1、2022年河南省内乡县中招三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最大数是（）A. B. 2C. 3D. 02. 2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长两年平均增长，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长、将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）A
2、. 左视图B. 俯视图C. 主视图D. 一样大4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线与交于点H，CHE=15，且AB/CD，则的度数为（）A. 95B. 90C. 85D. 806. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定ABEADF的是（）A. ECFCB. AEAFC. BAFDAED. BEDF7. 若一元二次方程x24x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5
3、张分别画有正六边形、圆、平行四边形、等边三角形、矩形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小
4、题3分，共15分）11. 函数中自变量x的取值范围是_12. 请你写出一个与y轴交于点的直线表达式_13. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 _（填甲、乙、丙、丁中一个即可）14. 如图，O中，若直径AB12，C、D为O上两点，且分别位于直径AB的两侧，C为弧AB的中点，BCD15，则图中阴影部分的周长为_（结果保留根号或）15. 如图，在矩形中，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为_三、解答题（本大题共8
5、个小题，共75分）16. （1）计算：tan60；（2）化简：17. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b502【应用数据】（1
6、）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）18. 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，4），交CD于点E（1）求该反比例函数的解析式；（2）求BCE的面积19. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3，舰尾C的俯角为14，如果航空母舰长为315米且
7、B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3=0. 22， sin14=0. 24，tanl1.3=0.2，tan14 =0.25）20. 阅读与思考请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子他的著作阿基米德全集的引理集中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1，是的弦，点P在上，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则小明思考后，给出如下证明：如图2,连接AP、PQ、BP，PA=PD（依据1）（依据2）任务：（1）写出小明证明过程中的依据：依据1：_依据2：_（2）请你将小明的证明过
8、程补充完整；（3）小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接AP、请你按照小亮的证明思路，写出证明过程21. 我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标
9、x与纵坐标y的对应值满足下表：x012y50（1）求这个二次函数的表达式；（2）点和在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是_；（3）若直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围23. 图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，BE，如图2，则_度，并直接写出线段BE与AD的数量关系_（2）操作：若将图1中，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中结论？若是，请证明；若不是，请直接写
10、出BE与AD之间的数量关系；求度数（3）若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案2022年河南省内乡县中招三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最大的数是（）A. B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】分别求出每个数的绝对值，即可求解【详解】解：，又，绝对值最大的是-3，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，求出每个数的绝对值，是解题的关键2. 2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产
11、总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长两年平均增长，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长、将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数据此解答即可【详解】解：5620.82亿=562082000000=5.620821011故选：C【点睛】此题考查科学
12、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）A. 左视图B. 俯视图C. 主视图D. 一样大【答案】A【解析】【分析】观察几何体，根据该组合体的三个视图的分别进行判断即可【详解】解：看图可知图中主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由5个小正方形组成，由于每个小正方形的大小相同，即面积相等，则左视图的面积最小故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提4. 下列运算正确的是（ ）A B. C.
