1、2021-2022 学年北京市朝阳区部分学校八年级上期中数学试卷学年北京市朝阳区部分学校八年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分。共分。共 30 分）分） 1新型冠状病毒（2019nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒 RNA 侵占人的肺部， 新型冠状病毒粒子形状并不规则， 最大的直径约 0.00022 毫米， 0.00022用科学记数法表示（ ） A2.2104 B2.2103 C2.2105 D22106 2若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm
2、3下列各式计算正确的是（ ） Aa2a4a8 B （2xy）36x3y3 Ca6a3a2 D （a3）2a6 4下列分式的变形正确的是（ ） A Bx+y C D（ab） 5分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 6下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx24xy+4y2（x2y）2 Dx2+1x（x+） 7一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 8已知12，ACAD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（ ） AABA
3、E BBCED CCD DBE 9如果 x2+mx+16 是完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C4 D8 10如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点， 以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 与前弧交于点 D（不与点 B 重合） ， 连接 AC， AD， BC， CD，其中 AD 交 l2于点 E若ECA40，则下列结论错误的是（ ） AABC70 BBAD80 CCECD DCEAE 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分）分） 11使分式有意义的 x 的取值范围是 12
4、计算： （）3 ； （9x2y6xy2+3xy）3xy 13分解因式：x3y4xy3 14已知 ab2，a+b5，则 a3b+2a2b2+ab3的值是 15 “三月三，放风筝” ，如图是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示） 16 如图， 已知C90， AD平分BAC， BD2CD， 若点D到AB的距离等于4cm， 则BC的长为 cm 17如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A26，则CDA
5、18如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，第分，第 19-21，23-26 每题每题 5 分，第分，第 22 题题 10 分，第分，第 27 题题 7 分）分） 19 （5 分）计算：+（）2+|1|+（2021）0 20 （5 分）计算：（x+y）3（x+y） （xy）2y 21 （5
6、分）先化简再求值： （x1）2（x+2） （x2）+（x4） （x+5） ，其中 x2x50 22 （10 分）计算： （1）； （2） 23 （5 分）已知ABC 中，ABC 为钝角请你按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ： （1）过点 A 作 BC 的垂线 AD； （2）取 AB 中点 F，连接 CF； （3）尺规作图：作ABC 中B 的平分线 BE 24 （5 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ACDF，且 ACDF 求证：BE 25 （5 分）如图，在ABC 中，C90，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BEFC，BDDF，求证：AD 平分CAB
7、 26 （5 分）阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2+2ab+b2（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用 例如： 我们可以将代数式 a2+6a+10 进行变形，其过程如下： a2+6a+10（a2+6a）+10（a2+6a+9）+109（a+3）2+1 （a+3）20， （a+3）2+11， 因此，该式有最小值 1 材料二：我们定义：如果两个多项式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是 B 的“雅常式” ，这个常数称为 A 关于 B 的“雅常值
8、” 如多项式 Ax2+2x+1，B（x+4） （x2） ，AB（x2+2x+1）（x+4） （x2）（x2+2x+1）（x2+2x8）9，则 A 是 B 的“雅常式” ，A 关于 B 的“雅常值”为9 （1）已知多项式 Cx2+x1，D（x+2） （x1） ，判断 C 是否为 D 的“雅常式” ，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出 C 关于 D 的“雅常值” ； （2）已知多项式 M（xa）2，Nx22x+b（a，b 为常数） ，M 是 N 的“雅常式” ，且当 x 为实数时，N 的最小值为2，求 M 关于 N 的“雅常值” 27 （7 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A
9、在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点 C 是线段 OA 上任意一点，连接 BC，作 BDBC，交 x 轴于点 D （1）依题意补全图 1； （2）用等式表示线段 OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明； （3）连接 CD，作CBD 的平分线，交 CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分。共分。共 30 分）分） 1新型冠状病毒（2019nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒 RNA 侵占人的肺部， 新型冠状病毒粒子形状并不规则， 最大
