1、浙教版八年级数学上册期中复习试卷一、选择题(每题3分,共24分)1如图所示的两个三角形全等,的度数是 ( )A52B60C68D702在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 ()A2,3,4B3,6,6C2,2,6D5,6,73如图,ABCDEF,ABC的周长为25cm,AB8cm,AC9cm,则DE的长是 ( )A7cmB8cmC9cmD10cm4下列条件中,能判定两个三角形全等的是 ()A有三个角对应相等 B有两条边对应相等C有两边及一角对应相等 D有两角及一组等角所对的一边对应相等5在中,则斜边上的中线是( )A3B4C5D86ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,由下列条件
2、不能判定ABC为直角三角形的是 ( )AABC BA:B:C1:2:3C Da:b:c4:4:67已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14,则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )ABC或D8如图,等边三角形中,与相交于点P,则的度数是 ( )A45B55C60D66二、填空题(每题3分,共24分)9如图,已知在ABC中,A35,其外角ACD80,则B_度10三角形的三边分别为,则a的取值范围是_11如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则的度数是_12如图,在中,平分,交于点D,若,则_13如图,在中,以的三边为边向外作正方形,其面积分别为,且,则_14如图,在四边形ABCD中,AB
3、C=ADC=90,AB与CD不平行,AC=10,O为AC中点,则OBD面积的最大值为_15如图,CD是ABC的角平分线,AECD于点EBC=9,AC=6已知ABC的面积是18,则AEC的面积是 _16如图所示,在ABC中,ACB=90,A=40,点D为AB边上一点且不与A、B重合,将ACD沿CD翻折得到ECD,直线CE与直线AB相交于点FDEF为等腰三角形时,ACD=_三、解答题(每题8分,共72分)17如图,已知,求证:18如图,的内角平分线与它的外角平分线交于点P(1)若,求的度数;(2)若与的数量关系,并予证明19如图,已知ABCD,BEDF,E,F是AC上两点且AF=CE. (1)求证
4、:ABECDF;(2)连接BC,若CFD=105,BCE=25,求CBE的度数.20如图,已知ABAD,ACAE,ABAD,ACAE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H,图中线段BC、DE有怎样的关系?证明你的结论21如图,在中,平分,平分,过点作的平行线与,分别相交于点,若,(1)求的度数(用含的代数式表示);(2)求的周长22如图,在等边三角形中,是边上的动点,以为一边向上作等边三角形,连接(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动到的中点时,与有什么位置关系?并说明理由23如图,已知ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀
5、速运动,其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t s,解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由(2)在点P与点Q的运动过程中,BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t;若不能,请说明理由24如图,两个全等的等边三角形与,拼成的四边形中,点、分别为、边上的动点,满足,连接交于点,连接与、分别交于点、,且.(1)求证:;(2)求证:是等边三角形.(3)当点,点运动到什么地方时,的周长最小?请求出的周长最小值.25如图1,我们定义:在四边形ABCD中,若ADBC,且ADB+BCA180,
6、则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形(1)如图2,在等边ABE中,D、C分别是边AE、BE的中点,连接CD,问四边形ABCD是互补等对边四边形吗?请说明理由(2)如图3,在等腰ABE中,四边形ABCD是互补等对边四边形,求证:ABDBACAEB(3)如图4,在非等腰ABE中,若四边形ABCD是互补等对边四边形,试问ABDBACAEB是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由参考答案1解:两个三角形全等,是边a,c的夹角,故选:C.2解:A、2+34,能构成三角形,故此选项不符合题意; B、3+66,能构成三角形,故此选项不符合题意; C、2+26,不能构成三角形,故此选项符合题意
7、; D、5+67,能构成三角形,故此选项不符合题意; 故选:C3解:ABCDEF,DEAB8cm,故选:B4三角形全等判定方法:SAS:两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等;ASA:两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等;AAS:两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;SSS:三条边对应相等的两个三角形全等故选D5解:在中,斜边上的中线为;故选C6 A、由A+BC,A+B+C=180,可得C=90,故ABC为直角三角形,不符合题意;B、由A:B:C1:2:3,得C=,故ABC为直角三角形,不符合题意;C、由得,根据勾股定理的逆定理得,ABC为直角三角形,不符合题意;D、由a:b:c
