1、2021-2022 学年北京市门头沟区五校联考八年级上期中数学试卷学年北京市门头沟区五校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1计算 a2a4，结果正确的是（ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4） Cx22x+1（x1）2 Dm（xy）mxmy 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4若分式无意义，则 x 的值是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 5下列计算结果正确的是（ ） A B C D 6下
2、列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 7若 a，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是（ ） A B C D 8 对于任意的正数m、 n定义运算为： mn， 计算 （32） （812） 的结果为 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9在式子：、中，分式的个数是 10如果二次根式有意义，则 x 11分式的值为 0，则 x 的值是 12已知|x+2|+0，则 13在实数范围内分解因式：a35a 14小成编写了一个程序：输入 xx2立方根倒数算术平方根，则 x 为 15如果 a2+2a10，那么代数式（a） 的值是 16 阅读下列材料
3、： 的解为 x1， 的解为 x2， 的解为 x3请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1725 题每小题题每小题 5 分，第分，第 2627 题题 6 分，第分，第 28 题题 5 分，第分，第 29 题题 6 分）分） 17 （5 分）计算：+ 18 （5 分）计算：+ 19 （5 分）计算： 20 （5 分）计算： 21 （5 分）计算：2 22 （5 分）计算： 23 （5 分）计算： 24 （5 分）解方程： 25 （5 分）解方程： 26 （6 分）先化简，再求值： （+） ，其中 x
4、3 27 （6 分）若关于 x 的分式方程无解，求 m 的值 28 （5 分）列方程解应用题： 京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路2019 年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是 2022 年北京冬奥会重要的交通保障设施已知该高铁全长约 180 千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，全程用时比普通快车少用1 个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度 29 （6 分）一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2， 含有两个字母 a，b 的
5、对称式的基本对称式是 a+b 和 ab，像 a2+b2， （a+2） （b+2）等对称式都可以用 a+b和 ab 表示例如：a2+b2（a+b）22ab 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子a2b2，a2b2，+中，属于对称式的是 （填序号） （2）已知（x+a） （x+b）x2+mx+n 若 m2，n，求对称式+的值 若 n4，直接写出对称式+的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1计算 a2a4，结果正确的是（ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断
6、即可 【解答】解：a2a4a2+4a6 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 2下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4） Cx22x+1（x1）2 Dm（xy）mxmy 【分析】根据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A，D 选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意； B 选项，x2+4x+4（x+2）2，所以该选项不符合题意； C 选项，x22x+1（x1）2，符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的
7、形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断 【解答】解：A、3，不是最简二次根式，则 A 选项不符合题意； B、|mn|，不是最简二次根式，则 B 选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，则 C 选项不符合题意； D、是最简二次根式，则 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键 4若分式无意义，则 x 的值是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx
8、0 【分析】根据分母为 0 是分式无意义列出方程，解方程得到答案 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1 故选：B 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为 0 是解题的关键 5下列计算结果正确的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式的除法、减法及二次根式的性质逐一判断即可 【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B3，此选项正确，符合题意； C2，此选项错误，不符合题意； D|3|3，此选项错误，不符合题意； 故选：B 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是掌握同类二次根式的概念、 二次根式的除法、减法
9、法则及二次根式的性质 6下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为 0 【解答】解：A、当 c0 时，才成立，所以选项 A 不正确； B、，所以选项 B 不正确； C、当 ab 时，才成立，所以选项 C 不正确； D、a 是分母， a0， ， 所以选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键 7若 a，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是（ ） A B C D 【分析】根据，即可选出答案 【解答】解：， 故选：C 【点评】本题主要考查了是实数在数轴上
10、的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键 8对于任意的正数 m、n 定义运算为：mn，计算（32）（812）的结果为 2 【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可 【解答】解： （32）（812） （）（+） （）2（+） 2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9在式子：、中，分式的个数是 3 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则
11、不是分式 【解答】解：在式子、中， 分式的有：、，共有 3 个 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题的关键分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式 10如果二次根式有意义，则 x 7 【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案 【解答】解：x+70， x7， 故答案为：7 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键 11分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1 【解答】解：分式的值为 0， x10 且
