1、安徽省淮北市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 二次函数的一次项系数是（ ）A. 1B. 2C. D. 54. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 45. 在函数的图象上有三点，则函数值，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 下列对二次函数y（x+1）23的图象描述不正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标为（1，3）C. 与y 轴相交于点（0，3）D
2、. 当x1时，函数值y随x的增大而减小7. 如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PAy轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（）A yB. yC. yD. y8. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（ ）A 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系9. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则
3、的值是（ ）A. 3B. -3C. -1D. 110. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如果函数y（m2）是二次函数，则m值为_12. 函数的自变量x的取值范围是_13. n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数之间的函数关系是_14. 抛物线的对称轴为直线（1）_（2）若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是_三、
4、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 确定抛物线yx2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点16. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x 01eyd353 （1）求二次函数的表达式；（2）求d，e的值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点、（1）求一次函数的表达式；（2）不等式的解集是_18. 已知二次函数，证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（2，m）
5、（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离20. 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，B城生产产品的每件成本为70万元（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；（2）当A、B两城生产这批产品总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件六、（本题满分12分）21. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由七、（本题满分12分）
6、22. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”现有关于x的两个二次函数，且， 的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图像的顶点坐标为(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式八、（本题满分14分）23. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且（1）求该抛物线解析式（2）关于x的不等式的解集为_（3）点，点是该抛物线上的两点，若，试比较和的大小安徽省淮北市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
7、析】对四个选项逐个分析，选项A，D显然不符合，选项B化简后是一次函数，也不符合，只有选项C符合【详解】选项A中是一次函数，故不符合题意；选项B中是一次函数，故不符合题意；选项C中是二次函数，故符合题意；选项D中不是二次函数，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义，形如的函数是二次函数，注意要先化简再判断2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果【详解】二次函数解析式为 ，顶点坐标为；故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键3. 二次函数的一次项系数是（ ）
8、A. 1B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”作答即可【详解】解：二次函数的一次项系数是故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值【详解】解：y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，x2+
9、x+c=0有两个相等的实数根，=1-4c=0，解得：c=故选：B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键5. 在函数的图象上有三点，则函数值，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，的大小关系即可【详解】解：，函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，点，在第二象限，点在第四象限，故选B【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小正确判断出反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键6. 下列对二次函
10、数y（x+1）23的图象描述不正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标为（1，3）C. 与y 轴相交于点（0，3）D. 当x1时，函数值y随x增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】Aa10，抛物线的开口向下，正确，不合题意；B抛物线的顶点坐标是（1，3），正确，不合题意；C令x0，则y134，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，4），故不正确，符合题意；D抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，函数值y随x的增大而减小，故正确，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，与y轴的交点，掌握
11、其性质是解决此题关键7. 如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PAy轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（）A. yB. yC. yD. y【答案】C【解析】【分析】连接OP，根据平行线的判定定理得到APOB，求得SAPO=SABP=2，设双曲线的解析式为，于是得到结论【详解】解：连接OP，PAy轴于点A，OBy轴，APOB，SAPO=SABP=2，设双曲线的解析式为，双曲线的解析式为，故选：C【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键8. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱
12、形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求出S随h，S随r变化的函数关系式即可得到解答【详解】解：由已知可得：S=r2，Sh=104，S=，S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系，故选B【点睛】本题考查函数类型的判别，根据实际问题列出函数解析式并根据解析式的特征判断函数的类型是解题
13、关键9. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是（ ）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数、正比例函数图象上点的坐标特征，得到ab=1，b=a+2，再代入计算即可【详解】解：由于反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），ab=1，b=a+2，aabb=abab=21=3，故选：B【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象和性质是正确解答的前提10. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上点，且AEBFCGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，
14、则y与x的函数图象可能为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题需先设正方形的边长为，然后得出与、是二次函数关系，从而得出函数的图象【详解】解：设正方形的边长为，则，与的函数图象是故选：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如果函数y（m2）是二次函数，则m的值为_【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的定义，可得m2+m-4=2且m-20，然后进行计算即可解答【详解】解：由题意得：m2+m42且m20，m2或3且m2，m3，故答案为：3【点睛】此题主要考查了二
