1、 安徽省合肥市庐江县安徽省合肥市庐江县 20222022- -20232023 学年九年级上阶段测试数学试学年九年级上阶段测试数学试卷卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.一元二次方程 2x2-3x-1=0 的一次项系数是（ ） A. 2 B. 3 C. -1 D. 3 2.下列函数中，y 一定是 x 的二次函数的是（ ） A. y=3x B.y=x2+(3-x)x C. y=(x-1)2 D.y=ax2+bx+c 3.已知 x=2 是一元二次方程 x+bx-c=0 的解，则-4b+2c=（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 4.如果关于 x
2、的方程（x-9）=m+4 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A.m3 B. m3 C.m-4 D. m-4 5.在平面直角坐标系中， 抛物线 y=2x图象不动， 如果把 x 轴向下平移 3 个单位， 把 y 轴向右平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式为（） A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x+2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D. y=2(x-2)2+3 6. 一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.关于二次函数 y=3（x+1）-7 的图象及性质，
3、下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 x=1 B. 图象与 y 轴交于点（0，-7） C. 图象的顶点坐标为（-1，7） D. 当 x-1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽? 设这批椽的数量为 x株，则符合题意的方程是（ ） A. (3x-1)x=6210 B. 3(x-1)=6210 C. 3(x-1
4、)x=6210 D. 3x=6210 9.函数 y=ax2+1 和 y=ax+a（a 为常数，且 a0），在同一平面直角坐标系中的大致图象 可能是（ ） 10.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（4，4），当抛物线 y=-（x-t）2+t（t0）与 线段 AB 有公共点时，t 的取值范围是（ ） A. 314 B. 516 C.314 或 516 D.314 或 t=6 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.一元二次方程（x-7）（x+2）=0 的两个根是 x1=7，x2= 12.若一元二次方程 x2+bx+3=0 可化为（x-2）=k，则 k 的值为 1
5、3.某市 2021 年底有 5G 用户 20 万户，计划到 2023 年底该市 5G 用户数累计达到 33.8 万户，设该市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 的值是_ 14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=a（x-3）2+4（a0）的顶点为 A，与抛物线 y=ax2+4 交于 x 轴上方的点 B. （1）点 B 的横坐标是 （2）过点 B 作平行于 x 轴的直线，分别与两条抛物线的另一个交点为 D，C，连结 AD，AC，OC，OD，则四边形 ACOD 的面积为 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解方程 x2-2x=2x+1. 16.
6、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式. 四、（本题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 17.已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 （2）若方程有两个相等的实数根，求 k 的值，并求此时方程的根. 18. 将抛物线 y=-（x-3）先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度. （1）平移后得到的抛物线的解析式为 （2）平移后得到的抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴 （3）平移后得到的抛物线，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大当 x 取何值时，y 随
7、x 的增大而减小 五、（本题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分） 19.阅读下面的材料，解答问题. 材料解含绝对值的方程 x2-3lxl-10=0. 解分两种情况 （1）当 x0 时，原方程化为 x-3x-10=0，解得 x1=5，x2=-2（舍去） （2）当 x0 时，原方程化为 x2+3x-10=0，解得 x1=-5，x2=2（舍去）综上所述，原方程的解是 x1=5，x2=-5. 问题仿照上面的方法，解方程 x2-2|2x+3|+9=0. 20.如图，直线 y=-21x+b 与顶点为原点的抛物线交于 A（-4，8），B 两点，与 y 轴交 于点 C. （1）求 b 的值和抛物线的
8、解析式 （2）点 D 是直线 AB 的下方的一点，连接 CD，若 CDAB，CD=CA.请说明点 D 在抛物线上. 六、（本题满分 12 分） 21.如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，且其中一个 根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 x2+x=0 的两个根是 x1=0，x2=-1，则方程 x2+x=0 是“邻根方程”. （1）通过解方程，判断下列方程是否是“邻根方程” x2-x-6=0 2x2-23x+1=0. （2）已知关于 x 的方程 x2-（m-1）x-m=0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值 七、（
9、本题满分 12 分） 22.某农场要建一个矩形饲养场 ABCD，两面靠墙（AD 位置的墙最大可用长度为 27 米，AB 位置的墙最大可用长度为 15 米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在 EH、FG、BC上各留 1 米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长 45 米. （1）若矩形饲养场 ABCD 的一边 CD 长为 7 米，则 BC=_米. （2）若矩形饲养场 ABCD 的面积为 192 平方米，求边 CD 的长. （3）矩形饲养场 ABCD 的面积能达到 198 平方米吗若能达到，求出边 CD 的长若不能达到，请说明理由. 八、（本题满分 14 分） 23.某
10、公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为 x 米，与湖面的垂直高度为 y米下面的表中记录了 x 与 y 的五组数据 （1）在下面网格（图 1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示 y 与 x 函数关系的图象 （2）求 y 与 x 函数表达式 （3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过.如图 2 所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 0.5 米.已知游船顶棚宽度为 3 米，顶棚到湖面的高度为 2 米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求请通过计算说明理由（结果保留一位小数）.