12、x0， x1 故答案为 1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零 12已知|x+2|+0，则 2 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+20，y60， 解得 x2，y6， 所以 xy268 所以2 故答案为：2 【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 13在实数范围内分解因式：a35a 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】解：a35a a（a25） 故答案为： 【点评
13、】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 14小成编写了一个程序：输入 xx2立方根倒数算术平方根，则 x 为 8 【分析】根据算术平方根，立方根，倒数等知识点列出算式，再逐步求出即可 【解答】解：根据题意得：， 则， x264， x8， 故答案为：8 【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根，倒数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式 15如果 a2+2a10，那么代数式（a） 的值是 1 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据 a2+2a10，可以得到 a2+2a1，从而可以求
14、得所求式子的值 【解答】解： （a） a（a+2） a2+2a， a2+2a10， a2+2a1， 原式1， 故答案为：1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 16 阅读下列材料： 的解为 x1， 的解为 x2， 的解为 x3请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 xn 【分析】根据已知方程的特点归纳总结得出一般性规律，写出第 n 个方程，表示出方程的解即可 【解答】解：方程为，方程的解是 xn， 故答案为：，xn 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解此题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68
15、 分，第分，第 1725 题每小题题每小题 5 分，第分，第 2627 题题 6 分，第分，第 28 题题 5 分，第分，第 29 题题 6 分）分） 17 （5 分）计算：+ 【分析】先通分，化成同分母的分式，再利用分式的加法法则即可得出答案 【解答】解： 【点评】本题主要考查分式的加减，关键是要能找到最简共分母，然后通分，要牢记分式的加法法则 18 （5 分）计算：+ 【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值 【解答】解：原式+ 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （5 分）计算： 【分析】先算算术平方根，立方根，零指数幂等，再根据实数混合运
16、算计算即可 【解答】解：原式43+11 1 【点评】本题考查实数的运算，涉及算术平方根的定义，立方根的定义，零指数幂等，掌握相关运算法则是解题基础 20 （5 分）计算： 【分析】先化简，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原式23+4 +4 【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键 21 （5 分）计算：2 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式43 83 24 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键 22
17、（5 分）计算： 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式2+ 2+ 42+ 2+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键 23 （5 分）计算： 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解：原式32（52+1） 16+2 25 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键 24 （5 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+
18、510， 解得：x5， 经检验 x5 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 25 （5 分）解方程： 【分析】方程两边都乘以 x1 得出 12x2（x1） ，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：方程两边都乘以 x1，得 12x2（x1） ， 解得：x， 检验：当 x时，x10，所以 x是原方程的解， 即原方程的解是 x 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 26 （6 分）先化简，再求值： （+） ，其中 x3 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，
19、然后代入化简即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 27 （6 分）若关于 x 的分式方程无解，求 m 的值 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出 x 的值，代入整式方程的解求出 m 的值即可 【解答】解：解分式方程得，x， 上述分式方程无解， x210，即 x1 或 x1， 1 或1， 解得 m2 或 m4 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键 28 （5 分）列方程解应用题： 京张高铁是一条连接北京市
20、与河北省张家口市的城际铁路2019 年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是 2022 年北京冬奥会重要的交通保障设施已知该高铁全长约 180 千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，全程用时比普通快车少用1 个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度 【分析】设普通快车的平均行驶速度为 x 千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为 3x 千米/时，根据“普通快车行驶时间高铁列车行驶时间+1 小时”列出方程并解答 【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为 x 千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为 3x 千米/时， 由题意，得 解得 x120 经检
21、验，x120 是原方程的解，且符合题意 3x360 答：高铁列车的平均行驶速度为 360 千米/时 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 29 （6 分）一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2， 含有两个字母 a，b 的对称式的基本对称式是 a+b 和 ab，像 a2+b2， （a+2） （b+2）等对称式都可以用 a+b和 ab 表示例如：a2+b2（a+b）22ab 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子a2b2，a2b2，+中，属于对称式的是 （填序号） （
22、2）已知（x+a） （x+b）x2+mx+n 若 m2，n，求对称式+的值 若 n4，直接写出对称式+的最小值 【分析】 （1）根据对称式的定义判断即可； （2）求出 a+b2，ab，利用整体代入的方法求值即可； 利用整体代入的方法，构建关于 m 的代数式，可得结论 【解答】解： （1）是对称式 故答案为：； （2）（x+a） （x+b）x2+mx+n， a+bm，abn，a2+b2（a+b）22ab， ma+b2，nab， +22； 答：对称式+的值为 22； 若 n4， 对称式+， nab4， a2b2（ab）216， +（a2+b2）（m2+8）m2+ m20， +， +的最小值为 【点评】本题考查了分式的化简求值、数字的变化类、完全平方式、非负数的性质，解决本题的关键是理解阅读材料