1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 小小同学利用6张形状、大小，材质完全相同卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 当1x4时，化简结果是（）A. 3B. 3C. 2x5D. 55. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C D. 6. 已知关于x的分式方程的解
2、是负数，则m的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且7. 如图，O的半径为9，AB是弦，OCAB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（ ）A. B. C. D. 8. 据统计，2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（ ）A.
3、B. C D. 10. 如图，函数的图象过点、点C、点，对称轴为下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 截至北京时间5月12日23时59分，全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例，将数字519700000用科学记数法表示为_12. 如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，请你再添加一个适当条件：_，使13. 如图，已知矩形纸片ABCD，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_14. 小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计
4、算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为_15. 如图，矩形的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，若矩形的面积是36，则四边形的面积为_16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形的边在x轴上，点C、点D、点E分别为、上的动点，且满足：，连接、，当与相似时，点E的坐标为_17. 在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将AOB绕着点O顺时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2022的坐标
5、为_三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：19. 解方程：20. 某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整成绩频数频率（频率：每小组的频数占样本容量的比值）表及成绩频数直方图，解答下列问题： “学习党史知识竞赛”成绩频数频率表 成绩x分频数频率100.0514nm0.2560.28800.40成绩频数直方图（1）抽取学生人数为_人，表中的_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩为90分及90分以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优
6、秀的？21. 如图，在中，点O在AC上，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，（1）求证：AB为的切线；（2）若的半径为3，求BD的长22. 已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是_千米/小时，途中休息的时间为_小时（2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？23. 数学实践课
7、堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维（1）原型题：如图1，于点B，于点D，P是上一点，则_，请你说明理由（2）利用结论，直接应用：如图2，四边形、都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E，F五点在同一条直线上，则_，_（用含a、b的式子表示）如图3，四边形中，以上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，则圆心O到弦的距离为_（3）弱化条件，变化引申：如图4，M为线段的中点，与交于点C，且交于点F，交于点G，连接，则与的关系为：_，若，则_24. 如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交
8、二次函数的图象于点D（1）求二次函数和直线的函数表达式；（2）连接，则的面积为_；（3）在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为_；（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
9、【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可【详解】A. 既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项A符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形，故选项B不合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不合题意，故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线为对称轴；如果一个图形绕着某一点旋转180后仍然能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫旋转中心3. 小小同学利用6张形状、大小，材质完全相同的
10、卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率的公式进行计算即可【详解】画树状图如图：共有30个等可能的结果，两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为：，故选：D【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率，准确画出树状图或，列出表格是解题的关键4. 当1x4时，化简结果是（）A. 3B. 3C. 2x5D. 5【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，然后合并同类项即可
11、【详解】解：当1x4时，-=|1-x|-|x-4|= x-1+（x-4）=x-1+x-4=2x-5，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握=|a|5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可【详解】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】先解
12、关于x的分式方程，求得x=m-3，再根据方程解为负数得，求解即可【详解】解：，x+2=m-3，x=m-5，分式方程的解是负数，解得：m5且m3，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数取值范围，熟练掌握解分式方程是解题的关键，注意：分式方程的解不能使分母为零分式才有意义7. 如图，O的半径为9，AB是弦，OCAB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换求出OD=CD=3，OC=6，根据垂径定理求出AC=BC，根据勾股定理求出AC即可【详解】解：O的半径为9，将劣弧AB沿弦A
13、B折叠交于OC的中点D，OD=CD=9=3，OC=OD+CD=6，OCAB，OC过圆心O，ACO=90，AC=BC，即AB=2AC，连接OA，由勾股定理得：AC= =3，即AC=BC=3，AB=AC+BC=6，故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出AC=BC是解此题的关键8. 据统计，2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据2019年的产量及2020年较201
