1、2021-2022 学年北京市海淀区四校联考八年级上期中数学试卷学年北京市海淀区四校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 2下列长度四根木棒中，能与长为 4，9 的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A4 B5 C9 D14 3若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） A30 B27 C35 D40 4空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段
2、最短 C三角形的稳定性 D垂线段最短 5如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75，ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 6 如图， ABC 中， AD 平分BAC， AB4， AC2， 若ACD 的面积等于， 则ABD 的面积为 （ ） A B3 C6 D12 7数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法小旭说：我用两块含 30的直角三角板就可以画角平分线如图，
3、取 OMON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点 P，则射线 OP 是AOB 的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ） ASSA BHL CASA DSSS 8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若DBC54，则A 的度数为（ ） A36 B44 C27 D54 9如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB6cm，则DEB 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 10如图，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC
4、；ABCE；ADBEDE，其中正确的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 11六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等化学上一些分子结构、 物理学上的螺母， 也采用六边形 正六边形， 从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的正六边形外角和为 12如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 cm2 （结果保留一位小数） 13如图，AD 和 CB 相交于点 E，BEDE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的条件是 14如图，在
5、ABC 中，B+C110，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于点 E，则ADE 的大小是 15如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC6，则 CD 的长为 16 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中ABC 17如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 当点 Q
6、的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 18如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，P 是线段 BC 上一动点（与 B，C 不重合） ，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，连接 AP，AQ，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M 下列四个结论中： AMQAPQ； PACMQP； AMQPAC45； QMAQAM 正确结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 46 分，其中分，其中 19，20，21，23 每题每题 5 分；分；22，24 每题每题 6 分；分；25，26 每题每题7 分）分） 19 （5 分
7、）已知：如图 RtABC 中，ACB90 求作：点 P，使得点 P 在 AC 上，且点 P 到 AB 的距离等于 PC 作法： 以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 BA，BC 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在ABC 内部交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 P，则点 P 即为所求 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面证明： 证明：连接 DF，FE 在BDF 和BEF 中， ， BDFBEF（SSS） ABFCBF（ ） （填推理的依据） ACB90，点 P 在 AC 上， PCBC 作 PQAB 于点
8、Q 点 P 在 BF 上， PCPQ（ ） （填推理的依据） 20 （5 分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD 21 （5 分）如图，点 A，C，B，D 在同一直线上，ACBD，AECF，BEDF，求证：BEDF 22 （6 分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形 （1）在图 1 中计算格点三角形 ABC 的面积是 ； （每个小正方形的边长为 1） （2）ABC 是格点三角形 在图 2 中画出一个与ABC 全等且有一条公共边 BC 的格点三角形； 在图 3 中画出一个与ABC 全等且有一个公共点 A 的格点三角
9、形 23 （5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F （1）证明：ADECFE； （2）若 ABAC，CE5，CF7，求 DB 的长 24 （6 分）如图，在ABC 中，ABCACB，AD 是AEC 的角平分线 （1）求ADC 的度数； （2）E 是边 AC 上一点，DEAB，作 AC 边上的高 BF，根据题意补全图形判断CBF 和ADE 的数量关系，并说明理由 25 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，作射线 BM，ABM80，过射线 BM 上一点D，作 DFAB，且 DFAB，连接 FA （1）依题
10、意补全图形； （2）判断 AF 与 BD 的位置关系是 ，数量关系是 ，连接 FB，证明你所填写的 AF 与 BD的位置关系和数量关系 （3）平面内有一点 G，使得 DGDB，FGFC，求BDG 的值 26 （7 分）在ABC 中，ABC 为锐角，AB5，BC3，作外角PBA 的平分线 MB，在 MB 上找一点 D，使得 DCDA，过点 D 作 DEBP 交于点 E （1）在图 1 中，依题意补全图形； （2）直接写出 BE 的值 ； （3）如图 2，当ABC 为钝角时，猜想 AB，BC，BE 之间的数量关系，并说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10
