1、教材教材 第第二二单元单元 金 题 点 睛 举 一 反 三 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 修一条路修一条路，甲甲、乙两队合作需要乙两队合作需要10天完成天完成，乙乙、丙两队合作丙两队合作需要需要15天完成天完成，甲甲、丙两队合作需要丙两队合作需要18天完成天完成。甲甲、乙乙、丙三队独做丙三队独做，各需要多少天各需要多少天？ 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 根据题意，甲、乙两队的工作效率和是根据题意，甲、乙两队的工作效率和是110，乙、丙，乙、丙两队的工作效率和是两队的工作效率和是115，甲、丙
2、两队的工作效率和是，甲、丙两队的工作效率和是118。将上述的工作。将上述的工作效率相加除以效率相加除以 2 可得甲、乙、丙三队的工作效率和，再用三队的工作效可得甲、乙、丙三队的工作效率和，再用三队的工作效率和减去其中两队的工作效率和便可得到另一队独做的工作效率，然后率和减去其中两队的工作效率和便可得到另一队独做的工作效率，然后根据根据“工作时间工作总量工作时间工作总量 工作效率工作效率”解答即可。解答即可。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 110115118 219 甲队独做的工作时间甲队独做的工作时间：1 1911522.5(天天) 乙队独做
3、的工作时间乙队独做的工作时间：1 1911818(天天) 丙队独做的工作时间丙队独做的工作时间：1 1911090(天天) 答：甲、乙、丙三队独做，甲队需要答：甲、乙、丙三队独做，甲队需要 22.5 天，乙队需要天，乙队需要 18 天，丙天，丙队需要队需要 90 天。天。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 工程工程问题是研究工作效率问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之工作时间和工作总量之间关系的问题间关系的问题。解决此类问题时解决此类问题时，要注意把握住基本关系要注意把握住基本关系，即工作总量即工作总量工作效率工作效率工作时间工作时间，工作效
4、率工作总量工作效率工作总量工作时间工作时间，工作时间工作时间工作总量工作总量工作效率工作效率。通常我们将工作总量看成单位通常我们将工作总量看成单位“1”，单位时间内单位时间内完成工作总量的几分之几就是工作效率完成工作总量的几分之几就是工作效率。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 把两独做转化成先合作再独做解答把两独做转化成先合作再独做解答 1一批货物由甲一批货物由甲、乙两人搬运乙两人搬运，需需6天完成天完成，如果甲先搬如果甲先搬3天天，乙乙再搬再搬8天天，可以全部搬完可以全部搬完。乙单独搬运需要几天乙单独搬运需要几天？ 甲先搬甲先搬3天天，乙再搬
5、乙再搬8天天，可以看作甲可以看作甲、乙共同搬乙共同搬3天天，乙再搬乙再搬5天天，即可求出即可求出乙的工作效率乙的工作效率。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 1163 83110 111010(天天) 答：乙单独搬运需要答：乙单独搬运需要 10 天。天。 点拨：先假设甲、乙两人先合作搬运点拨：先假设甲、乙两人先合作搬运 3 天，共做天，共做16312，剩下部分，剩下部分全部由乙单独做，则乙单独搬运了全部由乙单独做，则乙单独搬运了 835(天天)，由此计算出乙的工作效，由此计算出乙的工作效率。率。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问
6、题的解题技巧工程问题的解题技巧 2一项工程，甲、乙合作每时完成全工程的一项工程，甲、乙合作每时完成全工程的16。现在甲先做。现在甲先做 4 时，时，乙再做乙再做 3 时，还剩工程的时，还剩工程的25没完成。如果甲单独做，几时能完成任务？没完成。如果甲单独做，几时能完成任务？ 甲先做甲先做4时时，乙再做乙再做3时时，可以看作甲可以看作甲、乙共同做乙共同做3时时，甲独做甲独做1时时。 1 125163 10(时时) 答：如果甲单独做，答：如果甲单独做，10 时能完成任务。时能完成任务。 点拨：先假设甲点拨：先假设甲、乙先合作乙先合作3时时，求求出出 这这3时的工作量时的工作量，再根据甲先做再根据甲