13、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方及合并同类项法则分别计算并判断【详解】解：A.，故选项A不正确；B ，故选项B不正确；C.，故选项C不正确；D.，故选项D正确；故选：D【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则是解题的关键5. 如图，直线与交于点H，CHE=15，且AB/CD，则的度数为（）A. 95B. 90C. 85D. 80【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和平角是180求解即可.【详解】解：ABCD，AHC=HAB=75，CHE=15，AHF=180-15-75=90，故选：B.【点睛
14、】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.6. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定ABEADF的是（）A. ECFCB. AEAFC. BAFDAED. BEDF【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定条件逐项判断即可【详解】四边形ABCD是菱形，A由ECFC，可得出，即，故该选项不符合题意；BAEAF，结合已知不能证明ABEADF（没有“SSA”或“ASS”），故该选项符合题意；C 由BAFDAE，可得出，即，故该选项不符合题意；D. 由BEDF可直接证明，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查菱形的性
15、质，全等三角形的判定熟练掌握上述知识是解题关键7. 若一元二次方程x24x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】B【解析】【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的值，进而可得m+2的值，然后再根据正比例函数的性质可得答案【详解】解：一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=16-16m=0， m=1， m+2=3， 正比例函数y= （m+2）x 的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，以及一元二次方
16、程根的判别式，关键是正确确定m的取值8. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正六边形、圆、平行四边形、等边三角形、矩形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义找出所有的中心对称图形，用中心对称图形的数量比上总数量即为过关的概率【详解】解：五个图形中，中心对称的图形有，圆、矩形，正六边形，三个，故过关的概率为：，故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的概念，简单的概率计算，能够根据中心对称图形的概念找到中
17、心对称图形是解决本题的关键9. 如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，所以点E每8次一循环，又因为20228=252.6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，由图可得点E每8次一循环，2
18、0228=252.6，E2022坐标与E6坐标相同，A（0，1），OA=1，菱形，ABO=ADO=30，AD=AB=2OA=2，OD=，ADE是等边三角形，ADE=60，DE=AD=2，ODE=90，DOE+DEO=90，过点E6作E6Fx轴于F，OFE6=ODE=90，E6OE=90，DOE+E6OF=90，DEO=E6OF，OE=OE6，ODEE6FO（AAS），OF=DE=2，E6F=OD=，E6（2，-），E2022（2，-），故选：D【点睛】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即
19、得出点E变换规律是解题的关键10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息
20、，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法二、填空题（每小题3分，共15分）11. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x-40，解得，x4，故答案为x4【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键12. 请你写出一个与y轴交于点的直线表达式_【答案】y=x+2（答案不唯一）【解析】【分析】设函数解析式是y=kx+b(k0)，把(0，2)代入，求出b的值，再随机代入一个k(k0)的值即可【详解】设函数解析式是y=x+b(k0)，把(0，2)代入，得2=0+bb=2，y=kx
21、+2令k=1，则y=x+2故答案为：y=x+2（答案不唯一）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k0)；将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式13. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 _（填甲、乙、丙、丁中一个即可）【答案】丙【解析】【分析】首
22、先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛甲和丁的平均数较小，从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，选择丙竞赛故答案为：丙【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义14. 如图，O中，若直径AB12，C、D为O上两点，且分别位于直径AB的两侧，C为弧AB的中点，BCD15，则图中阴影部分的周长为_（结果保留根号或）【答案】【解析】【分析】先求出弧BD所对的圆心角，再求弧长，然后构造等腰三角形利用勾股定理和三角函数分别求出BC和CD