11、 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 2下列长度四根木棒中，能与长为 4，9 的两根木棒围成一个三角形的是
12、（ ） A4 B5 C9 D14 【分析】由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c9 4，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） A30 B27 C35 D40 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案 【解答】解：ABCDEF， BCEF30， 故选：A 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键 4
13、空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C三角形的稳定性 D垂线段最短 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键 5如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75，ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBC
14、ABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：在ABC 和MBC 中， MBCABC（ASA） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解 6 如图， ABC 中， AD 平分BAC， AB4， AC2， 若ACD 的面积等于， 则ABD 的面积为 （ ） A B3 C6 D12 【分析】过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图，利用角平分线的性质得 DEDF，再根据三角形面积公
15、式，利用 SACDDFAC得到 DFDE，然后利用三角形面积公式计算 SABD 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F， AD 平分BAC， DEDF， AC2，ACD 的面积为， 2DF，解得 DF， DE， AB4， ABD 的面积43 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键 7数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法小旭说：我用两块含 30的直角三角板就可以画角平分线如图，取 OMON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点 P，则射线 OP 是AOB 的平分线，小旭这样画的理
16、论依据是（ ） ASSA BHL CASA DSSS 【分析】由“HL”可证 RtOMPRtONP，可得MOPNOP，可证 OP 是AOB 的平分线 【解答】解：由题意得：OMPONP90，OMON， 在 RtOMP 和 RtONP 中， ， RtOMPRtONP（HL） ， MOPNOP， OP 是AOB 的平分线 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定，由 HL 证明 RtOMPRtONP 是解题的关键 8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若DBC54，则A 的度数为（ ） A36 B44 C27 D54 【分析】利用三角形的内
17、角和定理在BCD 中先求出BCD，利用角平分线的性质再求出ACB，最后在ABC 中利用三角形的内角和定理求出A 【解答】解：BDCD， D90 DBC54， DCB905436 CD 平分ACB， ACB72 AABD，A+ABC+ACB180， A+A+54+72180 A27 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出DCB 利用三角形的内角和定理得到关于A 的方程是解决本题的关键 9如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB6cm，则DEB 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】 先利用
18、AAS 判定ACDAED 得出 ACAE， CDDE； 再对构成DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长 【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 D CADEAD DEAB AEDC90 ADAD ACDAED （AAS） ACAE，CDDE C90，ACBC B45 DEBE ACBC，AB6cm， 2BC2AB2，即 BC3， BEABAEABAC63， BC+BE3+636cm， DEB 的周长DE+DB+BEBC+BE6（cm） 另法：证明三角形全等后， ACAE，CDDE ACBC， BCAE DEB 的周长DB+DE+EBDB+CD+EBCB+BEAE+BE6c
19、m 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10如图，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE，其中正确的序号是（ ） A B C D 【分析】 证明 BEAD， 则可对进行判断； 证明BCECAD， 则可根据 “AAS” 证明CEBADC，则可对进行判断；根据全等三角形的性质可对进行判断 【解答】解：BECE 于
20、点 E，ADCE 于点 D， BEAD， ABEBAD，所以正确； BCE+DCA90，DCA+CAD90， BCECAD， 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ，所以正确； CEAD，所以错误； BECD， ADBECECDDE，所以正确 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 11六
21、边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等化学上一些分子结构、 物理学上的螺母， 也采用六边形 正六边形， 从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的正六边形外角和为 360 【分析】根据任何多边形的外角和是 360 度即可求出答案 【解答】解：正六边形的外角和是 360 故选：360 【点评】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是 360 度，外角和与多边形的边数无关 12如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 1.9 cm2 （结果保留一位小数） 【分析】过点 C 作 CDAB 的延
