1、2021-2022学年山东省青岛市崂山区二校联考九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1方程的解是ABC，D，2（2014春孟津县期末）数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是A测量对角线是否相等B测量对角线是否垂直C测量一组对角是否相等D测量四边是否相等3已知，则的值为ABC2D4（2022黑龙江）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是ABCD5如图，已知在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于ABCD6如图，菱形的对角线，相交于点
2、，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的周长为A4BCD287（2021秋崂山区校级期中）在中，四边形为内接正方形若，则阴影部分的面积是A24B30C25D8（2022春丹凤县期末）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为；是等边三角形；A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是 个11如图，在宽为
3、，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，则道路的宽为 12如图，四边形的两条对角线，互相垂直，是四边形的中点四边形，如果，那么四边形的面积为 13如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的长是 14（2018春保定期末）如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值是三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15（4分）（2018秋平度市期末）已知：和线段求作：菱形，使顶点，分别在射线，上，且对角线四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（9分）（2021秋崂山区校级
4、期中）用适当的方法解方程（1）（2）（3）17（6分）（2015朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）18（6分）（2021秋越城区期中）如图，已知是斜边上的中线，过点作，过点作，
5、两线相交于点（1）求证：；（2）若，求的长19（6分）（2021秋崂山区校级期中）如图，已知矩形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的周长20（7分）（2021春当涂县期末）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由21（8分）（2021青岛）如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，（1）求证：；（2）
6、当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由22（10分）（2016秋李沧区期中）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元销售量（件销售玩具获得利润（元（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润且追求较高的利润率，求该玩具销售单价应定为多少元23（12分）（2021秋崂山区校级期中）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点
7、由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接若设运动的时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在垂直平分线上（2）当为何值时，为直角三角形？（3）设的面积为，求与之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由24（10分）（2021秋崂山区校级期中）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化（1）在这4个自然数中，每次取两
8、个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：，；而与，与，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法（2）在这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：，；，而与，与，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法（3）在这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：，；而与，与，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法（4）在这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得
9、所取的两个数之和大于7，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：，；而与，与，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法问题解决：依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有 种不同的取法；（只填结果）（2）在为偶数）这个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于，有 种不同的取法；（只填最简算式）（3）在为奇数）这个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于，有 种不同的取法；（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算
10、式和结果，不写分析过程）问题拓展：（5）在这100个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有 种不同的取法；（只填结果）（6）各边长都是整数，最大边长为11的三角形有 个（7）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有 个参考答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12345678二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）91012112122013414三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15【解答】解：如图，四边形为所作四、解答题（本大题共9小题，共74分）16【解答】解：（1），则或，解得，；（2）整
11、理为一般式，得：，则，；（3），则，或，解得，17【解答】解：（1）甲同学的方案不公平理由如下：列表法， 小明小刚23452345所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平理由如下： 小明小刚234234所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平18【解答】（1）证明：，又，且是边上的中线，即，；（2）解：，即，即，19【解答】（
12、1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形；（2）解：，是等边三角形，四边形是菱形，四边形的周长20【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，依题意得：，整理得：，解得：，当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去答：鸡场的长为12米，宽为10米（2）围成的鸡场面积不能达到180平方米，理由如下：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，依题意得：，整理得：，该方程没有实数根，围成的鸡场面积不能达到180平方米21【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，为边的中点，在和中，；（2）解：四边形是矩形，理由如下：四边形是平行四边形，由（1）得：，四边形是平行四边形
13、，平分，平行四边形是矩形22【解答】解：（1）由题意得，销售量为：，销售玩具获得利润为：；（2）列方程得：，解得：，为了追求较高的利润率，答：玩具销售单价为80元时，可获得10000元销售利润且利润率最高23【解答】解：（1）当时，点在线段的垂直平分线上，在中，；（2）当时，当时，综上所述，满足条件的的值为或；（3）过点作于，；（4）存在理由：若把面积平分，则，解得，时，线段恰好把的面积平分24【解答】解：（1）当时，故答案为：110；（2）根据题意可得：，当为偶数时，不同的取法有：故答案为：；（3）根据题意可得：，当为奇数时：不同的取法有：故答案为：；（4）根据题意得：每次取两个不同的数，使
14、得所取的两个数之和大于21，有110种不同的取法；若另两个数相同，则，共11种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为21的三角形有：（个；答：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有121个；（5）在这100个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有种不同的取法；故答案为：2500；（6）根据题意得：每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有种不同的取法；若另两个数相同，则，共6种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：（个；答：各边长都是整数，最大边长为11的三角形有36个故答案为：36；（7）根据题意得：每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于31，有种不同的取法；若另两个数相同，则，共16种不同的取法；各边长都是整数，最大边长为31的三角形有：（个；答：各边长都是整数，最大边长为31的三角形有256个故答案为：256