1、20222022 年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2+1（x+1）2 B. x2+2x1（x1）2 C. 2x222（x+1） （x1） D. x2x+2x（x1）+2 2. 不论 x、y为何值，用配方法可说明代数式 x2+4y2+6x4y+11 的值（ ） A. 总不小于 1 B. 总不小于 11 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 3. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx图
2、像上一点，过点P做PQx轴于点Q，若OPQ的面积为 2，则k的值是( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 4. 如图， A， B， C， 三点在正方形网格线交点处， 若将ABC绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ， 则t a nB的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24 5. 如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S四边形BCFE=16，则 SABC=（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 6. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB
3、C纸片中，A56,C88沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点 C落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD则BDE 的度数为（ ） A. 76 B. 74 C. 72 D. 70 8. 关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. 94m B. 94m C. 94m D. 94m 9. 若数 a使关于 x 的不等式组3xa2 x11x2x2 有解且所有解都是 2x+60的解，且使关于 y的分式方程y51 y+3=ay 1有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. “一般的，如果二次函数 y=ax2
4、+bx+c 的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程 x22x=1x2实数根的情况是 （ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 21 分）分） 11 比较大小：2 3_3（填“”或“”或“”） 12. 当 2x5 时，二次函数 y（x1）2+2最大值为_ 13. 已知，大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形
5、向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2 平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米 14. 用一直径为 10cm玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB与O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是 18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_cm2（精确到 1cm2） 15. 从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是_ 16. 等腰三角形一边长为 8，另一边长为 5，则此三角形的周长为_ 17. 已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球
6、，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18. 如图 1， 在直角梯形 ABCD 中， 动点 P 从 B点出发， 沿 BCDA匀速运动， 设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，图象如图 2 所示 （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ； （2）当点 P 运动的路程 x4时，ABP 的面积为 y ； （3）求 AB 的长和梯形 ABCD 的面积 19. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5
7、m （计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05） （1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为多少 m （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 20. 如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点 O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端 A 与底座 B的连线AB与水平线 BC 垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得=15?=30=45?BAOAOcmOBC，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)（参考数据：sin1
8、50.259 cos150.966 tan150.26821.414 ，） 21. 解分式方程：12x=3x 22. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有_人，估计该校 1200名学生中“不了解”的人数是_人； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 23. 某初级中学对毕业
9、班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率 24. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为 DA，已知42CDm 1求楼间距 AB； 2若男生楼共 30 层，层高均为 3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.
10、30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47) 20222022 年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2+1（x+1）2 B. x2+2x1（x1）2 C. 2x222（x+1） （x1） D. x2x+2x（x1）+2 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断 【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原
11、式不能分解，不符合题意； C、原式2（x21）2（x+1） （x1） ，符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2. 不论 x、y为何值，用配方法可说明代数式 x2+4y2+6x4y+11 的值（ ） A. 总不小于 1 B. 总不小于 11 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1， 又（x+3）20， （2y-1）20， x2+4y2+6x-4y
12、+111， 故选 A 【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 3. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx的图像上一点，过点P做PQx轴于点Q，若OPQ的面积为 2，则k的值是( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义，求出 k的值即可解决问题 【详解】解：过点 P 作 PQx轴于点 Q，OPQ的面积为 2， |2k|=2， k0， k=-4 故选 C 【点睛】本题考查反比例函数 k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 4. 如图， A
