1、 2022-2023 学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 2下列二次根式，不能与合并的是（ ） A B C D 3将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若6，则（x）2的值为（ ） A6 B5 C D 4化简结果是（ ） A2 B2 C0 D无法化简 5在
2、1：500000 的地图上，A，B 两地相距 6cm，那么 A，B 两地的实际距离是（ ） A60km B1.2km C30km D20km 6下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+3x10 B4x25x10 C Dx2+2x+30 7如图，已知 ABCDEF，AC4，CE1，BD3，则 DF 的值为（ ） A B C D1 8某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x应列方程是（ ） A300（1+x）507 B300（1+x）2507 C300（1+x）+300（1+x）2507 D300+300（1+x）+
3、300（1+x）2507 9如图，D、E 分别在ABC 的边 AB 和 AC 上，下列不能说明ADE 和ACB 相似的是（ ） A B CAEDB DDEBC 10已知 x2 是方程 x2+bx20 的一个根，则 b 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若 m3，n3+，则 12若方程（m1）x|m+1|+7x30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 13已知 x1，x2是一元二次方程 2x2+x30 的两个实数根，则 x1+x2的值是 14已知，则 15如图，已知ABC 的周长为 1，连接AB
4、C 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 10 个三角形的周长为 16如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上则ABC 与ABC的位似比为 17如图，在ABCD 中，点 E 是 CD 中点，AE，BC 的延长线交于点 F若ECF 的面积为 1则四边形ABCE 的面积为 18如图，等腰梯形 ABCD，ABCD，AB3，DC，对角线 ACBD，平行于线段 BD 的直线MN、RQ 分别以 1 个单位/秒、2 个单位/秒的速度同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C
5、 匀速平移，分别交等 腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线 AC 于 F、G，当直线 RQ 到达点 C 时两直线同时停止运动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的面积为 S1，被直线 RQ 扫过的面积为 S2，若 S2mS1，则m 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19计算： （1）+|3|+（）0； （2）（）2（+1）（1）； （3）（）+6； （4）（a0，b0） 20解一元二次方程 （）x24x0； （）3x2x10 21（10 分）如图，已知OAB，点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（3，0） （1）求
6、 sinAOB 的值； （2）若点 P 在 y 轴上，且POA 与AOB 相似，求点 P 的坐标 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 52 分）分） 22（10 分）已知：关于 x 的方程 x2+（m2）x+m30 （1）求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根 x1，x2满足 2x1+x2m+1，求 m 的值 23（10 分）如图，DEBC，连接 BE，且 BEBC，过点 A 作 AFBE 于点 F，求的值 24（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且 DEAC，AE5，DE
7、2，DC3，动点 P 从点 A 出发，沿边 AC 以每秒 2 个单位长的速度向终点 C 运动，同时动点 F 从点 C出发，在线段 CD 上以每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，设运动时间为 t 秒 （1）线段 AC 的长 ； （2）当PCF 与EDF 相似时，求 t 的值 25（10 分）某厂经有关部门批准，计划生产“世博会”吉祥物“海宝”，每日最高产量为 40 只，且每日产品全部售出已知生产 x 只吉祥物“海宝”的成本为 R（元），售价每只为 P（元），且 R，P 与 x 的关系式分别为 R500+30 x，P1702x，求当日产量为多少时，每日获得利润为 1750 元？ 26（12
8、分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，如果 ABm，CGBC， 求：（1）DF 的长度； （2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积之比 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选 B 2解：， ， ， ， 故选：D 3解：由题意可得：（x+1）（x+1）（x1）（1x）6， x2+2x+1+x22x+16， 2x24， x22， x， 当
