1、 2021-2022 学年北京市朝阳区六校联考八年级上期中数学试卷学年北京市朝阳区六校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （2a）32a3 Da10a2a5 4下列各式由左到右是分解因式的是（ ） Ax2+6x9（x+3） （x3）+6x B （x+2） （x2）x24 Cx22xyy2（xy） 2 Dx28x+16（x4） 2 5如图，要测量
2、池塘两岸相对的两点 A，B 之间的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上两点 C，D，使BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与 A，C 在同一条直线上，这时，可得ABCEDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长判定ABCEDC 最直接的依据是（ ） AHL BSAS CASA DSSS 6如图，已知158，B60，则2（ ） A108 B62 C118 D128 7如图所示，点 O 是ABC 内一点，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，连接 OA，若 OD5，AB20，则AOB 的面积是（ ） A20 B30 C50 D100 8如图，在ABC 中，AD，AE 分别是AB
3、C 的角平分线和高线，用等式表示DAE、B、C 的关系正确的是（ ） A2DAEBC B2DAEB+C CDAEBC D3DAEB+C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算： （3a2+2a）a 10分解因式：3x26xy+3y2 11a2b3（ab）3 12如图，在五边形 ABCDE 中，1+2+3+4+5 13如图，ABBC，ADDC，垂足分别为 B，D只需添加一个条件即可证明ABCADC，这个条件可以是 （写出一个即可） 14如图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，
4、然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是 （用含 a，b 的式子表示） 15如图，ABC 中，DE 垂直平分边 AC，若 BC8，AB10，则EBC 的周长为 16如图，三角形 ABC 的顶点坐标如下：点 A（2，2） ，B（1，1） ，C（5，1） ，若三角形 DBC 与三角形 ABC全等，写出符合条件的点 D 的坐标： 三、解答题（三、解答题（17-24 每题每题 5 分，分，25，26 题题 6 分）分） 17 （5 分）分解因式：2x38x 18 （5 分）计算： （x+1） （3x32x） 19 （5 分）如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE，ADAE连接 B
5、D，CE，ABDACE 求证：ABDACE 20 （5 分）如图，点 B、C、D、F 在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB 21 （5 分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2， 在直线 l 上取一点 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1
6、）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， PO ，POQ 90， OQ ， POQAOB PQl（ ） （填推理的依据） 22 （5 分）如图所示的坐标系中，ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（1，2） （1）写出点 A 的坐标 ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）A1B1C1的面积是 23 （5 分）已知 x2+x1，求代数式（2x1）2+4x（x+3）的值 24 （5 分）已知 am2+n2，
7、bm2，cmn，且 mn0 （1）比较 a，b，c 的大小； （2）请说明以 a，b，c 为边长的三角形一定存在 25 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足 （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时， 求证：ACECBF 猜想 EF、AE、BF 的数量关系并证明 （2）将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D（D 不与 A、B 点重合） ，请你探究直线 l，EF、AE、BF 之间的关系 （直接写出） 26 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点
8、 M（3，0） ，且平行于 y 轴给出如下定义：点P（x，y）先关于 y 轴对称得点 P1，再将点 P1关于直线 l 对称得点 P，则称点 P是点 P 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 （1）已知 A（4，0） ，B（2，0） ，C（3，1） ，则它们关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 A，B，C的坐标分别是 ； （2）若点 D 的坐标是（a，0） ，其中 a0，点 D 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点是点 D，求线段 DD的长； （3）已知点 E（4，0） ，点 F（6，0） ，以线段 EF 为边在 x 轴上方作正方形 EFGH，若点 P（a，1） ，Q（a+1，1）关于 y 轴和
9、直线 l 的二次反射点分别为 P，Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个
10、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的定义进行判断 【解答】解：线段 BD 是ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为ABC 的高 故选：A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部
11、，三条高所在直线相交于三角形外一点 3下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 C （2a）32a3 Da10a2a5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项符合题意； C、 （2a）38a3，故本选项不合题意； D、a10a2a8，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 4下列各式由左到右是分解因式的是（ ） Ax2+6x9（x+3） （x3）
12、+6x B （x+2） （x2）x24 Cx22xyy2（xy） 2 Dx28x+16（x4） 2 【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可 【解答】解：A等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； B等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； C等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式 5如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 之间的距离，可以在池塘外取 AB
13、的垂线 BF 上两点 C，D，使BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与 A，C 在同一条直线上，这时，可得ABCEDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长判定ABCEDC 最直接的依据是（ ） AHL BSAS CASA DSSS 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：BCCD，ABCEDC90，ACBECD（对顶角相等） ， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：C 【点评】 此题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有