7、先做4时时，乙再做乙再做3时的工作量时的工作量，求出甲单独求出甲单独做做1时的工作量时的工作量，进而求出甲的工作效率进而求出甲的工作效率。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 用用“假设法假设法”解工程问题解工程问题 3一项工程一项工程，甲单独做需甲单独做需40天天，乙单独做需乙单独做需60天天，现在两人合现在两人合作作，中间甲因病休息了若干天中间甲因病休息了若干天，一共经过了一共经过了27天才完成全部工程天才完成全部工程。甲休甲休息了几天息了几天？ (1)先用工作总量减去乙的工先用工作总量减去乙的工作量作量，求出甲的工作量求出甲的工作量，再再求出
8、甲的工作时间求出甲的工作时间。 (2)也可以假设甲也可以假设甲27天都在工天都在工作作，甲甲、乙乙27天共完成的工天共完成的工作量比单位作量比单位“1”多出来的多出来的，就是甲未休息时完成的工作就是甲未休息时完成的工作量量。 27 116027 1405(天天)或或 1401602798 981 1405(天天) 答：甲休息了答：甲休息了 5 天。天。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 点拨：先用工作总量减去乙的工作量，求出甲的工作量，再求出甲点拨：先用工作总量减去乙的工作量，求出甲的工作量，再求出甲的工作时间，进而求出甲休息的时间。也可以假设这
9、的工作时间，进而求出甲休息的时间。也可以假设这 27 天甲天甲都在工作，都在工作，则则 27 天甲、乙两人共完成天甲、乙两人共完成 1401602798，多出来，多出来 981 这部分工作量这部分工作量是由甲未休息完成的工作量。是由甲未休息完成的工作量。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 4一项工程一项工程，甲队单独做需要甲队单独做需要12天天，乙队单独做需要乙队单独做需要9天天，现在甲队先做现在甲队先做了若干天后了若干天后，由乙接着做由乙接着做，一共用了一共用了10天天完成完成。甲甲、乙两队各做了多少天乙两队各做了多少天？ 假设这假设这 10
10、天都由乙来完成，天都由乙来完成，那么完成的工作量就是那么完成的工作量就是 10个个19， 比总工作量多， 比总工作量多1910119， 用比总工作量多的工作， 用比总工作量多的工作量除以乙比甲每天多做的工量除以乙比甲每天多做的工作量， 可以求出甲做的天数。作量， 可以求出甲做的天数。(也可以假设也可以假设 10 天都由甲来天都由甲来完成完成) 19101 191124(天天) 1046(天天) 答：甲队做了答：甲队做了 4 天，乙队做了天，乙队做了 6 天。天。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 点拨：把全部工作量看作单位点拨：把全部工作量看作单
11、位“1”。假设。假设 10 天都由乙做，共做天都由乙做，共做1910109，超过工作量的，超过工作量的109119。因为把甲队每天做的当作了乙做的，这。因为把甲队每天做的当作了乙做的，这样每天会多算样每天会多算 19112，所以多出来的这部分工作量是甲比乙每天少做的，所以多出来的这部分工作量是甲比乙每天少做的工作量。工作量。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 用用“和倍关系和倍关系”解工程问题解工程问题 根据根据“单独做同一项工作单独做同一项工作时时，甲所用时间是乙的甲所用时间是乙的6倍倍”可知可知，乙的工作效率乙的工作效率是甲的是甲的6倍倍。再
12、根据甲再根据甲、乙乙工作效率之和工作效率之和，利用和倍利用和倍问题的解题方法可以求出问题的解题方法可以求出甲甲、乙各自的工作效率乙各自的工作效率。 5单独做同一项工作时，甲所用时间是单独做同一项工作时，甲所用时间是乙的乙的 6 倍，这项工作，甲、乙合作倍，这项工作，甲、乙合作 6 天能完天能完成成78。甲、乙单独做完各需要多少天？。甲、乙单独做完各需要多少天？ 78 6748 1 748 61 48(天天) 1 748 61 6 8(天天) 答：甲单独做需要答：甲单独做需要 48 天，乙单独做需要天，乙单独做需要 8 天。天。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 4 4 工程问题的解题技巧工程问题的解题技巧 点拨点拨：根据：根据“单独做同一项工作时单独做同一项工作时，甲所用时间是乙的甲所用时间是乙的6倍倍”可可知知，乙的工作效率是甲的乙的工作效率是甲的6倍倍。再根据甲再根据甲、乙工作效率之和乙工作效率之和，利用和倍利用和倍问题的解题方法可以求出甲问题的解题方法可以求出甲、乙各自的工作效率乙各自的工作效率。