1、河北省邢台市威县二校联考九年级上第一次学情评估数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，4B. 3，4C. 3，2D. 4，22. 下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的一个根是，则的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 24. 方程的根为（ ）A. B. C. ，D. ，5. 在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（ ）A. 正方形的周长与边长B. 速度一定时，路程与时间C. 正
2、方形的面积与边长D. 三角形的高一定时，面积与底边长6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法判断7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 4D. 48. 已知二次函数的图象经过，三点，则该函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点10. 下图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 11. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高
3、度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩（即的长度）是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的顶点为，且过点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断出方程的一个根的取值范围是（ ）0.10.20.30.40.50.680.320.080.521A. B. C. D. 14. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（ ）A. 14支B. 13支C. 12支D. 11支15. 定义关于，的新运算“”如下：，当时，
4、的值为（ ）A. 1B. 5C. 1或5D. 1或516. 题目：“，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.”小明答：.而小亮说：“小明考虑的不周全，还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是（ ）A. 小亮说的不对，的取值范围就是B. 小亮说的对，另一个满足条件的取值范围是C. 小明求的结果不对，的取值范围应是D. 以上都不正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围是_.18. 某市2020年底5G
5、用户有30万户，计划到2022年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为.（1）根据题意可列方程为_；（2）的值为_.19. 抛物线与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点.（1）若，将该抛物线向左平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为_；（2）点的坐标为_；（3）已知点，点，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）按要求解下列方程.（1）配方法：；（2）公式法：.21.（本小题满分9分）已知二次函数.（1）
6、该二次函数图象的对称轴为直线_，顶点坐标为_；（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围.22.（本小题满分9分）已知关于的一元二次方程.（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值.23.（本小题满分10分）如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为.（1）的长为_；的取值范围是_；（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为；（3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.24.（本小题满分10分）如图，抛物
7、线的对称轴是直线，且经过点，过点作直线，交该抛物线于另一点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）将抛物线向下平移个单位长度，使顶点落在直线上，求的值.25.（本小题满分10分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜.经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，.（1）求的值；（2）设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元.求关于之间的函数解析式；当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？26.（本小题满分12分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在
8、起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，过点作轴于点，且，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为.（1）_，点的坐标为_；（2）进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，；空中飞行后着陆.求关于的函数解析式；当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最
9、大值是多少？参考答案一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）题号12345678910111213141516答案ADBDCAACACCCBBDB二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 18.（1）；（2）3019.（1）；（2）；（3）三、20. 解：（1）方程的解为，；（4分）（2）方程的解为，.（5分）21. 解：（1）；（4分）（2）如图；（3分）的取值范围是.（2分）22. 解：（1），此一元二次方程有两个不相等的实数根；（5分）（2）将代入一元二次方程，整理得，.（4分）23. 解：（1）；（4分）（2）根据题
10、意得，整理得，解得（舍），答：当为时，矩形花园的面积为；（3分）（3）嘉嘉的说法不正确；（1分）理由：根据题意得.，该方程无实数根，矩形花园的面积不可以为，即嘉嘉的说法不正确.（2分）24. 解：（1）抛物线的对称轴是直线，解得.将点代入中，解得，抛物线的函数解析式为；（5分）（2），平移后的抛物线的解析式为，此时的顶点坐标为.顶点在直线上，解得.（5分）25. 解：（1）将代入，解得；（2分）（2）由题意得，关于之间的函数解析式为；（4分）.，当时，最大，最大值为432，当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元（4分）26. 解：（1）65；（4分）（2），点的坐标为.设关于的函数解析式是，点，在该函数图象上，即关于的函数解析式是；（4分）设直线的解析式为.点，点在该直线上，即直线的解析式为，则，当时，取得最值，此时.将代入中，解得，即当为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是.（4分）