1、数学试卷第 1 页（共 14 页） 20222023 学年度第一学期期中练习卷学年度第一学期期中练习卷 九九年级数学年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号里） 1关于 x 的方程 ax23x20 是一元二次方程，则（ ） Aa1 Ba0 Ca0 Da0 2如图，AB 是O 的一条弦，关于此图形的对称性，说法正确的是（ ） A是轴对称图形，不是中心对称图形 B不是轴对称图形，是中心对称图形 C是轴对称图形，也是中心对称图形 D不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3已知A 的半径
2、为 3，ABC 是边长为 4 的等边三角形，则直线 BC 与A 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 4 如图， AB 是半圆的直径， C、 D 为圆上的两点， 若 ADCDBC， 则DEA 的度数为（ ） A72 B60 C45 D58 5如图，在ABC 中，A60，BC6 3，D 是 BC 边上一点，CD2BD，线段 AD 的最大值为（ ） 6关于一元二次方程 ax2bxc0 (a0)，下列说法：若方程 ax2bxc0 (a0)的两个实根中有且只有一个根为 0，则 b0，c0；若 abc0，则 b24ac0；若方程 ax2c0 有两个不相等的实根，则方程 ax2bxc0
3、必有两个不相等的实根；若 m是方程 ax2bxc0 (a0)的根，则(2amb)2b24ac其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D A12 B62 3 C6 3 D2 21 A O B （第 2 题） A B D C E （第 4 题） B C A D （第 5 题） 数学试卷第 2 页（共 14 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写横线上） 7方程 x240 的解为 8关于 x 的方程 2x23xk 有实数根，则 k 的取值范围是 9将一个篮球放在高为 18cm 的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所 示，若测得 AB24c
4、m，则该篮球的半径为 cm 10劳动教育已纳入人才培养的全过程，某劳动基地加大投入建设农场，该农场一种农作物的产量两年内从 300 千克增加到 363 千克，则平均每年增长的百分率为 11如图，ABC 的内切圆O 分别与 AB、AC、BC 相切于点 D、E、F，若 AC6，BC7，AB8，则 AD 的长为 12 如图， 半圆的直径 AB40， 若 C、 D 是半圆的 3 等分点， 则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 13若 m，n 是一元二次方程 x23x50 的两个根，则 m24mn 14如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，G 为O 上一点（不与点 C，D 重合） ，则 CGD 15
5、如图，由 4 个边长为 1 的小正方形组成的图形，若O 经过其顶点 A、B、C，则圆心 O到 AB 的距离为 16如图，正方形 ABCD 边长为 4，动点 E、F 分别从 D、A 两点同时出发，以相同的速度在边 DC、AD 上移动，连接 AE 和 BF 交于点 G，则线段 DG 的最小值是 A B （第 9 题） A B C （第 11 题） D E F O A B C D （第 12 题） A B C D E O （第 14 题） A B C （第 15 题） A B D C F E G （第 16 题） 数学试卷第 3 页（共 14 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答
6、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）解方程： （1）x22x40； （2）3x(x1)x1 18 （7 分）某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地 ABCD，它的短边 AB 长为 8m，若扩大短边 AB 的长，使得扩大后的菜地形状为正方形 AEFD，则扩大后的菜地面积比原来增加 20m2，求菜地边 AD 的长 A B E C D F （第 18 题） 数学试卷第 4 页（共 14 页） 19 （8 分）已知关于 x 的方程(xm)240 （1）求证：无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为 p、q，满足 pqpq，求 m 的值 20 （7
7、 分）如图，AC、BD 是O 的两条弦，ACBD，延长 OC、OD 交直线 AB 于点 E、F， 求证 OEOF B E F A C D O （第 20 题） 数学试卷第 5 页（共 14 页） 21. （8 分）如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点，且 ABCD，BO3， CO4求O 的半径 22 （8 分）某零食商店以 20 元/千克的价格购进一种饼干，计划以 30 元/千克的价格销售，遇国庆促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0 x10）之间满足的函数关系图像如下： （1）若这种饼干定价为 22 元/千克时，则商店获利 ；
8、（2）若商店要想获利 405 元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售价应定为每千克多少元？ y (千克) O x (元) 1 2 3 4 5 75 105 A B G C F O D E （第 21 题） 数学试卷第 6 页（共 14 页） 23 （8 分）如图，已知 PA、PB 分别切O 于点 A、B，APB60，C 为优弧 AB 上的一点 （1）ACB 的度数是 ； （2）延长 AO 交 BC 于点 D，若 ADAB4 3，求BC的长(结果保留 ) 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 为 BC的中点，连接 DE （1）求证：DE
9、是O 的切线； （2）若BAC30，AB8，求阴影部分的面积 A B P C D O （第 23 题） （第 24 题） A B C D E O 数学试卷第 7 页（共 14 页） 25 （8 分） （1）在图中，ABC 是O 的内接三角形，直线 EF 与O 相切于点 A， 求证：EABC； （2）在图中，已知：点 E、F 分别在四边形 ABCD 的边 AB、BC 上，用圆规和直尺在CD 上作出一点 P，使EPFBEF（保留作图痕迹，不写作法） 26 （8 分） 定义： 若 x1、 x2是方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根， 若满足|x1x2 | x1x2|， 则称此类方程为“差积方程”
