1、浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 轴对称图形以其特有的对称美， 给人们带来了一种和谐的美感 下列图形中， 轴对称图形的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 2下列各组数中，能作为三角形三边长的是（ ） A1，1，2 B5，5，9 C10，4，5 D5，9，4 3 （2021 春高明区期末）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ） Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b 4 （2020 秋武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的
2、另外两个内角是（ ） A65，65 B80，50 C65，65或 80，50 D不确定 5一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ） AASA BAAS CSAS DSSS 6（2020 春雁塔区期末） 在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，则B 的度数为（ ） A25 或 70 B20 或 65 C25 或 65 D35 或 55 7 （2020 春江阴市月考）如图所示，BE3EC，D 是线段 AC 的中点，BD 和 AE 交于点 F，已知ABC 的面积是 7，求四边形 DC
3、EF 的面积（ ） A1 B C D2 8 （2021 秋滨江区校级期中）如图，以 RtABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若 S113，S29，则 S3的值为（ ） A1 B4 C22 D不能确定 9 （2021 秋涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（BC30的直角三角形）按图中所示的位置摆放 若 BE 交 CF 于点 D， 交 AC 于点 M， AB 交 CF 于点 N， 则下列结论： EAMFAN；ACNABM；EAF+BAC120；EMFN；CFBE 中，正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 10 （2021 秋滨江
4、区校级期中）如图，RtAED 中，AED90，ABACAD，EC2，BE8，则ED 的值为（ ） A16 B12 C2 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （2008 春冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理： 12已知 0ab1，1a+b4，那么当 a2b 达到最大值时，8a+2015b 的值等于 13 （2022 春花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 14 （2020 春汉寿县期末）如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D到 AB 的距离等
5、于 15 （2020 秋硚口区期末）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 交于点 F，若 AB5，BD3，则 16 （2019 春三门县期末）一元一次不等式3x1 的解集是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （8 分） （2022 春三元区校级月考）解不等式： （1）2（4x1）5x8； （2）1 18 （8 分） （2019 秋蜀山区期末）如图，点 O 是线段 AB 的中点，C、D 是直线 AB 同侧的两点，且COD120，DEO 与DAO 关于直线 DO 对称 （1）在图中作出点 F，使点 F 与点 B 关于直
6、线 CO 对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的图中连接 EF、OF，判断EOF 的形状并证明 19 （8 分） （2021 秋白银期末）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，CAB 与BDC 的平分线 AP、DP 相交于点 P，求证：B+C2P 20 （8 分） （2018 春道里区期末）已知：线段 BD 上有两点 E、F，BEDF，在 BD 的一侧取点 A，连接AB 和 AE过点 D 和点 F 分别作 AB 和 AE 的平行线交于点 C （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，连接
7、 AD 和 BC，若 ADDE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 BE 的长 21 （8 分） （2021 秋滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由 （1）如果 a2b2，那么 ab； （2）三边长分别为 amn（mn0） ，b，cm+n 的三角形是直角三角形 22 （8 分） （2022 春和平区校级期末）已知关于 x，y 的方程组 （1）若方程组的解满足 x+y0，求 m 的值； （2）若 x、y、m 都是非负数，且 n5x+4y+2m，求 n 的取值范围； （3）无论实数 m