22、长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积 【解答】解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm， SABCABCD2.21.71.9（cm2） 故答案为：1.9 【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键 13如图，AD 和 CB 相交于点 E，BEDE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的条件是 AECE 【分析】由题意得，BEDE，AEBCED（对顶角） ，可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答案不唯一 【解答】解：添加
23、 AECE， 在ABE 和CDE 中， ， ABECDE（SAS） ， 故答案为：AECE 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理 14如图，在ABC 中，B+C110，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于点 E，则ADE 的大小是 35 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线定义求出BAD，根据平行线的性质得出ADEBAD 即可 【解答】解：在ABC 中，B+C110， BAC180BC70， AD 是ABC 的角平分线， BADBAC35， DEAB， ADEBAD35， 故答案为 35 【
24、点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等 15如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC6，则 CD 的长为 2 【分析】只要证明ABCEFD，即可推出 ACCE，由 AE10，AC6，推出 ADCE4，再根据CDACAD 即可解决问题 【解答】解：ABEF， AE， 在ABC 和EFD 中， ， ABCEFD， ACCE， AE10，ACCD6， CEAEAC4，CDACAD642 故答案为 2 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常
25、考题型 16 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中ABC 75 【分析】 由F30， EAC45， 即可求得ABF 的度数， 又由FBC90， 易得ABC 的度数 【解答】解：F30，EAC45，EAC 是ABF 的一个外角， ABFEACF453015， FBC90， ABCFBCABF901575 故答案为：75 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质 17如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC
26、 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 当点 Q 的运动速度为 4 或 6 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 【分析】求出 BD 的长，要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP，得出方程 12164x或 4x164x，求出方程的解即可 【解答】解：设经过 x 秒后，使BPD 与CQP 全等， ABAC24 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD12 厘米， ABCACB， 要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP， 即 12164x 或 4x164x， 解得：x1 或 x2
27、， x1 时，BPCQ4，414； x2 时，BDCQ12，1226； 即点 Q 的运动速度是 4 或 6， 故答案为：4 或 6 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 18如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，P 是线段 BC 上一动点（与 B，C 不重合） ，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，连接 AP，AQ，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M 下列四个结论中： AMQAPQ； PACMQP； AMQPAC45； QMAQAM 正确结论的序号是 【分析】由余角的性质
28、可求PACPQH，故正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得AMQABC+BQM45+PAC， 故正确； 由 “SAS” 可证ACQACP， 可得QACPAC，可证QMAQAM，故正确，即可求解 【解答】解：APQM， QHPACB90， APC+PAC90APC+PQH， PACPQH，故正确； ACB90，ACBC， ABCBAC45， AMQABC+BQM45+PAC， AMQPAC45，故正确； 在ACQ 和ACP 中， ， ACQACP（SAS） ， QACPAC， QACPQH， QMAQAM，故正确； 点 P 是线段 BC 上一动点， PABPAC， PABBQM， AMQA
29、PQ，故错误， 故答案为 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质， 证明三角形全等是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 46 分，其中分，其中 19，20，21，23 每题每题 5 分；分；22，24 每题每题 6 分；分；25，26 每题每题7 分）分） 19 （5 分）已知：如图 RtABC 中，ACB90 求作：点 P，使得点 P 在 AC 上，且点 P 到 AB 的距离等于 PC 作法： 以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 BA，BC 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，
30、两弧在ABC 内部交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 P，则点 P 即为所求 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面证明： 证明：连接 DF，FE 在BDF 和BEF 中， ， BDFBEF（SSS） ABFCBF（ 全等三角形的对应角相等 ） （填推理的依据） ACB90，点 P 在 AC 上， PCBC 作 PQAB 于点 Q 点 P 在 BF 上， PCPQ（ 角平分线上的点到角的两边距离相等 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据题意作图即可； （2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明 【解答】 （1）解：如图所示即为补全的图形； （
