1、2022年浙江省丽江市莲都区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（ ）A. B. 1C. D. 52. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 直三棱柱B. 圆锥C. 圆柱D. 球3. 与最接近的整数是（ ）A 4B. 3C. 2D. 14. 丽水市九县（市、区）的人数统计如下表，这些表示人数的数据中，中位数是（ ）县域莲都区青田县缙云县遂昌县松阳县云和县庆元县景宁县龙泉市人数（万人）56.250.940.519.420.512.914311.124.9A. 19.4万B. 24.9万C. 20.5万D. 14.3万5. 一个不等式的解
2、在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米7. 下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）A. B. C. D. 9. 小张在一条笔直绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速
3、度是（ ）A. 60米/分钟B. 70米/分钟C. 75米/分钟D. 80米/分钟10. 如图，在ABC中，点D在BC边上，ADB=BAC=120，AC=2AB，AD=4，则DC的长为（ ）A. B. 8C. D. 12卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_12. 如图，直线，分别与直线交于P，Q两点把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_13. 一个不透明盒子里有6个白球、3个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同现从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_14. 平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_15. 如图是我国汉代数学家赵爽给出的“
4、赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形连结小正方形的对角线并延长与大正方形各边相交得到正方形若，则的长为_16. 已知，实数m，n满足，（1）若，则_；（2）若，则代数式的值是_三、解答题（木题有8小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第22、23题每题10分第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 解方程：19. 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下
5、列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了多少学生？补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）判断本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求，并为该县提高初中生的身体素质提出好的建议20. 如图，在的正方形网格中，线段的端点落在格点上，请按要求作图（所作图形顶点为格点，每小题作出一个即可）图1：以为腰等腰三角形 图2：以为边的平行四边形 图3：以为对角线的平行四边形21. 同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海丽水到上海行独里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行
6、驶速度不超过100千米/小时）（1）求v关于t的函数表达式；（2）人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围（3）医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由22. 如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的半圆O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若CD=2，AD=6，求O的半径长23. 如图，已知，抛物线与y轴交于点D，连接并延长交x轴于点C，过A作轴于点B（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过点B，求抛物线的函数表达式；（3）点E为抛物
7、线与线段的一个交点（不与点D重合），设点E到y轴的距离为m，点E到抛物线对称轴的距离为n，若，求a的值24. 在菱形中，点E在边上，点P是边上一个动点，连结，将沿翻折得到（1）当时，求的度数；（2）若点F落在对角线上，求证：；（3）若点P在射线上运动，设直线与直线交于点H，问当何值时，为直角三角形2022年浙江省丽江市莲都区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（ ）A. B. 1C. D. 5【答案】C【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可【详解】解：故选：C【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运
8、算是解题的关键2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 直三棱柱B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状【详解】解：圆锥主视图和左视图都是三角形，俯视图是中心有个圆点的圆形故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键3. 与最接近的整数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案【详解】解：456.25，22.5，与最接近的整数是2故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键
