1、 2022-2023 学年北京课改新版九年级上册数学期中复习试卷学年北京课改新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1如果 x：y3：5，那么 x：（x+y）（ ） A B C D 2抛物线 y2（x3）2+6 的顶点坐标为（ ） A（3，6） B（3，6） C（3，6） D（3，6） 3我们把宽与长的比等于黄金比（）的矩形称为黄金矩形如图，在黄金矩形 ABCD（ABBC）中，ABC 的平分线交 AD 边于点 E，EFBC 于点 F，则下列结论错误的是（ ） A B C D 4将抛物线 y2x2经过怎样的平移
2、可得到抛物线 y2（x+3）2+4（ ） A先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 B先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 C先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 5如图，在ABC 中，高 BD，CE 相交于点 F，图中与BEF 相似的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，ABCD 中，AEEFFB，CE 交 DF，DB 于 M，N，则 EM：MN：NC（ ） A5：4：12 B5：3：12 C4：3：5 D2：1：4 7二次函数的图象如图所示，则它的表达式
3、为（ ） Ay2x2+2 By2x24 Cy2x22 Dy2x22 8抛物线 yax2+（12a）x+3（a0）过点 A（1，m），点 A 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d，则实数 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 Dm3 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 已知一条抛物线经过点 （0， 1） ， 且在对称轴右侧的部分是下降的， 该抛物线的表达式可以是 （写出一个即可） 10如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，BD：DC2：3，点 E 在 AD 上，DE2AE，连接 BE 并延长交AC 于点 F，测得
4、AF 的长为 2cm，则边 AC 的长是 cm 11将二次函数 y2x24x+1 化为顶点式 12如图，在 RtABC 中，C90，四边形 CDEF、FGHM、GNPQ 均为正方形，且 F、G、N 在 BC边上，点 E、H、P 在 AB 边上若 DE6，GF4，那么正方形 GNPQ 的面积为 13若抛物线 yax2经过点（1，1）和（1，n），则 n 的值是 14已知旗杆高为 8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是 10m，如果此时附近小树在水平地面上的影长为 3m，则小树高为 m 15如图，直线 y1mx+n 与抛物线 y2ax2+bx+c 的两个交点 A、B 的横坐标分别为1，
5、4，则关于 x 的不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集为 16如图，在等边三角形 ABC 中，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，将ABC 沿 EF 翻折，点 A 正好落在线段 BC 上的点 D 处，若 BD3CD，AE13，则点 C 到线段 DF 的距离是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17（5 分）已知抛物线 yx2+2x+2 （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 （2）选取适当的数值填入下表，并在直角坐标系内描点画出图象 x y 18（5 分）如图，ABC，ADE，连接 BD、CE则BADCAE，ABCADE （1）证明：ABCADE；
6、（2）证明：ABDACE 19（5 分）已知二次函数的图象如图所示，求出该函数的解析式 20（5 分）如图，在ABC 中，A90，在 BC 边上利用尺规求作一点 P 使得APBCAB（保留作图痕迹，不写作法） 21（5 分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当2x3 时，y 的取值范围 22（5 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BD4，AD6 （1）求证ABDCA
7、D； （2）求 AC 的长 23（6 分）某制衣企业直销部直销某类服装，价格 m（元）与服装数量 n（件）之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为 120 件，乙服装店所需数量不超过 50 件，设甲服装店购买 x 件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）若甲服装店购买不超过 100 件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？ 24（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，且ABC60，
8、点 F 为边 AD 上一点，连接 BF 交对角线 AC 于点 G （1）如图 1，已知 CFAD 于点 F，AB6，BG2GF，求线段 FG 的长 （2）如图 2，已知点 E 为边 AB 上一点，连接 CE 交线段 BF 于点 H，且满足FHC60，CH2BH，求证：AHCE 25（6 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数 yx21 的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况下面对函数 y|x21|展开探索经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数 y|x21|的图象如图二所示： x 3 2 1 0 1 2 3 y 8 3 a 0 1 b 0 3 8 （