8、4:4:6,设a=4k,b=4k,c=6k(其中k0),由于,故ABC不是直角三角形,符合题意故选:D7解:设两内角的度数为x、4x,当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x180,x20;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x180,x30,4x120;综上分析可知,等腰三角形的顶角度数为20或120,故C正确故选:C8解:ABC是等边三角形,BC=CA,B=ACE=60在CBD与ACE中,CBDACE(SAS),BCD=EACAPD=PCA+PAC,APD=PCA+BCD=ECA=60故选:C9A35,ACD80,且ACD是ABC的外角,ACDABBACDA803545故答案为4510解
9、:三角形的三边分别为,则a的取值范围是 即 故答案为:11根据三角形内角和可得2=180-54-60=66,因为两个全等三角形,所以1=2=66,故答案为6612解:在中,平分,故答案为:413解:,在中,故答案为:14解:ABC=ADC=90,AC=10,O为AC中点,OB=OD,当OBOD时,OBD面积的最大,OBD面积的最大值为故答案为:15解:延长AE交BC于F,CD是ABC的角平分线,ACE=FCE,AECD于E,AEC=CEF=90,CE=CE,ACEFCE(ASA),CF=AC=6,BC=9,BF=3,ABC的面积是18,AEC的面积=12=6,故答案为:616解:DEF为等腰三
10、角形时,根据折叠变换的性质可得A=E=40,ACD=ECD,当DF=DE时,E=DFE=40,如图,CFB=40,B=50,FCB=90,显然不符合题意;当EF=DE时,E=40,如图,EDF=EFD=70,CFB=70,ACF=70-40=30,ACD=15;当EF=DF时,E=FDE=40,如图,DFE=180-40-40=100,ACE=100-40=60,ACD=30;当点E在线段AB上侧时,DE=EF,如图,ACD沿CD翻折得到ECD,CAD=CED=40,EDF=EFD=20,ADC=EDC=80,ACD=180-40-80=60;故答案为:15或30或6017证明:在和中,18
11、(1)解:,又、分别平分、(2)解:A=2P,理由如下:ACD=A+ABC,ACP+PCD=A+ABP+PBD,PCD=P+PBC,又BP平分ABC,CP平分ACD,ABP=PBD,ACP=PCD,A=2(PCDPBC),P=PCDPBC,A=2P19 (1)证明:ABCD,A=DCF,BEDF,BEF=DFE,AEB=DFC,AF=CE,AFEF=CEEF,即AE=CF,在ABE和CDF中,ABECDF(ASA);(2)解:由(1)知,ABECDF,AEB=CFD,CFD=105,AEB=105,CBE=AEBBEC=10525=8020解:BC=DE,证明:,即在与中,设BC与DE交于点O
12、(如图),又在中,综上可知:BC=DE,21 (1)解:,BO平分ABC,CO平分ACB,;(2),平分,同理,又,22(1)和是等边三角形;,即,在与中,;(2),;,;(3),理由如下:是等边三角形,点为的中点,23解;(1)点Q到达点C时,PQ与AB垂直,理由如下:,当点Q到达点C时,s,点P为AB的中点,;(2)假设点P与点Q的运动过程中,BPQ是等边三角形,解得,当时,BPQ是等边三角形24 (1)如图,是全等的等边三角形,又,在和中,()(2)如图,是等边三角形(3)如图,是等边三角形,又AF=BE,的周长=AE+AF+EF=AE+BE+CE=AB+CE=6+CE,当时,CE的值最
13、小,此时点E为AB中点, 又,F为AD的中点, 当点E、F分别运动到AB、AD中点时,的周长的最小,最小值为25 (1)解:四边形ABCD是互补等对边四边形,理由:如图2,ABE是等边三角形,AE=BE,连接AC,BD,点D是AE的中点,BDAE,ADB=90,同理:BCA=90,AD=BC,ADB+BCA=180,四边形ABCD是互补等对边四边形(2)解:AE=BE,EAB=EBA,四边形ABCD是互补等对边四边形,AD=BC,在ABD和BAC中,ABDBAC(SAS),ADB=BCA,又ADB+BCA=180,ADB=BCA=90,在ABE中,EAB=EBA=90AEB,ABD=90EAB
14、=90(90AEB)=AEB,同理:BAC=AEB,ABD=BAC=AEB;(3)解:仍然成立;理由如下:如图4所示:过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线,垂足分别为G、F,四边形ABCD是互补等对边四边形,AD=BC,ADB+BCA=180,又ADB+ADG=180,BCA=ADC,又AGBD,BFAC,AGD=BFC=90,在AGD和BFC中,AGDBFC(AAS),AG=BF,在RtABG和RtBAF中,RtABGRtBAF(HL),ABD=BAC,ADB+BCA=180,EDB+ECA=180,AEB+DHC=180,DHC+BHC=180,AEB=BHCBHC=BAC+ABD,ABD=BAC,ABD=BAC=AEB