1、教材教材 数学好玩数学好玩 金 题 点 睛 举 一 反 三 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 下下图的折线统计图表示的是阳阳从图的折线统计图表示的是阳阳从9时到时到11时从甲地到乙地时从甲地到乙地的骑车行驶情况的骑车行驶情况，根据统计图回答问题根据统计图回答问题。(教材教材P83“问题问题1”变式变式) 阳阳从甲地到乙地骑车行驶情况统计图阳阳从甲地到乙地骑车行驶情况统计图 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 (1)阳阳从甲地到乙地一共用了阳阳从甲地到乙地一共用了 ( )时时，甲甲、乙两地之
2、间的路程乙两地之间的路程是是( )km，他骑车平均每时行驶他骑车平均每时行驶( )km。 (2)阳阳在途中停留了阳阳在途中停留了( )时时。 (3)阳阳最后阳阳最后30分行驶了多少千米分行驶了多少千米？比他骑车行驶全程的平均速度快比他骑车行驶全程的平均速度快多少多少？ 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 (1)根据统计图得出：阳阳从甲地到乙地用的时间根据统计图得出：阳阳从甲地到乙地用的时间结束的时间开始的时间；甲结束的时间开始的时间；甲、乙两地之间的路程就是终点路程；骑车乙两地之间的路程就是终点路程；骑车平均速度骑行的总路程平均速度骑行的总路
3、程所用总时间所用总时间，代入数据即可解答代入数据即可解答。 (2)根据统计图可以得出停留的时间是根据统计图可以得出停留的时间是10：00到到10：30，用减法计算用减法计算即可即可。 (3)最后最后30分是分是10：30到到11：00，从图中可得从图中可得10：30的路程是的路程是15 km,11：00的路程是的路程是30 km，求这段时间的路程用减法计算即可求这段时间的路程用减法计算即可，从从10：30到到11：00行驶的时间是行驶的时间是0.5时时，已知路程和时间求速度已知路程和时间求速度，用除法计用除法计算算，再与行驶全程的平均速度比较再与行驶全程的平均速度比较，用大数减小数即可用大数减
4、小数即可。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 (1)2 30 15 (2)0.5 (3)301515(km) 150.530(km) 301515(km) 答：阳阳最后答：阳阳最后30分行驶了分行驶了15 km，比他骑车行驶全程的平均速度快比他骑车行驶全程的平均速度快15 km。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 数形结合就是通过数数形结合就是通过数(数量关系数量关系)与形与形(空间形式空间形式)的相的相互转化互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法互相作用来解决数学问题的一种思想方
5、法，它使得抽象的数学它使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化概念或复杂的数量关系直观化、形象化形象化、简单化简单化。在看图找关系解决问在看图找关系解决问题中题中，通过读图获取信息通过读图获取信息，学会分析量与量之间的关系就应用了数形结学会分析量与量之间的关系就应用了数形结合思想合思想。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 利用数形结合思想解决行驶问题利用数形结合思想解决行驶问题 1阳阳和天天骑自行车从学校沿着一条路线到阳阳和天天骑自行车从学校沿着一条路线到20 km外的公园外的公园，已已知阳阳比天天先出发知阳阳比天天先出发，他们俩所行的路程
6、和时间的关系如下图所示他们俩所行的路程和时间的关系如下图所示。下下列说法正确的是列说法正确的是 ( ) A A他们都骑行了他们都骑行了20 km B两个人同时到达公园两个人同时到达公园 C阳阳在途中停留了阳阳在途中停留了1时时 D相遇后相遇后，阳阳的速度比天天慢阳阳的速度比天天慢 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 阳阳从阳阳从0时开始时开始，2时结时结束束，中途休息了中途休息了0.5时时，共共行了行了20 km。 天天从天天从0.5时开始时开始，2.5时时结束结束，共行了共行了20 km。 点拨：观察图形可知点拨：观察图形可知，他们二人最后