14、： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL，做题时注意选择 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6如图，已知158，B60，则2（ ） A108 B62 C118 D128 【分析】根据三角形外角的性质可得21+B，计算可求解 【解答】解：158，B60， 21+B58+60118， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键 7如图所示，点 O 是ABC 内一点，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，连接 OA，若 OD5，AB20，则AOB 的面积是（ ）
15、A20 B30 C50 D100 【分析】根据角平分线的性质求出 OE，最后用三角形的面积公式即可解答 【解答】解：过 O 作 OEAB 于点 E， BO 平分ABC，ODBC 于点 D， OEOD5， AOB 的面积， 故选：C 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 OEOD 解答 8如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高线，用等式表示DAE、B、C 的关系正确的是（ ） A2DAEBC B2DAEB+C CDAEBC D3DAEB+C 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，即
16、可得到DAE、B、C 之间的数量关系 【解答】解：BAC180BC，AD 是BAC 的平分线， BADBAC（180BC） ， AE 是高， CAE90C， DAECAECAD （90C）（180BC） （BC） ， 故选：A 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算： （3a2+2a）a 3a+2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （3a2+2a）a 3a2a+2aa 3a+2 故答案为：3a+2 【点评
17、】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键 10分解因式：3x26xy+3y2 3（xy）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3x26xy+3y2， 3（x22xy+y2） ， 3（xy）2 故答案为：3（xy）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11a2b3（ab）3 a5b6 【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算 【解答】解：a2b3（ab）3 a2b3a3b3 a5b6， 故答案为：a5
18、b6 【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键 12如图，在五边形 ABCDE 中，1+2+3+4+5 360 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5360 故答案为：360 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键 13如图，ABBC，ADDC，垂足分别为 B，D只需添加一个条件即可证明ABCADC，这个条件可以是 ABAD 或 BCCD 或BACDAC 或ACBACD （答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】由全等三角形的判定定理可求解 【解答】解：若添加 A
19、BAD，且 ACAC，由“HL”可证 RtABCRtADC； 若添加 BCCD，且 ACAC，由“HL”可证 RtABCRtADC； 若添加BACDAC，且 ACAC，由“AAS”可证 RtABCRtADC； 若添加BCADCA，且 ACAC，由“AAS”可证 RtABCRtADC； 故答案为：ABAD 或 BCCD 或BACDAC 或ACBACD（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键 14如图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形， 然后按图 （2） 所示拼成一
20、个大正方形， 则中间空白部分的面积是 （ab）2 （用含 a，b 的式子表示） 【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为 a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可 【解答】解：中间空白部分的面积是： （a+b）24ab a2+2ab+b24ab a22ab+b2 （ab）2， 故答案为： （ab）2 【点评】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键 15如图，ABC 中，DE 垂直平分边 AC，若 BC8，AB10，则EBC 的周长为 18 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得
21、到 EAEC，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， EAEC， EBC 的周长BC+BE+ECBC+BE+EABC+BA18， 故答案为：18 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16如图，三角形 ABC 的顶点坐标如下：点 A（2，2） ，B（1，1） ，C（5，1） ，若三角形 DBC 与三角形 ABC全等，写出符合条件的点 D 的坐标： （2，0）或（4，2）或（4，0） 【分析】根据全等三角形的判定方法画出图形，根据图形可直接写出所有符合条件的点 D 坐标 【解答】
22、解：如图所示，点 D 的坐标为（2，0）或（4，2）或（4，0） 故答案为： （2，0）或（4，2）或（4，0） 【点评】此题考查了坐标与图形性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键 三、解答题（三、解答题（17-24 每题每题 5 分，分，25，26 题题 6 分）分） 17 （5 分）分解因式：2x38x 【分析】首先提取公因式 2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：原式2x（x24） 2x（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键 18 （5 分）计算： （x+1） （3x32x） 【分析】
23、利用多项式乘多项式法则计算即可 【解答】解：原式x3x3x2x+3x32x 3x42x2+3x32x， 【点评】本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键 19 （5 分）如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE，ADAE连接 BD，CE，ABDACE 求证：ABDACE 【分析】根据角的和差得到BADCAE，根据全等三角形的判定定理推出BADCAE 【解答】证明：BACDAE， BACCADDAECAD， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（AAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 2
24、0 （5 分）如图，点 B、C、D、F 在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB 【分析】利用 SSS 证明FDEBCA，得FB，即可证明 【解答】证明：在FDE 与BCA 中， ， FDEBCA（SSS） ， FB， EFAB 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明FDEBCA 是解题的关键 21 （5 分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2， 在直线 l 上取一点 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分