14、9年的增长率求出2020的产量，再根据2021年的平均增长率保持不变写出2021年的产量【详解】解：由题意知，2019年土豆的产量为a万千克，2020年产量比2019年增长10.5%，2020年产量为：，2021年的平均增长率保持不变，2021年产量，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解增长率的意义是解题的关键9. 把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，在注满水过程中，水面均是匀速上升，下面部分
15、的底面积小于上面部分，所以水面上升速度较快，由此可得出答案【详解】根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，所以函数图像均为匀速上升，由此可排除C，D选项，刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀上升，当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，底面积是圆柱体的底面积，所以水面以较慢速度均匀上升，所以排除B选项，选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键10. 如图，函数的图象过点、点C、点，对称轴为下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A. 1
16、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据开口方向、C点位置、对称轴可以判断a，b，c的符号，判断；将代入，判断；将代入，判断；利用，判断【详解】解：由图象开口向下，C点在y轴正半轴上可知，对称轴，故正确；由图可知，当时，对应的点在x轴下方，即，故正确；函数图象与x轴的交点为，对称轴为，当时，对应的点在x轴上方，即，故正确；由图可知，的解为，故正确；综上，都正确， 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，韦达定理等，利用数形结合思想将二次函数与一元二次方程结合起来是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 截至
17、北京时间5月12日23时59分，全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例，将数字519700000用科学记数法表示为_【答案】5.197108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：519700000=5.197108故答案为：5.197108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键12. 如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，请你再添加一
18、个适当的条件：_，使【答案】#【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求解详解】解：根据定理，即，可得；根据定理，即，可得；若，则，则根据定理，即可得；综上所述，添加一个适当的条件：或或，故答案为：或或（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键13. 如图，已知矩形纸片ABCD，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_【答案】【解析】【分析】由题意可得AE=AD=2，再根据勾股定理可求得BE=1，即可得到BAE的度数，从而得到DAE的度数，求得扇形的弧长即可得到圆锥的底面半径【详解】解：由题意
19、得AE=AD=2，则BAE=30DAE=60弧DE的长该圆锥的底面半径为【点睛】本题考查的是勾股定理，圆锥的底面半径，解答本题的关键是由BE=1，AE=2，判断出BAE=30，同时熟记弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位14. 小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为_【答案】7【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x【详解】解：，如果他的计算是正确的，解得x=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键15. 如图，矩形的顶点A、B在x轴的正半轴上，
20、点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，若矩形的面积是36，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据AD=4，得到点D的纵坐标为4，代入，求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，根据矩形的面积是36，结合AD=4，求得线段AB的长度，得到点B的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到BE的长度，然后根据梯形的面积公式可得到答案【详解】解：，点D的纵坐标为4，把y=4代入得：x=4，解得：x=3，即点D的坐标为：（3，4），把点D（3，4）代入得：4=，解得：k=12，即反比例函数的关系式为：y=，设线段AB的长度为m，根据题
21、意得：4m=36，解得：m=9，即点B的横坐标为：3+9=12，把x=12代入y=得：y=1，线段BE的长度为1，四边形面积=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，解题的关键正确掌握待定系数法，正确掌握矩形和三角形的面积公式16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形的边在x轴上，点C、点D、点E分别为、上的动点，且满足：，连接、，当与相似时，点E的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质求得，且，则可得为直角三角形，且，当与相似，分两种情况讨论：若，若，利用三角形相似即可求得，从而求得即可求解【详解】解：，为等边三角形，边长为6，为等
22、边三角形，又，且，为直角三角形，且，当与相似，设，则，若，则，则，即，得，解得，（舍去），点E的坐标为，若，则，则，即，解得，点E的坐标为，综上所述，点E的坐标为或，故答案为：或【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质、三角形相似的性质，熟练掌握其相关性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键17. 在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A坐标为(1，0)，每一次将AOB绕着点O顺时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2022的坐标为_【答案】A2022（-22022，0）【解析】【分析】每旋转6次，
23、A的对应点又回到x轴负半轴上，故A2022在x轴负半轴上，且OA2022=22022，由此求解即可【详解】解：A点坐标为（-1，0），OA=1，第一次旋转后，点A1在第二象限，OA1=2；第二次旋转后，点A2在第一象限，OA2=22；第三次旋转后，点A3在x轴正半轴，OA3=23；第四次旋转后，点A4在第四象限，OA4=24；第五次旋转后，点A5在第五象限，OA5=25；第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26；如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，20226=337，循环了337次，点A2022在x轴负半轴上，且OA2022=22022，A2022（-22022，0）故答
24、案为：A2022（-22022，0）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，旋转变换，涉及等边三角形、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意找到An规律三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再合并，即可求解；（2）利用提公因式法进行分解，即可求解【详解】解：（1）原式 （2）原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题
