1、2020-2021学年山东省青岛市市南区九年级上期中数学试卷一、选择题（每题3分，共7小题，满分21分）1（3分）（2021清苑区模拟）关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D2（3分）（2019霞山区一模）下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形3（3分）（2021越城区模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）ABCD4（3分）（2022宿城
2、区二模）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3330.3340.3360.3340.332A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B抛一枚硬币，出现反面的概率C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是55（3分）（2021秋市南区期末）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）ABCD6（3分）（2021春任城区期
3、末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为（ ）A或B或C或D或或7（3分）（2021南山区二模）如图，正方形内一点，满足为正三角形，直线交于点，过点的直线，交于点，交于点以下结论：；其中正确的有（ ）ABCD二、填空题（每题3分，共6小题，满分18分）8（3分）（2020秋市南区期中）某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 9（3分）（2021阜宁县模拟）据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系
4、统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了 人10（3分）（2020秋市南区期中）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片（中间的矩形）长，宽为，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为，依题意列方程，化成一般式为11（3分）（2021天津）如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点，点，
5、分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为 12（3分）（2020饶平县校级模拟）如图，在中，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 13（3分）（2021邳州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点，的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，按此规律操作下所得到的正方形的面积是三作图题（满分26分）14（4分）（2020秋市南区期中）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹请作出一个以线段为对角线，且对
6、角线夹角为的矩形15（2020秋市南区期中）请按照下列要求一元二次方程：（1）利用公式法解下列方程：；（2）利用配方法解下列方程：16（2020秋市南区期中）若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围17（2021青岛模拟）现有一个不透明袋子装有5个分别标注，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为值，然后乙再猜这个小球上的数字记作，如果，满足，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图
7、法求两人“心心相印”的概率18（2020秋市南区期中）已知：如图，梯形，在下底上取，连接、并延长交于点，与交于点，求证：19（2021孝义市二模）2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了在2号线轨道铺设作业中为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务仅用了120天就全部完成（1）求原计划每天铺设轨道多少米？（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相
8、等的木质框架而成，若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的求镶上的木质框架的宽为多少米？20（2020秋市南区期中）已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，四边形是什么特殊平行四边形？请证明你的结论21（10分）（2020秋市南区期中）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）该经
9、销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22（2020秋市南区期中）问题提出：已知矩形，点为上的一点，交于点将绕点顺时针旋转得到，则与的有怎样的数量关系问题探究探究一：如图，已知正方形，点为上的一点，交于点（1）如图1，直接写出的值 ；（2）将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图，已知矩形，点为上的一点，交于点如图3，若四边形为矩形，将绕点顺时针旋转得到、的对应点分别为、点），连接、，则的值是否随着的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值一般规律如图3，若四边形为矩形，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转得到，连接，请
10、直接写出与的数量关系问题解决如图4，当时，其他条件不变，绕点顺时针旋转，设旋转角为当时，接写出此时拓展延伸如图5，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交线段于点，交线段于点，连接交线段于点给出下列四个结论，；正确的结论有 个23（12分）（2020秋市南区期中）如图1，在中，于点点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止设运动时间为秒（1）当是等腰三角形时，请直接写出值为 （2）如图2，在运动过程中是否存在某一时刻，使得沿翻折所得到的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图3，连接，设四边形
11、的面积为求与之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻，使得、三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共7小题，满分21分）1【解答】解：当，即时，方程变形为，解得；当，则，解得且，综上所述，的范围为故选：2【解答】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选：3【解答】解：至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率故选：4【解答】解：由表中数据可知，出现这一结果的概率大概是，一副去
12、掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，选项不符合题意；抛一枚硬币，出现反面的概率为，选项不符合题意；在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，选项符合题意；抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是，选项不符合题意；故选：5【解答】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，四边形与四边形的面积比：，故选：6【解答】解：由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，或，设，则，；若，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，又，解得：或，或；若，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，解得：综上，
13、或或故选：7【解答】解：为正三角形，故正确；过点作，则，又，在和中，为正三角形，点在的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点是的中点，故正确；，过点作于，过点作于，则，是等边三角形，故正确；，故错误综上所述，正确的结论是故选：二、填空题（每题3分，共6小题，满分18分）8【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为，根据题意，得，解方程得，不符合题意，舍去故答案为9【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了人，则第一轮有人被传染，第二轮有人被传染，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：1110【解答】解：根据题意可得：，整理得：故答案是：11【解答】解：以为原点，垂直的直
14、线为轴，建立直角坐标系，如图：正方形的边长为4，为的中点，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为，令得，方法二：如下图，连接，过点作交于，为正方形对角线和的交点，易证，点、点分别为、的中点，为的中位线，在中，由勾股定理可得，故答案为：12【解答】解：如图连接在中，根据旋转不变性可知，又，即，的最大值为3（此时、共线）故答案为：313【解答】解：直线为正比例函数的图象，正方形的面积，由勾股定理得，正方形的面积，同理，正方形的面积，由规律可知，正方形的面积，正方形的面积，故答案为：三作图题（满分26分）14【解答】解：如图，四边形即为所求作15【解答】解：（1），；（2），或，16【解答】
15、解：将整理为，由可得，解得，且17【解答】解：（1）共有5个球，分别标有数字，0，1，2，其非负数有3个，摸到小球上的数是非负数的概率是；故答案为：；（2）列表如下：012012由表格可知共有25种等可能结果，其中满足的结果共有11种，（甲、乙两人“心心相印”，满足18【解答】证明：，即19【解答】解：（1）设原计划每天铺设轨道米，根据题意得：，解得：，答：原计划每天铺设轨道80米；（2）设镶上的木质框架的宽为米，由题意得：解得：，（不合题意，舍去），答：镶上的木质框架的宽为0.2米20【解答】（1）证明：的垂直平分线交于点，交于点，四边形是菱形，在与中，；（2）解：四边形是正方形，理由：，由
16、（1）知，四边形是菱形，四边形是正方形21【解答】解：（1）由图象知，设与之间的函数关系式，把，代入得：，解得：，与之间的函数关系式；（2）根据题意得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元22【解答】解：问题探究探究一：（1）是正方形的对角线，故答案为：；（2），理由：由（1）知，由旋转知，；探究二：四边形为矩形，绕点顺时针旋转得到，即一般规律与的数量关系是：；理由：如图，作，垂足为，四边形是矩形，中，；问题解决如图3，连接，点在的中垂线上，四边形是正方形，是等边三角形，如图3，即：，如图4，即：，故答案为：或拓展延伸如图5，过点作，交于，于，则四边形为矩形，故正确；，故正确；当向点运动时，的面积逐渐增大，而的面积逐渐减小，特别地，当点和点重合时，的面积是的面积，而的面积是0，不正确，过点作，故正确，故答案为：323【解答】解：（1），过点作，垂足为，如图所示由题可知，则，若是等腰三角形，则分三种情况：，点是的中点，则，过点作于点，则点是的中点，此时，即，解得故答案为：或2.4或（2）存在，理由如下：如图，若沿翻折所得到的四边形是菱形，则，由（1）可知，当时，（3）由（1）知，；（4）如图3，当、三点共线时，过作于，由（1）同理得，整理得，（负值舍去）