8、 取何值，方程 x2y+mx+50 总有一个固定的解，请直接写出这个固定解 23 （8 分） （2019 秋江岸区校级月考）如图：在EAF 的平分线上取点 B 作 BCAF 于点 C，在直线 AC上取一动点 P，在直线 AE 上取点 Q 使得 BQBP （1）如图 1，当点 P 在点线段 AC 上时，求证：BQA+BPA180； （2）如图 2，当点 P 在 CA 延长线上时，探究 AQ、AP、AC 三条线段之间的数量关系，说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点 P 运动到在射线 AC 上时，直接写出 AQ、AP、PC 三条线段之间的数量关系为 24 （10 分） （2017 秋黄石
9、港区校级期中）如图，已知在ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为AB 的中点，点 P 在线段 BC 上由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 （1）如果点 P、Q 的速度均为 3 厘米/秒，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； （2） 若点 P 的运动速度为 2 厘米/秒， 点 Q 的运动速度为 2.5 厘米/秒， 是否存在某一个时刻， 使得BPD与CQP 全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由 浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10
10、 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 轴对称图形以其特有的对称美， 给人们带来了一种和谐的美感 下列图形中， 轴对称图形的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 解：左起第三、第四共 2 个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 第一、第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 2下列各组数中，能作为三角形三边长的是（ ） A1，1，2 B5，5，9 C10，4，5 D5，9，4 解：A、1+12，不能组成三角形； B、5+59，能组
11、成三角形； C、4+510，不能组成三角形； D、4+59，不能组成三角形 故选：B 3 （2021 春高明区期末）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ） Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b 解：Aab， a7b7，故本选项不符合题意； Bab， 6+ab+6，故本选项不符合题意； Cab， ，故本选项不符合题意； Dab， 3a3b，故本选项符合题意； 故选：D 4 （2020 秋武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为 50，则它的另外两个内角是（ ） A65，65 B80，50 C65，65或 80，50 D不确定 解： ABAC， BC， 当底角B50时，则C50，
12、 A180BC80； 当顶角A50时， B+C+A180，BC， BC（180A）65； 即其余两角的度数是 50，80或 65，65， 故选：C 5一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ） AASA BAAS CSAS DSSS 解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃 故选：A 6（2020 春雁塔区期末） 在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，则B 的度数为（ ） A25 或 70 B20 或 65 C25 或
13、65 D35 或 55 解：当ABC 为锐角三角形时， 如图 1，设 AB 的垂直平分线交线段 AC 于点 D，交 AB 于点 E， ADE40，DEAB， A904050， ABAC， B（180A）65； 当ABC 为钝角三角形时， 如图 2，设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 D， ADE40，DEAB， DAB50， ABAC， BC， B+CDAB， B25 综上可知B 的度数为 65或 25， 故选：C 7 （2020 春江阴市月考）如图所示，BE3EC，D 是线段 AC 的中点，BD 和 AE 交于点 F，已知ABC 的面积是 7，求四边形 DCEF 的面积
14、（ ） A1 B C D2 解：ADDC，BE3EC， 可以假设 SADFSDFCx，SEFCy，则 SEFB3y， 则有， 解得， 四边形 DCEF 的面积x+y， 故选：B 8 （2021 秋滨江区校级期中）如图，以 RtABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若 S113，S29，则 S3的值为（ ） A1 B4 C22 D不能确定 解：以 RtABC 的三边为边长向外作正方形的面积分别为 S1、S2、S3， S1AB2，S2BC2，S3AC2， ACB90， BC2+AC2AB2， S2+S3S1， S113，S29， 9+S313， S34， 故选：
