1、数学试卷 第 1 页 （共 12 页） 20222023 学年度第一学期期中练习卷学年度第一学期期中练习卷 八年级数学八年级数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 ） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D 13，14，15 3小红不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标、） ，若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A第块 B第块 C第块 D第块 4已知：如图，AD、BC 相交于点 E若ABEDCE，则下列结论中不正确的是（ ） AA
2、BDC BABCD CE 为 BC 中点 DAC （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 5如图，在等腰EBC 中，EBEC，ABBC，E40，ACD 的度数为（ ） A10 B15 C25 D30 6在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏， 要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A三边垂直平分线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三条高所在直线的交点 A B C D E A B C D E 数学试卷 第 2 页 （共 12 页） 7直角三角
3、形的两条直角边分别为 a、b，斜边上的高为 h，下列式子中，正确的是（ ） Aabh2 Ba2b2h2 C1a1b1h D1a21b21h2 8如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点D， BE 平分ABC， 交 AD 于点 G， 交 AC 于点 E，EFBC 于点 F，AF 交 BE 于点 Q. 下列结论：AEAG；SAGQSAQE；DAC2EBC；AGE 为等边三角形其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ） 9角是轴对称图形， 是它的对称轴 10若一个三角形的三边长分别为 6cm、8cm、10cm，则这个三角形
4、最长边上的高为 cm 11若一个等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 1cm，则这个等腰三角形周长为 cm 12如图，在ABC 中，AB5 cm，AC3 cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 cm （第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为 34 和 25，则正方形 A 的面积是 14如图，AD、BC 交于点 O，ACBD，要使ABCBAD，还需要再添加的一个条件是 （写出一个即可） 15如图，AD 是ABC 的角平分线，若 SABC10， SACD4 ，
5、则 AB: AC= A B D C O A B C D E A E Q G D F C B （第 8 题图） 数学试卷 第 3 页 （共 12 页） 16 如图， 折叠长方形纸片 ABCD， 使点 D 落在边 BC 上的点 F 处， 折痕为 AE 已知 AB6 cm，BC10 cm则 EC 的长为 cm （第 15 题图） （第 16 题图） （第 18 题图） 17从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角的度数为 18 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 E， F 分别在 AB， AD 上， 若 CE5， 且ECF45，则 AF 的
6、长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分 ） 19 （6 分）已知：如图，点 C、E 在 BF 上，BECF，AD，ABDE 求证：ACDF A B C D E F A D C B A C B D E F （第 19 题） A D C B F E 数学试卷 第 4 页 （共 12 页） 20 （8 分）已知：如图，ADBC，垂足为 D若 BD: AD: CD1: 2: 4，则BAC 是直角吗？证明你的结论 21（8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BDCE （1）连接 DE，求证：BDDE； （2）若ABE25，求BEC 的度数 A
7、D B C （第 20 题） 数学试卷 第 5 页 （共 12 页） 22 （9 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC 的值最小； （3）若ACM 是以 AC 为腰的等腰三角形，点 M 在小正方形的顶点上图中这样的点 M 共有 个 23 （8 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 0.7 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 1.3 米，梯子顶
8、端 A 下落了多少米？ C B A l （第 23 题） A E C D B 数学试卷 第 6 页 （共 12 页） 24 （8 分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作 AE直线 m 于点 E，BD直线 m 于点 D （1）求证：ECBD； （2）若设AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理 A E C B D c b a m （第 24 题） 数学试卷 第 7 页 （共 12 页） 25 （8 分）作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，不要求证明） 已知AOB 及其内部一点 P （1）如图 1，若点 P 在AOB 的角平分线上，请你在图
