1、广东省佛山市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试题一、单选题(共10题；共30分)1. 如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 2. 若反比例函数y=的图象经过（2，5），则该反比例函数的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限3. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A. B. C. D. 4. 若菱形ABCD的边长为2，其中ABC60，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 4B. C
2、. 2D. 5. 用配方法解一元二次方程x22x1=0时，方程变形正确的是( )A. (x1)2=2B. (x1)2=4C. (x1)2=1D. (x1)2=76. 如图，在中，C=90，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则的值为（ ）A. B. C. 3D. 8. 如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P若，则k的值为（ ）A 6B. 8C. 10D. 129. 如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C
3、，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5；点C到EF的距离是1；ECF的周长为2；BE+DFEF，其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(共7题；共28分)11. 方程：的解是：_12. 若，则=_13. 如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BEBF1，则AB的长度为_14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米同
4、时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米15. 若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是_16. 如图，已知中，则经过，三点的的长度为_17. 若菱形的两条对角线长分别为12cm，16cm，则其周长为_cm三、解答题(共8题；共62分)18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图方法，求
5、两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线经过(5，0)，(0，)，(1，6)三点，直线L的解析式为y=2x3(1)求抛物线的函数解析式.(2)求证：抛物线与直线L无公共点.21. 关于x一元二次方程有两个实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k
6、，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由22. 已知：ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BMAD于点M.(1)求证：BE=AD(2)若NE=2，MN=5，求AD的长23. 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑，据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨了60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元（1）求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按20
7、20年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应降价多少元？24. 为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为千克，在甲、乙果
8、园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示（1）请分别求出、与之间的函数关系式；（2）请求出图中点的坐标并说明点表示的实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算25. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四
9、边形PMQN为正方形时，请求出t的值广东省佛山市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试题一、单选题(共10题；共30分)1. 如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图2. 若反比例函数y=的图象经过（2，5），则该反比例函数的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】【分析】先把（2，5
10、）代入y=求出k的值，然后根据反比例函数的图像与性质判断即可.【详解】把（2，5）代入y=得，k=-25=-10.-100，y=-经过二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k0)，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.3. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
11、【详解】解：在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=故选B4. 若菱形ABCD的边长为2，其中ABC60，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】过点A作AEBC于E，由含30角的直角三角形的性质得BE1，再求出AE的长，然后由菱形的面积公式即可得解【详解】解：如图，过点A作AEBC于E，则AEB90，菱形ABCD的边长为2，ABC60，BAE906030，BEAB1，AEBE，菱形的面积BCAE22故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5
12、. 用配方法解一元二次方程x22x1=0时，方程变形正确的是( )A. (x1)2=2B. (x1)2=4C. (x1)2=1D. (x1)2=7【答案】A【解析】【详解】x22x1=0移项，得x22x=1，配方，得x22x+12=1+12，即（x1）2=2.故选A.6. 如图，在中，C=90，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【详解】截得的三角形与相似，过点P作AB的垂线，或作AC的垂
13、线，或作BC的垂线，所得三角形均满足题意过点P作符合题意的直线共有三条，这样的点Q有3个故选：C【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是数形结合7. 函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则的值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，可得，再根据分式的加减运算计算，即可求解【详解】解：函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，故选A【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，分式的加减运算，理解交点坐标适合解析式是解题的关键8. 如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P若，则k的值为（
