当 a2，b1 时，原式822（1）32； （2）a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 3， a+b0，cd1，m3 或3， 当 m3 时，原式0+312； 当 m3 时，原式0314， 则原式的值为 2 或4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （5 分）某中学对七年级男生进行引
22、体向上测试，8 个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中 10 名男生成绩分别为：2，1，0，3，2，1，3，3，2，0 （1）这 10 名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 【分析】 （1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于 0 的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于 0 表示超出每人做 8 个的数量，小于 0 表示低于每人做 8 个的数量，再加上每人做 8 个人的总数解决问题 【解答】解： （1）这
23、10 名男生中有 7 人达标；100%70%， 所以达标率是 70%； （2）解法一：108+2+（1）+0+3+（2）+1+3+（3）+2+0 80+585， 答：这 10 名男生一共做了 85 个引体向上 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义 26 （4 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， （1）用，填空：a+c 0，c+b 0， （2）化简：|a+c|b+a| 【分析】 （1）利用有理数 a，b，c 在数轴上的位置确定 a，b，c 的符号以及三个数的绝对值的大小，再利用有理数的加法法则解答即可； （2）利用（1）中的结论确定 a+c
24、与 b+a 的符号，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项即可得出结论 【解答】解： （1）由题意得： a0，b0，c0，|a|b|c|， a+c0，c+b0 故答案为：； （2）由（1）知：a+c0，b+a0 |a+c|b+a| （a+c）（b+a） ac+b+a bc 【点评】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值的意义，利用理数 a，b，c 在数轴上的位置确定 a，b，c 的符号以及三个数的绝对值的大小是解题的关键 27 （4 分）已知单项式a、2a2、3a3、4a4，按一定的规律排列，请解答下列问题： （1）第 5 个单项式是 5a5 ； （2）试写出第 2007 个单项式
25、2007a2007 ；第 2008 个单项式 2008a2008 ； （3）试写出第 n 个单项式 （1）nnan 【分析】 （1）通过观察所给式子，可得规律第 n 个单项式是： （1）nnan，当 n5 时，即可求解； （2）根据（1）的规律，将 n2007，2008 时，代入： （1）nnan即可求解； （3）由（1）即可求解 【解答】解： （1）a、2a2、3a3、4a4， 第 n 个单项式是： （1）nnan， 第 5 个单项式是5a5， 故答案为：5a5； （2）第 n 个单项式是： （1）nnan， 当 n2007 时，第 2007 个单项式是2007a2007； 当 n2008 时，第 2008 个单项式是 2008a2008； 故答案为：2007a2007；2008a2008； （3）由（1）可得，第 n 个单项式是： （1）nnan， 故答案为： （1）nnan 【点评】本题考查数字的变化规律，能通过所给式子，探索出式子的规律是解题的关键