9、 1 中过点 P 作直线，分别交 OA、OB 于点 C、D，使OCD 为等腰三角形，且 CD 是底边； （2） 若点 P 不在AOB 的角平分线上 （如图 2） ， 请你在图 2 中过点 P 作直线， 分别交 OA、OB 于点 C、D，使OCD 为等腰三角形，且 CD 是底边 A O B P A O B P 图 2 图 1 数学试卷 第 8 页 （共 12 页） 26（9 分） 【观察发现】 如图 1，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形， 连接 BD 和 AE， BD、 AE 相交于点 P，猜想线段 BD 与 AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成角的度数请说明理由 【深入探究】
10、如图 2，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACBDCE90，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC试探究线段 CQ 与 BE 的关系，并加以证明 图 2 A B C D E Q A 图 1 B C D E P 数学试卷 第 9 页 （共 12 页） 20222023 学年度学年度第一学期期中练习卷第一学期期中练习卷 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9角平分线所在的直线 104.8 117 128 139 14 BCAD （或CABDBA） 153 :2 1683 17
11、 90或 108 18247 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分） 19 （6 分）证明：ABDE， BDEF， . 1 分 BECF BEECCFEC 即 BCEF . 2 分 在ABC 和DEF 中， BDEFADBCEF ABCDEF（AAS），. 5 分 ACDF， . 6 分 20 （8 分）解：BAC 是直角 . 1 分 设 BDk ，则AD2k 、CD4k . 2 分 由勾股定理，得 AB25k2， . 4 分 AC220k2 . 6 分 又BC225k2 AB2AC225k2BC2 . 7 分 ABC 是直角三角形 BAC 是直角 . 8 分 题号 1 2 3 4 5
12、 6 7 8 答案 C B B D B A D C 数学试卷 第 10 页 （共 12 页） 21 （8 分） （1）CD 是 AB 边上的高， ADCBDC90， BE 是 AC 边上的中线， AECE， DECE， . 2 分 BDCE， BDDE， . 4 分 （2）BDDE， DBEDEB25， ADEDBE+DEB50， . 6 分 DEAE， AADE50， BECA+ABE50+2575 . 8 分 22（9 分）解：（1）如图所示，ABC即为所求 . 3 分 （2）如图所示，点 P 即为所求； . 6 分 （3）如图所示，这样的点 M 共有 3 个. 9 分 23 （8 分）解
13、：在 RtABC 中，AB2.5 米，BC0.7 米， AC2AB2BC22.520.725.762.42， AC2.4 米， . 3 分 在 RtECD 中，ABDE2.5 米，CD1.3+0.72 米， EC2DE2CD22.52222.251.52， EC1.5 米， . 6 分 AEACCE2.41.50.9 米 答：梯子下滑了 0.9 米 . 8 分 A B B C C M1 M2 （M3） P l 数学试卷 第 11 页 （共 12 页） 24 （8 分） （1）证明：ACB90， ACE+BCD90 ACE+CAE90， CAEBCD . 2 分 在AEC 与BCD 中， CEA
14、BDCCAEBCDACCB CAEBCD（AAS） ECBD； . 4 分 （2）解：由（1）知：BDCEa CDAEb S梯形AEDB12（a+b） （a+b） 12a2+ab+12b2 . 5 分 又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC 12ab+12ab+12c2 ab+12c2 . 6 分 12a2+ab+12b2ab+12c2 整理，得 a2+b2c2 . 8 分 25（8 分）解：（1）如图 1 . 4 分 （2）如图 2 . 8 分 A O B P C D A O B P C D 图 2 图 1 数学试卷 第 12 页 （共 12 页） 26 （9 分） （1）解：ABC
15、和CDE 都是等腰直角三角形， ABAC，CDCE，ACBDCE90， ACB+ACDDCE+ACD， 即ACEBCD， . 1 分 在ACE 和BCD 中，ABAC，CDCE，ACEBCD， ACEBCD（SAS）， . 2 分 BDAE，AECBDC， . 3 分 又CDECED=45， CDE+CEP+PEDCDE+BDC+PED =90, DPE=90 . 4 分 （2）CQ=12BE，CQBE . 5 分 如图 3，延长 CQ 到 R，使得 QRCQ，延长 QR 交 BE 于点 K，连接 AR ABC 和CDE 都是等腰直角三角形， ACBDCE90，ACBC，CECD， BCE+ACD180， 在AQR 和DQC 中，AQDQ，CQQR，AQRCQD， AQRDQC（SAS） ， ARQDCQ，ARCDCE，CQ=QR=12CR ARCD， CAR+ACD180， BCECAR， CACB，ARCE， ACRCBE（SAS） ， ACRCBE，CR=BE， CQ=12BE . 7 分 ACR+BCK90， CBE+BCK90， CKB90，即 QKBE. 9 分 图 3 A B C D E K R Q