1、教材教材 第第六六单元单元 金 题 点 睛 举 一 反 三 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 第一第一工程队和第二工程队原来人数比是工程队和第二工程队原来人数比是37。现从第二工程现从第二工程队派队派30人到第一工程队人到第一工程队，那么第一工程队和第二工程队的人数比是那么第一工程队和第二工程队的人数比是23。两个工程队原来各有多少人两个工程队原来各有多少人？(教材教材P76第第6题变式题变式) 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 两个工程队的人数无论怎
2、么样变化，总人数是不变两个工程队的人数无论怎么样变化，总人数是不变的，把总人数看作单位的，把总人数看作单位“1”。派工前，第一工程队人数占总人数的。派工前，第一工程队人数占总人数的337，派工后，第一工程队人数占总人数的派工后，第一工程队人数占总人数的223，变化的分率是，变化的分率是 223337，变化的人数是变化的人数是 30 人，由此可以求出两工程队总人数。人，由此可以求出两工程队总人数。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 30 22333730 25310300(人人) 30033790(人人) 30030210(
3、人人) 答：第一工程队原来有答：第一工程队原来有 90 人，第二工程队原来有人，第二工程队原来有 210 人。人。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 要要善于观察善于观察题目中题目中的变化量和不变量的变化量和不变量，抓住不变抓住不变量量，分析不变量与其他数量之间的关系分析不变量与其他数量之间的关系，从而找到解决问题的突破口从而找到解决问题的突破口，列出算式列出算式，解决问题解决问题。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 总体数量不变总体数量不变 1彩虹小
4、学原来体育达标人数与没有彩虹小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是达标的人数比是 35，后来又有，后来又有 60 名同学名同学达标，这时达标人数是没有达标的达标，这时达标人数是没有达标的911，彩虹，彩虹小学共有学生多少人？小学共有学生多少人？ 将总人数看作单位将总人数看作单位“1”。原来。原来没达标的人数是总人数的没达标的人数是总人数的535，后来没达标的人数是，后来没达标的人数是总人数的总人数的11911，变化的分率，变化的分率是是53511911，变化的人数，变化的人数是是 60 人， 由此可求出总人数。人， 由此可求出总人数。也可分别找到变化前后达标也可分别找到变化前后达标人数占总人
5、数的分率。人数占总人数的分率。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 (方法一方法一)60 53511911800(人人) (方法二方法二)60 9911335800(人人) 答：彩虹小学共有学生答：彩虹小学共有学生 800 人。人。 点拨：根据总人数不变，点拨：根据总人数不变，60 人对应的分率是人对应的分率是 9911335或或 53511911，即可求出总人数。，即可求出总人数。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 2琪琪读一本书琪琪读一本书，读了几天
6、后读了几天后，已读页数与未读页数的比是已读页数与未读页数的比是23，后来又读了后来又读了56页页，这时已读页数与未读页数的比是这时已读页数与未读页数的比是54，这本书这本书有多少页有多少页？ 将这本书的总页数看作单位将这本书的总页数看作单位“1”。 已读页数变化的分率是。 已读页数变化的分率是554223，变化的页数是，变化的页数是56 页。页。 56 545223360(页页) 答：这本书有答：这本书有 360 页。页。 点拨：根据总页码不变，点拨：根据总页码不变，56 页对应的页对应的 分率是分率是 545223，即可求出总页码。，即可求出总页码。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9
7、9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 3甲甲、乙两筐梨的质量比是乙两筐梨的质量比是75，如果从甲筐取出如果从甲筐取出15 kg放入乙筐放入乙筐，那么甲那么甲、乙两筐的质量比是乙两筐的质量比是12，甲甲、乙两筐原来乙两筐原来各有多少千克梨各有多少千克梨？ 将甲、乙两筐梨的质量和看将甲、乙两筐梨的质量和看作单位作单位“1”。 甲筐变化的分率。 甲筐变化的分率是是775112，变化的质量，变化的质量是是 15 kg，由此可求出甲、乙，由此可求出甲、乙两筐梨的质量和。两筐梨的质量和。 15 77511260(kg) 6077535(kg) 603525(kg) 答：甲筐原来
8、有答：甲筐原来有 35 kg 梨，乙筐原来有梨，乙筐原来有 25 kg 梨。梨。 点拨：根据总质量不变，点拨：根据总质量不变，15 kg 对应的分率对应的分率是是 775112，即可算出总质量。，即可算出总质量。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 部分数量不变部分数量不变 4六六(1)班女生人数与男生人数的比是班女生人数与男生人数的比是45，这学期转入这学期转入1名女生名女生后后，女生人数与男生人数的比是女生人数与男生人数的比是56。现在六现在六(1)班有多少人班有多少人？ 男生人数不变，女生增加男生人数不变，女生增加 1
9、人， 女生人数占男生人数的人， 女生人数占男生人数的变化量为变化量为5645， 即可求出男， 即可求出男生人数，进而求出总人数。生人数，进而求出总人数。 1 564530(人人) 30563055(人人) 答：现在六答：现在六(1)班有班有 55 人。人。 点拨：男生人数不变，女生增加点拨：男生人数不变，女生增加 1 人，人， 女生人数占男生人数的变化量为女生人数占男生人数的变化量为 5645，即，即 可求出男生人数，进而求出总人数。可求出男生人数，进而求出总人数。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 9 9 巧用抓不变量解决按比例分配问题巧用抓不变量解决按比例分配问题 5医生配制了医生配制了
10、1 kg药水药水，药和水的质量比为药和水的质量比为19。药水用完一半药水用完一半后后，根据病人病情根据病人病情，需要将药水的浓度提高到需要将药水的浓度提高到20%(药水的浓度指药的质药水的浓度指药的质量占药水的质量的百分比量占药水的质量的百分比)，医生需要再向药水中加入多少克药医生需要再向药水中加入多少克药？ 由题可知剩余药水由题可知剩余药水 500 g，其，其中水占中水占919，可求出水的质，可求出水的质量。加药，水的质量不改变，量。加药，水的质量不改变，但水占的百分比降为但水占的百分比降为 80%，可求出现在药水的质量。可求出现在药水的质量。 1 kg1000 g 1000 2500(g) 500919 (120%)50062.5(g) 答：医生需要再向药水中加入答：医生需要再向药水中加入 62.5 g 药。药。 点拨：用完一半后点拨：用完一半后，还有药水还有药水500 g。 因为加药因为加药，水的质量不变水的质量不变，药的浓度提高到药的浓度提高到20%，即水占的百分比降低即水占的百分比降低到到(120%)。