1、2022年浙江省温州市永嘉县中考三模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. 9B. 9C. 6D. 62. 某地区2022年元旦的最高气温为10，最低气温为3，则该地区这天的最高气温比最低气温高（ ）A. 7B. 7C. 13D. 133. 某零件由两长方体组合而成如图所示，则它左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（ ）A 100人B. 440人C. 700人D. 2000人5. 如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后
2、的管道与拐弯前的管道平行若第一个弯道处，则第二个弯道处C也为140，能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行6. 解方程，以下去分母正确是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，PA，PB分别切O于点为A，B，若，长为，则的半径为（ ）A. 9B. 18C. 36D. 729. 如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点B，若，则k的值为（
3、 ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结CE，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_12. 一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为_13. 不等式组的解为_14. 如图，五边形ABCDE，将沿BD折叠与F重合，若，则度数为_15. 如图，在中，点E从点D出发沿DC方向匀速向终点C运动，同时点F从点C出发沿CB方向
4、匀速向终点B运动，它们同时到达终点，记，则的面积为_（用含x的代数式表示）16. 如图，在正方形ABCD中，点P在正方形内，交边AD于点F，交PF延长线于点E，且，连结AP，AE若五边形AEDCP的面积为24，则的度数为_，PC的长为_三、解答题（本题有8小题，共80分解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在中，CD为斜边AB中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且（1）求证：（2）若，求的度数19. 在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：表一次数同学12
5、345A152161162170175B155170163160167C170175162163150D170160180185155E180185160175160F155156154153157根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：表二：同学统计量ABCDEF平均数164163m170172155方差628276716n1062（1）求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n（2）根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点
6、，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个，使点P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和（2）在图2中画一个，使点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍21. 已知抛物线经过点，（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点，点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围22. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P（1）求证：（2）若，且，求四边形PFCE的面积23. 某品牌扫地机数据如下表（开始工作时，已完成充电）剩余
7、电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）一档60二档回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如下表工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且（1）求CD的长（2）求证：（3），交圆于另一点E，连结DE若为等腰三角形，求所有
8、满足条件的点P的坐标2022年浙江省温州市永嘉县中考三模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算的结果是（ ）A. 9B. 9C. 6D. 6【答案】B【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，即可求解【详解】解： 故选：B【点睛】本题考查了乘法和乘方的混合运算，把握运算顺序和正确的计算是解决本体的关键易遗忘的一点是结果的符号，一定要注意2. 某地区2022年元旦的最高气温为10，最低气温为3，则该地区这天的最高气温比最低气温高（ ）A. 7B. 7C. 13D. 13【答案】D【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解
9、【详解】解：10-（-3）=10+3=13，故选：D【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键3. 某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽的棱，用虚线表示，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4. 如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统
10、计图若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（ ）A. 100人B. 440人C. 700人D. 2000人【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图的性质，计算该社区居民接种新冠疫苗人数，通过计算即可得到答案【详解】根据题意，接种第1针和第2针人数占比为：38+22%=60%，该社区居民接种新冠疫苗人数为：人接种3针的人数为：人故选：C【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的性质，从而完成求解5. 如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行若第一个弯道处，则第二个弯道处C也为140，能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两直线
11、平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可【详解】解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 解方程，以下去分母正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘 即可【详解】A，故此选项不符合题意B，故此选项不符合题意C，故此选项不符合题意D，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式