9、1）表格中 a ，b ； （2）观察发现：函数 y|x21|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴； （3）拓展应用：如果 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是 ； 已知方程|x21|k（k 是一个常数）有两个解，则 k 的取值范围是 26（6 分）已知二次函数 yx2+4x2 （1）求抛物线开口方向及对称轴 （2）写出抛物线与 y 轴的交点坐标 27 （7 分） 如图， 已知过ABC 的顶点 A 作 AFAB 且使 AFAB， 过 A 作 AHAC， 且使 AHAC 求证：BHFC 28（7 分）如图 1，点 P（m，n）在一次函数 yx 的图象上，将点 P 绕点 A（，）逆时
10、针旋转 45，旋转后的对应点为 P （1）当 m0 时，求点 P的坐标； （2）试说明：不论 m 为何值，点 P的纵坐标始终不变； （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AP于点 B，若直线 PB 与二次函数 yx2x+2 的图象交于点 Q，当 m0 时，试判断点 B 是否一定在点 Q 的上方，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：x：y3：5， 可设 x3k，则 y5k， 则 x：（x+y）3k：（3k+5k）3：8； 故选：B 2解：抛物线的解析式为：y2（x3）2+6， 其顶点
11、坐标为：（3，6） 故选：A 3解：矩形 ABCD（ABBC）为黄金矩形， 设 AB1，AD2， BF 平分ABC，而ABC90， 四边形 ABFE 为正方形， AEAB， DE2（1）3 ， 而， ，所以 A 选项的结论正确； ， ，所以 B 选项的结论正确； ， ，所以 C 选项的结论错误； ， ，所以 D 选项正确 故选：C 4解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y2（x+3）2+4 的顶点坐标为（3，4）， 点（0，0）需要先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点（3，4） 抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到抛物线 y2（x+
12、3）2+4 故选：A 5解：BDAC、CEAB， BDABDCCEACEB90， FBEABD， FBEABD， BFECFD， BFECFD， FCDACE， CFDCAE， BFECAE， 综上，图中与BEF 相似的三角形有BAD、CFD、CAE 这 3 个， 故选：C 6解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， 而 AEEFFB， CD3EF，EB：CD2：3， EFCD， EM：MCEF：CD1：3， 设 EMt，则 MC3t，EC4t， EBCD， EN：NCBE：CD2：3， ENCEt，NCECt， MNENEMttt， EM：MN：NCt： t： t5：3：1
13、2 故选：B 7解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（0，2），与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（1，0）， 设二次函数的解析式是 yax22， 把（1，0）代入得：0a2， 解得：a2， 所以 y2x22， 故选：C 8解：抛物线 yax2+（12a）x+3（a0）， 对称轴为直线 x， 点 A（1，m）到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d， 0|1+|， 0， a1， 把 A（1，m）代入 yax2+（12a）x+3（a0）得： a+12a+3m， 4am， a4m， 4m1， m3， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）
14、分） 9解：对称轴右侧的部分是下降的， 开口向下， 抛物线经过点（0，1）， 抛物线的表达式 yx2+2x+1； 故答案为：yx2+2x+1 10解：作 DHBF 交 AC 于 H， 则，即， 解得，FH4， DHBF， ，即， 解得，HC6， ACAF+FH+HC2+4+612（cm）， 故答案为：12 11解：y2x24x+1 2（x22x）+1 2（x22x+11）+1 2（x1）22+1 2（x1）21， 故答案为：y2（x1）21 12解：四边形 CDEF、FGHM、GNPQ 均为正方形， DEEF6，FMMHHG4，QGQP，FMHPQG90， ME2， EFHG， MEHPHQ，
15、且EMHHQP90， MEHQHP， ， ， PQ， 正方形 GNPQ 的面积， 故答案为： 13解：抛物线 yax2经过点（1，1）， 1a，即 a1， 抛物线为 yx2， 把（1，n）代入解析式得 n1， 故答案为 1 14解：旗杆高为 8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是 10m， 旗杆的影长为：6（m）， 因为树高：树影长旗杆的高：旗杆的影长， 故小树的高度4（m）， 则小树的高有 4m 故答案为：4 15解：ax2+bx+cmx+n，即抛物线在直线的上方， 从图象看，此时，x1 或 x4， 故答案为 x1 或 x4 16解：BD3CD， 设 CDx，则 BD3x， CB