10、 例如：(x12)(x1)0 是差积方程 （1）下列方程是“差积方程”的是 ； 6x25x10 x24x03x28x40 （2）若方程 x2(m2)x2m0 是“差积方程” ，求 m 的值； （3）当方程ax2bxc0(a0)为“差积方程”时，请直接写出a、b、c满足的数量关系 F C B A E O A B D C F E （第 25 题） 数学试卷第 8 页（共 14 页） 27 （10 分）在ABC 中，ABAC10，BC12，ADBC，O 为 AC 的中点，E 为 AD 上的一点，以 O 为圆心，OE 长为半径作O （1）当O 与 BC 相切，且 DEAE 时，则 DE 的长为 ； （
11、2）直接写出O 与ABC 的交点个数及对应 OE 的取值范围 A B C O D E （第 27 题） A B C O D （备用图） A B C O D （备用图） 数学试卷第 9 页（共 14 页） 20222023 学年度第一学期期中练习卷学年度第一学期期中练习卷 九九年级数学年级数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分， 7x12，x22 8k98 913 1010% 1172 12
12、2003 132 14 36或 144 15116 162 52 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （8 分） （1）解：x22x40 (x1)25 1 分 x1 52 分 x1 51，x2 514 分 （2）解：3x(x1)x1 3x(x1)(x1)05 分 (3x1)(x1)06 分 x113，x218 分 18 （7 分） 解：设菜地边 AD 长为 xm，则 BE 是（x8）m1 分 根据题意，得 x(x8)20，4 分 解得 x110，x22（舍去）6 分 答：菜地边 AD 长为 10m7 分 19 （8 分） （1）证明：方法一：整理原方程，得 x22mxm24
13、0.2 分 b24ac4m24(m24)160，3 分 无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；4 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B B D 数学试卷第 10 页（共 14 页） 方法二：解方程(xm)24 x12m，x22m3 分 2m2m， 无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根4 分 （2）解：由根与系数的关系得 pq2m，pqm24 pqpq， m242m6 分 解得 m1 51，m2 518 分 20 （7 分） 证明：连接 CD、BC ACBD， ACBD1 分 ABCBCD ABCD3 分 OCDE，ODCF OCOD， OCDODC EF6
14、 分 OEOF7 分 21 （8 分） 解：连接 OE、OF、OG AB，BC，CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点， OEAB，OFBC，OGCD2 分 OEOF，OEAB，OFBC， OBEOBF 同理：OCGOCF ABCD， ABCBCD180 OBCOCB12ABC12BCD904 分 BOCOBCOCB180 ， BOC90 B E F A C D O （第 20 题） A B G C F O D E （第 21 题） 数学试卷第 11 页（共 14 页） 在 RtBOC 中，BO3，CO4 BC BO2CO25 6 分 由等积得：12BCOF12OBOC，即125OF1234
15、 OF125，即O 的半径为125 8 分 22 （8 分） （1）3002 分 （2）设销售量 y 与每千克降价 x 的函数关系式为：ykxb 将（3，75）和（5，105）代入得 3kb75，5kb105解得 k15，b30 销售量 y 与每千克降价 x 的函数关系式 y15x304 分 设商店获利 405 元需降价 m 元，则单件利润为(10m)元，销售量为(15m30)千克 由题意得： (10m)(15m30)405 6 分 解得 m17，m21（舍去） 饼干的销售价应定为为 23 元8 分 23 （8 分） （1）602 分 （2）解：连接 OB、OC，过点 O 作 OEAB，垂足为
16、 E PA、PB 分别切O 于点 A、B， OAPOBP90 APB60，OAPOBPAPBAOB360 ， AOB1203 分 ACB12AOB60 OAOB，OABOBAAOB180 ， OABOBA30 又 ADAB，OABADBABD180 ， ADBABD75 OBDABDOBA45 OCOB， OCBOBC45 BOC905 分 OAOB，OEAB， AEBE2 3 A B P C D O （第 23 题） E 数学试卷第 12 页（共 14 页） 又OAB30， OE12OA (12OA)2(2 3)2OA2，解得 OA47 分 BC的长为nr18090418028 分 24 （
17、8 分） （1）连接 BD、OD， AB 为O 的直径， ADBBDC90 1 分 又 E 为 BC 的中点， EDEBEC EDBEBD 2 分 ODOB， ODBOBD ODBEDBOBDEBD90 ，即 ODDE3 分 又 D 在O 上， DE 是O 的切线 4 分 （2）过点 D 作 DFAB，垂足为 F BDBD， BOD2BAC605 分 OBD 是等边三角形 AB8， OBOAODBD4 又 DFAB， OF2 在 RtBOC 中，DF OD2OF22 36 分 SAOD12OADF1242 34 3 S扇形OBDnR2360604236083 7 分 S阴影面积SAODS扇形O
18、BD4 383 8 分 （第 24 题） A B C D E O F 数学试卷第 13 页（共 14 页） 25.（8 分） （1）证明：连接 AO 并延长交O 于点 D. AD 是O 的直径， ABD90 1 分 在 RtABD 中，DBAD90 直线 EF 与O 相切于点 A， OAEF 即OAE90 BAD+EAB90 2 分 EABD 3 分 ABAB， DC， EAB=C 4 分 （2）本小题为 4 分 过 E 作 AB 的垂线 1 分 作 EF 的垂直平分线 2 分 作出O 和 P 点 3 分 说明结论分 4 分 26 （8 分） （1）；2 分 （2）方程 x2(m2)x2m0，
19、分解得(x2)(xm)0， 解得：x12，x2m4 分 |x1x2 | x1x2| |2m | 2m|，即 2m2m 或 2m2m 解得 m23或26 分 （3）b24acc28 分 F C B A E O A B D C F E （第 25 题） D P1 P2 O 数学试卷第 14 页（共 14 页） 27 （10 分） （1）4 7；2 分 （2）当 3OE4 时，2 个交点；3 分 当 OE4 时，3 个交点； 4 分 当 4OE245时，4 个交点； 5 分 当 OE245时，5 个交点；7 分 当245OE5 时，6 个交点；9 分 当 OE5 时，4 个交点；10 分 A B C O D E （第 27 题） N M