25、线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， PO AO ，POQ AOB 90， OQ OB ， POQAOB QPO BAO PQl（ 内错角相等，两直线平行 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）直接用作法，作出图形，即可得出结论； （2）利用 SAS 判断出POQAOB，得出QPOBAO，即可得出结论 【解答】
26、解： （1）用直尺和圆规，补全图形如图 2 所示： （2）证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， POAO，POQAOB90， OQOB， POQAOB（SAS） ， QPOBAO（或PQOABO） ， PQl（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为：AO，AOB，OB，QPO，BAO，内错角相等，两直线平行 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握基本作图是解本题的关键 22 （5 分）如图所示的坐标系中，ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（1，2） （1）写出点 A 的坐标 （4，4） ，点
27、 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 （4，4） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）A1B1C1的面积是 4 【分析】 （1）根据点 A 的位置写出坐标，再根据轴对称的性质写出点 A 关于 y 轴的对称点的坐标； （2）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可 【解答】解： （1）由题意，A（4，4） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（4，4） ； 故动物： （4，4） ， （4，4） ； （2）如图，A1B1C1即为所求； （3）341223244 故答案为：4
28、【点评】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型 23 （5 分）已知 x2+x1，求代数式（2x1）2+4x（x+3）的值 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 【解答】解： （2x1）2+4x（x+3） 4x24x+1+4x2+12x 8x2+8x+1， 当 x2+x1 时，原式8（x2+x）+181+19 【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 24 （5 分）已知 am2+n2，bm2，cmn，且 mn0 （1
29、）比较 a，b，c 的大小； （2）请说明以 a，b，c 为边长的三角形一定存在 【分析】 （1）根据代数式大小比较的方法进行比较即可求解； （2）根据三角形两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可求解 【解答】解： （1）am2+n2，bm2，cmn，且 mn0， m2+n2m2mn， abc； （2）mn0， mnn2， m2+mnm2+n2， a，b，c 为边长的三角形一定存在 【点评】考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 25 （6 分）如图
30、，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足 （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时， 求证：ACECBF 猜想 EF、AE、BF 的数量关系并证明 （2）将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D（D 不与 A、B 点重合） ，请你探究直线 l，EF、AE、BF 之间的关系 （直接写出） 【分析】 （1）根据同角的余角相等证明即可； 利用 AAS 定理证明AECCFB，根据全等三角形的性质得到 CFAE，BFCE，结合图形证明结论； （2）分 ADBD、ADBD 两种情况，根据全等三角形
31、的判定定理和性质定理证明即可 【解答】 （1）证明：ACB90， ACE+BCF90， BF直线 l， CBF+BCF90， ACECBF； 解：EFAE+BF 理由如下：在AEC 和CFB 中， ， AECCFB（AAS） ， CFAE，BFCE， EFCF+CEAE+BF； （2）当 ADBD 时，如图 2， ACB90，AE直线 l， BCFCAE， ACBC，BFl 直线， BFCAEC90， ACECBF（AAS） ， CFAE，CEBF， CFCE+EFBF+EF， AEBF+EF； 当 ADBD 时，如图 2， ACB90，BFl 直线， CBFACE， ACBC，BEl 直线，
32、 AECBFC90 ACECBF（AAS） ， CFAE，BFCE， CECF+EFAE+EF， BFAE+EF 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 26 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（3，0） ，且平行于 y 轴给出如下定义：点P（x，y）先关于 y 轴对称得点 P1，再将点 P1关于直线 l 对称得点 P，则称点 P是点 P 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 （1）已知 A（4，0） ，B（2，0） ，C（3，1） ，则它们关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 A，B，C的坐标
33、分别是 A（2，0） ，B（4，0） ，C（3，1） ； （2）若点 D 的坐标是（a，0） ，其中 a0，点 D 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点是点 D，求线段 DD的长； （3）已知点 E（4，0） ，点 F（6，0） ，以线段 EF 为边在 x 轴上方作正方形 EFGH，若点 P（a，1） ，Q（a+1，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点分别为 P，Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出 D（6+a，0） ，则可得出答案 （3）根据二次反射点的定义得出 P（6+a
34、，1） ，Q（7+a，1） ，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案 【解答】解： （1）A（4，0） ， 点 A 关于 y 轴点的对称的坐标为（4，0） ， （4，0）关于直线 l 对称得点 A（2，0） ， 点 A（4，0）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 A（2，0） ； B（2，0） ， 点 B 关于 y 轴点的对称的坐标为（2，0） ， （2，0）关于直线 l 对称得点 B（4，0） ， 点 B（2，0）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 B（4，0） ； C（3，1） ， 点 C 关于 y 轴点的对称的坐标为（3，1） ， （3，1）关于直线 l 对称得点 C（3
35、，1） ， 点 C（3，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 C（3，1） ； 故答案为：A（2，0） ，B（4，0） ，C（3，1） ； （2）点 D 的坐标是（a，0） ，a0， 点 D 关于 y 轴对称的点的坐标为（a，0） ， （a，0）关于直线 l 对称得点 D（6+a，0） ， DD6+aa6 （3）点 P（a，1） ， 点 P（a，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点为 P（6+a，1） ， Q（a+1，1） ， Q（a+1，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点为 Q（7+a，1） ， 当 PQ与 EH 有公共点时， ， 3a2， 当 PQ与 FG 有公共点时， ， 1a0， 3a2 或1a0， 【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解