13、， B， C， 三点在正方形网格线的交点处， 若将ABC绕着点 A逆时针旋转得到AC B ， 则t a nB的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】 过 C点作 CDAB， 垂足为 D， 根据旋转性质可知， B=B， 把求 tanB的问题， 转化为在 RtBCD中求 tanB 【详解】过 C 点作CDAB，垂足为 D 则根据旋转性质可知，BB 在Rt BCD中，1tan3CDBBD 所以ta1ta3nn BB 故选 B 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 5. 如图，在ABC 中，EFBC，AB=
14、3AE，若 S四边形BCFE=16，则 SABC=（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】由 EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出 SABC的值 【详解】EFBC， AEFABC， AB=3AE， AE：AB=1：3， SAEF：SABC=1：9， 设 SAEF=x， S四边形BCFE=16， 1169xx， 解得：x=2， SABC=18， 故选 B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键. 6. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，
15、得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定 【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分 故选 C 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，以及菱形的判定掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是解题关键 7. 如图，ABC纸片中，A56,C88沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点 C落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD则BDE 的度数为（ ） A. 76 B. 74 C. 72 D. 70 【答案】B 【
16、解析】 【分析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE 的度数 【详解】解：A=56 ，C=88 ， ABC=180 -56 -88 =36 ， 沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB边上的点 E处，折痕为 BD， CBD=DBE=18 ，C=DEB=88 ， BDE=180 -18 -88 =74 故选 B 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键 8. 关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. 94m B. 94m C. 94m D. 94m 【答案】A 【解析
17、】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m的取值范围即可 【详解】关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（3）241m0， m94， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 9. 若数 a使关于 x 的不等式组3xa2 x11x2x2 有解且所有解都是 2x+60的解，且使关于 y的分式方程y51 y+3=ay 1有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是（ ）
18、A 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 a的值即可 【详解】不等式组整理得：13xax， 由不等式组有解且都是 2x+60，即 x-3的解，得到-3a-13， 即-2a4，即 a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即 y=22a ， 由分式方程有整数解，得到 a=0，2，共 2个， 故选 D 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10. “一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与
19、x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程 x22x=1x2实数根的情况是 （ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【详解】 试题分析： 由得， 即是判断函数与函数的图象的交点情况. 因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根 故选 C. 考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满
20、分 21 分）分） 11. 比较大小：2 3_3（填“”或“”或“”） 【答案】. 【解析】 【分析】先利用估值的方法先得到2 33.4，再进行比较即可. 【详解】解：2 33.4，3.43. 2 33. 故答案为：. 【点睛】本题考查了实数的比较大小，对2 3进行合理估值是解题的关键. 12. 当 2x5 时，二次函数 y（x1）2+2 的最大值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出 2x5 时的增减性，然后再找最大值即可. 【详解】对称轴为1x a10， 当 x1时，y随 x的增大而减小， 当 x2时，二次函数 y（x1）2+2的最大值为 1， 故答案为：1
21、【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 13. 已知，大正方形的边长为 4 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为 2 平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米 【答案】1 或 5 【解析】 【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离 【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为 2平方厘米时，重叠部分宽为 2 21（厘米） ， 如图，小正方形平移距离为 1 厘米； 如图，小正方形平移距离为 4+15（厘米) 故答案为 1 或 5， 【点睛】此题考查了平
22、移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答 14. 用一直径为 10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB与O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是 18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_cm2（精确到 1cm2） 【答案】174 【解析】 【详解】 直径为 10cm的玻璃球，玻璃球半径 OB=5，所以 AO=185=13，由勾股定理得，AB=12， BD AO=AB BO,BD=6013ABBOAO， 圆锥底面半径=BD=6013, 圆锥底面周长=26013,
23、 侧面面积=12 2601312=72017413. 故答案为：174 【点睛】本题考查圆切线的性质，圆锥侧面积的计算利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过 B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长 母线长 2本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键 15. 从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是_ 【答案】12 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4 小于 2的结果数，根据概率公式计算可得 【详解】列表如下：
24、-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2 -4 -2 2 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于-4 小于 2 的有 6 种结果， 积为大于-4小于 2 的概率为612=12， 故答案为12 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16. 等腰三角形一边长为 8，另一边长为 5，则此三角形的周长为_ 【答案】18 或 21 【解析】 【详解】当腰为 8时，周长为 8+8+5=21； 当