9、 x时， （x）2（）26， 当 x时， （x）226， 故选：A 4解：依题意有 1+x0 且1x0， 解可得 x1， 则0 故选：C 5解：根据题意，65000003000000cm30km 故选：C 6解： A、x2+3x10 中，941（1）130，故方程有两个不相等的实数根； B、4x25x10 中，2544（1）410，故方程有两个不相等的实数根； C、中，140，故方程有两个不相等的实数根； D、x2+2x+30 中，441380，故方程无实数根 故选：D 7解：ABCDEF， ，即， 解得，DF， 故选：C 8解：设这两年的年利润平均增长率为 x， 根据题意得：300（1+x）
10、2507 故选：B 9解：由题意得，AA， A、当时，不能推断ADE 与ABC 相似；故本选项符合题意； B、当时，ADEACB；故本选项不符合题意； C、当AEDB 时，ADEACB；故本选项不符合题意； D、当 DEBC 时，ADEACB；故本选项不符合题意； 故选：A 10解：把 x2 是方程 x2+bx20 得 42b20， 解得 b1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：m3，n3+， 7+3， 故答案为：7+3 12解：方程（m1）x|m+1|+7x30 是关于 x 的一元二次方程， |m+1|2，且 m1
11、0， 解得：m3 故答案为：3 13解：x1，x2是一元二次方程 2x2+x30 的两个实数根， a2，b1， 则 x1+x2的 故答案为 14解：， 5（2a+3b）12（a+2b）， 整理得，2a9b， 所以， 故答案为： 15ABC 周长为 1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第 2 个三角形对应周长为； 第 3 个三角形对应的周长为； 第 4 个三角形对应的周长为； 以此类推，第 N 个三角形对应的周长为； 所以第 10 个三角形对应的周长为 故答案为： 16解：顶点都在格点上，BC2，BC， AB：AB1：2 ABC 与ABC的位似比为 1：2 故答案为：1：2 17解：
12、在ABCD 中，ABCD，点 E 是 CD 中点， EC 是ABF 的中位线； 在ABF 和CEF 中， BDCF， FF（公共角）， ABFECF， ， SABF：SCEF1：4； 又ECF 的面积为 1， SABF4， S四边形ABCESABFSCEF3 故答案是：3 18解：如图 1，过点 C 作 CKBD 交 AB 的延长线于 K， CDAB， 四边形 DBKC 是平行四边形， BKCD，CKBD， AKAB+BK34， 四边形 ABCD 是等腰梯形， BDAC， ACCK， AEEKAK2CE， CEAB， KKCEACECAE45， ACK90， AHBACK90， ACAKcos
13、4544， 直线移动有两种情况：0 x及x2，如图 2， 当 0 x时， MNRQ， AMNARQ，ANFAQG， 4， S14S2； 当x2 时， ABCD， ABHCDH， CH：AHCD：ABDH：BH1：3， CHDHAC1，AHBH413， CG42x，ACBD， SBCD412， RQBD， CRQCDB， SCRQ2（）28（2x）2， S梯形ABCD（AB+CD）CE（3+）28，SABDABCE326， MNBD， AMNADB， ， S1x2，S288（2x）2，S2mS1， m+1236（）2+4， m 是的二次函数，当x2 时，即当时，m 随的增大而增大， 当 x时，m
14、 最大，最大值为 4， 当 x2 时，m 最小，最小值为 3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19解：（1）原式2+3+13 3； （2）原式32+2（51） 32+24 12； （3）原式+6 4+6 ； （4）原式 3ab 9 8 20解：（）x（x4）0， x0 或 x40 x10，x24； （）这里 a3，b1，c1 b24ac （1）243（1） 1+12 13 x x1，x2 21解：（1）如图，过点 A 作 AHOB 于 H A（2，2）， AHOH2， AOB45， sinAOB （2）由（1）可知，AOPAOB45，OA2，
15、当AOPAOB 时， 可得 OPOB3， P（0，3）， 当AOPBOA 时， ， OP， P（0，）， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（0，3）或（0，） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 52 分）分） 22（1）证明：（m2）24（m3）， m26m+16， （m3）2+70， 无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x1+x2（m2）， 2x1+x2x1+（x1+x2）m+1， x1m+1+m22m1， 把 x1代入方程有： （2m1）2+（m2）（2m1）+m30， 整理得： 6m2m0， 6m（m）0， m10，m2 23解：DEB
16、C， ADEABC， ， ， AFBC， EAFECB， 24解：（1）作 EHAC 于 H，如图， C90，DEAC， 四边形 CDEH 为矩形， CHDE2，EHCD3， 在 RtAEH 中，AH4， ACCH+AH2+46； （2）CFt，PA2t，则 DF3t，CP62t，0t3， CFDE， 当时，CFPDFE，即，整理得 t27t+90，解得 t1，t2 （舍去）， 当时，CFPDEF，即，t14（舍去），t23（舍去）， 综上所述，t 的值为 25解：生产 x 只吉祥物“海宝”的成本为 R（元），售价每只为 P（元），且 R，P 与 x 的关系式分别为 R500+30 x，P1702x， （1702x）x（500+30 x）1750， 解得 x125，x245（大于每日最高产量为 40 只，舍去） 答：当日产量为 25 只时，每日获得利润为 1750 元 26解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCDm，ABCD CGBC， CGBG， ABCD， ， ； （2）ABCD， ABEFDE， ABE 与FDE 的面积之比为 9：4