14、 ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】设再利用建立方程，再解方程可得答案.详解】解：由题意设 整理得： 在第一象限，则 故选B【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，掌握“利用勾股定理求解点的坐标”是解本题的关键.9. 如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点B关于直线的对称点，易得求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，直线
15、OA的解析式为，设直线CD的解析式为，则，设点B关于直线的对称点，则，且，即，解得，代入可得，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键10. 如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5；点C到EF的距离是1；ECF的周长为2；BE+DFEF，其中正确的结论有（）A 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】先证明RtABERtADF得到12，易得1222.5，于是可对进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用RtABERtADF得到BEDF，则CECF，接着判断AC垂直平分EF
16、，AH平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EBEH，FDFH，则可对进行判断；设BEx，则EF2x，CE1x，利用等腰直角三角形的性质得到2x（1x），解方程，则可对进行判断【详解】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BADBD90，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），12，EAF45，1222.5，所以正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，RtABERtADF，BEDF，而BCDC，CECF，AEAF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EBEH，FDFH，BE+DFEH+HFEF，所以错误；ECF的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD1+1
17、2，所以正确；设BEx，则EF2x，CE1x，CEF为等腰直角三角形，CE=CFEF=CE，即2x（1x），解得x1，BE1，RtECF中，EHFH，CHEFEHBE1，CHEF，点C到EF的距离是1，所以正确；本题正确的有：；故选：B【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理解决本题的关键是证明AC垂直平分EF二、填空题(共7题；共28分)11. 方程：的解是：_【答案】，【解析】【分析】用因式分解法解方程即可【详解】提公因式，得(x2)(x+1)=0，x2=0或x+1=0，解得x=2或x=-1故答案为，【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的
18、解法是解题的关键12. 若，则=_【答案】【解析】【分析】根据比例性质求解即可【详解】解：，b=3a，=，故答案为：【点睛】本题考查比例性质、代数式求值，熟练掌握比例性质是解答的关键13. 如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BEBF1，则AB的长度为_【答案】【解析】【分析】先判断出ADE、BEF是等腰直角三角形，进而判断出EFCF，利用勾股定理即可得出结论【详解】由折叠补全图形如图所示，AD=AD=AE=AE=BC，CF=EF，B=90，BEBF1，EF=CFBC=AD=AEAB=AE+BE=+1=故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题，掌握
19、折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米【答案】4.2【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高【详解
20、】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米则有，解得x=3树高是3+1.2=4.2（米），故答案为4.2【点睛】本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题15. 若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac0据此可得=b2-4ac=4-4a0，求解即可【详解】解：因为关于x一元二次方程有实根，所以=b2-4ac=4-4a0，解之得a1故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a
21、0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16. 如图，已知中，则经过，三点的的长度为_【答案】【解析】【分析】设的所在圆的圆心为O，连接CO，并延长交O于D，连接AO、BO、AD、BD，求出ACB的度数，求出所对的圆心角的度数，根据圆周角定理得出BDC=45，求出BD=BC=2，根据勾股定理求出CD，再根据弧长公式求出答案即可【详解】设的所在圆的圆心为O，连接CO，并延长交O于D，连接AO、BO、AD、BD，如图，ABC=35，BAC=45，ACB=180-ABC-BAC=100，四边形ACBD是O的内接四边形，ACB
22、+ADB=180，ADB=80，AOB=2ADB=160，CD是O的直径，CBD=90，CDB=BAC=45，BCD=45=CDB，BD=BC=2，由勾股定理得：，O的半径为，的长度是，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键17. 若菱形的两条对角线长分别为12cm，16cm，则其周长为_cm【答案】40【解析】【分析】如图，在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，根据菱形的性质，利用勾股定理求出AB的长，然后即可求得周长.【详解】解：如图，在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16c
23、m，且AC、BD交于点O，四边形ABCD为菱形，AO=AC=6cm，BO=BD=8cm，且ACBD，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=（cm）， 且菱形的四边相等，菱形的周长=4AB=40cm，故答案为：40.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质.三、解答题(共8题；共62分)18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率
24、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率【详解】解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P=；故答案为：（2）根据题意，列表如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）根据题意，可以画出如下的树状图： 结果 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3
25、）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）所以（两次抽取的卡片上的数字和等于6）【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那
