1、广东省深圳市福田区二校联考九年级上9月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（ ）A. 2B. 4.5C. 5D. 82. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长度是（ ）A. 5毫米B. 毫米C. 毫米D. 2毫米3. 关于x的一元二次方程k-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A k4B. k4C. kBD（1）求证：ABC与BCD相似：（2）求A的度数19. 在某次数学活动中
2、，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 （2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率20. 如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，作，交的延长线于点G，连接（1）求证：四边形平行四边形；（2）当平分时，求证：四边形是矩形21.
3、2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）普通款升级款（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到172
4、00元？22. 如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F（1）求证：BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MNx轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由广东省深圳市福田区二校联考九年级上9月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比
5、例线段的是（ ）A. 2B. 4.5C. 5D. 8【答案】C【解析】【分析】根据比例线段的定义，即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案【详解】解：A、26=34，四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B、36=44.5，四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C、3645，四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D、38=46，四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等如果有单位，注意单位要统一2.
6、 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长度是（ ）A. 5毫米B. 毫米C. 毫米D. 2毫米【答案】B【解析】【分析】由DEAB可得CDECAB，即20：60=DE：10，求出DE即可【详解】DEAB，CDECAB，即，解得：DE=，故选B【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意证得CDECAB是解题的关键3. 关于x的一元二次方程k-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A. k4B. k4C. k5，能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为
7、255=12故答案为12【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键13. 如图，菱形中，若AC=10，则菱形的面积为_【答案】120【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，菱形的面积=，故答案为：120【点睛】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线积的一半14. 从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】从4个
8、数中取两个数组成两位数，把所有情况全部列出来，找出其中的奇数，用奇数的个数除以两位数的总个数就是这个两位数是奇数的概率【详解】从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，P(这个两位数是奇数)= 故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，事件A发生的概率=，掌握概率的计算方法是解题的关键15. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为_【答案】1【解析】【分析】过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解
9、【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是矩形，点E，F分别是AB，BC边的中点， ，点G是EC的中点，是的中位线，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC， ，四边形HIQP是正方形， 是等腰直角三角形，故答案为：1【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）用配方法解该方程比较简单（2）用直接开方法
10、解该方程比较简单【小问1详解】解：=，【小问2详解】解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，能够根据方程选取合适的解法是解题关键17. 先化简，再求值：，其中x为x2-3x-4=0的根【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算，则有分式的分母有意义的x的取值范围【详解】解：原式=，x为-3x-4=0的根，x=4或x=-1，0，x-1，当x=4时，原式=【点睛】本题综合考查了分式的化简，解一元二次方程解这类题的关键是利用分解因式化简分式和解一元二次方程18. 如图，在ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，
11、若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有ADBD（1）求证：ABC与BCD相似：（2）求A的度数【答案】（1）证明过程见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有ADBD，可知AD：AB=BD：AD，根据题目给的条件可以推出BD：BC=BC：BA，结合B=B，即可证明出相似（2）根据第一问的相似得到BCD=A，通过推角，在中用内角和为，即可得到答案【小问1详解】证明：AC= BCA=BAD=ACAD=BC点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有ADBDAD：AB=BD：ADBD：BC=BC：BAB=BBDCBCA【小问2详解】解：BDCBCABCD=ABC
12、D=BADC是BDC的外角ADC=B+BCD=2B=2AAD=ACACD=ADC=2AA+ADC+ACD=A+2A+2A=A=A度数为【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，黄金分割点的定义使用黄金分割点推出三角形两边成比例是解题关键19. 在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 （2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，
13、当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）指针指向1、2、3、4区是等可能情况，指针指向偶数区的概率是：；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，作，交的延长线于点G，连接（1）求
14、证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，求证：四边形是矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明DEFCGF可得DE=CG，再加上条件CGDE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形（2）首先证明DEF=EDF，FEC=ECF，再证明EDC+DCE+DEC=180，从而得到2DEC=180进而得到DEC=90，再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是矩形【小问1详解】F是边的中点，又，又，四边形是平行四边形【小问2详解】平分，E、F分别为边、的中点，又四边形是平行四边形，四边形为平行四边形即得，又四边形是平行四边形
15、，四边形是矩形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理21. 2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生
16、产升级款x件（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）普通款升级款（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）找准各数量之间的关系，分别用含的代数式表示出各数量；（2）利用工厂每日的利润每件可获得的利润每天的产量，即可得出关于的一元二次方程【小问1详解】解：普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款件，安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩，每天生产件升级款冰墩墩，每天生产件普通款冰墩墩又普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，每生产件升级款就将升级款的售价降低元（每件利润不低于
17、元），填表如下：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）普通款升级款故答案为：；【小问2详解】解：由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）当时，符合题意答：当取时，工厂每日的利润可达到元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，解本题的关键在找准等量关系，正确列出一元二次方程22. 如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F（1）求证：BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过
18、点M作MNx轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）y=x+5 （3）存在，M点的坐标为（，）、或（，）【解析】【分析】（1）由四边形ABCO是矩形，得ABF=BFO，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，得ABF=OBF，即得BFO=OBF，从而BOF是等腰三角形；（2）先求出OB的长，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，可得OE=OB-BE=4，设OD=m,则AD=ED=8-m, 在RtODE中利用勾股定理列方程可求得m
19、的值，进而得到D（0，5），再用待定系数法即可得直线BD解析式；（3）先求出E点坐标，再菱形分类讨论题型之求第三点解题方法：利用菱形邻边相等列方程求解【小问1详解】证明：四边形ABCO是矩形，AB/OC，ABF=BFO，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，ABF=OBF，BFO=OBF，OB=OF，BOF是等腰三角形；【小问2详解】点B的坐标是（-6，8）AB=OC=6，BC=OA=8，OB=10，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，BE=AB=6，AD=ED，BED=BAD=90，OE=OB-BE=10-6=4，设OD=m，则AD=ED=8
20、-m，在RtODE中，DE2+OE2=OD2，（8-m）2+42=m2，解得m=5，OD=5， D（0，5），设直线BD解析式为y=kx+5，将B（-6，8）代入得：-6k+5=8，解得k=，直线BD解析式为y=x+5；【小问3详解】过作轴于，如图：由（2）知，即，设M（a，a+5），则N（a，0），M在线段BD上当ON为菱形对角线时，EN=EO，解得a=0（舍去）或a=，M（）；当EN为菱形对角线时，ON=OE，解得a=（正值舍去）M； 当OE为菱形对角线时，EN=ON，解得a=0（舍去）或a=，M（）；综上所述，M点的坐标为（）、或（）【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想和方程思想的应用