9、4. 丽水市九县（市、区）的人数统计如下表，这些表示人数的数据中，中位数是（ ）县域莲都区青田县缙云县遂昌县松阳县云和县庆元县景宁县龙泉市人数（万人）56.250.940.519.420.512.914.311.124.9A. 19.4万B. 24.9万C. 20.5万D. 14.3万【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可【详解】这些数据从小到大排列为：11.1、12.9、14.3、19.4、20.5、24.9、40.5、50.9、56.2，一共9个数据，最中间的是20.5，中位数为20.5万人，故选：C【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新
10、排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，熟练掌握其定义是解题的关键5. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【详解】解：由不等式的解在数轴上表示的图可这个不等式的解集是：x1，A解原不等式得：x1，故A不符合题意；B解原不等式得：x-1，故B不符合题意；C解原不等式得：x1，故C不符合题意；D解原不等式得：x1，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要
11、用空心圆点表示6. 如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】解：，在中：，（米），故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，解题的关键是熟练掌握，正弦函数的定义7. 下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再比较出其与0的大小即可求解【详解】解：A，有两个相等的实数根，不符合题意；B，有两个不相等的实数根，符合题意；C，没有实数根，不符合题意；D，没有
12、实数根，不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根8. 已知，一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长公式即可解答【详解】解：根据条件得扇形弧长故选：D【点睛】本题考查扇形弧长公式，熟记弧长公式是解题关键9. 小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点
13、，全程总用时70分钟设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ）A. 60米/分钟B. 70米/分钟C. 75米/分钟D. 80米/分钟【答案】A【解析】【分析】根据去时的速度和时间可以求出路程，然后用路程回时的时间即可求出返回时的速度【详解】解：路程速度时间，即米，返回时的时间为：分钟，则返回时的速度米/分钟，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，得出路程10. 如图，在ABC中，点D在BC边上，ADB=BAC=120，AC=2AB，AD=4，则DC的长为（ ）A. B. 8C. D. 12【答案】D【解析】【
14、分析】证明BDABAC，推出AD=2BD=4，求得BD=2，过点A作AEBC于点E，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得DE=2，AE=2，AB2，得到AC=4，再在RtACE中，利用勾股定理求解即可【详解】解：B=B，ADB=BAC=120，BDABAC，AC=2AB，AD=4，AD=2BD=4，BD=2，过点A作AEBC于点E， ADB=120，ADE=60，DAE=30，DE=AD=2，由勾股定理得：AE=，BE=BD+DE=4，AB=，AC=2AB=4，在RtACE中，AC=4，AE=2，由勾股定理得：CE=，DC=DE+CE=12故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定
15、和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线是解此题的关键卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_【答案】#【解析】【分析】提取公因式a即可得出答案【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，找出因式是解题的关键12. 如图，直线，分别与直线交于P，Q两点把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_【答案】94#94度【解析】【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得1=3，再根据平角定义即可求出2的度数【详解】解：如图，1=3=56，4=30，2=180-3-4=180-56-30=94故答案为：94【点睛】本题考查了平行线的性质
16、，解决本题的关键是掌握平行线的性质13. 一个不透明盒子里有6个白球、3个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同现从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：盒子中装有6个白球、3个黑球和1个红球，共10个球，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14. 平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_【答案】-5【解析】【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4
17、，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点，a+4=8，b=3，解得a=4，b=3，故答案为：-5【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键15. 如图是我国汉代数学家赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形连结小正方形的对角线并延长与大正方形各边相交得到正方形若，则的长为_【答案】【解析】【分析】利用方程思想求解BF，AF，再利用锐角三角函数求解SK，SF，再利用勾股定理求解FK，OF，从而可得答案【详解】解：如图，记
