1、 广东省深圳市罗湖区广东省深圳市罗湖区 20222022- -20232023 学年九年级学年九年级上上数学期中模拟试卷数学期中模拟试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） ( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 2 （3 分）小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为( ) A从路灯下走开，离路灯越来越远 B走到路灯下，离路灯越来越近 C人与路灯的距离与影子长短无关 D路灯的灯光越来越亮 3 （3 分）如图所示，正六边形，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点
2、，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（ ） A920 B35 C310 D25 4 （3 分）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标分别为(0，3)，(4，0)，点在轴上，则点的坐标为（ ） A(4， 5) B(4， 4) C(4， 3) D(4， 2) 5 （3 分）如图所示，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 AFED 和矩形纸片 EFBC 后，分别裁出扇形 ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则 AD 与 AB 的比值为（ ） A12 B23 C23 D64 6 （3 分）如图在 RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，
3、再分别以M、N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD2，AB8，则ABD的面积是（ ） A16 B32 C8 D4 7 （3 分）如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB=2,连接 BF,过 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（ ） A2 B255 C3 5 D3 + 5 8 （3 分）新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 人，经过两天传染后 128 人患上新冠肺炎，则 的值为（ ） A10 B9 C8 D7 9 （3 分）下列式子中
4、，是一元一次方程的是（ ） Ax7 B2=7 C4x7y=6 D2x6=0 10 （3 分）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 （ ） A-1 B0 C1 D2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） ( (共共 5 5 题；共题；共 1515 分分) ) 11 （3 分）代数式 2x24x5 的值为 6，则 x22x 52 的值为 12 （3 分）如图，AB3，BDAB，ACAB，且 AC1.点 E 是线段 AB 上一动点，过点 E 作 CE 的垂线，交射线 BD 于点 F，则 BF 的长的最大值是 . 13
5、 （3 分）已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是 。 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD=53，BP=43，以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E，F，连接 EF，则 tanPEF= 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 顶点 C、D 在反比例函数 y 6 (x0)图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，则点 C 的坐标为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5555 分）分） ( (共共 7 7 题；共题；共 5555 分分) ) 16
6、 （6 分） （1） （3 分）计算： (3) (6) |2 1| ( 5)0 (12)1 （2） （3 分）解方程：x23x100 17 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC6，ABC72 （1） （3 分）用直尺和圆规作出一条射线 BM 交 AC 于点 M，把ABC 分成等腰三角形 ABM 和等腰三角形 BCM（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2） （3 分）求 BC 边的长 18 （8 分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不
7、完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1） （1 分）九年级（1）班的学生人数为 ，并将图中条形统计图补充完整 ； （2） （3 分）图中表示“绘画”的扇形的圆心角是 度； （3） （3 分）“舞蹈”兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 19 （8 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入
8、资金 1600 万元 （1） （4 分）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2） （4 分）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 与 BD 交于点M. （1） （4 分）求证：EDMFBM； （2） （4 分）若