26、么学校受影响的时间为多少秒？ 【答案】会受到影响，24s【解析】【分析】过点A作ABPN于点B，则可得AB=80m，从而可判断学校会受到影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则易得AE=AF，从而BE=BF，由勾股定理可求得BE的长，从而得EF的长，由路程、速度与时间的关系即可求得学校受影响的时间【详解】如图，过点A作ABPN于点B，QPN=30，AP=160m，80m100m，学校会受到噪音的影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则AE=AF=100m，AB=AB，RtABERtABF，BE=BF，由勾股定理得：，EF=2BF=120m=0.12km，则受影响的时间为：（s）【点睛】
27、本题是直角三角形性质的应用，考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用等知识，把实际问题转化为数学问题是本题的关键与难点20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线经过(5，0)，(0，)，(1，6)三点，直线L的解析式为y=2x3(1)求抛物线的函数解析式.(2)求证：抛物线与直线L无公共点.【答案】(1)y=x2+3x+；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）直接把点(5，0)，(0，)，(1，6)代入二次函数y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中求出的抛物线的解析式与直线l的解析式y=2x-3组成方程组，再根据一元二次方
28、程根的判别式即可得出结论；【详解】(1)次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线经过(5，0)，(0，)，(1，6)三点，解得，抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+；(2)，得，x2+x+=0，=124=100，方程无实数根，即抛物线与直线L无公共点；【点睛】本题考查的是二次函数综合题，熟知待定系数法求二次函数的解析式及一元二次方程的解与的关系式解答此题的关键21. 关于x的一元二次方程有两个实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关
29、系，方程有两个实数根，D0，代入计算求出k的取值范围（2）根据根与系数的关系，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断【详解】解：（1）根据题意得，解得（2）不存在，而和互为相反数，解得，不存在实数k，使得和互为相反数【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，第二小题中求出k值之后，要注意根据k的取值范围来进一步判断22. 已知：ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BMAD于点M.(1)求证：BE=AD(2)若NE=2，MN=5，求AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）AD=12.【解析】【分
30、析】(1)根据等边三角形的性质可得,AB=AC,BAE=C,然后利用SAS即可证得;(2)根据全等三角形的性质,以及三角形的外角的性质求得BNM=60,然后根据直角三角形的性质求得BN的长,则AB即可求得,根据AD=BE即可求得.【详解】(1) 证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60AB=CA BAE=C，AE=CD，ABECAD BE=AD (2) ABECAD，ABE=CAD，BND=CAD +BAD=BAC=60，MBN=30，BN=2MN=25=10，BE=12，AD=12，【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及三角形全等.23. 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起
31、了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑，据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨了60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元（1）求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应降价多少元？【答案】（1）每千克30元；（2）每千克猪肉应降价3元【解析】【分析】（1）设201
32、8年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克x元，再根据猪肉价格每年的上涨情况和现在的价格建立方程，然后解方程即可得；（2）设每千克猪肉应降价y元，再根据“平均每天有1120元的销售利润”建立方程，然后解方程即可得【详解】（1）设2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克x元，由题意得：，解得，答：2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克30元；（2）设每千克猪肉应降价y元，则平均每日销售量就增加千克，由题意得：，解得或，尽可能让利于顾客，答：每千克猪肉应降价3元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键24. 为了积极助力脱贫攻坚工作，如
33、期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示（1）请分别求出、与之间的函数关系式；（2）请求出图中点的坐标并说明点表示的实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算【答案】（1），；（2）点的坐标为，点的实际意义是当采摘量为5千克时
34、，到两家果园所需总费用相同均为150元；（3）当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算【解析】【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据（1）的结论，联立方程组解答即可；（3）根据（1）的结论列不等式或方程组解答即可；【详解】解：（1）根据题意得， 设，点在上根据题意得，解得，；（2）联立，解得， 点的坐标为，点的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元； （3）由（2）知点的坐标为，观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘
35、量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算【点睛】本意考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答；25. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交B
36、Q于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .【解析】【详解】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值试
37、题解析：解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PBEOCD时，则PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD； 当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形
38、PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，RtCOQRtQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），解得t，当m8时，同理可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD是解题的关键，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大