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河北省邢台市威县二校联考2022-2023学年九年级上第一次学情评估数学试卷(含答案)

1、河北省邢台市威县二校联考九年级上第一次学情评估数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,110小题每题3分,1116小题每题2分,共42分.)1. 方程化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( )A. 3,4B. 3,4C. 3,2D. 4,22. 下列抛物线中,其顶点是抛物线的最高点的是( )A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的一个根是,则的值是( )A. 1B. 1C. 1或1D. 24. 方程的根为( )A. B. C. ,D. ,5. 在下列4个不同的情境中,与所满足的函数关系属于二次函数的是( )A. 正方形的周长与边长B. 速度一定时,路程与时间C. 正

2、方形的面积与边长D. 三角形的高一定时,面积与底边长6. 若点,在抛物线上,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 无法判断7. 若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为( )A. 1B. 1C. 4D. 48. 已知二次函数的图象经过,三点,则该函数的解析式为( )A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象如图所示,则坐标原点可能是( )A. 点B. 点C. 点D. 点10. 下图是小明在解方程时的过程,他在解答过程中开始出错的步骤是( )A. B. C. D. 11. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的解析式为,其中是实心球飞行的高

3、度,是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球的成绩(即的长度)是( )A. B. C. D. 12. 如图,抛物线的顶点为,且过点,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 13. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值,可以判断出方程的一个根的取值范围是( )0.10.20.30.40.50.680.320.080.521A. B. C. D. 14. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两支队伍之间都只进行一场比赛),单循环比赛共进行了78场,则参赛的队伍有( )A. 14支B. 13支C. 12支D. 11支15. 定义关于,的新运算“”如下:,当时,

4、的值为( )A. 1B. 5C. 1或5D. 1或516. 题目:“,为抛物线上两点(点在点的左侧),且到对称轴的距离分别为3和5,为抛物线上点,之间(含点,)的一个动点,求点的纵坐标的取值范围.”小明答:.而小亮说:“小明考虑的不周全,还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是( )A. 小亮说的不对,的取值范围就是B. 小亮说的对,另一个满足条件的取值范围是C. 小明求的结果不对,的取值范围应是D. 以上都不正确二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17. 若是关于的一元二次方程,则的取值范围是_.18. 某市2020年底5G

5、用户有30万户,计划到2022年底,全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为.(1)根据题意可列方程为_;(2)的值为_.19. 抛物线与轴交于点,过点作平行于轴的直线,交该抛物线于另一点.(1)若,将该抛物线向左平移3个单位长度后,所得新抛物线的解析式为_;(2)点的坐标为_;(3)已知点,点,若该抛物线与线段恰有一个公共点,则的取值范围是_.三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(第(1)小题4分,第(2)小题5分,共计9分)按要求解下列方程.(1)配方法:;(2)公式法:.21.(本小题满分9分)已知二次函数.(1)

6、该二次函数图象的对称轴为直线_,顶点坐标为_;(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象,并根据图象直接写出当时,的取值范围.22.(本小题满分9分)已知关于的一元二次方程.(1)不解方程,判断此方程根的情况;(2)若是该方程的一个根,求代数式的值.23.(本小题满分10分)如图,某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园,现已备足可以砌长的墙的材料(全部用完),设的长为.(1)的长为_;的取值范围是_;(2)当为何值时,可使矩形花园的面积为;(3)嘉嘉说:“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗?并说明理由.24.(本小题满分10分)如图,抛物

7、线的对称轴是直线,且经过点,过点作直线,交该抛物线于另一点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)将抛物线向下平移个单位长度,使顶点落在直线上,求的值.25.(本小题满分10分)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜.经市场调查发现,山野菜的日销售量(千克)与每千克售价(元)之间满足,当时,.(1)求的值;(2)设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元.求关于之间的函数解析式;当每千克山野菜的售价定为多少元时,该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元?26.(本小题满分12分)第二十四届冬奥会在北京成功举办,在跳台滑雪项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在

8、起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究,下图是该小组绘制的赛道截面图,以停止区所在水平线为轴,过起跳点与轴垂直的直线为轴,为坐标原点,建立平面直角坐标系,为着陆坡,某运动员在处起跳腾空后,飞行至着陆坡的处着陆,过点作轴于点,且,在空中飞行过程中,运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系,其解析式为.(1)_,点的坐标为_;(2)进一步研究发现,该运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,;空中飞行后着陆.求关于的函数解析式;当为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离最大,最

9、大值是多少?参考答案一、(1-10小题每题3分,11-16小题每题2分,共计42分)题号12345678910111213141516答案ADBDCAACACCCBBDB二、(每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17. 18.(1);(2)3019.(1);(2);(3)三、20. 解:(1)方程的解为,;(4分)(2)方程的解为,.(5分)21. 解:(1);(4分)(2)如图;(3分)的取值范围是.(2分)22. 解:(1),此一元二次方程有两个不相等的实数根;(5分)(2)将代入一元二次方程,整理得,.(4分)23. 解:(1);(4分)(2)根据题

10、意得,整理得,解得(舍),答:当为时,矩形花园的面积为;(3分)(3)嘉嘉的说法不正确;(1分)理由:根据题意得.,该方程无实数根,矩形花园的面积不可以为,即嘉嘉的说法不正确.(2分)24. 解:(1)抛物线的对称轴是直线,解得.将点代入中,解得,抛物线的函数解析式为;(5分)(2),平移后的抛物线的解析式为,此时的顶点坐标为.顶点在直线上,解得.(5分)25. 解:(1)将代入,解得;(2分)(2)由题意得,关于之间的函数解析式为;(4分).,当时,最大,最大值为432,当每千克山野菜的售价定为30元时,该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大,最大利润为432元(4分)26. 解:(1)65;(4分)(2),点的坐标为.设关于的函数解析式是,点,在该函数图象上,即关于的函数解析式是;(4分)设直线的解析式为.点,点在该直线上,即直线的解析式为,则,当时,取得最值,此时.将代入中,解得,即当为2.5时,运动员离着陆坡的竖直距离最大,最大值是.(4分)