15、B 9 （2021 秋涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（BC30的直角三角形）按图中所示的位置摆放 若 BE 交 CF 于点 D， 交 AC 于点 M， AB 交 CF 于点 N， 则下列结论： EAMFAN；ACNABM；EAF+BAC120；EMFN；CFBE 中，正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 解：ABEACF， BC30，BAECAF60，AEAF，ABAC，BECF， EAMFAN，故正确； 在ACN 和ABM 中， ， ACNABM（ASA） ，故正确； BAECAF60， EAF+BACBAE+CAF120，故正确； 在AEM 和AFN 中
16、， ， AEMAFN（ASA） ， EMFN，故正确， 由题意无法证明 CFBE，故错误， 故选：B 10 （2021 秋滨江区校级期中）如图，RtAED 中，AED90，ABACAD，EC2，BE8，则ED 的值为（ ） A16 B12 C2 D4 解：如图， 作 AFBC 于 F， CE2，BE8， BC10， ABAC， BFCF5， EFCFCE3， 在 RtADE 中，由勾股定理得， DE2AD2AE2， 在 RtAEF 中，由勾股定理得， AE2EF2+AF2， 又 ABAD， DE2AB2（EF2+AF2） ， 在 RtABF 中，由勾股定理得， AB2AF2+BF2， DE2（
17、AF2+BF2）（EF2+AF2）BF2EF2523216， DE4 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （2008 春冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理： 全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等 解：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等 12已知 0ab1，1a+b4，那么当 a2b 达到最大值时，8a+2015b 的值等于 8 解：0ab1， 1a+b4， 令 m（ab）+n（a+b）a2b， 整理得（m+n）a+（m+n）ba2b， 比较 a、
18、b 两边的系数，列方程组求得，m，n； 故 a2b（ab）（a+b） ， 由，得2a2b1， 因此，a2b 的最大值为 1，此时 b， 代入，有 0a1，1a3， 由此推出 a1，b0； 因此 8a+2015b8 故答案为：8 13 （2022 春花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 2.5 解：ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5， CD 是ABC 中线， CDAB52.5， 故答案为：2.5 14 （2020 春汉寿县期末）如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D到 AB 的距离等于 2 解：如图，过点
19、D 作 DHAB，垂足为 H， AC8，DCAD， DC2， BD 平分ABC，C90，DHAB， CDDH2， 点 D 到 AB 的距离等于 2， 故答案为 2 15 （2020 秋硚口区期末）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 交于点 F，若 AB5，BD3，则 解：连接 CE，过点 F 作 FMBC 于点 M，FNCE 于点 N， ABC 和ADE 为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， BADCAE（SAS） ， BDCE3，ABDACE60， ABBC5， DC2， ACBACE60，FMBC，FNCE， FM
20、FN， SDFCDCFM，SFCECEFN， ， ， 故答案为： 16 （2019 春三门县期末）一元一次不等式3x1 的解集是 x 解：3x1， 2x16x2， 2x6x2+1， 4x1， x， 故答案为：x 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （8 分） （2022 春三元区校级月考）解不等式： （1）2（4x1）5x8； （2）1 解： （1）2（4x1）5x8， 去括号，得 8x25x8， 移项，得 8x5x8+2， 合并同类项，得 3x6， 系数化为 1，得 x2 （2）1， 去分母，得 4x（6x+1）6， 去括号，得 4x6x16， 移项，得
21、 4x6x6+1， 合并同类项，得2x7， 系数化为 1，得 x3.5 18 （8 分） （2019 秋蜀山区期末）如图，点 O 是线段 AB 的中点，C、D 是直线 AB 同侧的两点，且COD120，DEO 与DAO 关于直线 DO 对称 （1）在图中作出点 F，使点 F 与点 B 关于直线 CO 对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的图中连接 EF、OF，判断EOF 的形状并证明 解： （1）如图所示，点 F 即为所求； （2）EOF 是等边三角形 证明：DEO 与DAO 关于直线 DO 对称， OAOE， 点 F 与点 B 关于直线 CO 对称， OFOB，
22、 O 是线段 AB 中点， OAOB， OFOE， COD120， DOA+COB60， EOD+FOC60， EOF60， EOF 是等边三角形 19 （8 分） （2021 秋白银期末）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，CAB 与BDC 的平分线 AP、DP 相交于点 P，求证：B+C2P 证明： （1）在AOC 中，A+C180AOC， 在BOD 中，B+D180BOD， AOCBOD， A+CB+D； （2）在 AP、CD 相交线中，有CAP+CP+CDP， 在 AB、DP 相交线中，有B+BDPP+BAP， B