9、 DB9，求 BM. 21 （9 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m-1） （1） （3 分）试判断点 P 是否在一次函数 y=x-2 的图象上，并说明理由； （2） （3 分）如图，一次函数 y=- 12 x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在AOB的内部，求 m 的取值范围 （3） （3 分）若点 P 在直线 AB 上，已知点 R（ 1 ， 1 ） ，S( 2 ， 2 )在直线 y=kx+b 上，b2， 1 + 2 =mb， 1 + 2 =kb+4 若 1 2 ，判断 1 与 2 的大小关系 22 （10 分）图中，AB 为O 的直径，
10、AB=4，P 为 AB 上一点，过点 P 作O 的弦 CD，设BCD=mACD （1） （2 分）已知 1=2+2 ，求 m 的值，及BCD、ACD 的度数各是多少？ （2） （4 分）在（1）的条件下，且 =12 ，求弦 CD 的长； （3） （4 分）当 =232+3 时，是否存在正实数 m，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、三棱柱的俯视图是三角形； D、正方体的俯视图是四边形 故选 D 【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 2 【
11、答案】A 【解析】【解答】解：小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为他从路灯下走开，离路灯越来越远， 故答案为：A. 【分析】中心投影特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。 等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。根据中心投影特点即可得出答案. 3 【答案】D 【解析】【解答】 任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点， 所得到的三角形分别是： ABC、 ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE
12、、BDF、BEF、 CDE、 CDF、 CEF、 DEF， 共计 20 个三角形， 其中能构成等腰三角形的是： ABC、 ABF、ACE、AEF、BCD、BDF、CDE、DEF，共计 8 个， 所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：820=25， 故答案为：D 【分析】先求出所有三角形的个数和等腰三角形的个数，再利用概率公式求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A，B 两点的坐标分别为(0，3)，(4，0)， OA=3，OB=4， = 2+ 2= 5， 四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=5，ADBC， A、D 在 y 轴上， BCy 轴， C（4，-5） ， 故答案为：A 【
13、分析】先求出 OA=3，OB=4，再利用勾股定理求出 AB=5，最后求点的坐标即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：扇形 ADF 弧长 DF= 90180=12 ， 矩形纸片 EFBC 内部圆的半径为 12，该圆的周长为 2 12 = ， 裁出扇形 ADF 和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面， 12 = ， = 2， = + = + = 3， =23=23， 故答案为：B. 【分析】根据弧长公式求出弧长 DF 的长度，再求出矩形纸片 EFBC 内部圆的周长，由于裁出扇形 ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可
14、求出 = 2，继而求出 AB，再求出其比值即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：作DHAB于H 由作图可知：PA平分CAB， DCAC，DHAB， DHDC2， SABD 12 ABDH 12 828， 故答案为：C 【分析】作DHAB于H利用角平分线的性质定理证明DHDC2 即可解决问题 7 【答案】C 【解析】【解答】解：如图：以 AB 为直径画圆，G 在圆 O 上， AGB=90， 当 O，G，C 共线时，CG 有最小值， CG= 22+ 12 2 =5 2 又CGH=AGO=OAG=CBF， CBF=CGH， 又BCD=BCD， CGHCBG， = =2=(52)22= 3 5
15、故答案为 C. 【分析】以 AB 为直径画圆，G 在圆 O 上，当 O、G、C 共线时，CG 为最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识解答即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：依题意得 2+2x+x（2+2x）=128， 解得 x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）. 故 x 值为 7. 故答案为：D. 【分析】根据两天后共有 128 人患上流感，列出方程求解即可. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、x7 不是等式，故本选项错误； B、该方程是分式方程，故本选项错误； C、该方程中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正