16、4x， 过点 E 作 EMBC 交于点 M， B60， EMBE，BMBE， AE13， BE4x13， EM（4x13），BM（4x13）， MD3x（2x）x+， 由折叠可知，AEED13， 在 RtEDM 中，ED2EM2+MD2， 132（x+）2+（4x13）2， 解得 x5， BC20， 过点 F 作 FNBC 交于点 N， 设 AFy，则 FC20y， 由折叠可知 DFAFy， C60， FN（20y），NC（20y）， DN5（10y）y5， 在 RtDFN 中，FD2FN2+ND2， y2（20y）2+（y5）2， 解得 y， FN，DF， 点 C 到线段 DF 的距离为 h
17、， SCDFCDFNDFh， 5h， h， 点 C 到线段 DF 的距离为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17解：（1）抛物线的关系式是 yx2+2x+2（x1）2+3 该抛物线的对称轴是直线 x1，顶点坐标 （1，3）， 故答案为：直线 x1，（1，3）， （2）列表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 6 1 2 3 2 1 6 描点、连线： 18证明：（1）BADCAE BACDAE ABCADE ABCADE； （2）ABCADE， BADCAE， ABDACE 19解：由图可知，函数的顶点坐标为 （1，4）， 设解析式为 ya（
18、x1）2+4， 过点 （3，0）， 则 a（31）2+40， 解得 a1， 故该函数的解析式为 y（x1）2+4 20解：如答图所示，点 P 即为所求 21解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4）， 设二次函数的解析式为：ya（x1）2+4， 把点（0，3）代入 ya（x1）2+4，得 a1， 故抛物线解析式为 y（x1）2+4，即 yx2+2x+3； （2）如图所示： （3）y（x1）2+4， 当 x1 时，有最大值 4， 当 x2 时，y（21）2+45， 当 x3 时，y（31）2+40， 又对称轴为 x1， 当2x3 时，y 的取值范围是5y4 22解：（1）RtABC 中，
19、BAC90， BAD+CAD90， ADBC， C+CAD90， BADC， 又ADBCDA90， ABDCAD； （2）ABDCAD， ， AD2BDCD， CD9， RtACD 中，AC3 23解：（1）设 mkn+b（50n100） 把（50，160），（100，120）代入可求得 由题意得 0120 x50，解得 70 x120， 当 70 x100 时， 当 100 x120 时，y120 x+160（120 x）40 x+19200； （2）甲服装店数量不超过 100 件， x100， x70 时，y最大值18080， 两服装店联合购买需 12012014400（元） 最多可节约
20、18080144003680（元） 24解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， DACACB， AC 平分BAD， BACDAC， BACBCA， ABBC，且ABC60， ABC 是等边三角形， ABCDADBCAC6，且 CFAD， AF3DF，ACFDCF30， CF3， ADBC，CFAD， BCCF， BF3， BG2GF， GF； （2）如图 2，FHC60， BHC120， ADBC，ABC60， BAD120BHC， AFCHBC， BHCFAB， ， CH2BH， AB2AF， F 是 AD 的中点， ADC 是等边三角形， ACFACD3
21、0， CAFFHC60， A、H、C、F 四点共圆， AHC+AFC180， AFC90， AHC90， AHCE 25解：（1）根据函数的对称性得，a，b， 故答案为：，； （2）从图象看，函数的对称轴为 x0， 故答案为：x0； （3）从图象看，如果 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是：x1 或1x0， 故答案为：x1 或1x0； 设：yk，方程|x21|k（k 是一个常数）有两个解，可以看成 y|x21|和 yk 有两个交点， 从图象看，此时则 k 的取值范围是 k1 或 k0， 故答案为：k1 或 k0 26解：（1）二次函数解析式为 yx2+4x2（x+2）26， 抛物线
22、的开口向上，对称轴是直线 x2； （2）二次函数解析式为 yx2+4x2， 当 x0 时，y2， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2） 27解：AFAB，AHAC， HACBAF90， HAC+BACBAF+BAC， 即BAHCAF 在HAB 和CAF 中， HABCAF（SAS） ABHAFC， AEFBED， BDFFAE90， HBCF 28解：（1）当 m0 时，点 P（0，0）， 点 A 的坐标为（，）， 故点 A 在直线 yx 上且 PA2， 点 P 绕点 A（，）逆时针旋转 45， PAy 轴， 故； （2）如图 1， 点 P（m，n）在直线 yx 上， nm， 点 P（m，m
23、）， 过点 P 作 PMx 轴于 M， PMOM|m|， POM45， 过点 A 作直线 OA， 点 A 的坐标为（，）， OA2，点 A 在直线 yx 上， 同理：AOM45， AOP90， 过点 P作 x 轴的平行线，过点 A 作 y 轴的平行线，两线相交于 N， ANP90AOP，OANAOM45， 由旋转知，APAP，PAP45， PAPOAN， NAPOAP， ANPAOP（AAS）， ANOA2， 点 N 的纵坐标为 2， PNx 轴， 点 P的纵坐标始终不变，是； （3）点 B 一定在点 Q 的上方，理由： 根据条件首先求出 P的坐标， 设直线 AB 的表达式为：ykx+b， 将点 A、P的坐标代入上式得：，解得， 从而求出直线 AB 的函数关系式为：yx+， 当 xm 时，y，即点 B（m，）， 当 xm 时，yQm2m+2，即点 Q（m，m2m+2）， yByQ（m2m+2）m2+， m0 yByQ 点 B 一定在点 Q 的上方