18、NK，BG的交点为S，由正方形EFGH，正方形NKTM，直角三角形AFB， 为等腰直角三角形， 设 结合题意可得： 解得： （不合题意的根舍去） 则 。 故答案：【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，一元二次方程的解法，锐角三角函数的应用，熟练的运用正方形的性质解决问题是解本题的关键16. 已知，实数m，n满足，（1）若，则_；（2）若，则代数式的值是_【答案】 . 7 . 42或252【解析】【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；（2）利用（1）中结论得出或，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可【详解】解：（1）m
19、+n=3，mn，；（2），由（1）得或解得：或当m=5，时，m+p=2，原式；当，n=5时，原式；代数式的值为42或252；故答案为：7；42或252【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键三、解答题（木题有8小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第22、23题每题10分第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根及负整数指数幂可进行求解【详解】解：=43+2=3【点睛】本题主要考查算术平方根及负整数指数幂，熟练掌握算术平方根及负整数指数幂是解题的关键
20、18. 解方程：【答案】【解析】【分析】这是一道可化为一元一次方程的分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母，转化为求解整式方程，然后检验得到的解是否符合题意，最后得出结论【详解】两边同时乘以，得，去括号，得，化简，得，检验：当时，原分式方程的解为【点睛】此题考查可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与步骤是解此题的关键，但是要特别注意：检验是不可少的环节19. 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计
21、图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了多少学生？补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）判断本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求，并为该县提高初中生的身体素质提出好的建议【答案】（1）500，见解析； （2）72； （3）符合要求，建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间【解析】【分析】（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角
22、度数等于它所占的百分比乘以360；（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后提出建议【小问1详解】解：调查的总人数14028%500（人），每天参加户外活动的时间为1小数的人数50036%180（人），如图，【小问2详解】户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数36072；【小问3详解】本次调查学生参加户外活动的平均时间（0.510011801401.5802）1.2h，所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过1小时，即本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求，建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，
23、根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图20. 如图，在的正方形网格中，线段的端点落在格点上，请按要求作图（所作图形顶点为格点，每小题作出一个即可）图1：以为腰的等腰三角形 图2：以为边的平行四边形 图3：以为对角线的平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据等腰三角形和平行四边形的判定结合网格特点作图即可【详解】解：如图1，是以为腰的等腰三角形；如图2，四边形ABCD是以为边的平行四边形；如图3，四边形ACBD是以为对角线的平行四边形【点睛】本题考查了作等腰三角形，作平行四边形，熟练掌握
24、网格特点是解题的关键21. 同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海丽水到上海行独里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）（1）求v关于t的函数表达式；（2）人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围（3）医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由【答案】（1） （2） （3）医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由见解析【解析】【分析】（1）由速度路程时间即可得出结果；（2）8点到12点30分时间长为小时，8点到14点