16、确 故选：D 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 10 【答案】D 【解析】解答：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大， 1-k0， k1 故选：D 分析：对于函数 来说，当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 易错点： 对解析式 中 k 的意义不理解， 直接认为 k0， 错选 A 11 【答案】3 【解析】【解答】解：2x24x5=6，即 x22x= 112 ， x22x 52 = 112 52
17、=3 故答案为：3 【分析】根据题意列出关系式，变形后代入所求式子计算即可求出值 12 【答案】94 【解析】【解答】解：BDAB，ACAB，CEEF， CAF=CEF=EBF=90， ACE+AEC=90，BEF+AEC=90， ACE=BEF， ACEBEF， 设 AE 为 x， AB=3，AC=1， BE=3-x， = 即 1=3 ， BF= 2+ 3 = ( 32)2+94 ， 当 =32 时，BF 有最大值 94 ， 故答案为： 94 . 【分析】先证ACEBEF，设 AE 为 x，根据相似比写出 BF 关于 x 的代数式，从而求出最大值. 13 【答案】5 和 20 【解析】【解答
18、】多边形的面积的比是： ，设两个多边形中较小的多边形的面积是 x，则较大的面积是 4x 根据题意得：x+4x=25 解得 x=5 因而这两个多边形的面积分别是 5 和 20 故答案为：5 和 20 【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可求得面积的比值，根据题意面积和为 25， 可求得两个多边形的面积 此题考查相似多边形的性质 相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 14 【答案】1225 【解析】【解答】解：过点 E 作 EMAB 于点 M， PEM+EPM=90，FPB+EPM=90， PEM=FPB， 又EMP=PBF=90， E
19、PMPFB， tanPEF= 故答案为：1225 【分析】过点 E 作 EMAB 于点 M，证明EPMPFB，利用对应边成比例可得出 PF：PE 的值，继而得出 tanPEF 15 【答案】（ 3 ，2 3 ） 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，过点 D 做 DFx 轴于 F， 设 C（a， 6 ） ，则 CE=a，OE= 6 ， 四边形 ABCD 为正方形， BC=AB=AD， BEC=AOB=AFD=90， EBC+OBA=90，ECB+EBC=90， ECB=OBA， 同理可得：DAF=OBA， RtBECRtAOBRtDFA， OB=EC=AF=a， OA=BE
20、=FD= 6 -a， OF=a+ 6 -a= 6 ， 点 D 的坐标为（ 6 ， 6 -a） ， 把点 D 的坐标代入 y= 6 （x0） ，得到 6 （ 6 -a）=6，解得 a=- 3 （舍） ，或 a= 3 ， 点 C 的坐标为（ 3 ，2 3 ） ， 故答案为： （ 3 ，2 3 ） 。 【分析】如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，过点 D 做 DFx 轴于 F，根据点的坐标与图形的性质设 C（a， 6 ） ，则 CE=a，OE= 6 ，根据正方形的性质得出 BC=AB=AD，根据同角的余角相等得出ECB=OBA，DAF=OBA，从而利用 AAS 判断出 RtBECRtAOBRtDF
21、A，根据全等三角形的对应边相等得出OB=EC=AF=a，故 OA=BE=FD= 6 -a，从而即可表示出点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入反比例函数的解析式即可算出 a 的值，从而即可求出点 C 的坐标。 16 【答案】（1）解：原式 32 (2 1) 1 (2) 22 + 2 （2）解：x23x100 （x2） （x5）0 x20 或 x50， x12，x25 【解析】【分析】 （1）先利用 0 指数幂、负指数幂和二次根式的乘法化简，再计算即可； （2）利用十字相乘法计算即可。 17 【答案】（1）解：如图， （2）解：由（1）可知 AM=MB，BM=BC， = = ， 设 = = = ，
22、则 = 6 ACBM36，CC， ，=，即6=6， 解得： = 3 + 35或 = 3 35（舍去） ， = 35 3 【解析】【解答】解：(1)如图，作ABC 的角平分线：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC 于点 E，F；分别以 E，F 为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 BD，交 AC于点 M； AB=AC，则ABC=ACB=72， BM 平分ABC，则ABM=CBM=36， A=ABM=36，MAB 是等腰三角形， CBM=36，BCM=72，则BMC=72，BCM 是等腰三角形； 【分析】 （1）(1)如图，作ABC 的角平分线：以点 B 为圆心，适当
23、长为半径画弧，分别交 AB，BC于点 E，F；分别以 E，F 为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 BD，交 AC 于点 M，即得MAB、BCM 是等腰三角形； （2） 设 AM=BM=BC=x，则 MC=6-x，证明 ，可得=，即6=6， 据此求出 x值即可. 18 【答案】（1）40；补全统计图如图所示； （2）72 （3）解：根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女）= 612=12 【解析】【解答】解： （1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人） ， 喜欢足球的人数为：40-4-12-1
