1、2022-2023 学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1设，则下列式子正确的是（ ） A B3a2b C2a+3b0 D 2如图，在 RtABC 中，C90，AB13，cosA，则 AC 的长为（ ） A5 B8 C12 D13 3如图，4，则的值是（ ） A B C D 4在矩形 ABCD 中，如果模长为，模长为 1，则向量（+）的长度为（ ） A2 B4 C1 D +1 5已知线段 a、b、c，求作线段 x，使 abcx，则下列作图中（ABCD）作法正确
2、的是（ ） A B C D 6如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，AF 的中点为H，连接 BG、DH给出下列结论：AFDE；DG；HDBG；ABGDHF其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7在比例尺为 1：10 000 000 的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为 2.2cm，则两地的实际距离约为 km 8已知三个数 3，6，x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则 x 的取值是 9已知 AC1
3、0，点 B 是线段 AC 的黄金分割点，且 ABBC，则 AB （保留 2 个有效数字） 10已知ABC 中，AB4，AC6，D 是 AB 的中点，E 为 AC 边上的点，ADE 与ABC 相似，则 AE 11计算 8sin30tan260的值是 12过ABC 的重心 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，线段 BC12，线段 GE 长为 13如图 l1l2l3，若，DF10，则 DE 14若 090，tan，则 sin ，cos 15如图，直线 l1l2l3，直线 AF 分别交 l1，l2，l3于点 A，D，F，直线 BE 分别交 l1，l2，l3于点 B，C，E，两直线 AF，BE 相交于
4、点 O若 ADDF，OAOD，则 16如图，在ABC 中，DEBC，AD3，DB6，则ADE 与ABC 的面积之比为 17如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，DE2，则 BC 的值为 18如图，在ABC 中，ABC90，AB6，BC8点 M、N 分别在边 AB、BC 上，沿直线 MN 将ABC 折叠，点 B 落在点 P 处，如果 APBC 且 AP4，那么 BN 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 68 分）分） 19（10 分）如图，在ABC 中，BC6，ABC 的面积为 25，点 D、E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，DEBC，DFAC，
5、已知 （1）求 BF 的长 （2）求四边形 DFCE 的面积 20（10 分）如图，在ABD 中，ABDADB，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，分别连接 BC，DC，AC，记 AC 与 BD 的交点为 O （1）补全图形，求AOB 的度数并说明理由； （2）若 AB5，cosABD，求 BD 的长 21（10 分）在ABC 中，ABAC，点 P，D 分别是 BC，AC 上的点，且APDB （1）求证：ACCDCPBP （2）若 AB12，BC16，当 PDAB 时，求 BP 的长度 22（12 分）如图，CD 是 RtACB 斜边上的高，点 E 在
6、 AC 上，延长 ED、CB 交于点 F，DF2FBFC，证明：直线 DE 平分线段 AC 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 B、A 两点直线 OD直线 AB 于点 D现有一点 P 从点 D 出发，沿线段 DO 向点 O 运动，另一点 Q 从点O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 O 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （1）点 A 的坐标为 （2）设OPQ 的面积为 S，问当 t 为何值时 S 的值最大？最大值是多少？ （3）是否存在某一时刻 t，使得OP
7、Q 为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的 t 的值；若不存在，则说明理由 24（14 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BCDC，点 E 在对角线 BD 上，作ECF90，CFEC，联结 DF （1）求证：BDDF； （2）当 BC2DEDB 时，试判断四边形 DECF 的形状，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A、， ， 故本选项错误； B、， 2a3b， 则故本选项错误； C、， 2a3b， 2a3b0， 则故本选项错误； D、， ， 故本选
8、项正确； 故选：D 2解：cosA，即，AB13， ACABcosA5， 故选：A 3解：过点 D 作 BE 的平行线 DF 交 AC 于点 F， 4， 4， AE4EF， ， ， CFEF， ECEF， EFEC， ； 故选：D 4解：模长为，模长为 1， AB，BC1 在 RtABC 中，由勾股定理得到：AC2 又+， +2 |+|2|4 故选：B 5解：选项 D 中， ABCD， ， abcx， 故选项 D 符合题意 故选：D 6解：四边形 ABCD 为正方形， ADCBCD90，ADCD， E 和 F 分别为 BC 和 CD 中点， DFEC2， ADFDCE（SAS）， AFDDEC