25、腰为 5时，周长为 5+5+8=18 故此三角形周长为 18或 21 故答案为 18或 21 17. 已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_ 【答案】8 个 【解析】 【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数 【详解】袋中小球的总个数是：214=8（个） 故答案为 8 个 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18. 如图 1， 在直角梯形 ABCD 中， 动点 P 从 B点出发
26、， 沿 BCDA匀速运动， 设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，图象如图 2 所示 （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ； （2）当点 P 运动的路程 x4时，ABP 的面积为 y ； （3）求 AB 的长和梯形 ABCD 的面积 【答案】 （1）x，y； （2）16； （3）AB=8，梯形 ABCD面积=26 【解析】 【分析】 （1）依据点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，即可得到自变量和因变量； （2）依据函数图象，即可得到点 P 运动的路程 x=4时，ABP 的面积； （3）根据图象得出 BC 的长，以及此时三角形 ABP面积，利用三角形面积公式求出
27、 AB的长即可；由函数图象得出 DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形 ABCD 面积即可 【详解】 （1）点 P运动的路程为 x，ABP的面积为 y，自变量为 x，因变量为 y 故答案为 x，y； （2）由图可得：当点 P 运动的路程 x=4 时，ABP的面积为 y=16 故答案为 16； （3）根据图象得：BC=4，此时ABP为 16，12ABBC=16，即12AB4=16，解得：AB=8； 由图象得：DC=94=5，则 S梯形ABCD=12BC（DC+AB）=124（5+8）=26 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键 19. 如图，吊车在水平地面上吊
28、起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5m （计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05） （1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为多少 m （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 【答案】 （1）11.4； （2）从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可； （2）过点 D作 DH地面于 H，利用
29、直角三角形性质和三角函数解答即可 【详解】 （1）在 RtABC中， BAC=64，AC=5m， AB=cos64?AC 50.4411.4（m） ； （2）过点 D作 DH地面于 H，交水平线于点 E， 在 RtADE中， AD=20m，DAE=64，EH=1.5m， DE=sin64AD200.918（m） ， 即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m） ， 答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m 【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 2
30、0. 如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点 O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端 A 与底座 B的连线AB与水平线 BC 垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得=15?=30=45?BAOAOcmOBC，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)（参考数据：sin150.259 cos150.966 tan150.26821.414 ，） 【答案】37cm 【解析】 【分析】过O点作ODAB交AB于D点构造直角三角形，在RtADO中，计算出,OD AD，在RtBDO中， 计算出BD. 【详解】解：如图所示：过O点作ODAB交AB于D点 在RtADO中， 15 ,30AAO ，
31、sin1530 0.2597.77(cm).ODAO cos1530 0.96628.98(cm).ADAO 又在RtBDO中，45 .OBC 7.77(cm)BDOD， 36.7537(cm)ABADBD 答：AB的长度为37cm 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 21. 解分式方程：12x=3x 【答案】=3x 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：方程两边都乘以(2)x x，得：3(2)xx， 解得：=3x， 检验：=3x时，(2)3 130 x
32、 x ， 则分式方程的解为=3x 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有_人，估计该校 1200名学生中“不了解”的人数是_人； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 【答案】 （1）50，360；
33、 （2）23 【解析】 【分析】 （1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可； （2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可 【详解】 （1）由图可知“非常了解”为 8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为 4 人，故本次调查的学生有4508%（人） 由图可知：“不了解”的人数所占百分比为1 8%22%40%30%， 1200 名学生中“不了解”的人数为1200 30%360（人） （2）树状图： 由树状图可知共有 12种结果，抽到 1 男 1女的情况共 8种 82123P 23. 某初级
34、中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率 【答案】25% 【解析】 【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x，则可得八年级的获奖人数为 48(1+x)，九年级的获奖人数为 48(1+x)2；故根据题意可得 48(1+x)2=183，即可求得 x的值，即可求解本题. 【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x， 根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183， 解得：x1=14=25%，x2=134（不符合题意，舍去） 答：这两年中获奖
35、人次的年平均年增长率为 25% 24. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为 DA，已知42CDm 1求楼间距 AB； 2若男生楼共 30 层，层高均为 3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47) 【答案】 （1）AB的长为 50m； （2）冬至日
36、 20 层(包括 20层)以下会受到挡光的影响，春分日 6 层(包括 6层)以下会受到挡光的影响 【解析】 【分析】 1如图， 作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN， 设.A B C MD Nx m想办法构建方程即可解决问题 2求出 AC，AD，分两种情形解决问题即可 【详解】 解： 1如图， 作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN， 设A B C M D N x m 在Rt PCM中， tan32.30.63PMxx m， 在Rt PDN中， tan55.71.47PNxx m， 42CDMNm， 1.470.6342xx， 50 x ， AB的长为 50m 2由 1可知：31.5PMm， 904231.516.5ADm，90 31.558.5AC ， 16.5 35.5 ，58.5 319.5 ， 冬至日 20 层(包括 20层)以下会受到挡光的影响，春分日 6 层(包括 6层)以下会受到挡光的影响 【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型