15、次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数12. 函数的自变量x的取值范围是_【答案】x-2且x0【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】根据题意得：x+20且x20解得：x-2且x0故答案为：x-2且x0【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13. n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数之间
16、的函数关系是_【答案】【解析】【分析】n个球队都要与除自己之外的（n-1）球队个打一场，因此要打n（n-1）场，然而有重复一半的场次，故比赛场次为n（n-1），得出关系式【详解】解：m=n（n-1）=n2-n，故答案为：m=n（n-1）=n2-n【点睛】考查函数关系式的求法，在具体的情景中，蕴含数量之间的关系，理解和发现数量之间的关系是正确解答的关键14. 抛物线的对称轴为直线（1）_（2）若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据抛物线对称为，代入数据即可求解；（2）根据一元二次方程有解，令判别式大于0，解不等式即可求
17、解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，故答案为：，（2）抛物线开口向上，函数最小值为2当一元二次方程有实数解时，解得，在的范围内有实数根，当时函数取得最大值，最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 确定抛物线yx2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点【答案】开口向下，对称轴x3，顶点坐标（3，10）【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出开口方向、对称轴及顶点坐标【详解】解：yx2+6x+1（x3）2+10，开口向下，对称轴x3，顶点坐标（3，10）【点睛】本题主
18、要考查二次函数性质，掌握二次函数的顶点式ya（xh）2+k的对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）是解题的关键16. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x 01eyd353 （1）求二次函数的表达式；（2）求d，e的值【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）将代入（1）所求的二次函数表达式，求出y的值，即为d的值；将代入（1）所求的二次函数表达式，解出x的值，再根据，即可确定e的值【小问1详解】由表格可知对于二次函数，当时，；当时，；当时，解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】对于二次函数，当时，当时，即，解得：，【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数
19、解析式，求二次函数值和自变量值掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点、（1）求一次函数的表达式；（2）不等式的解集是_【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）将，代入得m、n的值，即可得到两点的坐标，再代入一次函数中即可得到k、b的值；（2）画出大致函数图象，通过数形结合，即可找到的解集【小问1详解】将，代入，可得，解得m2，n2，将，代入ykxb，得：，解得，一次函数的表达式为yx5；【小问2详解】图象大致如图：根据图象可得，不等式的解集是x3或0x2故答案为：x3或0x2
20、【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合内容，通过待定系数法解出函数解析式在求不等式的解集时通过数形结合的方法，灵活利用函数图像就可以很快的求解18. 已知二次函数，证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点【答案】见解析【解析】【分析】根据题意利用二次函数的定义进行分析，然后计算判别式的值得到=，从而得到结论【详解】证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点.【点睛】本题考查二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，注意掌握把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分
21、）19. 如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用OMB的面积=BOMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OMh，根据前面算的三角形面积可算出h的值【详解】解：（1）一次函数y1=x1过M（2，m），m=1M（2，1）把M（2，1）代入
22、得：k=2反比列函数为（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C一次函数y1=x1与y轴交于点B，点B的坐标是（0，1）在RtOMC中，点B到直线OM的距离为20. 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，B城生产产品的每件成本为70万元（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件【答案】（1） （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件【解析】分析
23、】（1）直接根据当x=10时，y=400：当x=20时，y=1000，待定系数法求解析式；（2）设生产总成本为W万元，由A城生产产品x件，则B城生产产品（100-x）件，然后列出W关于x的关系式，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：由题意得：，【小问2详解】由（1）得设生产总成本为W万元，由A城生产产品x件，则B城生产产品（100-x）件，由题意得：，当，W最小，100-20=80件，当A，B两城生产这批产品总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法
24、求解析式，二次函数最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键六、（本题满分12分）21. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在，【解析】【分析】（1）将点，点，代入抛物线得，求出的值，进而可得抛物线的解析式（2）将解析式化成顶点式得，可得点坐标，将代入得，可得点坐标，求出的值，根据可得，设，则，求出的值，进而可得点坐标【小问1详解】解：抛物线过点，点，解得，抛物线的解析式为：【小问2详解】解：存在，将代入得，又B（2，-3），B
25、C/x轴，到线段的距离为1，设，由题意可知点P在直线BC上方，则，整理得，解得，或，存在点P，使的面积是面积的4倍，点P的坐标为，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数顶点式，二次函数与三角形面积综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用七、（本题满分12分）22. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”现有关于x的两个二次函数，且， 的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图像的顶点坐标为(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据已知新定义和当时,y2 15得出,求出即可;(2)把
26、m的值代入函数y2，根据顶点的横坐标即可求出a,再把a的值代入求出即可【详解】解：(1)由“生成函数”的概念，可知，当时，得又m0，m1(2)由m1得，二次函数y2的图像的顶点坐标为(2，k)，对称轴x2，解得a4，【点睛】本题考查了二次函数的性质，求函数的解析式的应用，能读懂题意是解此题的关键.八、（本题满分14分）23. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且（1）求该抛物线的解析式（2）关于x的不等式的解集为_（3）点，点是该抛物线上的两点，若，试比较和的大小【答案】（1）； （2）x3； （3）当x1=1时y1=y2；当x1y2；当x11时y2y1【解析】【分析】（1）
27、先求出对称轴，由AB=2求出点A、B的坐标，将点A的坐标代入计算即可；（2）利用抛物线与x轴交于A（1，0）、B(3,0)两点，且抛物线开口向上，即可得到不等式的解集；（3）根据抛物线的对称性得到x1+x2=4，利用求出x1=1，x2=3，进而判断y1与y2【小问1详解】解：，对称轴为直线x=，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，A（1，0），B（3，0），将点A坐标代入，a-4a+3=0，解得a=1，；【小问2详解】抛物线与x轴交于A（1，0）、B(3,0)两点，且抛物线开口向上，不等式的解集为x3；故答案为：x3；【小问3详解】抛物线的对称轴为直线x=2，当点M、N关于直线x=2对称时，x1+x2=4，x1=1，x2=3，此时y1=y2；当x1y2；当x11时，y2y1，综上，当x1=1时y1=y2；当x1y2；当x11时y2y1【点睛】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、对称性、二次函数与不等式的关系、判断函数值的大小，正确掌握二次函数的知识是解题的关键