23、的长即可【详解】解：如图，连接OD和OC，过O点作OECD，垂足为E，AB=12，OB=OD=OC=6，BCD=15，BOD=30，弧BD的弧长为，点C为弧AB的中点，BOC=90，DOC=DOB+BOC=30+90=120，又OC=OD，OEDC，DE=CE，DOE=COE=60，DEO=CEO=90，CE=DE=，CD=，图中阴影部分的周长为，故答案为：【点睛】本题考查了求不规则图形的周长，涉及到了圆周角定理、求扇形弧长、勾股定理、三角函数等知识，解题关键是能够正确做出辅助线构造直角三角形和等腰三角形15. 如图，在矩形中，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为
24、_【答案】38【解析】【分析】首先连接AC，过B作BHAC于H，当G在BH上时，三角形ACG面积取最小值，此时四边形AGCD面积取最小值，再连接BG，知BG=2，得到G点轨迹圆，该轨迹与BH交点即为所求最小值时的G点，利用面积法求出BH、GH的长，代入三角形面积公式求解即可【详解】解：连接，过作于，当G在BH上时，ACG面积取最小值，此时四边形AGCD面积取最小值，四边形AGCD面积=三角形ACG面积+三角形ACD面积，即四边形AGCD面积=三角形ACG面积+24连接BG，由G是EF中点，EF=4知，BG=2，故G在以为圆心，为半径的圆弧上，圆弧交于，此时四边形AGCD面积取最小值，如图所示，
25、 由勾股定理得：AC=10，ACBH=ABBC，BH=4.8，即四边形面积的最小值=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及矩形中的与动点相关的最值问题，解题的关键是利用直角三角形斜边的直线等于斜边的一半确定出点的运动轨迹三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：tan60；（2）化简：【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果【详解】解：（1）tan60=2+13=2；（2）【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，实数的混合运算
26、，分式的混合运算，掌握以上基础运算是解本题的关键17. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信
27、息，可以求出：a_分，b_分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）【答案】（1）100，91 （2）304人 （3）甲班，理由见解析【解析】【分析】(1)把甲班15名同学成绩出现次数最多的找出来即可得到a值，因为乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，所以从表中可以看出，中位数即为中的第二个数；（2）先计算甲乙两班的优秀率，再乘以九年级总人数即可得解；（3）比较甲乙两班所抽人数的平均数、中位数、众数、方差等值即可得到解答【小问1详解】通过观察，可
28、以看出：甲班15名同学的成绩中，有两个人为100分，其他分数对应的人数都为1，所以a=100；由中位数的意义可知，乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，从表中可以看出，中位数即为中的第二个数，即b=91，故答案为100，91；【小问2详解】（人）所以估计参加共青团知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人；【小问3详解】甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定【点睛】本题考查数据的收集、整理与分析，熟练掌握数据有关指标的意义、计算方法和作用是解题关键18. 如图，平面直角坐标系中，正方形A
29、BCD顶点B，C在x轴上，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，4），交CD于点E（1）求该反比例函数的解析式；（2）求BCE的面积【答案】（1） （2）BCE的面积为【解析】【分析】（1）将A点代入即可求出k的值，得出反比例函数解析式；（2）由正方形的性质可得点E的横坐标，代入（1）所求表达式中可求E的点坐标，即可求BCE的面积【小问1详解】解：将A（1，4）代入中得，解得：k4，反比例函数的解析式：【小问2详解】由A（1，4）可知，正方形ABCD的边长为4，OB=1，OC=OB+BC=4+1=5，设E（5，m），将E（5，m）代入中，解得：，E（5，），SBCEBCCE4【点睛】本题主要考
30、查反比例函数的应用、正方形的性质，掌握反比例函数的相关知识并正确求出表达式，是解题的关键19. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3，舰尾C的俯角为14，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3=0. 22， sin14=0. 24，tanl1.3=0.2，tan14 =0.25）【答案】舰载机相对舰尾C的高度为365米【解析】【分析】根据题意，将题中描述转化为数学语音，根据两直线平行内错角相等得到度数，再利用直角三角函数求解即可
31、【详解】如图，过A点作过B点的水平直线的垂线，它们相交于D点，延长AD与过C点的水平直线交于E点，那么线段AE的长度即为舰载机相对舰尾C的高度，再过A点的水平直线上取一点F，则 AFBDCE，ABD = BAF， ACE = CAF， AEC = ADB = 90，由题意，可得BAF = 11.3，CAF = 14，ABD = 11.3，ACE = 14，设AE= x米，则AD = （x 10）米，在RtAEC中， tan ACE = ，CE =（米）航空母舰的长为315米，BD4x315（米），在RtABD中，tanABD tan 11.3= 即，解得：x365经检验，x365使方程成立并且
32、符合题意，则舰载机相对舰尾C的高度为365米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 阅读与思考请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子他的著作阿基米德全集的引理集中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1，是的弦，点P在上，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则小明思考后，给出如下证明：如图2,连接AP、PQ、BP，PA=PD（依据1）（依据2）任务：（1）写出小明证明过程中的依据：依据1：_依据2：_（2）请你将小明的证明过程补充完整；（3）小亮