25、时间长是小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得汽车行驶速度v的范围；（3）8点到11点20分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，得到的速度与最大速度进行比较即可【小问1详解】解：，汽车行驶速度不超过100千米/小时，v关于t的函数表达式为：；【小问2详解】8点到12点30分时间长为小时，8点到14点时间长是小时，将代入得；将代入得；汽车行驶速度v的范围为：；【小问3详解】医疗队不能在当天11点20分前到达上海，理由如下：8点到11点20分时间长为小时，将代入得100千米/小时，故医疗队不能在当天11点20分前到达上海【点睛】本题考查了反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速
26、度、路程的关系可以求解，难度不大22. 如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的半圆O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若CD=2，AD=6，求O的半径长【答案】（1）见解析 （2）AE=【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD，连接DE，证DCAEDA，得出比例式，代入求出AE=3DE，再利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，BAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，OD为
27、半径，BC是O切线；【小问2详解】解：在RtADC中，AC=8，CD=6，由勾股定理得：AD=10连接DE，AE为直径，EDA=C=90，CAD=EAD，DCAEDA，CD=2，AD=6，AE=3DE，在RtEDA中，即，DE=，AE=【点睛】本题考查了切线判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力23. 如图，已知，抛物线与y轴交于点D，连接并延长交x轴于点C，过A作轴于点B（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过点B，求抛物线的函数表达式；（3）点E为抛物线与线段的一个交点（不与点D重合），设点E到y轴的距离为m，点E到抛物线对称轴的距离为n，若
28、，求a的值【答案】（1）（-2，0） （2） （3）a=【解析】【分析】（1）先确定点D（0，2），设直线AD的解析式为y=kx+b，确定解析式后，求其与x轴的交点坐标即可（2）根据A（1，3），得到点B（1，0），代入抛物线，确定a值即可得证（3）设E（，+2），因为点E为抛物线与线段的一个交点（不与点D重合），所以+2=，解得=0，=1-a，因为不与点D重合，所以=0舍去，所以=1-a，当点E在CD上和点E在AD上求解【小问1详解】因为抛物线与y轴交于点D，所以点D（0，2），设直线AD的解析式为y=kx+b，因为，D（0，2），所以，解得，所以直线AD解析式为y=x+2，令y=0，得x+
29、2=0，解得x=-2,所以点C的坐标为（-2，0）【小问2详解】因为A（1，3），轴于点B，所以点B（1，0），代入抛物线，得，解得a=-3，所以抛物线的解析式为【小问3详解】设E（，+2），当点E在CD上时，因为点E为抛物线与线段的一个交点（不与点D重合），所以+2=，解得=0，=1-a，因为不与点D重合，所以=0舍去，所以=1-a，因为抛物线在y轴的左侧，所以x=，所以a0，因为点E到y轴的距离为m，点E到抛物线对称轴的距离为n，所以m=|=|1-a|，n=|+|=|1-|，因为，所以|1-a|=5|1-|，当1-0即a2，故当1a2时，原式变形为5（1-）=a-1，解得a=；当1-0即a
30、2，故当a2时，原式变形为-5（1-）=a-1，解得a=；当0a1时，原式变形为5（1-）=1-a，解得a=，舍去；综上所述，a=或当点E在AD上时，设E（，+2），因为点E为抛物线与线段的一个交点（不与点D重合），所以+2=，解得=0，=1-a，因为不与点D重合，所以=0舍去，所以=1-a，因为抛物线在y轴的右侧，所以x=，所以a0，因为点E到y轴的距离为m，点E到抛物线对称轴的距离为n，所以m=|=|1-a|，n=|+|=|1-|，因为，所以|1-a|=5|1-|，因为a0，所以1-0， 1-a0，原式变形为5（1-）=1-a，解得a=，不符合题意，舍去综上所述，a=或【点睛】本题考查了抛
31、物线与y轴的交点坐标，一次函数解析式的确定，距离的认识，熟练掌握抛物线的性质，待定系数法，全面认识距离是解题的关键24. 在菱形中，点E在边上，点P是边上一个动点，连结，将沿翻折得到（1）当时，求的度数；（2）若点F落在对角线上，求证：；（3）若点P在射线上运动，设直线与直线交于点H，问当为何值时，为直角三角形【答案】（1）60； （2）见解析； （3）或或或【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，求得，由翻折的性质可得，即可求解；（2）易证是等边三角形，由翻折可得，证得，即可证明相似；（3）如图2，当点P在线段AB上，PHB=90，延长EF交AB的延长线于点K，由翻折的性质可得：AP=FP，
32、设AP=x，则FP=x，求得，在中， ，求解即可得；如图3，当点P在线段AB上，HPB=90，过点E作EQAB于点Q，由折叠的性质可得：，求得，即可得AP的长度；如图4，当点P在BA的延长线上，HPB=90，过点E作EMAB于点M，设AP=a，易得，在中，求解即可；如图5，当点P在BA延长线上，PHB=90，延长EF交AB于点N，由翻折的性质可得：AP=FP，证得，即可求得AP的长度【小问1详解】解：，是由翻折得到，；【小问2详解】证明：当点F在BD上时，如图1所示，菱形ABCD中，AD=AB，是等边三角形，是由翻折得到，在和中，；【小问3详解】解：如图2，当点P在线段AB上，PHB=90，延
33、长EF交AB的延长线于点K， 由翻折的性质可得：AP=FP，设AP=x，则FP=x，PHB=90，在中，即，解得：，即；如图3，当点P在线段AB上，HPB=90，过点E作EQAB于点Q，由折叠的性质可得：，EQAB，；如图4，当点P在BA的延长线上，HPB=90，过点E作EMAB于点M，设AP=a，EMAB，由折叠的性质可得：，EMAB，在中，解得：，即；如图5，当点P在BA延长线上，PHB=90，延长EF交AB于点N，由翻折的性质可得：AP=FP，PHB=90，PBH=60， ，综上，AP的长度为或或或【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质和等腰三角形的性质等，第（3）问要注意分情况讨论，做到不重不漏