1、20232023 年九年级数学中考复习：二次函数的最值年九年级数学中考复习：二次函数的最值 一、单选题一、单选题 1已知函数223yxx，当 0 xm时，有最大值 3，最小值 2，则 m的取值范围是（ ） Am1 B0m2 C1m2 D1m3 2二次函数 yx2+2x4 的最大值为（ ） A3 B3 C5 D4 3二次函数22(1)1yx，当 0 x3 时，y的取值范围为（ ） A3y9 B1y9 C1y3 D0y1 4已知二次函数22yxxm ，分别取11x ，212x ，32x ，那么对应的函数值为1y，2y，3y中，最大的为（ ） A3y B2y C1y D不能确定 5已知二次函数221
2、yxx，则下列说法正确的是（ ） A函数图象经过点27， B当1x 时，函数有最大值，最大值是2 C当1x 时，y随x的增大而减小 D对称轴是直线1x 6 某商场降价销售一批名牌衬衫， 已知所获利润 y （元） 与降价 x （元） 之间的关系是 y2x260 x800，则利润获得最多为（ ） A15 元 B400 元 C800 元 D1250 元 7已知实数 a，b满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于（ ） A5 B4 C3 D2 8已知二次函数 y=2x24x1 在 0 xa 时，y取得的最大值为 15，则 a的值为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 9二次函数2
3、1yxx的最小值为 _ 10 已知二次函数22(yxmx m为常数)， 当12x 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m的值是_. 11如图，在正方形 ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点 P在 BC上运动（不与点 B，C重合） ，过点 P作PQEP，交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值为_ 12如图，正方形 ABCD中，12AB，3AE，点 P在 BC上运动（不与 B，C重合） ，过点 P 作PQEP，交 CD于点 Q，则 CQ的最大值为_ 13函数2413yxx ，当-3x3 时，y 的取值范围是_ 14已知二次函数23yxax，当16x 时，函数y的最大值为 8，则a的值是
4、_ 15如图是二次函数2yxbxc的图像，该函数的最小值是_ 16如图，等腰RtDEF的三个顶点分别在等边ABC的三条边上，90EDF，已知3 33AB ，则DEF面积的最小值是_ 三、解答题三、解答题 17已知抛物线的顶点坐标为（2，3） ，且经过点（0，1） (1)求此二次函数的表达式； (2)当4x 时，求 y 的最小值 18在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 19如图，有一块三角形余料，它的边 BC100m，高线 AH80m，
5、要把它加工成矩形零件，使矩形的一边 EF在 BC上，其余两个顶点 D、G分别在边 AB、AC 上，设矩形 DEFG的一边长 DExm，矩形 DEFG的面积为 S (1)矩形 DEFG的另一边长 DG 是多少？（用关于 x 的代数式表示） (2)求 S关于 x 的函数表达式和自变量 x的取值范围 (3)当 x为多少时，矩形 DEFG 的面积 S有最大值？最大值是多少？ 20 2022 年在中国举办的冬奥会和残奥会世界晒目， 冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓 市场上雪容融的进价比冰墩墩的进价每套便宜 10 元，某经销商用 8000 元购进的冰墩墩和用 6000 元购进的雪容融套数相同
6、在销售中， 该商家发现冰墩墩每套售价 50 元时， 每天可售出 100 套； 每套售价提高 1 元时，每天少售出 2 套 (1)求冰墩墩和雪容融每套的进价； (2)设冰墩墩每套售价x元（5065x） ，y表示该经销商每天销售冰墩墩的利润（单位：元） ，求y关于x的函数解析式并求最大利润 参考答案参考答案 1C 2A 3B 4B 5D 6D 7A 8D 954 1032或2 114 124 13-34y-9 14无解 154 16274 17(1)21212yxx (2)-1 18当 a50 时，S的最大值为 1250 当 0a50 时， 当 x=a时，S 的最大值为21502aa 19(1)DG54（80 x） (2)54x2+100 x（0 x80） (3)当 x40 时，S 的值最大，最大值为22000m 20(1)冰墩墩每套进价 40 元，雪容融每套进价 30 元 (2)2=-2+280 -8000 5065yxxx，最大利润为 1750 元