10、的直径约 0.00022 毫米， 0.00022用科学记数法表示（ ） A2.2104 B2.2103 C2.2105 D22106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 222.2104 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2
11、cm B3cm C6cm D9cm 【分析】首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 63x6+3，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3下列各式计算正确的是（ ） Aa2a4a8 B （2xy）36x3y3 Ca6a3a2 D （a3）2a6 【分析】利用同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用同底数幂的除法法则对 C 进行判断；利用幂的乘方对 D 进行判断 【解答】解
12、：A原式a2+4a6，所以 A 选项不符合题意； B原式8x3y3，所以 B 选项不符合题意； C原式a63a3，所以 C 选项不符合题意； D原式a6，所以 D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法：熟练掌握同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）是解决问题的关键也考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方 4下列分式的变形正确的是（ ） A Bx+y C D（ab） 【分析】根据分式的基本性质判断即可 【解答】解：A 选项中不能分子分母都减 1，故该选项不合题意； B 选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意； C 选项中分子和分母都乘 5，分式的值不变，故该选项
13、符合题意； D 选项中分子乘 a，分母乘 b，ab，故该选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 5分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 【分析】根据分式值为零的条件可得 x30，|x|30，再解即可 【解答】解：由题意得：x30，|x|30， 解得：x3， 故选：C 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件， 若分式的值为零， 需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a
14、22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx24xy+4y2（x2y）2 Dx2+1x（x+） 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 7一个多边形的内角和是 720，这个多边
15、形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则 （n2）180720， 解得 n6， 故这个多边形为六边形 故选：A 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据 n 边形的内角和为（n2）180解答 8已知12，ACAD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（ ） AABAE BBCED CCD DBE 【分析】根据12 求出BACEAD，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：12， 1+EAB2+EAB， 即BA
16、CEAD， AABAE，BACEAD，ACAD，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCAED，故本选项不符合题意； BBCED，ACAD，BACEAD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCAED，故本选项符合题意； CCD，ACAD，BACEAD，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出ABCAED，故本选项不符合题意； DBE，BACEAD，ACAD，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABCAED，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，
17、两直角三角形全等还有 HL 9如果 x2+mx+16 是完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C4 D8 【分析】先写出 x28x+16（x4）2，进一步求出 m 的值 【解答】解：x28x+16（x4）2， x2+mx+16 是完全平方式， m8； 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方，掌握满足完全平方式的情况只有 a2+2ab+b2和 a22ab+b2两种，两种情况的熟练应用是解题关键 10如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点， 以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 与前弧交于点 D（不
18、与点 B 重合） ， 连接 AC， AD， BC， CD，其中 AD 交 l2于点 E若ECA40，则下列结论错误的是（ ） AABC70 BBAD80 CCECD DCEAE 【分析】根据平行线的性质得出CAB40，进而利用圆的概念判断即可 【解答】解：直线 l1l2， ECACAB40， 以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点， BAACAD， ABC，故 A 正确； 以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合） ， CBCD， CABDAC40， BAD40+4080，故 B 正确； ECA40，DAC40， CEAE，
19、故 D 正确； 故选：C 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出CAB40解答 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分）分） 11使分式有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x10，解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0 12计算： （）3 ； （9x2y6xy2+3xy）3xy 3x2y+1 【分析】根据分式的乘除法和整式的除法计算即可 【解答】解： （）3 ； （9x2y6xy2+3xy）3xy 9x2