23、+C+CAP+BDP2P+CDP+BAP， AP、DP 分别平分CAB、BDC， CAPBAP，BDPCDP， B+C2P 20 （8 分） （2018 春道里区期末）已知：线段 BD 上有两点 E、F，BEDF，在 BD 的一侧取点 A，连接AB 和 AE过点 D 和点 F 分别作 AB 和 AE 的平行线交于点 C （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，连接 AD 和 BC，若 ADDE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 BE 的长 证明： （1）ABCD， BD， AECF， AEFCFE， AEBCFD， 在AEB
24、和CFD 中， ， AEBCFD（ASA） ， ABCD； （2）解：ABCD， ABECDF， ABCD，BDDB， ABDCDB（SAS） ADCB， ADDE， ADDECBBF BFEFBE， DEEFBE， ADEFBE， BCEFBE 21 （8 分） （2021 秋滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由 （1）如果 a2b2，那么 ab； （2）三边长分别为 amn（mn0） ，b，cm+n 的三角形是直角三角形 解： （1）如果 a2b2，那么 ab；是假命题，如 a2，b1，满足 a2b2，但不满足 ab； （2）三边长
25、分别为 amn（mn0） ，b2，cm+n 的三角形是直角三角形是真命题，因为，即 c2a2+b2，所以三角形是直角三角形 22 （8 分） （2022 春和平区校级期末）已知关于 x，y 的方程组 （1）若方程组的解满足 x+y0，求 m 的值； （2）若 x、y、m 都是非负数，且 n5x+4y+2m，求 n 的取值范围； （3）无论实数 m 取何值，方程 x2y+mx+50 总有一个固定的解，请直接写出这个固定解 解： （1）x+y0， ， 解得， 若方程组的解满足 x+y0，m 的值为 7； （2）解方程组得， ， 将 x，y 的值代入 n5x+4y+2m 中，得 n5m+5+2m+1
26、0+2mm+15， m15n， 由题意得， 解得 0m1， 015n1， 14n15； （3）方程 x2y+mx+50 总有一个固定的解， x0， 把 x0 代入 x2y+mx+50 中得：y2.5， x0，y2.5 23 （8 分） （2019 秋江岸区校级月考）如图：在EAF 的平分线上取点 B 作 BCAF 于点 C，在直线 AC上取一动点 P，在直线 AE 上取点 Q 使得 BQBP （1）如图 1，当点 P 在点线段 AC 上时，求证：BQA+BPA180； （2）如图 2，当点 P 在 CA 延长线上时，探究 AQ、AP、AC 三条线段之间的数量关系，说明理由； （3）在满足（1）
27、的结论条件下，当点 P 运动到在射线 AC 上时，直接写出 AQ、AP、PC 三条线段之间的数量关系为 AQAP2PC 或 APAQ2PC （1）证明：如图 1，作 BDAE 于 D， AB 是EAF 的平分线，BCAF，BDAE， BDBC， 在 RtDBQ 和 RtCBP 中， ， RtDBQRtCBP（HL） ， BQABPC， BPC+BPA180， BQA+BPA180； （2）解：AQAP2AC， 理由如下：如图 2，作 BMAE 垂足为 M， BCAF， BMABCA90， 在ABM 和ABC 中， ， ABMABC（AAS） ， ABMABC，AMAC，BMBC， 在 RtMB
28、Q 和 RtCBP 中， ， RtDBQRtCBP（HL） ， QMPC， AQAP（AM+QM）（PCAC）2AC； （3）当点 P 在线段 AC 上时，如图 1，AQAP2PC， 理由如下：RtDBQRtCBP， DQPC， 由（2）可知，ADAC， AQAPAD+DQ（ACPC）DQ+PC2PC； 当点 P 在线段 AC 的延长线上时，如图 3，APAQ2PC， 理由如下：作 BMAE 垂足为 M， RtMBQRtCBP， MQPC， 由（2）可知，AMAC， APAQAC+PC（AMMQ）MQ+PC2PC， 故答案为：AQAP2PC 或 APAQ2PC 24 （10 分） （2017
29、秋黄石港区校级期中）如图，已知在ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为AB 的中点，点 P 在线段 BC 上由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 （1）如果点 P、Q 的速度均为 3 厘米/秒，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； （2） 若点 P 的运动速度为 2 厘米/秒， 点 Q 的运动速度为 2.5 厘米/秒， 是否存在某一个时刻， 使得BPD与CQP 全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由 （1）解：BDPCPQ， 理由是：当 t1 秒时 BPCQ3， CP835， D 为 AB 中点， BDAC5CP， ABAC， BC， 在BDP 和CPQ 中 ， BDPCPQ（SAS） （2）解：假设存在时间 t 秒，使BDP 和CPQ 全等， 则 BP2t，BD5，CP82t，CQ2.5t， BDP 和CPQ 全等，BC， 或（此方程组无解） ， 解得：t2， 存在时刻 t2 秒时，BDP 和CPQ 全等， 此时 BP4，BD5，CP844BP，CQ5BD， 在BDP 和CQP 中 ， BDPCQP（SAS）