12、方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键7. 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】证明四边形BCED是矩形，得到DE=BC=2，用ABC的正弦求得AD=ABsinABD=15sin，得到AE= DE +AD =2+15sin【详解】解：AECE，BCCE，AEC=BCE=90，BDCE，BDAE，BDBC，ADB=BDE=DBC=90，四边形BCED是矩形，DE=BC=2，AD=ABsinABD=15sin，AE= DE +AD =2+15sin
13、故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握矩形的判断和性质，正弦的定义和计算8. 如图，PA，PB分别切O于点为A，B，若，的长为，则的半径为（ ）A. 9B. 18C. 36D. 72【答案】C【解析】【分析】连接OA，OB，根据切线的性质可求AOB=130，根据弧长公式可求半径【详解】解：连接OA、OB，如图，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，又P=50，AOB=130，r=36故选C【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式，掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键9. 如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，轴，交直线于点B，若，则k的值
14、为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】设点的坐标为，从而可得，再根据直线求出点的坐标为，从而可得，代入可得，由此即可得出答案【详解】解：由题意，设点坐标为，轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，又点在直线上，整理得：，将点代入反比例函数得：，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解周辞算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结CE，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令CE交BG于点M，过点M作于
15、点N，设CH=4x，先求得HD=EH=EF=FG=FB=CG=GH=2x， ，再证得，最后求得，即可求解【详解】解：如下图，令CE交BG于点M，过点M作于点N，设CH=4x，四边形EFGH是正方形，EF=FG=GH=HE，HD=EH=EF=FG=FB=CG=GH=2x， ，在和中， ，在和中， ，即，即，故应选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质及三角函数，作辅助线构造直角三角形求正切值是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解【详解】解：【点睛】本题考查因
16、式分解，掌握因式分解方法是关键12. 一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】根据简单概率公式求解即可，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有12个小球，其中红球有2个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 13. 不等式组的解为_【答案】【解析】【详解】解：，解不等式得x9，解不等式得x，故答案为：【点睛】此题考
17、查了解不等式组，正确掌握解不等式的方法及确定不等式组解集的口诀是解题的关键，不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了14. 如图，五边形ABCDE，将沿BD折叠与F重合，若，则度数为_【答案】【解析】【分析】分别求出五边形ABCDE的内角和540，四边形BCDF的内角和360，根据折叠性质得到F=110，最后用五边形ABCDE的内角和减去四边形BCDF的内角和加上F的度数即得【详解】解：五边形ABCDE的内角和为：，四边形BCDF的内角和为，由折叠知，F=C=110，A+E+EDF+ABF=五边形ABCDE内角和-四边形BCDF的内角和+F=540-360+110=2
18、90故答案为290【点睛】本题主要考查了折叠，多边形的内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质，多边形内角和计算公式，结合图形中角的加减关系15. 如图，在中，点E从点D出发沿DC方向匀速向终点C运动，同时点F从点C出发沿CB方向匀速向终点B运动，它们同时到达终点，记，则的面积为_（用含x的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据点E和点F分别同时从点D和点C出发，同时到达终点，可得出点E和点F的路程关系，联系的两邻边长度、DEx，可得出CE、CF的长度，过点E作边CF上的高EH，在可表示出高EH的长度，最后根据三角形面积公式，即可得出的面积【详解】解：，AB6，BC8，CDAB6，又点E和
19、点F分别同时从点D和点C出发，同时到达终点，点E和点F的路程比为，又DEx，CE6x，CFx，如图，中，过点E作边CF上的高EH，交CF的反向延长线于点H，在中，EHCE，x故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积公式，正确作辅助线，表示出CF、EH的长度，是解题的关键16. 如图，在正方形ABCD中，点P在正方形内，交边AD于点F，交PF延长线于点E，且，连结AP，AE若五边形AEDCP的面积为24，则的度数为_，PC的长为_【答案】 . 45 . 【解析】【分析】过C作CGED于G，即可得到正方形PCGE，可得,进而得到E、F、P、B四点在一条直线上，过A作AMDE于M，A
20、NPE于N，易证，即可得到AE平分，即，再利用五边形AEDCP的面积为24列方程求出PC的长即可【详解】过C作CGED于G，过A作AMDE于M，ANPE于N，连结PB，CGED四边形PCGE是正方形,正方形ABCD,(SAS)E、F、P、B四点在一条直线上，AMDE于M，ANPE四边形AMEN是矩形(AAS)矩形AMEN是正方形，AE平分分，设，（AAS） 即【点睛】本题综合考查正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、角平分线的判定通过手拉手模型构造正方形证明E、F、P、B四点在一条直线上是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.
21、（1）计算：（2）化简：【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式，以及单项式乘多项式法则是解决本题的关键18. 如图，在中，CD为斜边AB的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）见解析； （2）155【解析】【分析】（1）因为在中，CD为斜边AB的中线，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质得出，得到，根据
22、等量代换可知，根据平行线的判定可得出结论；（2）根据，先求出，然后利用平行线的性质得出，再根据平角的定义得出角度即可【小问1详解】证明：在中，CD为斜边AB的中线，又，【小问2详解】解：在中，又，【点睛】本题考查平行线的判定与性质和直角三角形的性质，利用等量代换的思想解决问题是本题的关键19. 在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：表一次数同学12345A152161162170175B155170163160167C170175162163150D170160180185155E180185160175160F155
