1、广东省阳江市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试题一、单选题(共10题；共30分)1. 已知关于x的方程（k1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A. k0B. k0C. k1D. k12. 下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知二次函数解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线5. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
2、D. 向右平移个单位，再向下平移个单位6. 设一元二次方程的两根分别为，且，则分别是 （）A. B. C. D. 7. 二次函数y(x1)2+2图象的顶点坐标是( )A. (2，1)B. (2，1)C. (1，2)D. (1，2)8. 如图，正方形中，是边的中点，点是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值（ ）A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. (1,-1)B. (-1,2)C. (-1,-2)D. (1,-2)10. 下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共7题；共28分)11.
3、一元二次方程x2=4x的根是_12. 一元二次方程x22x50和x2+4x+50的所有实数根的和等于_13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为_14. 函数yx25最小值是_15. 对任意实数a，若多项式a2+2ba3c值都是非负数，则代数式b+c最大值为_16. 已知抛物线，当时，y的最大值是_17 在平面直角坐标系中，点P（2，5）到y轴的距离是 _三、解答题(共8题；共62分)18. 用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x3=0 （2）（x1）2=2（x1）19. 已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式20. 已知点关于点M成中心对称，试确定点
4、M点坐标21. 已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根22. 公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）（1）当矩形小花园面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？23. 请按以下要求用无刻度直尺作图：（1）如图1，线段和线段关于点M
5、成中心对称，画出点M；（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90得，画出；（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出24. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）20253035每月销售量y（万件）60504030（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式 （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元那么并求出当销售单
6、价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价制造成本）25. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图所示（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？广东
7、省阳江市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试题一、单选题(共10题；共30分)1. 已知关于x的方程（k1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A. k0B. k0C. k1D. k1【答案】D【解析】【详解】解：由题意，得k10，解得k1，故选D2. 下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数的一般形式进行判断即可【详解】解：A、二次函数；B、正比例函数；C、反比例函数；D、一次函数故选：A【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式是解题的关键3. 已
8、知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解：抛物线解析式为，二次函数图象的顶点坐标是（3，2）故选B【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等4. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】A【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可【详解】解：抛物线的对称轴是故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=
9、a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h5. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行判断即可【详解】解：抛物线向右平移4个单位得到，再向下平移1个单位得到，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题关键6. 设一元二次方程的两根分别为，且
10、，则分别是 （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出x的值，再根据，即可求出的值【详解】解：， 或，解得：，；故选A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键7. 二次函数y(x1)2+2图象的顶点坐标是( )A. (2，1)B. (2，1)C. (1，2)D. (1，2)【答案】D【解析】【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标.【详解】y(x1)2+2，顶点坐标为(1，2)，故选：D【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为
11、x=h，顶点坐标为（h，k）8. 如图，正方形中，是边的中点，点是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM，OM，证明EDOFDM，可得FM=OE=2，由条件可得OM=5，根据OF+MFOM，即可得出OF的最小值详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM， OM，EDF=ODM=90，EDO=FDM，DE=DF，DO=DM，EDOFDM（SAS），FM=OE=2，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，OF+MF
12、OM，OF故选D【点睛】考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理解题的关键是掌握并运用图形旋转的性质9. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. (1,-1)B. (-1,2)C. (-1,-2)D. (1,-2)【答案】D【解析】【分析】此题直接利用抛物线的顶点公式求得即可=1，=-2，故为（1，-2）【详解】y=x22x1，a=1，b=2，c=1，=1，=-2，故抛物线顶点坐标为(1,2).故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.10. 下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二次函数的开
13、口方向是由二次项系数a确定，当a0时，开口向上；当a0时开口向下当二次项系数的值相同时，两个函数的形状、大小、开口方向都相等，由此和选项比较即可求解【详解】解：抛物线yx23x5，a，开口向下，观察四个选项可知，只有选项B的二次项系数是，与其形状、大小、开口方向都相等的是只有B故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数性质，熟练掌握二次函数图象的形状以及开口方向都是由二次函数的二次项系数确定是解题关键二、填空题(共7题；共28分)11. 一元二次方程x2=4x的根是_【答案】，【解析】【分析】移项并采用因式分解的方法解方程.【详解】解：移项得，x(x-4)=0，解得x=0或4，故答案为，.【点睛】
14、本题考查了因式分解法解方程.12. 一元二次方程x22x50和x2+4x+50的所有实数根的和等于_【答案】2.【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出每个方程的两根之和，再相加即可得注意判别式的应用【详解】方程x22x50的两根之和为2，方程x2+4x+50无实根，一元二次方程x22x50和x2+4x+50的所有实数根的和等于2故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程根与系数的关系，熟记公式和定理是解题的关键.13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为_【答案】5【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【
15、详解】解：点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数14. 函数yx25的最小值是_【答案】-5【解析】【分析】由x20可得x=0时，函数值最小【详解】解：x20，x=0时，函数值最小为-5故答案为：-5【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数性质，掌握求二次函数最值的方法15. 对任意实数a，若多项式a2+2ba3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为_【答案】【解析】【分析】将y=a2+