33、想到了不同的证明方法：如图3，连接AP、请你按照小亮的证明思路，写出证明过程【答案】（1）线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等；等弧所对的圆周角相等 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和圆周角定理解答即可；（2）在原题的基础上利用全等三角形的判定与性质解答即可得出结论；（3）类比（2）的方法，在（2）的基础上利用等腰三角形的判定方法解答即可得出结论；【小问1详解】解：依据1为：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；依据2：等弧所对的圆周角相等；故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；等弧所对的圆周角相等；【小问2详
34、解】证明：如图1，连接AP、PD、PQ、BP，AC=CD，PCAB，PA=PDPAD=PDA，QBP=ABP四边形ABQP为圆的内接四边形，A+Q=180PDA+PDB=180，Q=PDB在BQP和BDP中，BQPBDP（AAS）BQ=BD【小问3详解】证明：如图2，连接AP、PD、PQ、DQ，AC=CD，PCAB，PA=PDPAD=PDA，PQ=PAPD=PQPDQ=PQD四边形ABQP为圆的内接四边形，A+PQB=180PDA+PDB=180，PQB=PDBPQB-PQD=PDB-PDQ即：BQD=BDQBQ=BD【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，同弧或等
35、弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握圆的有关性质和利用类比的方法解答是解题的关键21. 我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）【答案】（1）20% ；（2）见解析【解析】【分析
36、】（1）设平均每次下调的百分率为，根据“两次降价后的售价=原价（1-x）2”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元分别用y表示为、，然后列出不等式及方程，解不等式及方程，根据解得情况确定方案即可【详解】（1）设平均每次下调的百分率为由题意，得解这个方程，得，（不符合题意），符合题目要求的是答：平均每次下调的百分率是20%（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元方案一：方案二：当时，；当时，；当时，答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，方案二合算；该超市购进苹果等于800千
37、克时，两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，方案一合算【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解22. 在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的对应值满足下表：x012y50（1）求这个二次函数的表达式；（2）点和在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是_；（3）若直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（
38、2）根据二次函数的对称性求解即可；（3）根据b的情况分类讨论即可；【小问1详解】由表格可知，和时，对称轴为，顶点坐标为，设二次函数表达式为，将代入中得：，解得，抛物线的表达式为【小问2详解】函数解析式，对称轴，开口方向向上，点和在这个二次函数的图象上，根据二次函数对称性可知，当时，当时，；故答案是；【小问3详解】如图，当时，当直线经过点M时，线段MN与抛物线只有一个交点，；如图，当时，当直线经过点时，当直线经过点时，线段MN与抛物线只有一个交点，综上所述：或【点睛】本题主要考查了二次函数解析式求解，二次函数与一次函数综合，准确分析计算是解题的关键23. 图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和
39、叠放在一起（与重合）的图形（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，BE，如图2，则_度，并直接写出线段BE与AD的数量关系_（2）操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；求的度数（3）若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案【答案】（1）40，BEAD （2）存在，理由见详解；60 （3）当150或330时，的面积最大【解析】【分析】（1）由旋转可得BCE=20，可得出
40、40，BCAC，BCEACD20，CECD，可求得BEAD；（2）方法同（1）；（3）当BC边上的高最大时，BCD的面积最大，高最大时CD的长，BCD的面积最大，由两种情形【小问1详解】ABC和CDE是等边三角形，BCAC，CECD，BCA=60，旋转20BCEACD20，CBECAD（SAS），BEAD（全等三角形的对应边相等），BCABCE60-20=40故答案为：40，BEAD【小问2详解】如图1，（1）中结论仍然成立，理由如下：ABC和CDE是等边三角形，BCAC，CECD，BCEACD120，CBECAD（SAS），BEAD；CBECAD，CBECAD，又AOPBOC，APBACB60；【小问3详解】如图2，当D运动到D1或D2，即BCD1D2SBCD最大ab，此时旋转角是60+90150，或36030330，当150或330【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转等知识，解决问题的关键是找全等的对应边和对应角，题目属于中考常考题型