9、，FADEDC， EDC+DEC90， EDC+AFD90， DGF90，即 DEAF，故正确； AD4，DFCD2， AF2， DGADDFAF，故错误； H 为 AF 中点， HDHFAF， HDFHFD， ABDC， HDFHFDBAG， AG，AB4， ， ABGDHF，故正确； ABGDHF，而 ABAG， 则ABG 和AGB 不相等， 故AGBDHF， 故 HD 与 BG 不平行，故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7根据比例尺的性质， 两地的实际距离约 2.210 000 00022000000cm2
10、20km， 故答案为：220 8解：由 326x，解得：x； 由 623x，解得：x12； 由 x236，解得：x3； 则 x 的取值是或 12 或3； 故答案为：或 12 或3 9解：点 B 是线段 AC 的黄金分割点，且 ABBC， ABAC106.2 故答案为 6.2 10解：当ADEABC 时，即，则 AE3； 当ADEACB 时，即，则 AE， 所以 AE 的长为 3 或 故答案为：3 或 11解：原式8（）2 43 1 故答案为：1 12解：连接 AG 并延长，交 BC 于 D， 点 G 是ABC 的重心，BC12， DCBC6， GEBC， AGEADC， ， ， 解得：GE4，
11、 故答案为：4 13解：l1l2l3， ， DF10， ， 解得：DE6， 故答案为：6 14解：设锐角 的对边为 k，则锐角 的邻边为 2k， 斜边为k， sin，cos， 故答案为：， 15解：ADDF，OAOD， ， l1l2l3，ADDF，OAOD， ， 故答案为 16解：AD3，DB6，ABAD+DB9， DEBC， ADEABC， ADE 与ABC 的面积之比（）2； 故答案为： 17解：DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， （）2 SADES四边形BCED， ， DE2， BC2， 故答案为：2 18解：如图，连接 BP，交 MN 于点 O； 则 BOPO，BOMN；
12、 ABC90， MBO+NBONBO+BNO， MBOBNO； APBC，且ABC90， BAP90； 由勾股定理得：BP2AB2+AP2， AB6，AP4， BP2，BO， ABPBNO， ABPOBN， ，即， 解得：BN 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 68 分）分） 19解：（1）， ， DEBC， ADEABC， ， ， ， DEBC，DFAC， 四边形 DECF 为平行四边形， DECF， BFBCCF6； （2）ADEABC， ， 4， 同理，SBDF9 平行四边形 DFCE 的面积为：25SADESBDF254912 20解：（1）补全的图形，如
13、图所示，可得出AOB90，理由如下： 证明：由题意可知 BCAB，DCAB， 在ABD 中，ABDADB， ABAD， BCDCADAB， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD， AOB90； （2）四边形 ABCD 为菱形， OBOD 在 RtABO 中，AOB90，AB5，cosABD， OBABcosABD3， BD2OB6 21（1）证明：ABAC， BC， BAP+APB180B， APDB， APB+CDP180APD180B， BAPCPD， ABPPCD， ， ABCDBPCP， ACCDBPCP； （2）解：PDAB， APDBAP， BAPD， BAPB， BAPABC，
14、， ， BP9 22证明：DF2FBFC， ， CFDDFB， FCDFDB， FCDFDB FDBADE， FCDADE， CD 是 RtACB 斜边上的高， ADCBDC90， A+ACD90，FCD+ACD90，ADE+CDE90， AFCDADE，ACDCDE， EAED，ECED， AECE， 直线 DE 平分线段 AC 23解：（1）yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 B、A 两点， 令 x0，则 y8， A（0，8）， 故答案为：（0，8）； （2）A（0，8）， OA8， 令 y0，则x+80， x6， B（6，0）， OB6， AB10， ODAB， SAOBOAOBABO
15、D， OD， 如图，过点 P 作 PHOA 于 H， 在 RtAOD 中，OA8，OD， 根据勾股定理得，AD， sinAOD， 由运动知，DPt，OQt， OPODDPt， 在 RtOPH 中，sinAOD， PHOPsinAOD（t）， SSOPQOQPHt（t）（t）2+（0t）， t时，S 最大，最大值为； （3）OPQ 为等腰三角形， 当 OQOP 时， tt， t， 当 OQPQ 时，在 RtAOD 中，cosAOD， 如图，过点 Q 作 QMOD 于 M， OMOP（t）， 在 RtOMQ 中，OMOQcosAODt， （t）t， t， 当 POPQ 时，如图， 过点 P 作 PHOA 于 H， OHOQt， 在 RtPOH 中，OHOPcosAOD（t）， t（t）， t， OPQ 为等腰三角形时，t 的值为秒或秒或秒 24证明：（1）BCDECF90， BCEDCF， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（SAS）， EBCFDC， BCDC，BCD90， DBCBDC45， FDC45， FDB90， BDDF （2）四边形 DECF 是正方形理由如下： BC2DEDB，BCDC， DC2DEDB， ， CDEBDC， CDEBDC， DECDCB90， FDEECF90， 四边形 DECF 是矩形， CECF， 四边形 DECF 是正方形