24、6=40-32=8（人） ， 补全统计图如图所示； （ 2 ）360840=72 答：图中表示“绘画”的扇形的圆心角是 72 【分析】（1） 根据条形统计图及扇形统计图可知， 喜欢书法的学生人数是 12 人， 其所占的百分比是 30，用喜欢书法的学生人数除以其所占的百分比即可得出九年级（1）班的学生人数，用九年级（1）班的 学生人数分别减去喜欢舞蹈的人数、喜欢书法的人数、喜欢唱歌的人数即可得出喜欢绘画的人数，根据喜欢绘画的人数补全条形统计图即可； （2）用 360 乘以喜欢绘画的人数所占的百分比即可得出图中表示“绘画”的扇形的圆心角； （3）根据扎画出树状图，由图知：一共有 12 种等可能的情
25、况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，根据概率公式即可算出选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率。 19 【答案】（1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ， 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； （2）解：设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400+（a1000）54005000000， 解得：a1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【解析】【分析】 （1
26、）设年平均增长率为 x，根据：2014 年投入资金给（1+增长率）2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键 20 【答案】（1）证明： AB2CD，E 是 AB 的中点， BE=CD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， DEBC，BC=DE， BDE=DBF，DEF=BFM， EDMFBM； （2）解： BC=DE，F 是 BC
27、 的中点， DE=2BF， EDMFBM， =12 ， =13 ， 又 DB9， = 3 . 【解析】【分析】 （1）根据已知条件易得四边形 ABCD 是平行四边形，从而得到 DEBC，即可求证； （2）根据相似三角形的对应边成比例求出相似比，即可求得线段的长. 21 【答案】（1）解：当 x=m+1 时，y=m+1-2=m-1.所以 P 点（m+1，m-1）在一次函数图象上 （2）解：函数 y=- 12 x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B， 所以 A（6，0） ，B（0，3） ，P 点在AOB 内部，所以 P 点在 AB 之间 故 0m+16，0m-13，m-1 12 （m+1）
28、+3 解出三个不等式得到 1m 73 （3）解：点 P 在直线 AB 上，所以 m+1=- 12 （m-1）+3，解出 m= 53 所以 1 + 2 = 53 b，所以 1 + 2 =k（ 1 + 2 ）+2b= 53 + 2 又因为 1 + 2 =kb+4 所以 53 + 2 = kb+4，化简得 23 kb+2b=4 因为 b2 所以 k0 故一次函数 y=kx+b 中，y 随着 x 的增大而减小， 1 2 ，所以 1 2 【解析】【分析】 （1）将 P 点代入一次函数解析式，可判断出结果。 （2）将一次函数与坐标轴的交点计算得出，可利用 P 点在AOB 之间，得到 m 的取值范围。 （3
29、）利用待定系数法得到 m 的值，在根据 R、S 的坐标关系，可得出 b 和 k 的取值范围，得出 y 随 x的增大而减小，进行判断。 22 【答案】（1）解：如图 1， 由 1=2+2 ， 得 m=2，经检验 m=2 是原方程的根。 连结 AD、BD AB 是O 的直径 ACB=90，ADB=90 又BCD=2ACD，ACB=BCD+ACD ACD=30，BCD=60； （2） 解： 如图 1， 连结 AD、 BD， 则ABD=ACD=30， AB=4AD=2， = 23 ， =12 ， =43 ， =83 ，APC=DPB，ACD=ABD APCDPB = ，ACDP=APDB= 43 2
30、3 = 833， PCDP=APBP= 43 83 = 329 同理CPBAPD = ， BCDP=BPAD= 83 2= 163， 由得 =833 ，由得 =163 ， ： =833：163=32 ， 在ABC 中，AB=4， (833)2+ (163)2= 42 ， =273 由 = 273=329 ，得 =16721 = + =16721+273=1077 方法二：由得 ： =833：163=32 ， 在ABC 中，AB=4，AC= 477 3 = 4217 ， BC= 477 2= 877 由 =877 =163 ， 得 =273 由 = 273=329 ，得 =16721 = + =
31、16721+273=30721 ； （3）解：如图 2，连结 OD，由 =232+3 ，AB=4，则 4=232+3 ，则 (2 + 3) = 4(2 3) (2 3) ，则 = 2 3 ， = 2 = 3 要使 CD 最短，则 CDAB 于点 P 于是 =32 ， POD=30 ACD=15，BCD=75 m=5，故存在这样的 m 值，且 m=5 【解析】【分析】 （1）先求出此分式方程的解，即可求出BCD=2ACD，连结 AD、BD、OD，根据两圆周角所夹弧对的两圆心角之和为 180，即可求出BCD、ACD 的度数，或根据直径所对的圆周角是直角，得到ACB=BCD+ACD=90，即可求得结
32、果。 （2） 由 （1） 可知ABD=30， 根据已知易求得 AD、 AP、 BP、 BD 的长度， 再证明APCDPB、 CPBAPD得出它们的对应边成比例，再在 RtABC 中，根据勾股定理，求出 DP 的长，将 DP 的长代入 ，就可以求出 PC 的长，继而求出 CD。方法二、由得 A C ： B C 的值，根据 AB=4 求出 BC 的长，再由和 ，即可求出结果。 （3）要使弦 CD 最短，根据轴对称的相关知识，先找到点 P 的位置，即 CDAB 于点 P，连接 OD，根据已知条件求出 AP、 OP 的长， 在 RtPOD 中， 运用锐角三角函数求出POD 的度数， 从而求出ACD， BCD的度数，即可求出 m 的值