1、福建省莆田市城厢区二校联考八年级上第二次月考数学试卷福建省莆田市城厢区二校联考八年级上第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A.236aaa B.325aa C.2224aa D.2233aaa 3.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 4.平面内点1,2A 和点1,6B 的对称轴是（ ） A.x轴 B.y轴 C.直线1x D.直线4y 5.若AD是ABC的中线，
2、则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.BDCD C.BADCAD D.BDCD且ADBC 6.运用完全平方公式2222abaabb计算212x，则公式中的2ab是（ ） A.12x B.x C.2x D.4x 7.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米6a 的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说： “我把这块地的一边增加 6 米，相邻的另边减少 6 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ） A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 8.如图， 点F，C在BE上，ABCDEF，AB和DE，AC和DF是对应边
3、，AC，DF交于点M，则AMF等于（ ） A.BACB B.AD C.2 ACB D.2 B 9.如果210 xx ，那么代数式3222020 xx的值是（ ） A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 10.在平面直角坐标系xOy中， 点0,Aa，,12B bb，23,0Ca，012ab， 若OB平分AOC，且ABBC，则ab的值为（ ） A.9 或 12 B.9 或 11 C.10 或 11 D.10 或 12 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.四边形的内角和是_. 12.已知4mx，5nx ，则n mx的值为_. 13.在RtABC中，9
4、0C，30A ，4AB ，则BC _. 14.如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，5AD ，6BE ，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PCPE的最小值是_. 15.若10m n，5mn，则22mn的值为_. 16.如图，C为线段AE上一动点 （不与点A，E重合） ， 在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q， 连接PQ.以下四个结论： ADBE；PQAE；APBQ；60AOB，其中正确的结论个数是_. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.化简：2314xxx. 18.如图，已知AD
5、AB，ACAE，求证：BD . 19.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC的顶点均在格点上，点3, 1A ，点2, 4B ，点1, 2C . （1）将ABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位得到111ABC，画出111ABC，并写出点1B坐标； （2）画出111ABC关于x轴对称的222A B C，并写出点2B的坐标. 20.如图， 在ABC中，ABAC， 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上， 且BECF，BDCE. （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当40A 时，求DEF的度数. 21.求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画
6、图，写已知、求证、然后证明） 22.如图，等腰直角ABC中，90BAC，在BC上取一点D，使得CDAB.作ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形；以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角AEF，其中90EAF.再解决以下问题： （1）求证：B，E，F三点共线； （2）连接CE，请问ACE的面积和ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由. 23.探究题 图 1 是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形. （1）请你用两种不同的代数式表示图 2 中阴影部分面积； _；_. （2）观察图 2，写出三个代数式2mn，2m
7、n，4mn之间的等量关系：_. （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 若2870abab，求2ab的值. 24.已知1x .观察下列等式： 2111xxx ； 23111xxxx ； 234111xxxxx ； （1）猜想：23111nxxxxx_； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： 2345612 1222222_； 202220212020211xxxxxx_. （3）判断1009998222222 1 的值的个位数是几？并说明你的理由. 25.如图，在平面直角坐标系中，点,0A a在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OAOB，45AOBOBA，0,Pt是y轴负半轴上
8、一动点，CPAP，BCAB. （1）求证：PCPA； （2）若240a，试用含t的式子表示点C的坐标_； （直接填写结果） （3）如图 2，作BDy轴交AC的延长线于D. 求证：PDBDat. 参考参考答案答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题 11.360 12.54 13.2 14.6 15.110 16.4 三、解答题 17.2314xxx 229644xxxxx 229644xxxxx 313x 18.证明：在ABC和ADE中， ABADAAACAE ，SASABCADE， BD . 19.（1）如图所示，111A
9、BC，即为所求； 12, 1B； （2）如图所示，222A B C即为所求，22,1B. 20.（1）证明：ABAC，BC . 在BDE与CEF中，,BECFBCBDCE SASBDECEF. DEEF，DEF是等腰三角形. （2）由（1）知BDECEF，BDECEF. CEFDEFBDEB，DEFB ， ABAC，40A ， 18040702DEFB . 21.证明：连接AD， ABAC，D是BC中点， AD为BAC的平分线（三线合一的性质） ， 又DEAB，DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边相等）. 22.证明： （1）如图， 90BAC，ACAB，45ABCACB. ACCD
10、，BE平分ABD，67.5CAE，22.5ABE， 22.5BAE，135AEB， 90EAF，AEAF，45AEF， 180AEFAEB，点B，点E，点F三点共线. （2）ACE的面积等于ABF的面积，理由如下： 如图，在线段BA的延长线上截取AHAC，连接HF， 90EAFCAH，EACFAH， 在AEC和AFH中，AEAFEACFAHACAH ， SASAECAFH，AECAFHSS， ABACAH，ABFAFHSS，AECABFSS. 23.（1）2mn，24mnmn （2）224mnmnmn （3）2870abab，80ab ，且70ab， 即8ab，7ab， 224ababab 6
11、428 36 答：2ab的值为 36. 24.（1）1nx （2）127 20231x （3）1，理由如下： 1009998222222 1 21001 21222 1011 2 10121. 12的个位数是 2， 22的个位数是 4， 32的个位数是 8， 42的个位数是 6， 52的个位数是 2， 其个位数以 2，4，8，6 不断循环出现， 101 425.1， 1012的个位数字是 2， 10121的个位数是 1. 25.证明： （1）过点C作CHOB于H，在x轴的负半轴上截取OEOP，连接EP， CPAP，BCAB，90APCABC， 45OABOBA，45CBH， CHOB，45BC
12、HCBH，BHCH， OEOP，90EOP，45EPOOEP，CBHOEP， 90CPBBPA，90BPAPAO，CPBPAO， OAOB，OA OEOBOP，AEBP， ASAAEPPBC，PCPA； （2）,4tt （3）如图 2，过点A作AEAP交DB延长线于点E，作AFAO交DB的延长线于点F， BDBO，90AOB，AFAO， 90FOBAOAF， 45OABOBA，45FBAFAB，AFBF， 45OABOBAFBAFAB，ABAB， ASAAOBAFB，AOAFBOBF， 90EAPFAO，PAOEAF， 又90AOPF，AOAF， ASAAEFAPO，APAE，EFOP， PCPA，90APC，45PAC， 45PACCAE， 又ADAD，AEAP，SASAPDAED， PDDE， PDBDDEBDBEBFEFBO OF， PDBDatat .