1、湖南省岳阳市经济技术开发区八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23106B. 8.23107C. 8.23106D. 8.231074. 当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A. a0=1B. a1=aC. （a）2=a2D. （a2）3=a55. 下列分式为最简分式是( )A. B. C. D. 6. 根据分
2、式的基本性质，分式可变形为（ ）A B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 现有一组数列：，（为正整数），规定，若，则的值为（ ）A. 97B. 98C. 99D. 96二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. _；_10. 若分式的值为0，则x的值是_11. 化简的结果是_12. 已知，则的值是_13. 若，则_14. 若关于x的分式方程有增根，则a=_15. 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，
3、为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？设实际平均每天施工x平方米，则可列出方程为_16. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：若，则的值是_三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 计算：（1） （2） 18. 解分式方程：（1）（2）19. 先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适数代入并求值20. 列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平
4、均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量21. 已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m22m的值22. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成
5、该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由23. 解方程的解是0；的解是1；的解是 ；的解是 ；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n式子表述上述规律，并写出它的解24. 我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，,任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：请根据上述材料解决下列问题：（1）式子，中，属于对称式的是 （填序号）（2）已知， ， （用含，的代数式表示）；若，求对称式的值；若，请求出对
6、称式的最小值湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】A、是整式，故选项错误；B、是分式，故此选项正确；C、是整式，故选项错误；D、是整式，故选项错误故选B.【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】要使分式
7、有意义，须有，故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件掌握分式的分母不能为0是解题关键3. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23106B. 8.23107C. 8.23106D. 8.23107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|
8、10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 当 a0 时，下列关于幂运算正确的是（ ）A. a0=1B. a1=aC. （a）2=a2D. （a2）3=a5【答案】A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键5. 下列分式为最简分式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
9、分析】根据分式的基本性质，对各分式进行判断，问题可解.【详解】解：选项A. 故A错误；选项B. 为最简分式；选项C. 故C错误；选项D. 故D错误；故应选B【点睛】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，关键是能根据分式的基本性质正确进行约分.6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质直接化简即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质进行化简是解题关键7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，然后代值计算即可【详解】解：，故选：D
10、【点睛】本题主要考查了分式的求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键8. 现有一组数列：，（为正整数），规定，若，则的值为（ ）A. 97B. 98C. 99D. 96【答案】A【解析】【分析】根据条件，求出，由此得出根据=，化简+=+，再解方程=即可求出n的值【详解】解：，=，+=+， ，=，解得：n=97经检验，n97是分式方程的解，即n的值为97故选：A【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. _；_【答案】 . 1 . 9【解析】【分析】根据
11、0指数幂和负整数指数幂的意义解答即可详解】解：；故答案为：1；9【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于110. 若分式的值为0，则x的值是_【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+30，求出x即可【详解】解：分式的值为0，x-2=0，且x+30，x=2故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0也考查了解方程和不等式11. 化简的结果是_【答案】【解析】【详解】原式=，故答案为：.12. 已知，则值是_【答
12、案】62【解析】【分析】将已知等式两边平方，化简可得结果【详解】解：，故答案为：62【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式13. 若，则_【答案】108【解析】【分析】利用积的乘方及同底数幂的除法、乘法法则化简，然后代入求值即可【详解】解：，=108，故答案为：108【点睛】题目主要考查幂的乘法及同底数幂的除法、乘法法则，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则是解题关键14. 若关于x的分式方程有增根，则a=_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可【详解】解：，去分母得： xa3-x，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方
13、程得：3a3-3，解得：a3故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15. 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？设实际平均每天施工x平方米，则可列出方程为_【答案】11【解析】【分析】设实际每天施工x平方米，则原计划平均每天施工平方
14、米，根据时间=工作总量工作效率，结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设实际平均每天施工x平方米，则原计划平均每天施工平方米，根据题意得：11，即故答案为：11【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：若，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】1*（-1）=2，即a-b=2原式=（a-b）=-1故答案为-1.【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
15、或演算步骤）17. 计算：（1） （2） 【答案】（1）-1 （2）【解析】【分析】（1）先通分，然后按同分母分式运算法则计算即可；（2）先算乘方、然后再按分式乘除混合运算法则计算即可【小问1详解】解：=-1【小问2详解】解：=【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减法、分式的乘除混合运算、乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键18. 解分式方程：（1）（2）【答案】（1）无解 （2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）将分式方程化成整式方程，求解后，需要检验根【小问1详解】解：去分母得：，移项合并得：，解
16、得：，经检验是增根，分式方程无解【小问2详解】解：，检验：当时，是原方程的根；【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19. 先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值【答案】，4.【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式x210，x20，取x3，原式4【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.20. 列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具
17、有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】一片国槐树叶一年平均滞尘量为22毫克【解析】【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程，解方程即可得到答案注意最后一定要检验【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（
18、2x4）毫克，由题意得：，解得：x=22经检验：x=22是原分式方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系21. 已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m22m的值【答案】【解析】【详解】试题分析：先根据题意求出第二个方程的解，然后代入第一个方程求出m的值，再代入即可.试题解析：解分式方程，得x3.经检验，x3是该方程的解将x3代入，得.解得m.m22m()22-.22. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天若由乙先单独做20天，余下的工程由甲
19、、乙合做36天可完成（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由【答案】（1）乙队单独完成需天 （2）甲、乙合作完成最省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：乙20天的工作量+甲乙合作36天的工作总量=1（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可【小问1详解】解：设乙队单独完成需x天根据题意，得：解
20、这个方程得：x=经检验，x=是原方程的解乙队单独完成需天【小问2详解】设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=48；乙单独完成需付工程款为：802.5=200（万元）甲单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为：48（2.5+1.5）=192（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23. 解方程的解是0；的解是1；的解是 ；的解是 ；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n的式子表述上述规律，并写出它的解【答案】
21、（1）2；3；（2），；（3），【解析】【分析】（1）由题意把方程两边都乘以（x+1）把分式方程化为整式方程，然后求解即可；（2）由题意先观察中的方程的解；根据前四个方程的规律可得第个方程及其解； （3）根据题干中各个方程的规律，可写出含正整数n的方程，求解即可【详解】解：（1）方程两边都乘以（x+1）得，3=6-x-1，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解；方程两边都乘以（x+1）得，4=8-x-1，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解；故答案为：2，3；（2）方程为，方程的解为；（3）含正整数n的式子表示为，方程的解为【点睛】本题考查分式方程的解以及规律的探索，熟练掌握分式方程的解
22、的求法并观察出方程的解与分子的关系是解题的关键24. 我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，,任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：请根据上述材料解决下列问题：（1）式子，中，属于对称式的是 （填序号）（2）已知， ， （用含，的代数式表示）；若，求对称式的值；若，请求出对称式的最小值【答案】（1） （2），；2【解析】【分析】（1）根据对称式的定义判断即可；（2）利用多项式的乘法公式展开，可得结论；利用完全平方公式求解即可；利用非负数的性质求解即可【小问1详解】解：不一定成立，不一定成立，成立，属于对称式故答案为：【小问2详解】解：，故答案为：，；，；，2，的最小值为2【点睛】本题考查代数式，完全平方公式，对称式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用公式解决问题