25、的关键19. 解方程：【答案】x1=，x2=2【解析】【分析】把等号右边的项移至等号左边，提出提出公因式(x2)，利用因式分解法求解即可【详解】解：解：由原方程，得3x(x2)2(2x)0，(x2)(3x2)0，3x20或x20，解得：x1，x22点睛：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰当的选择方法是快速准确的解出一元二次方程的关键20. 某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整成绩频数频率（频率：每小组
26、的频数占样本容量的比值）表及成绩频数直方图，解答下列问题： “学习党史知识竞赛”成绩频数频率表 成绩x分频数频率100.0514nm0.2560.28800.40成绩频数直方图（1）抽取的学生人数为_人，表中的_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩为90分及90分以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？【答案】（1）200；40；0.07 （2）见解析 （3）680人【解析】【分析】（1）根据分数在的频数与频率求得总人数，然后根据频数频率表即可求解；（2）根据（1）中的值补全频数分布直方图；（3）用1000乘以90至100分的频率即可求解【小问1详解】，故答案为：200；40；0.0
27、7【小问2详解】补全频数分布直方图，【小问3详解】（人），估计全校约有680名学生成绩是优秀的【点睛】本题考查了频数频率表，频数分布直方图，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键21. 如图，在中，点O在AC上，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，（1）求证：AB为的切线；（2）若的半径为3，求BD的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据半径相等、等角对等边以及三角形的外角等于两个不相邻的内角和可得，进而可得，进而可求得，即可求证；（2）由正切的定义可以求出AD、AO的值，再由等角的正切值相等可知，设，则，列出方程求出x值
28、，进而由勾股定理即可求得BO、BD的值【小问1详解】证明：由题意知：OE=OF， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ，又OD为圆的半径，AB为的切线；【小问2详解】的半径为3，在中， ， ，在中，设，则 ，在中， ， ，解得： ， ，在中， ， 【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和解直角三角形是解题的关键22. 已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）
29、甲行驶过程中的速度是_千米/小时，途中休息的时间为_小时（2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？【答案】（1）50；0.5 （2）或 （3）小时或小时【解析】【分析】（1）由图象可知，甲在前1小时走了50千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，由图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间；（2）设甲加油后y=kx+b，将图象上两点（1.5，50）和（2.5，0）代入即可求出解析式；（3）先算出乙路程y1和x的关系式，再根据|y-y1|=10列出方程计算即可【小问1详解】解：根据甲的图象
30、可知前1小时走的路程为：（千米），故甲的速度为50 km/h；甲走100千米需要的时间为：（小时），而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5小时故答案为50；0.5【小问2详解】解：设甲加油后ykx+b，将和代入解析式， ，解得 故【小问3详解】解：设乙路程y1k1x+ ，将和代入解析式， ，解得 ，故当x1.5时，此时两车相千米故相距10km时间段为1.5h2.5小时之间依题意得，解得，或，故甲出发小时或小时两车相距10km【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出解析式，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有关信息是解题的关键23. 数学实践课堂上
31、，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维（1）原型题：如图1，于点B，于点D，P是上一点，则_，请你说明理由（2）利用结论，直接应用：如图2，四边形、都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E，F五点在同一条直线上，则_，_（用含a、b的式子表示）如图3，四边形中，以上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，则圆心O到弦的距离为_（3）弱化条件，变化引申：如图4，M为线段的中点，与交于点C，且交于点F，交于点G，连接，则与的关系为：_，若，则_【答案】（1），见解析 （2）； （3）相似，【解析】【分析】（1）根据，推出，即可证明；（2）同（1
32、）中方法一样，证明，即可用、表示；过点作的垂线，交于点，则的长度为圆心O到弦的距离，同（1）中方法一样，证明，得到，根据勾股定理分别求出、的长度，再根据，即可求出的长度；（3）根据， ，推出，即可证明，即可求出的长度，根据，推出是直角三角形，求出、的长度，即可求出的长度【小问1详解】解：，在和中【小问2详解】解：，四边形是正方形，在和中，即圆心O到弦距离为过点作的垂线，交于点，则的长度为圆心O到弦的距离，如图所示 ，又在和中 在中，在中， ，即圆心O到弦的距离为【小问3详解】解：与的关系为：相似， 又，即，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、同角的余角相等、勾股定理、相似三
33、角形的判定和性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键24. 如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D（1）求二次函数和直线的函数表达式；（2）连接，则的面积为_；（3）在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为_；（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）6 （3）或 （4）存在，或【解析】【分析】（1）把B点坐标代入函数解析式即可求出二次函数解析式，求出A
34、点坐标后即可求出AC解析式；（2）先求出D点坐标，再用公式法求的面积；（3）当Q在正半轴时，根据C点坐标可得，根据二次函数对称性结合可得，即AQ平分,即可求出Q点坐标；当Q在负半轴时根据对称性可求；（4）以AD为矩形边长时，分别过A、D作直线AD的垂线；当AD为对角线时根据矩形的对角线互相平分且相等求值即可【小问1详解】二次函数的图象过点B，解得二次函数解析式为A点坐标为（-2,0）设直线AC的解析式为，解得：直线AC的解析式为【小问2详解】直线AC：与二次函数交于点A、D联立，解得或D点坐标为：AB=4【小问3详解】C（0,2），A点坐标为（-2,0）当Q在正半轴时，QA=QBAQ平分过Q作PQAC于P设OQ=x，则解得Q点坐标为当Q在与轴负半轴时，根据对称性可得Q点坐标为Q点坐标为或【小问4详解】当AD是矩形边长时过A作AMAD交抛物线于M直线AC的解析式为设直线AM的解析式为代入A点（-2,0）得直线AM的解析式为联立，解得或M点坐标为此时MN平行且等于AD由A（-2,0）平移到D（1,3）与由M平移到N的平移方式一致N点坐标为同理：:过D作DMAD交抛物线于M，此时M（0,4），N（-3,1）综上所述，存在，N点坐标为或（-3,1）【点睛】本题考查二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，矩形的判定，分类讨论是解题的关键