20、y3xy6xy23xy+3xy3xy 3x2y+1； 故答案为：；3x2y+1 【点评】本题考查了分式的乘除法和整式的除法，掌握（）n（a0）是解题的关键 13分解因式：x3y4xy3 xy（x+2y） （x2y） 【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式xy（x24y2） xy（x+2y） （x2y） ， 故答案为：xy（x+2y） （x2y） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法，掌握 a2b2（a+b） （ab）是解题的关键 14已知 ab2，a+b5，则 a3b+2a2b2+ab3的值是 50 【分析】所求式子提取公因式 ab 后，利用完全平方公式变形，将 a
21、b 与 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式ab（a2+2ab+b2） ab（a+b）2， 当 ab2，a+b5 时，原式25250 故答案为 50 【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子正确的分解因式是解本题的关键 15 “三月三，放风筝” ，如图是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 SSS （用字母表示） 【分析】根据题目中的条件 DEDF，EHFH，再加上公共边 DHDH，可利用 SSS 证明DEHDFH，再根据全等三角形的性质可得DEHDFH 【解答】证明：在DEH 和
22、DFH 中， DEHDFH（SSS） ， DEHDFH 故答案为：SSS 【点评】 此题主要考查了全等三角形的应用， 关键是掌握判定三角形全等的方法， SSS、 ASA、 AAS、 SAS 16如图，已知C90，AD 平分BAC，BD2CD，若点 D 到 AB 的距离等于 4cm，则 BC 的长为 12 cm 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，则 DE4cm，根据角平分线的性质求出 DECD4cm，根据 BD2CD求出 BD，再求出 BC 即可 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E， 点 D 到 AB 的距离等于 4cm， DE4cm， AD 平分BAC，C90，DEAB， CDDE4
23、cm， BD2CD， BD8cm， BCBD+CD12cm， 故答案为：12 【点评】本题考查了点到直线的距离和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键 17如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A26，则CDA 109 【分析】由将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，得BCDECD，由ACB90，得ACD45，再根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处， BCDECD， AC
24、B90， BCDECD45， A26， CDA180AACD， 1802645 109， 故答案为：109 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，明确折叠前后对应角相等是解题的关键 18如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 当点 Q 的运动速度为 4 或 6 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等 【分析】求出 BD 的长，要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP
25、，得出方程 12164x或 4x164x，求出方程的解即可 【解答】解：设经过 x 秒后，使BPD 与CQP 全等， ABAC24 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD12 厘米， ABCACB， 要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP， 即 12164x 或 4x164x， 解得：x1 或 x2， x1 时，BPCQ4，414； x2 时，BDCQ12，1226； 即点 Q 的运动速度是 4 或 6， 故答案为：4 或 6 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 三、解答题（共三、解
26、答题（共 52 分，第分，第 19-21，23-26 每题每题 5 分，第分，第 22 题题 10 分，第分，第 27 题题 7 分）分） 19 （5 分）计算：+（）2+|1|+（2021）0 【分析】根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，化简即可得出答案 【解答】解：原式3+4+1+1 7+ 【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键 20 （5 分）计算：（x+y）3（x+y） （xy）2y 【分析】原式中括号利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果
27、【解答】解：原式（x2+2xy+y2x2+y2）2y （2xy+2y2）2y x+y 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （5 分）先化简再求值： （x1）2（x+2） （x2）+（x4） （x+5） ，其中 x2x50 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x22x+1（x24）+（x2+x20） x22x+1x2+4+x2+x20 x2x15 x2x50， x2x5 原式51510 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （10 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先将分子、
