1、 20222022- -20232023 学年人教版八年级数学上册期中阶段复习综合训练题学年人教版八年级数学上册期中阶段复习综合训练题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2如图，在ABC 中，沿图中虚线截去C，若1+2260，则C 的度数为（ ） A100 B90 C80 D70 3一个三角形的三边长都是整数，并且最长边是 5，一条边是 3，满足这些条件的三角形有（ ）个 A5 B7 C9 D11 4在平面直角坐
2、标系中，点 P（，1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为（ ） A6 B8 C10 D12 6如图，在ACD 中，CAD60，以 AC 为底边向外作等腰ABC，BAC+ADC60，在 CD 上截取 DEAB，连接 BE若BEC30，则BAC 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 7如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CACBD，AD DBOCO，AD 8 如图， 在ABC 中， BAC100， 边 AB、 AC 的垂直
3、平分线分别交 BC 于 M、 N， 则MAN 等于 （ ） A20 B25 C30 D35 9如图，四边形 ABDC 中，对角线 AD 平分BAC，ACD136，BCD44，则ADB 的度数为（ ） A54 B50 C48 D46 10下列命题是真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B若|a|b|，则 ab C形如 ykx+b（k，b 都是常数）是一次函数 D直角三角形两锐角互余 11如图，在 RtABC 中，ACB90，若A22，则B 等于（ ） A42 B67 C68 D77 12如图，点 A，D，C，F 在一条直线上，ABDE，AEDF，补充下列条件不能证明ABCDE
4、F的是（ ） AADCF BBCEF CBE DBCEF 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 14 如图， 在ABC 中， ABAC AD 是 BC 边上的中线， 点 E 在边 AB 上， 且 BDBE 若BAC100，则ADE 的大小为 度 15如图，在ABC 中，ACBC，分别以点 A、C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧相交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、BC 于点 D、E，连接 AE，若AEB 的周长是 10，则 AB+BC 16如图，已知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平
5、分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，AB6，AC3，则 BE 17如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（3，2） 、C（0，4） ，如果在 x 轴上存在一点 D，使得ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标为 18 观察下列图形排列规律 （其中是三角形， 是正方形， 是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第 2022 个图形是 （填图形名称） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19如图，在ABC 中，D1，D2，D3是边 BC 的四等分点，E1，E2，E3是边 AC 的四等分点，F1，F2，F3是边 AB 的四等分点，AB
6、C 的面积为 1求四个阴影三角形 P1，P2，P3，P4的面积之和 20 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （2）若点 P（a，b）在ABC 内，其关于 y 轴对称的点 P1的坐标 ； （3）在 y 轴上作出一点 M，使 MB+MC 的值最小 21如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC1将三角板中 30角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30角的两边分别与ABC 的边 AC，BC 相交于点 E，F，且使 DE 始终与 AB 垂直 （1）BDF 是什么三角形？请说明理由； （2）设 ADx，CFy，试求 y 与 x 之间的函数关系式； （不用写出自变量 x
7、 的取值范围） （3）当移动点 D 使 EFAB 时，求 AD 的长 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为对角线 BD 上一点，ABEC，且 ADBE （1）求证：BDBC （2）若BDC70，求ADB 的度数 23已知ACB90，ACBC，ADCM，BECM，垂足分别为点 D，E （1）如图所示 写出线段 CD 和 BE 的数量关系； （直接写结论，不写证明过程） 请写出线段 AD，BE，DE 之间的数量关系，并证明 （2）如图，上述结论还成立吗？如果不成立，请写出线段 AD，BE，DE 之间的数量关系，并说明理由 24如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10cm，点
8、E 在 AB 边上，BE6cm （1）如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上以 a 厘米/秒的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒， BP 厘米，CP 厘米 （用含 t 的代数式表示） 若以 E、B、P 为顶点的三角形和以 P、C、Q 为顶点的三角形全等，求 a 的值 （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动则点 P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相遇，求出经过多长时间点P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 的
9、何处相遇？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1解：A、只是中心对称图形，不是轴对称图形， B、C、D 都轴对称 故选：A 2解：根据四边形内角和是 360得，A+B360（1+2）100， 在ABC 中，C180（A+B）18010080， 故选：C 3解：最长边是 5，一条边是 3， 53第三边5+3， 2第三边8， 三角形的三边长都是整数， 满足这些条件的三角形有 5 个， 故选：A 4解：点 P（，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（，1） ， 则点 P（，1）关于 x 轴的对称点在第三象限 故选：C 5解：由题意 60， n6， 故
10、选：A 6解：如图所示，在 DC 的下方作CDTBAC，DT 交 AC 的延长线于点 T，连接 ET，DB，BT BAC+ADC60，CDTBAC， ADT60， DAT60， ADT 是等边三角形， DTAT， ABDE， BATEDT（SAS） ， TBTE，ATBDTE， BTEATD60， BTE 是等边三角形， EBET，BET60， BEC30， TECBEC30， DEBDET， EDED， DEBDET（SAS） ， EDBEDT，DBDT， BACCDT， BACEDTEDB， DCDC，CDBCDT，DBDT， DCBDCT（SAS） ， CBDCTD60， CBDCAD6