7、都行驶了他们二人最后都行驶了20 km；阳阳在途中；阳阳在途中从从0.5时到时到1时是在停留时是在停留，只停留了只停留了0.5时；阳阳是在时；阳阳是在2时到达公园时到达公园，而天而天天是在天是在2.5时到达的公园时到达的公园，阳阳先到达；相遇后阳阳先到达；相遇后，实线比虚线更陡一实线比虚线更陡一些些，所以相遇后阳阳的速度更快所以相遇后阳阳的速度更快。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 2汽车从汽车从A站经站经B站到站到C站站，然后返然后返回回。去时在去时在B站停车站停车，而返回时在而返回时在B站不站不停停，去时平均每时行驶去时平均每时行驶4
8、8 km。 (1)汽车在汽车在B站停了站停了( )分分，在在C站停站停了了( )分分。 (2)A站到站到C站的距离是站的距离是( )km。 (3)返回时汽车平均每时行驶返回时汽车平均每时行驶( ) km。 1 3 8 80 由图可知，由图可知，A 站到站到 C 站共站共用时用时10分， 即分， 即10 6016(时时)。返回的时间是返回的时间是 6 分，即分，即6 60110(时时)。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 点拨：点拨：(1)汽车在汽车在 B 站停留的时间为站停留的时间为 541(分分)；在；在 C 站停留的时站停留的时间为间为
9、13103(分分)。 (2)由图可知， 从由图可知， 从A站到站到C站共用时站共用时10分， 即分， 即10 6016(时时)，则，则 A 站到站到 C 站的距离是站的距离是 48168(km)。 (3)由图可知，返回由图可知，返回时所用的时间为时所用的时间为 19136(分分)，即，即 6 60110(时时)，则返回时平均每时行，则返回时平均每时行驶驶 811080(km)。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 利用数形结合思想解决进水问题利用数形结合思想解决进水问题 3容积为容积为200 L的水箱有两根进水管的水箱有两根进水管A， B以及
10、一根排水管以及一根排水管C。先将进水管先将进水管A，B打开打开， 同时同时向水箱内注水向水箱内注水，再关闭进水管再关闭进水管A，由由进进 水管水管B单独向水箱内注水单独向水箱内注水，注满水箱后注满水箱后关闭关闭 进进水管水管B，由排水管由排水管C将水箱内的水排完将水箱内的水排完，过程过程如图如图。 (1)水箱内原有水水箱内原有水( )L，B进水管每分向水箱内注水进水管每分向水箱内注水( )L，A，B两根进水管比较两根进水管比较，工作效率高的是进水管工作效率高的是进水管( )。 (2)若由进水管若由进水管B单独注水单独注水，注满水箱要注满水箱要( )分分。 (3)若由进水管若由进水管B注水注水，
11、同时打开排水管同时打开排水管C排水排水，多少分后水箱内的水多少分后水箱内的水被排完被排完？ 50 A 9 503 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 折线的起点为水箱内原有水量折线的起点为水箱内原有水量。 02分分，A，B两进水管共注水两进水管共注水15050100(L)，可求出可求出A，B两进水两进水管每分的注水量和管每分的注水量和。 25分分，3分钟内分钟内B进水管共注水进水管共注水20015050(L)，可求出可求出B进水管每进水管每分的注水量分的注水量。 用原有水量除以用原有水量除以C排水管与排水管与B进水管的工作效率差进水管的工作效
12、率差，可求出排完水所需可求出排完水所需的时间的时间。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 排水管排水管 C 每分排水：每分排水：200 (75)100(L) 50 10050335 分分 答：答：35分后水箱内的水被排完。分后水箱内的水被排完。 返回导航 数学 六年级上（BS版） 1010 应用数形结合解决问题应用数形结合解决问题 点拨：点拨： (1)折线的起点就是水箱的原有水折线的起点就是水箱的原有水 50 L； 从； 从 25 分这分这 3 分内分内 B管注水管注水 20015050(L)，所以，所以 B 进水管每分向水箱注水进水管每分向水箱注水 50 3503(L)；开始的开始的 A， B 管每分注水管每分注水(15050) 250(L)， 所以， 所以 A 管每分注水管每分注水 505031003(L)， 所以， 所以A管每分注水更多。管每分注水更多。 (2)由进水管由进水管B单独注水， 需要单独注水， 需要 200505039(分分)。 (3)用原有的水量除以用原有的水量除以 C 管的工作效率与管的工作效率与 B 管的工作效率管的工作效率差即可求出排完水需要的时间。差即可求出排完水需要的时间。