28、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可； （2）先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算乘法，继而通分、计算加法即可 【解答】解： （1）原式 m+1； （2）原式+ + 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 23 （5 分）已知ABC 中，ABC 为钝角请你按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ： （1）过点 A 作 BC 的垂线 AD； （2）取 AB 中点 F，连接 CF； （3）尺规作图：作ABC 中B 的平分线 BE 【分析】 （1）利用基本作图（过一点作直线的垂线）作 ADBC 于 D； （2）先作 AB 的垂直平
29、分线得到 AB 的中点 F，然后连接 CF 即可； （3）利用基本作图（作已知角的平分线）作 BE 平分ABC 交 AC 于 E 即可 【解答】解： （1）如图，AD 为所作； （2）如图，CF 为所作； （3）如图，BE 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 24 （5 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ACDF，且 ACDF 求证：BE 【分析】先证出 BCEF，ACBDFE，再证
30、明ACBDFE，得出对应角相等即可 【解答】证明：BFCE， BCEF， ACDF， ACBDFE， 在ACB 和DFE 中， ， ACBDFE（SAS） ， BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 25 （5 分）如图，在ABC 中，C90，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BEFC，BDDF，求证：AD 平分CAB 【分析】利用已知条件根据 HL 判定 RtBEDRtFCD 得到 DECD，利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论 【解答】证明：C90，DEAB， BEDC90 在 RtBED 和
31、RtFCD 中， ， RtBEDRtFCD（HL） DECD， DEAB，DCAC， DAEDAC， 即 AD 平分CAB 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据 HL 判定三角形全等是解题的关键 26 （5 分）阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2+2ab+b2（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用 例如： 我们可以将代数式 a2+6a+10 进行变形，其过程如下： a2+6a+10（a2+6a）+10（a2+6a+9）+109（a+3）2+1 （a
32、+3）20， （a+3）2+11， 因此，该式有最小值 1 材料二：我们定义：如果两个多项式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是 B 的“雅常式” ，这个常数称为 A 关于 B 的“雅常值” 如多项式 Ax2+2x+1，B（x+4） （x2） ，AB（x2+2x+1）（x+4） （x2）（x2+2x+1）（x2+2x8）9，则 A 是 B 的“雅常式” ，A 关于 B 的“雅常值”为9 （1）已知多项式 Cx2+x1，D（x+2） （x1） ，判断 C 是否为 D 的“雅常式” ，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出 C 关于 D 的“雅常值” ； （2）已知多项式 M（
33、xa）2，Nx22x+b（a，b 为常数） ，M 是 N 的“雅常式” ，且当 x 为实数时，N 的最小值为2，求 M 关于 N 的“雅常值” 【分析】 （1）先计算 CD1，再根据“雅常式”的定义即可判断 C 是 D 的“雅常式” ，并求出 C 关于D 的“雅常值” ； （2）先求出 MN（2a+2）x+a2b，由 M 是 N 的“雅常式”得出2a+20，得出 a1由 x 为实数时，N 的最小值为2，得出1+b2，求出 b1，进而求出 MN2 【解答】解： （1）CD（x2+x1）（x+2） （x1） （x2+x1）（x2+x2） 1， C 是 D 的“雅常式” ， “雅常值”为 1； （2
34、）M 是 N 的“雅常式” ， MN（xa）2（x22x+b） （x22ax+a2）（x22x+b） （2a+2）x+a2b， 2a+20， a1 Nx22x+b（x1）21+b， 且当 x 为实数时，N 的最小值为2， 1+b2， b1， MNa2b1（1）2 【点评】本题考查了配方法的应用，新定义，学生的理解能力以及知识的迁移能力，因式分解等知识，理解 A 是 B 的“雅常式”的定义是解题的关键 27 （7 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点 C 是线段 OA 上任意一点，连接 BC，作 BDBC，交
35、x 轴于点 D （1）依题意补全图 1； （2）用等式表示线段 OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明； （3）连接 CD，作CBD 的平分线，交 CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）过 B 作 BEx 轴于 E，则四边形 AOEB 是矩形，根据矩形的想知道的 BEAO，ABE90，等量代换得到 ABBE 推出ABCEBD，根据全等三角形的性质得到 ACDE，等量代换即可得到结论； （3）根据全等三角形的性质得到 BCBD，推出BCD 是等腰直角三角形，于是得到BCD45，根据等腰三角形的性质得到BHC90，过 H 作 HNOA，
36、HMAB，证明CNHBHM，可得出HNHM，则 AH 平分CAB，可得到结论 【解答】解： （1）如图 1 所示， （2）OA+ACOD， 如图 1，过 B 作 BEx 轴于 E， 则四边形 AOEB 是矩形， BEAO，ABE90， ABAO， ABBE， BDBC， CBD90， ABCDBE， 在ABC 与BDE 中， ， ABCEBD（ASA） ， ACDE， OEABOA， AO+ACOD； （3）如图 2，由（1）知：ABCEBD， BCBD， BDBC， BCD 是等腰直角三角形， BCD45， BH 平分CBD， BHC90， BAO90， 过 H 作 HNOA，HMAB， 四边形 ANMH 是矩形， NHM90， NHCMHB， CNHBHM（AAS） ， HNHM， AH 平分CAB， BAH45 【点评】 本题是三角形综合题， 考查了全等三角形的判定和性质， 坐标与图形的性质， 角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键