11、0， ADBACB， BABC， BACACB， BACADB， 设BACADBx， DADT，DBDT， DADB， DABDBAx+60， 2（x+60）+x180， x20， BAC20， 故选：C 7解：A、ABDC，ACDB，BCCB，符合全等三角形的判定定理 SSS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意； B、ABDC，ABCDCB，BCCB，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意； C、ACBD，BCCB，AD 不能推出ABCDCB，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意反例如下： 如图所示，ACBD，AD，但ABC 与DCB 不全等；
12、D、OBOC，DBCACBAD，根据三角形内角和定理得出ABCDCBAD，ABCDCB，BCBC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意 故选：C 8解：BAC100， B+C18010080， 边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 M、N， MAMB，NANC， MABB，NACC， MAB+NACB+C80， MANBAC（MAB+NAC）20， 故选：A 9解：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，DGBC 于 G， AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DFDE， 又ACD136，BCD44， ACB92，
13、DCF44， CD 平分BCF， 又DFAC 于 F，DGBC 于 G， DFDG， DEDG， BD 平分CBE， DBECBE， AD 平分BAC， BADBAC， ADBDBEBAD（CBEBAC）ACB9246， 故选：D 10解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意； B、若|a|b|，则 ab，故原计算错误，不合题意； C、形如 ykx+b（k0，b 都是常数）是一次函数，故原说法错误，不合题意； D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意 故选：D 11解：ACB90，A22， B902268， 故选：C 12解：ABDE，AEDF， 只要 AC
14、DF 即可判断ABCDEF， 当 ADCF 时，可得 AD+DCDC+CF，即 ACDF， 当 BCEF 时，ACBF，可以判断ABCDEF， 当BE 时，可以判断ABCDEF， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 14解：ABAC，BAC100， BC（180BAC）40， BDBE， BDEBED（180B）70， ABAC，AD 是 BC 边上的中线， ADBC， ADB90， ADEADBBDE907020， 故答案为：20 15
15、解：由尺规作图可知，DE 是线段 AC 的垂直平分线， EAEC， AEB 的周长是 10， AE+AB+BE10， AB+BE+EC10， AB+BC10，故答案为：10 16解：连接 CD，BD， AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE，FDEB90，ADFADE， AEAF， DG 是 BC 的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， ， RtCDFRtBDE（HL） ， BECF， ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE， AB6，AC3， BE1.5 故答案为：1.5 17解：要使ABD 与ABC 全等，有一条公共边 AB， AB
16、C 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（3，2） 、C（0，4） ， BAC90（ABx 轴） ，AC422，AB4，OA2， 有两种情况：ACAD2 时，此时 D 与 O 点重合，D 点的坐标是（0，0） ， BDAC2 时，过 B 作 BDx 轴于 D，此时 D 点的坐标是（3，0） ， 所以点 D 的坐标是（0，0）或（3，0） ， 故答案为： （0，0）或（3，0） 18解：观察这组图形发现：每 7 个图形一循环， 202272886， 第 2022 个图形是第 288 组的第 6 个图形，是圆， 故答案为：圆 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19
17、解：D1，D2，D3是边 BC 的四等分点，E1，E2，E3是边 AC 的四等分点，F1，F2，F3是边 AB 的四等分点， ABC 内每个小三角形的面积都相等， ABC 的面积为 1， P1，P2，P3，P4的面积都等于， 四个阴影三角形 P1，P2，P3，P4的面积之和为 20解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）点 P（a，b）关于 y 轴对称的点 P1的坐标为（a，b） ， 故答案为： （a，b） （3）如图所示，点 M 即为所求 21解： （1）BDF 是等边三角形，证明如下： EDAB，EDF30，FDB60， A30，ACB90，B60， DFB60，BDF 是等边三
18、角形 （2）A30，ACB90，AB2BC2， CFy，BF1y，又BDF 是等边三角形，BDBF1y， x2（1y）1+y，yx1， （3）当 EFAB 时，CEF30，FEDEDA90， CFEF，EFDF， DFBF1y，y（1y） ，y， xy+1，即 AD 22 （1）证明：ADBC， ADBCBE， 在ABD 和ECB 中， ， ABDECB（ASA） ， BDBC； （2）解：ABDECB， BDBC， BDCBCD70， DBC40， ADBCBD40 23解： （1）结论：CDBE 理由：ADCM，BECM， ACBBECADC90， ACD+BCE90，BCE+CBE90，
19、 ACDB， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE(AAS)， CDBE 结论：ADBE+DE 理由：ACDCBE， ADCE，CDBE， CECD+DEBE+DE， ADBE+DE （2）中的结论不成立结论：DEAD+BE 理由：ADCM，BECM， ACBBECADC90， ACD+BCE90，BCE+CBE90， ACDB， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE(AAS)， ADCE，CDBE， DECD+CEBE+AD， DEAD+BE 24解： （1）BP4tcm，CP（104t）cm； 故答案为：4t， （104t） ； 当BPECPQ 时， BPPC，BECQ， 即 4t104t，at6， 解得 a4.8； 当BPECQP 时， BPCQ，BEPC， 即 4tat，104t6， 解得 a4 综上所述，满足条件的 a 的值为 4.8 或 4； （2）当 a4.8 时， 由题意得，4.8t4t30， 解得 t37.5， 点 P 共运动了 37.54150cm， 点 P 与点 Q 在点 A 相遇 当 a4 时，点 P 与点 Q 的速度相等， 点 P 与点 Q 不会相遇 （不符，舍去） 答：经过 37.5 秒点 P 与点 Q 第一次在点 A 相遇