23、156154153157根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：表二：同学统计量ABCDEF平均数164163m170172155方差628276716n1062（1）求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n（2）根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据算术平均数公式和方差公式计算即可得出（2）从平均分方差的角度阐述即可【小问1详解】根据题意得同学C跳绳项目的平均成绩为同学D跳绳成绩的方差为【小问2详解】选E，D，A三位同学参赛
24、，从平均分来看，E，D，A三为同学的平均分高，F，B两位同学的方差虽然更小，相对来说成绩更稳定，但他们的平均数更少，成绩没E，D，A三位同学理想故选：选E，D，A三位同学参赛【点睛】本题主要考查了求数据的平均数和方差，及利用平均数方差做决策，熟练掌握计算公式是解此题的关键20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个，使点P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和（2）在图2中画一个，使点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍【答案】（1）见解析 （2）见解析【
25、解析】【分析】（1）设P点坐标为(x,y)，根据P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和，可得y=-x+6，再根据整点以及勾股定理的逆定理即可判断构成的为直角三角形，问题得解；（2）设P点坐标为(x,y)，根据点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍，可得，即可求解问题【小问1详解】设P点坐标为(x,y)，A(2,3)，B(4,4)，又P的横、纵坐标之和等于点A，B横坐标之和，x+y=2+4=6，即y=-x+6，即P可取的整点，如图所示，结合网格图，通过勾股定理的逆定理可知当P点取整点(1,5)和(2,4)时，构成的PAB是直角三角形，作图如下：【小问2详解】设P点坐标为(x,y)，A(2
26、,3)，又点P，A纵坐标的平方和等于它们横坐标和的3倍，即，根据网格图可知，x可以为0，1，2，3，4，5，只有当x=1或者x=4时，y的值为整数且分别为0、3，即P可取的整点为(1,0)、(4,3)，作图，如图所示【点睛】本题考查了作图设计作图、二元一次方程的整数解、二元二次方程的整数解、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意学会转化的思想方法进行思考问题21. 已知抛物线经过点，（1）求抛物线函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点，点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围【答案】（1），顶点坐标为 （2）【解析】【分析】（1）
27、利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标（2）分析函数图像，根据求得与的关系及的取值，将结果代入点，然后即可解得的值，最后根据函数图像的特征，即可完成求解【小问1详解】解：把，代入，得，解得抛物线的表达式为，配方得，顶点坐标为【小问2详解】解：，且，解得（舍去），或，点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），【点睛】本题考查了求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数的解析式22. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P（1）求证：（2）若，且，求四边形PFCE的面积【答案】（1）见解析 （
28、2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，得到，又因为F是CD的中点，即可得出结论；（2）先得到，设，由勾股定理，得，再求出a的值，得到，再证得，即可得到答案.【小问1详解】证明：如图，取的中点，连接，E是BC的中点，EG是的中位线，F是CD的中点，,【小问2详解】解：，设，则，由勾股定理，得， E，F分别是BC，CD的中点，【点睛】此题主要考查了矩形四边形的性质，三角形的中位线，平行线的判定和性质，勾股定理，求出a的值，证得是解决问题的关键.23. 某品牌扫地机数据如下表（开始工作时，已完成充电）剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）一档60二档回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作
29、情况，如下表工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积【答案】（1），； （2）； （3）105平方米【解析】【分析】（1）由题意判断出一档和二挡切换时间在第28分钟和第50分钟之间，即可求出a，b的值；（2）由（1）知工作50分钟时，二挡工作时间为（50t）分钟，根据50分钟的扫地面积为78.75平方米列出方程，解方程即可得到答案；（3）设扫地机的工作
30、时间为m，扫地面积为S，分别列出0m40，40m60，60m90时的函数关系式，再判断出扫地机工作100分钟是完成一次全程工作后，又工作后了10分钟，且这10分钟全为一档状态，进一步计算即可得到答案【小问1详解】解：由题意得8.755，2816，4928，78.75501.575，一档扫地速度为平方米/分钟，一档和二挡切换时间第28分钟和第50分钟之间，二档扫地速度为平方米/分钟，答：，；【小问2详解】解：由（1）知工作50分钟时，二挡工作时间为（50t）分钟，t（50t）78.75，解得t40，扫地速度为一档时的最长连续工作时间为40分钟，t的值为40；【小问3详解】解：设扫地机的工作时间为
31、m，扫地面积为S，则当 0m40时，Sm，当 40m60时，S40（m40）m35，当60m90时，S40（6040）87.5，扫地机满电到充完电共需90分钟，扫地机工作100分钟是完成一次全程工作后，又工作了10分钟，且这10分钟全为一档状态，扫地机工作100分钟完成的扫地面积平方米答：扫地机工作100分钟完成的扫地面积为105平方米【点睛】此题考查了用列表法表示函数关系、一元一次方程和一次函数的应用，读懂题意，列出方程和函数关系式是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且（1）求CD的长（2）
32、求证：（3），交圆于另一点E，连结DE若为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标【答案】（1）8 （2）见解析 （3）或或【解析】【分析】（1）求出点A的坐标即可得到CD的长；（2）连结CO，证明，即可得到结论（3）分三种情况：1）当时，2）当时（如图3），3）当，（如图4），分别求出点P的坐标【小问1详解】解：把代入，得，解得，【小问2详解】如图1，连结CO，都是所对的圆周角，又，小问3详解】1）当时（如图2），则，四边形COAE为矩形，又，点B，C重合，设，则， 把代入，得，在中，由勾股定理，得，解得2）当时（如图3），设圆心为F，DF交OA于点M，延长DF交CE于点H， AB=，FD=102=5，设，则，在中，由勾股定理，得，解得，3）当，（如图4），设圆心为F，作，垂足分别为G，T，于M，延长MF交CE于点H，由，易得， 由，得，综上，或或【点睛】此题考查了圆与一次函数的综合题，求一次函数与坐标轴的交点，圆的垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的定义，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键