16、2ba3c当做以a为未知数的二次函数，多项式的值为非负数表示函数和x轴有1个或0个交点，即a2+2ba3c = 0的判别式小于等于0，解出b和c的关系，然后用b表示出b+c，转化为顶点式即可求解【详解】设y=a2+2ba3c表示以a为未知数的二次函数多项式的值为非负数表示函数和x轴有1个或0个交点4b2+12c0，c，b+c+bc+b的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程，题目较难，重点是将多项式转化为函数，然后利用函数关系求解16. 已知抛物线，当时，y的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线解析式判断出函数的增减性，然后选取x值代入即可【详解】由抛物线可知，a
17、0，抛物线对称轴为x=0，抛物线开口向下，当x0时，y随x的增大而减小，在的范围内，当x=1时，y的值最大，=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，判断出二次函数的增减性是解题关键17. 在平面直角坐标系中，点P（2，5）到y轴的距离是 _【答案】2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离求解即可【详解】点P（2，5）到y轴的距离是2故答案为：2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键三、解答题(共8题；共62分)18. 用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x3=0 （2）（x1
18、）2=2（x1）【答案】（1）x1=-3,x2=1；（2）x1=1,x2=3.【解析】【分析】(1) 利用 “十字相乘法” 对等式的左边进行因式分解; (2) 利用因式分解法解方程.【详解】（1）（x+3）（x-1）=0x1=-3,x2=1（2）（x-1）2-2（x-1）=0（x-1）（x-1）-2=0（x-1）（x-3）=0x1=1,x2=3【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的十字相乘法及因式分解法.19. 已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式【答案】y4x27x+3【解析】【分析】把点A、B、C的坐标代入函数解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然
19、后求解即可【详解】解：将（0，3）、（1，0）、（2，5）三点代入二次函数yax2+bx+c得： ，解得 ，则抛物线解析式为y4x27x+3【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20. 已知点关于点M成中心对称，试确定点M点坐标【答案】【解析】【分析】利用已知建立坐标系，进而得出段线的中点M的位置【详解】解：如图所示：点M即为所求，则【点睛】此题主要考查了中心对称以及坐标与图形的性质，得出线段AB的中点位置是解题关键21. 已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值
20、？求出此时a的值及方程的根【答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a1时，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可【详解】（1）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x1，x22a，方程的另一根为；（2）当a1时，方程为2x0，解得：x0.当a1时，由b24ac0得44(a1)20，解得：a2或0当a2时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21；当a0时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21综上所述，当a1，0，2
21、时，方程仅有一个根，分别为0，1，1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.22. 公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？【答案】（1）20m；（2）为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m【解析】【分析】（1）设
22、小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，可列方程求解；（2）设投入资金为y元，然后根据（1）可得小花园的宽度与投入资金的函数关系式，进而根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（1202x）（802x）3200，即x2100x+16000，解之得x20或x80由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x80x20m答：小花园四周宽度为20m（2）设投入资金为y元，根据题意得：，则对称轴为直线x=50，四周宽度最多不超过30米，y随x的增大而减小，当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最
23、少，即当x=30时，此时最少资金为100（1202x）（802x）100（120230）（80230）120000（元）答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键23. 请按以下要求用无刻度直尺作图：（1）如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90得，画出；（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质，连接、，交点即为中心对称点M；（2）
24、根据旋转的性质先作出三个顶点关于点O逆时针旋转90得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据平行线的性质和旋转的性质作出=5，再根据tan=tanA=和tan= tanACB= 得到点B的对应点，即可作出图形【详解】解：（1）如图所示，点M即为所求作的点；（2）如图，即为所求作的三角形；（3）如图，所求作的三角形【点睛】本题考查基本作图-旋转变换、画两个图形的对称中心，涉及旋转的性质、勾股定理、平行线的性质、锐角的三角函数等知识，掌握旋转变换的定义和性质，据此作出变换后的对应点是解答的关键24. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销经过调查，得到每月销售量y（万
25、件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）20253035每月销售量y（万件）60504030（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式 （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价制造成本）【答案】（1）y=2x+100；（2）z=2x2+136x1800；（3）当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万
26、元.【解析】【分析】(1)首先设函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据总利润=单件利润数量得出函数解析式；(3)首先根据成本不超过900万元得出x的取值范围，根据销售利润率不能高于50%得出x的取值范围；然后将二次函数进行配方成顶点式，最后根据二次函数的性质得出最大值【详解】(1)解：设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=2x+100；(2)解：由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2
27、+136x1800；（3）解：厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于=50万件，y=2x+10050，解得：x25，又由销售利润率不能高于50%，得25x27，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，x=27时，z最大为：414万元当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元. 【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型利用待定系数法求函数解析式以及理解二次函数的增减性是解题的关键25. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段
28、时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图所示（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜进货量为吨写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【答案】（1），；（2），当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内【解析】【分析】（1）
29、分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；（2）根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；令中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可【详解】（1）由题意得，设，根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得，；（2）设乙种蔬菜的进货量为吨，当，利润之和最大（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元当时，即，令解得，因为抛物线开口向下，所以，答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键