31、2）证明：连接 DF，FE 在BDF 和BEF 中， ， BDFBEF（SSS） ABFCBF（全等三角形的对应角相等） ， ACB90，点 P 在 AC 上， PCBC 作 PQAB 于点 Q 点 P 在 BF 上， PCPQ（角平分线上的点到角的两边距离相等） 故答案为：全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角的两边距离相等 【点评】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法 20 （5 分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD 【分析】 由ECB70得ACB110， 再由 ABDE， 证得CAB
32、E， 再结合已知条件 ABAE，可利用 AAS 证得ABCEAD 【解答】证明：由ECB70得ACB110 又D110 ACBD ABDE CABE 在ABC 和EAD 中， ， ABCEAD（AAS） 【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根全等三角形的判定方法证明即可 21 （5 分）如图，点 A，C，B，D 在同一直线上，ACBD，AECF，BEDF，求证：BEDF 【分析】求出 ABCD，证ABECDF，推出BD 即可 【解答】证明：ACBD， AC+BCBD+BC，即 ABCD 在ABE 与CDF 中， ， ABEC
33、DF（SSS） ， BD， BEDF 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质； 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力 22 （6 分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形 （1）在图 1 中计算格点三角形 ABC 的面积是 6 ； （每个小正方形的边长为 1） （2）ABC 是格点三角形 在图 2 中画出一个与ABC 全等且有一条公共边 BC 的格点三角形； 在图 3 中画出一个与ABC 全等且有一个公共点 A 的格点三角形 【分析】 （1）利用分割法求解即可 （2）根据三
34、角形的判定，画出图形即可 （3）利用旋转法画出图形即可 【解答】解： （1）如图 1 中，SABC353315226， 故答案为：6 （2）如图 2 中，BCD 即为所求作（答案不唯一） 如图 3 中，AFE 即为所求作（答案不唯一） 【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F （1）证明：ADECFE； （2）若 ABAC，CE5，CF7，求 DB 的长 【分析】 （1）由平行线的
35、性质得出AACF，ADFF，根据 AAS 证明ADECFE 即可； （2）利用全等三角形的性质求出 AD，AB 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：E 是边 AC 的中点， AECE 又CFAB， AACF，ADFF， 在ADE 与CFE 中， ， ADECFE（AAS） （2）解：ADECFE，CF7， CFAD7， ABAC，E 是边 AC 的中点，CE5， AC2CE10 AB10， DBABAD1073 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质， 平行线的性质等知识， 解题的关键是证明ADECFE 24 （6 分）如图，在ABC 中，ABCACB，AD 是AEC 的角平分线 （1）求
36、ADC 的度数； （2）E 是边 AC 上一点，DEAB，作 AC 边上的高 BF，根据题意补全图形判断CBF 和ADE 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）证明 ABAC，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可 （2）结论：CBFADE证明CBFDAC，ADEDAC，可得结论 【解答】解： （1）ABCACB， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， ADBC， ADC90 （2）结论：CBFADE 理由：ABAC，ADBC， BADDAC， ABDE， ADEBADDAC， BFCF， BFCADC90， CBF+C90，DAC+C90， CBFDAC， CBFADE 【点评】
37、本题考查作图复杂作图， 等腰三角形的判定和性质， 同角的余角相等， 平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用同角的余角相等，证明角相等 25 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，作射线 BM，ABM80，过射线 BM 上一点D，作 DFAB，且 DFAB，连接 FA （1）依题意补全图形； （2）判断 AF 与 BD 的位置关系是 DBAF ，数量关系是 AFBD ，连接 FB，证明你所填写的 AF 与 BD 的位置关系和数量关系 （3）平面内有一点 G，使得 DGDB，FGFC，求BDG 的值 【分析】 （1）依题意补全图形； （2）由“SAS”可证ABFDFB，可得 AFB
38、D，AFBDBF，可得结论； （3）分两种情况讨论，由“SSS”可证AFCDGF，可得FACGDF140，即可求解 【解答】解： （1）如图所示， （2）如图 1，连接 BF， DFAB， DFBABF， 又DFAB，BFBF， ABFDFB（SAS） ， AFBD，AFBDBF， DBAF， 故答案为：DBAF，AFBD； （3）如图 2， ABM80，AFBD， BAF100FDB， FACBAC+BAF140， 当点 G 在直线 FD 的下方时， ACABDF，FCFG，DGDBAF， AFCDGF（SSS） ， FACGDF140， BDG40， 当点 G 在直线 DF 的上方时， 同
39、理可求FDGFAC140， BDG360140100120， 综上所述：BDG120或 40 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，确定点 G 的位置是本题的关键 26 （7 分）在ABC 中，ABC 为锐角，AB5，BC3，作外角PBA 的平分线 MB，在 MB 上找一点 D，使得 DCDA，过点 D 作 DEBP 交于点 E （1）在图 1 中，依题意补全图形； （2）直接写出 BE 的值 1 ； （3）如图 2，当ABC 为钝角时，猜想 AB，BC，BE 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）依照题意补全图形； （2）在
40、射线 BP 上截取 BHAB5，连接 DH，由“SAS”可证ABDHBD，可得 ADHD，由等腰三角形的性质可得 CEEH，即可求解； （3）在射线 BP 上截取 BHAB，连接 DH，由“SAS”可证ABDHBD，可得 ADHD，由等腰三角形的性质可得 CEEH，即可求解 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图 11，在射线 BP 上截取 BHAB5，连接 DH， BD 平分ABP， ABDDBH， 在ABD 和HBD 中， ， ABDHBD（SAS） ， ADHD， ADCD， CDDH， 又DECP， CEEH， BHHE+BEBC+BE+BE， 52BE+3， BE1， 故答案为：1； （3）如图 2，在射线 BP 上截取 BHAB，连接 DH， BD 平分ABP， ABDDBH， 在ABD 和HBD 中， ， ABDHBD（SAS） ， ADHD， ADCD， CDDH， 又DECP， CEEH， BHHE+BEBC+BE+BEAB， AB2BE+BC 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键